Wprowadzenie do geodezji

Wprowadzenie do geodezji

Karol Szeliga

Geodezja i kartografia a geometria

Geodezja i kartografia – jako dyscyplina naukowa i jako dział techniki – zajmuje się opisywaniem powierzchni ziemi i Ziemi jako planety, przy czym, wśród wielorakich aspektów tego opisu, aspektem podstawowym jest aspekt „geometryczny”. Opis ten określa wymiary, kształt i wzajemne położenie przeróżnych obiektów (naturalnych i sztucznych) znajdujących się na powierzchni ziemi, a także określa kształt i wymiary Ziemi jako planety.
W miarę rozwoju cywilizacyjnego – poza opisywaniem stanu tej geometrii – rośnie rola i znaczenie geodezji w przekształcaniu obiektów istniejących oraz w kreowaniu nowych. Spróbujmy ustalić przyczyny, dla których – mimo dominacji w działalności geodezyjnej aspektu geometrycznego – nie może ona być utożsamiana z geometrią rozumianą jako dział matematyki. Otóż przede wszystkim, geometria jako dział matematyki funkcjonuje w kategoriach doskonałych, w sferze abstrakcji. Natomiast domeną geodezji jest rzeczywistość, której doskonałość polega – jak twierdzą filozofowie – na tym, że nie ma w niej rzeczy doskonałych. Tak podstawowe pojęcia, jak punkt czy prosta, funkcjonują w geodezji jako byty zmaterializowane. To oznacza m.in., że ich identyfikacja ma zawsze charakter przybliżony, co z kolei sprawia, że każdy wynik pomiaru obciążony jest pewną dozą niepewności, w rezultacie czego musi on być traktowany jako zmienna losowa. Problemy stąd wynikające spowodowały – lub co najmniej wydatnie przyczyniły się do tego – że działalność geodezyjna została wykreowana jako odrębna dyscyplina naukowa oraz jako odrębny zawód inżynierski.


Zadania geodezji

Do najistotniejszych zadań geodezji należą:

  • określanie kształtu i wymiarów Ziemi jako planety,

  • opisywanie powierzchni ziemi w zakresie przestrzennego rozmieszczenia obiektów naturalnych i sztucznych oraz rzeźby terenu (najpowszechniejszą formą tego opisu jest mapa w różnych skalach, poczynając od 1:500, obecnie mapa cyfrowa, tj. realizowana w technologii informatycznej),

  • opis podziemnej infrastruktury technicznej (kanalizacja, wodociągi, energetyka, telekomunikacja, gaz itp.),

  • opis złóż mineralnych i wyrobisk górniczych,

  • kataster nieruchomości (stan prawny nieruchomości gruntowych i lokalowych, sposób użytkowania gruntów, klasyfikacja gleboznawcza, wartość rynkowa),

  • geodezyjna realizacja w terenie (wytyczanie na gruncie) projektów budowli (budynków, mostów, dróg, kolei itp.) oraz kontrola ich funkcjonowania (pomiary odkształceń i przemieszczeń),

  • przekształcanie struktury powierzchniowej gruntów (scalenia i wymiany gruntów),

  • monitorowanie środowiska i przestrzennego zagospodarowania kraju.

Dziś w krajach cywilizowanych, w tym i w Polsce, standardowy (prawnie obowiązujący) tryb trwałego przekształcania stanu zagospodarowania powierzchni ziemi, poczynając od obszaru kilkudziesięciu metrów kwadratowych, przewiduje uprzednie przygotowanie tego przedsięwzięcia w sferze informacyjnej, tj. w procesie projektowania, by decyzja o tym przekształceniu mogła być poprzedzona wszechstronną analizą i oceną skutków tego zamierzenia inwestycyjnego.
Niezależnie od tego, czy inwestycją tą jest pojedynczy budynek, czy zespół budowli (np. osiedle mieszkaniowe), projekt praktycznie jednoznacznie określa jego realizację pod względem przestrzennym, z centymetrową dokładnością – i sytuacyjnie i wysokościowo. Istota zadań geodezyjnych w całym tym przedsięwzięciu polega na:

  • opracowaniu opisu odnośnego obszaru jako tworzywa przyszłego procesu projektowego (mapa sytuacyjno-wysokościowa dla celów projektowych oraz wcześniej opracowana, w celu pozyskania terenu, mapa dla celów prawnych),

  • geodezyjnym opracowaniu zaprojektowanego obiektu i jego wytyczeniu w terenie, tj. przeniesieniu go ze sfery modelu informacyjnego do rzeczywistości (pomiary realizacyjne).

Zakres kompetencyjny geodezji

Wielce zróżnicowane przestrzennie są obiekty opisywane przez geodezję – od takiego o powierzchni kilkudziesięciu metrów kwadratowych do obiektu pod nazwą Ziemia (planeta, na której żyjemy). I nie dość tego, opisywane są łącznie z określeniem pewnych relacji tej planety z resztą świata, jak np. jej ruch obrotowy względem własnej osi czy ruch tej osi względem reszty świata (względem ciał niebieskich).
Opis geodezyjny stanowi prawnie ustanowione źródło danych dla funkcjonowania wielorakich istotnych instytucji w państwie, np. dane katastralne są podstawą planowania gospodarczego i przestrzennego, wymiaru podatków i świadczeń, oznaczenia nieruchomości w księgach wieczystych, statystyki państwowej czy też gospodarowania gruntami.
Ujmując geodezję w kategoriach jej kompetencji (prawnych, społecznych, gospodarczych, naukowych itp.), należy stwierdzić, iż jest ona najwyższą instancją, z jednej strony – w określaniu położenia pojedynczego punktu na powierzchni ziemi, np. punktu granicznego nieruchomości, z drugiej zaś – w określaniu kształtu i wymiarów Ziemi jako planety, wraz z relacjami przestrzennymi tej planety z resztą świata.


Geoida

Poszczególne obiekty stanowiące domenę opisu geodezyjnego są wzajemnie przestrzennie powiązane – co najmniej w skali kraju, a w przypadku zaistnienia takiej potrzeby – także w skali kontynentów i całego globu ziemskiego. Zatem tworzą one jeden system (zależnie od konkretnych potrzeb – krajowy, kontynentalny, globalny).
Spróbujmy ustalić podstawę tego systemu oraz stopień złożoności jego tworzenia. Obserwując panoramę współczesnego miasta, np. Warszawy (rys. 1), i oceniając wzajemne położenie wieżowców, stwierdzamy (widzimy to) wzajemną równoległość wszystkich krawędzi ich ścian. Wszystkie te krawędzie – od lewa do prawa – z oczywistych względów muszą być wzajemnie równoległe, gdyż wieżowce te pobudowano pionowo.


Rys.1. Panorama miasta

Co to znaczy pionowo? Spójrzmy na te pionowe wieżowce z większej odległości, w perspektywie naszej planety (rys.2).


Rys. 2. Wieżowce w perspektywie Ziemi

Pionowo to znaczy zgodnie z prostą przechodzącą przez środek Ziemi. Jak wiadomo, a czego nie dostrzega się z perspektywy miasta, Ziemia jest bryłą, więc jej powierzchnia jest zakrzywiona. Spróbujmy ocenić praktyczne znaczenie tego zakrzywienia, odnosząc je do powierzchni (lustra) wód mórz i oceanów stanowiących w skali naszego globu jedno naczynie połączone.
Kształt tej powierzchni jest zależny od wielorakich czynników oddziaływujących na te wody, jak zjawiska hydrometeorologiczne, sejsmiczne, wulkaniczne, pływy itp., a przede wszystkim od siły ciężkości (wypadkowej grawitacji i siły odśrodkowej wynikającej z obrotu Ziemi wokół własnej osi) poszczególnych cząsteczek tych wód. Powierzchnia tych wód (ich lustro) w przypadku oddziaływania na nie wyłącznie siły ciężkości charakteryzowałaby się stałym potencjałem siły ciężkości (jednakowym w każdym jej punkcie), byłaby powierzchnią ekwipotencjalną siły ciężkości. W każdym jej punkcie kierunek tej siły byłby do niej normalny (prostopadły do płaszczyzny stycznej w tym punkcie). Powierzchnia ta „rozciągnięta” na cały obszar Ziemi nazywa się geoidą (lub geoidą zerową), gdyż w pomiarach wysokościowych od niej „mierzona” jest wysokość (wysokość każdego jej punktu wynosi zero, zatem stanowi ona poziom zerowy). W obszarze kontynentów, z wyjątkiem obszarów depresyjnych, przebiega ona pod powierzchnią ziemi. Jej zakrzywienie można przedstawić m.in. za pomocą jej odstępów od płaszczyzny do niej stycznej w określonych odległościach od punktu styczności (rys. 3).


Rys. 3. Zakrzywienie powierzchni Ziemi

Jakie praktyczne znaczenie ma ten 1 mm odstępu na odległości 113 m od punktu styczności? Odpowiedzią na to pytanie może być przytoczenie standardów dokładności obowiązujących w niwelacji precyzyjnej. Dokładność pomiaru różnicy wysokości dwóch punktów wzajemnie odległych o 1 kilometr wynosi właśnie 1 milimetr.
Na kanwie geoidy realizowana jest doktryna jednolitości opracowań geodezyjnych. Dzięki niej geodezja może funkcjonować jako jeden globalny system.


Geoida – podstawą systemu odniesień przestrzennych

Siła ciężkości jest naturalnym, występującym w całej przestrzeni ziemskiej i niezwykle istotnym czynnikiem (regulatorem) wielorakich procesów składających się na życie na Ziemi. Nie ulega więc wątpliwości, iż pominięcie tego czynnika w geodezyjnym opisie Ziemi, a nawet w opisie samej jej powierzchni, czyniłoby ten opis wielce ułomnym. Na szczęście, siła ciężkości to zarazem niezwykle sprawny i mało kosztowny instrument orientacji przestrzennej w pomiarach geodezyjnych. Dostępny jest w każdym punkcie przestrzeni ziemskiej, a identyfikacja kierunku siły ciężkości – praktycznie z dowolnie wysoką dokładnością – jest niezwykle łatwa za pomocą libeli (coraz częściej libeli automatycznej).
Z powyższych względów wszelkie geodezyjne układy odniesień przestrzennych wywodzone są z geoidy. Nawet najnowocześniejszy, oparty na technice satelitarnej system GPS, funkcjonujący w geocentrycznym układzie współrzędnych XYZ, jest jedynie systemem pomiarowym, zaś finalna forma opisu geodezyjnego opartego na jego wynikach opracowywana jest właśnie na kanwie geoidy.
Generalnie, stosowane są równolegle dwojakiego rodzaju geodezyjne układy odniesień przestrzennych:

Specyfika pomiarów sytuacyjnych oraz złożoność matematycznego opisu geoidy sprawiają, że w pomiarach tych stosuje się jako powierzchnię odniesienia jedynie matematyczne przybliżenie (aproksymację) geoidy w postaci elipsoidy obrotowej. W opracowaniach mniej dokładnych, np. w geografii, jako aproksymacje geoidy stosuje się sferę (powierzchnię kuli). Punkt na powierzchni Ziemi, jako podstawowa kategoria w geodezji, określony jest za pomocą współrzędnych geograficznych geodezyjnych (B, L), nazywanych też współrzędnymi elipsoidalnymi, oraz wysokości elipsoidalnej (h) (rys. 4).


Rys. 4. Współrzędne geograficzne geodezyjne

Szerokością geograficzną geodezyjną (B) punktu P jest kąt zawarty między normalną do elipsoidy przechodzącą przez ten punkt a płaszczyzną równika.
Długością geograficzną geodezyjną (L) jest kąt dwuścienny zawarty między południkiem zerowym (Greenwich) a południkiem, na którym leży punkt P. Wysokością elipsoidalną tego punktu jest odcinek (h) zawarty między tym punktem a punktem przebicia elipsoidy ww. normalną.
Jak widać, współrzędne geograficzne geodezyjne (współrzędne elipsoidalne) B i L są odpowiednikami współrzędnych geograficznych φ i λ (rys. 5), które to współrzędne określają punkt na powierzchni Ziemi, gdy jako aproksymację geoidy przyjmuje się sferę (powierzchnię kuli).


Rys. 5. Współrzędne geograficzne

Pomiary sytuacyjne (poziome)

Celem pomiarów sytuacyjnych (poziomych) jest określenie kształtu, wymiarów i wzajemnego położenia wybranych obiektów (przedmiotów terenowych, szczegółów terenowych) położonych na powierzchni ziemi – w ich pionowym rzucie na obraną powierzchnię odniesienia. Tą powierzchnią odniesienia mogą być: płaszczyzna, sfera, elipsoida obrotowa czy inna powierzchnia (jak wiadomo, w Polsce jest nią elipsoida obrotowa). Podstawową kategorią jest punkt, za pomocą którego są odwzorowywane odnośne obiekty, w zależności od ich wymiarów i założonego w danym pomiarze stopnia generalizacji, jako:

Niekiedy jako linię łączącą dwa kolejne punkty przyjmuje się nie odcinek prostej, lecz krzywą o określonym równaniu, np. dla osi trasy komunikacyjnej – łuk okręgu czy krzywą przejściową.
Danymi źródłowymi (np. w Polsce obowiązującymi już od kilku lat jako standard) określającymi punkt (w znaczeniu położenia sytuacyjnego, poziomego) są współrzędne geograficzne geodezyjne (B, L). Inne dane, np. współrzędne prostokątne płaskie X,Y, są danymi pochodnymi (wtórnymi) w stosunku do B i L, w przyjętym (w danym przypadku) systemie odwzorowań kartograficznych, przy czym i w tym zakresie obowiązują określone standardy.
Istota pomiarów sytuacyjnych polega na pomiarze pewnych wielkości geometrycznych (odległości i/lub kątów) w figurze geometrycznej (najczęściej w trójkącie), którą tworzą punkt określany („mierzony”) oraz dwa punkty o znanym wzajemnym położeniu. Podstawowym wyróżnikiem poszczególnych metod pomiaru jest dobór mierzonych wielkości, co przedstawiono na poniższych rysunkach, na których
- trójkątami oznaczono punkty określone,
- kółkami – punkty określane („mierzone”),
- α i β – mierzone kąty,
- a i b – mierzone odległości,
 – wektor punktu określanego,
-  – wektor określający w momencie pomiaru pozycję satelity,
- – wektor mierzony.


Rys. 6. Metoda biegunowa


Rys. 7. Wcięcie kątowe w przód

 
Rys. 8. Wcięcie liniowe w przód


Rys. 9. Metoda domiarów prostokątnych

 
Rys. 10. Wcięcie wstecz

 
Rys. 11. GPS, globalny system określania położenia

Pomiary wysokościowe

W pomiarach wysokościowych, gdzie wprawdzie jako miarą wysokości posługujemy się długością odcinka linii pionowej, w istocie rzeczy chodzi o różnicę potencjałów siły ciężkości odnośnych punktów. Złożoność zagadnienia – powodująca konieczność przyjęcia pewnych uproszczeń – wynika stąd, że rozkład potencjału siły ciężkości jest taki, że powierzchnie ekwipotencjalne siły ciężkości odpowiadające różnym ich wartościom skalarnym nie są wzajemnie równoległe (rys. 12). W rezultacie, linia pionu nie jest prostą, i nie dość tego – jest krzywą niepłaską (krzywą w przestrzeni).


Rys. 12. Wzajemna nierównoległość powierzchni ekwipotencjalnych

Przyjmijmy na użytek niniejszych rozważań uproszczenie – niedopuszczalne w geodezji profesjonalnej – polegające na założeniu wzajemnej równoległości powierzchni ekwipotencjalnych siły cięzkości, by móc w rezultacie tego traktować wysokość punktu jako jego odległość od przyjętej powierzchni odniesienia, czyli od geoidy zerowej (rys. 13).


Rys. 13. Wysokość punktu

Najczęściej stosowanymi metodami pomiarów wysokościowych są niwelacja geometryczna i tachimetria. Tachimetria polega na pomiarze (za pomocą tachimetru) odległości między punktem o znanej wysokości a punktem, którego wysokość mamy określić, oraz kąta zawartego między kierunkiem pionu w punkcie pomiaru a prostą łączącą te punkty (rys. 14).


Rys. 14. Tachimetria

Jak wynika z rysunku, różnica wysokości (ΔH) wynosi:

ΔH = d · cos z.

Istotę niwelacji geometrycznej przedstawia rys. 15. Niwelator ustawiony (w przybliżeniu pośrodku) między punktem A o znanej wysokości HA  a punktem B, którego wysokość HB chcemy określić, pozwala:

 
Rys. 15. Niwelacja geometryczna

Różnica wysokości ΔHAB punktów A i B,  jak wynika z rys. 15, wynosi:

ΔHAB = AA’ - BB’.

Odcinek AA’, tj. odczyt łaty ustawionej na punkcie o znanej wysokości lub na punkcie, którego wysokość można obliczyć na podstawie wykonanych pomiarów, nosi nazwę odczytu wstecz i oznaczany jest symbolem w. Odcinek BB’, tj. odczyt łaty ustawionej na punkcie, którego wysokość mamy określić, nosi nazwę odczytu w przód i oznaczany jest symbolem p. Omawiana różnica wysokości wyrazi się więc następującym równaniem:

ΔHAB = w – p,

wobec czego wysokość punktu B wyniesie:

HB = HA + w – p.

Opisane powyżej czynności składają się na pomiar na jednym stanowisku niwelatora, tj. gdy odległość punktu, którego wysokość chcemy określić, nie przekracza 100-150 m od punktu o znanej wysokości. Gdy odległość ta jest większa, niezbędny jest pomiar na odpowiednio większej liczbie stanowisk (ciąg niwelacyjny, rys. 16).


Rys. 16. Ciąg niwelacyjny

W takim przypadku wysokość punktu B wyniesie:

HB = HA + Σw - Σp.

Podkreślić przy tym należy, iż powierzchnią odniesienia pomiarów na każdym stanowisku niwelatora jest powierzchnia ekwipotencjalna siły ciężkości, według której realizowana jest prosta A’B’ styczna do tej powierzchni w osi obrotu niwelatora.
Oszacujmy praktyczną dokładność realizacji tej stycznej, innymi słowy – dokładność poziomowania prostej A’B’, posługując się dokładnością pomiaru różnicy wysokości dwóch punktów odległych od siebie o 1 km. Jak już wiadomo, na omawiany pomiar złoży się pomiar na co najmniej 10 stanowiskach. Otóż dokładność ta, wyrażająca się nieprzekroczeniem błędu pomiaru przypadającego na 1 km odległości między tymi punktami wynosi:


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wykład 1 inżynierskie Wprowadzenie do zarządzania operacyjnego
Wprowadzenie do medycyny rozwojowej 1
PD W1 Wprowadzenie do PD(2010 10 02) 1 1
Wprowadzenie do psychologii
Wprowadzenie do filozofii
(1) Wprowadzenie do nauki o finansach 1id 778 ppt
wprowadzenie do systemu win i podst sieci
wprowadzenie do psychologii społecznej
Wprowadzenie do cw1A
1 Wprowadzenie do psychologii pracy (14)id 10045 ppt
MWB 1 Wprowadzenie do modelowania wymagań w bezpieczeństwie
Wprowadzenie do Kryptografii
Wprowadzenie do pomocy społecznej
ZZL USWyklad 1 Wprowadzenie do tematyki
Wprowadzenie do psychologii religii
Wprowadzenie do odwarstwienia siatkówki (RD)

więcej podobnych podstron