Wydział Elektryczny

Rok akademicki 2011/2012

Elektrotechnika, semestr III

Laboratorium Metrologii

Temat ćwiczenia: Opracowanie wyników pomiarów

Grupa CKI, sekcja 3

1.Giera Przemysław

2.Kozłowski Grzegorz

3. Kurpanik Dariusz

4. Siwek Dariusz

1. Za pomocą woltomierza o rozdzielczości 5 cyfr znaczących wykonano pomiary napięcia na wyjściu autotransformatora. Wykonano 3 serie pomiarowe.

1. Seria pomiarowa N=30

Tab.1 Wyniki pomiarów napięcia- woltomierz Rigol

Lp.
1.	5,0708	0,000001
2.	5,0704	0,000002
3.	5,0714	0,000000
4.	5,0723	0,000000
5.	5,0703	0,000002
6.	5,0727	0,000001
7.	5,0717	0,000000
8.	5,0693	0,000006
9.	5,071	0,000001
10.	5,0725	0,000001
11.	5,0715	0,000000
12.	5,0734	0,000003
13.	5,0731	0,000002
14.	5,0714	0,000000
15.	5,0741	0,000006
16.	5,0708	0,000001
17.	5,0714	0,000000
18.	5,0725	0,000001
19.	5,0717	0,000000
20.	5,0707	0,000001
21.	5,0717	0,000000
22.	5,0701	0,000003
23.	5,07	0,000003
24.	5,0735	0,000003
25.	5,0722	0,000000
26.	5,0719	0,000000
27.	5,0738	0,000004
28.	5,071	0,000001
29.	5,0727	0,000001
30.	5,0717	0,000000
		0,000041
	5,07172	0,001188

Obliczenie niepewności typu A- odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:

(1)

Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy:

Obliczenie niepewności typu B. Standardowa niepewność typu B jest równa:

gdzie: a- jest rozpiętością przedziału

a obliczamy za pomocą wzoru podanego w dokumentacji przyrządu. Dla zakresu 20V dokładność wynosi:

Podstawiając dane otrzymano:

Niepewność typu B wynosi:

Standardowa niepewność końcowa wynosi:

Po podstawieniu danych otrzymano:

Dla serii N=30 pomiarów końcowy wynik wygląda następująco:

1. Krótka seria pomiarowa N=4

Lp.
1.	5,0707	0,0000018
2.	5,0729	0,0000008
3.	5,0714	0,0000004
4.	5,0731	0,0000012
		0,0000041
	5,072025	0,0011644

Przy krótkich seriach pomiarowych niepewność typu A obliczamy z rozkładu t-studenta.

Liczba stopni swobody wynosi:

Wyznaczamy kwantyl dla określonego poziomu ufności α=0,6827 i stopnia swobody. Odczytano z tabeli:

Standardowa niepewność typu A wynosi:

Odchylenie standardowe średniej arytmetycznej obliczono analogicznie jak w przypadku pierwszym. Wzór(1). Po podstawieniu do wzoru otrzymano:

Niepewność typu B obliczamy analogicznie jak w punkcie 1). Dokładność przyrządu oraz zakres identyczny jak w punkcie 1). Podstawiając dane otrzymamy:

Niepewność typu B wynosi:

Niepewność obliczona dla N=10 wynosi:

Dla N=4 końcowy wynik wynosi:

1. Seria pomiarowa N=10

Lp.
1.	5,073	0,000001
2.	5,0728	0,000001
3.	5,072	0,000000
4.	5,0704	0,000002
5.	5,0709	0,000001
6.	5,0731	0,000002
7.	5,0727	0,000001
8.	5,0718	0,000000
9.	5,0705	0,000002
10.	5,0711	0,000001
		0,000010
	5,07183	0,001050

Niepewność typu A obliczamy analogicznie jak w przypadku 1). Stosujemy wzór 1).

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B obliczona wynosi:

Niepewność wynosi:

Dla N=10 wynik pomiaru wynosi:

1. Analogicznie jak w punkcie 1. Wykonano pomiary woltomierzem o rozdzielczości 4,5 cyfr znaczących(Metex).

1. Seria pomiarowa N=30

Lp.
1.	5,072	0,000048
2.	5,075	0,000099
3.	5,073	0,000063
4.	5,07	0,000024
5.	5,071	0,000035
6.	5,069	0,000015
7.	5,066	0,000001
8.	5,068	0,000009
9.	5,071	0,000035
10.	5,068	0,000009
11.	5,07	0,000024
12.	5,071	0,000035
13.	5,059	0,000037
14.	5,066	0,000001
15.	5,061	0,000017
16.	5,062	0,000009
17.	5,065	0,000000
18.	5,062	0,000009
19.	5,062	0,000009
20.	5,064	0,000001
21.	5,065	0,000000
22.	5,063	0,000004
23.	5,059	0,000037
24.	5,063	0,000004
25.	5,054	0,000122
26.	5,061	0,000017
27.	5,06	0,000026
28.	5,059	0,000037
29.	5,058	0,000050
30.	5,065	0,000000
		0,000777867
	5,065067	0,005179091

Niepewność typu A wynosi:

Do obliczenia niepewności typu B potrzebna jest dokładność urządzenia. Dla miernika Metex dokładność ta wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=30 wynik pomiaru wynosi:

1. Seria pomiarowa N=4

Lp.
1.	5,062	0,00000
2.	5,06	0,00000
3.	5,062	0,00000
4.	5,064	0,00000
		0,00001
	5,062	0,001633

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=4 wynik pomiaru wynosi:

1. Seria pomiarowa N=10

Lp.
1.	5,059	0,00002
2.	5,06	0,00001
3.	5,063	0,00000
4.	5,061	0,00000
5.	5,071	0,00006
6.	5,065	0,00000
7.	5,066	0,00001
8.	5,067	0,00001
9.	5,056	0,00005
10.	5,064	0,00000
		0,00017
	5,0632	0,0043665

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=10 wynik pomiaru wynosi:

1. Woltomierzem RIGOL zmierzono napięcie generowane przez generator funkcyjny.

1. Seria pomiarowa N=30

Lp.
1.	5,0205	0,000000
2.	5,0205	0,000000
3.	5,0204	0,000000
4.	5,0204	0,000000
5.	5,0205	0,000000
6.	5,0205	0,000000
7.	5,0205	0,000000
8.	5,0205	0,000000
9.	5,0206	0,000000
10.	5,0204	0,000000
11.	5,0204	0,000000
12.	5,0205	0,000000
13.	5,0204	0,000000
14.	5,0205	0,000000
15.	5,0205	0,000000
16.	5,0206	0,000000
17.	5,0206	0,000000
18.	5,0205	0,000000
19.	5,0206	0,000000
20.	5,0205	0,000000
21.	5,0206	0,000000
22.	5,0206	0,000000
23.	5,0206	0,000000
24.	5,0205	0,000000
25.	5,0205	0,000000
26.	5,0206	0,000000
27.	5,0205	0,000000
28.	5,0206	0,000000
29.	5,0206	0,000000
30.	5,0206	0,000000
		0,000000
	5,02052	0,000071

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=30 wynik pomiaru wynosi:

1. Seria pomiarowa N=4

Lp.
1.	5,0205	0
2.	5,0205	0
3.	5,0205	0
4.	5,0205	0
		0
	5,0205	0

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=4 wynik pomiaru wynosi:

1. Seria pomiarowa N=10

Lp.
1.	5,0206	0,0000000016
2.	5,0206	0,0000000016
3.	5,0206	0,0000000016
4.	5,0207	0,0000000036
5.	5,0207	0,0000000036
6.	5,0206	0,0000000016
7.	5,0206	0,0000000016
8.	5,0206	0,0000000016
9.	5,0207	0,0000000036
10.	5,0207	0,0000000036
		0,0000000240
	5,02064	0,000052

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=10 wynik pomiaru wynosi:

1. Sygnał generowany przez generator funkcyjny, mierzony woltomierzem METEX.

1. Seria pomiarowa N=30

Lp.
1.	5,038	0,0000191
2.	5,033	0,0000004
3.	5,032	0,0000027
4.	5,032	0,0000027
5.	5,032	0,0000027
6.	5,032	0,0000027
7.	5,033	0,0000004
8.	5,032	0,0000027
9.	5,033	0,0000004
10.	5,033	0,0000004
11.	5,033	0,0000004
12.	5,033	0,0000004
13.	5,033	0,0000004
14.	5,034	0,0000001
15.	5,036	0,0000056
16.	5,034	0,0000001
17.	5,034	0,0000001
18.	5,035	0,0000019
19.	5,034	0,0000001
20.	5,035	0,0000019
21.	5,034	0,0000001
22.	5,034	0,0000001
23.	5,034	0,0000001
24.	5,034	0,0000001
25.	5,033	0,0000004
26.	5,033	0,0000004
27.	5,033	0,0000004
28.	5,033	0,0000004
29.	5,035	0,0000019
30.	5,035	0,0000019
		0,0000510
	5,033633	0,0013257

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=30 wynik pomiaru wynosi:

1. Seria pomiarowa N=4

Lp.
1.	5,033	0,0000001
2.	5,033	0,0000001
3.	5,034	0,0000006
4.	5,033	0,0000001
		0,0000007
	5,03325	0,0005

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=4 wynik pomiaru wynosi:

1. Seria pomiarowa N=10

Lp.
1.	5,034	0,0000002
2.	5,034	0,0000002
3.	5,034	0,0000002
4.	5,035	0,0000003
5.	5,034	0,0000002
6.	5,035	0,0000003
7.	5,035	0,0000003
8.	5,034	0,0000002
9.	5,035	0,0000003
10.	5,035	0,0000003
		0,0000025
	5,0345	0,000527

Niepewność typu A wynosi:

Niepewność typu B:

Niepewność wynosi:

Dla N=10 wynik pomiaru wynosi:

1. Pomiary pośrednie mocy i rezystancji

1. Obliczenie pośrednie mocy

Układ poprawnie mierzonego napięcia
AC
DC
Niepewności
AC
DC

Układ poprawnie mierzonego prądu
AC
DC
Niepewności
AC
DC

Moc obliczamy ze wzoru:

AC:

Moc wynosi:

DC:

Dla pomiarów pośrednich niepewności wynoszą:

Współczynniki wrażliwości c_U oraz c_I wynoszą:

Po zastosowaniu powyższych wzorów otrzymujemy:

AC:

DC:

Budżet niepewności dla pomiaru mocy dla AC

Symbol wielkości	Oszacowanie wielkości	Niepewność standardowa	Współczynnik wrażliwości	Niepewność składowa mocy	Udział w niepewności złożonej
X
U	4,7674V	0,030V	0,004542A	0,0001W	50%
I	0,004542A	0,000029A	4,7674V	0,0001W	50%
P	0,0217W	0,0002W

Budżet niepewności dla DC:

Symbol wielkości	Oszacowanie wielkości	Niepewność standardowa	Współczynnik wrażliwości	Niepewność składowa mocy	Udział w niepewności złożonej
X
U	4,758V	0,014V	0,004718A	0,00006W	30%
I	0,004718A	0,000029A	4,758V	0,00014W	70%
P	0,0225W	0,0002W

1. Obliczenie pośrednie rezystancji

Rezystancję obliczamy ze wzoru:

AC:

Rezystancja wynosi:

DC:

Rezystancja wynosi:

Dla pomiarów pośrednich niepewności wynoszą:

Współczynniki wrażliwości c_U oraz c_I wynoszą:

Po zastosowaniu powyższych wzorów do obliczenia niepewności pomiarów pośrednich otrzymuje się:

AC:

DC:

Budżet niepewności dla pomiarów pośrednich rezystancji dla AC:

Symbol wielkości	Oszacowanie wielkości	Niepewność standardowa	Współczynnik wrażliwości	Niepewność składowa mocy	Udział w niepewności złożonej
X
U	4,7674V	0,030V	220 [1/A]	6,4Ω	69%
I	0,004542A	0,000029A	231093[V/A^2]	6,7 Ω	71%
R	1049,6 Ω	9,4 Ω

Budżet niepewności dla DC:

Symbol wielkości	Oszacowanie wielkości	Niepewność standardowa	Współczynnik wrażliwości	Niepewność składowa mocy	Udział w niepewności złożonej
X
U	4,758V	0,014V	211,9[1/a]	3 Ω	43%
I	0,004718A	0,000029A	213767[V/A^2]	6,2 Ω	90%
P	1008,5 Ω	6,9 Ω