Opracowanie wyników:

Konwekcja wymuszona burzliwa

1. Wartość natężenia wnikania ciepła

$$\mathbf{q =}\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{k}}}{\mathbf{\tau}}\mathbf{\rho}_{\mathbf{k}}\mathbf{r}$$

Gdzie:

r- ciepło kondensacji pary wodnej pod ciśnieniem atmosferycznym [J/kg]

V_k – objętość kondensatu w zbiorniczku pomiarowym [m³]

ρ_k – gęstość kondensatu [kg/m³]

τ – czas gromadzenia kondensatu równy wartości średniej z trzech oznaczeń [s]

$q_{1} = \frac{0,00004\left\lbrack m^{3} \right\rbrack}{264\left\lbrack s \right\rbrack}\ \bullet 1000\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack \bullet 2,256 \bullet 10^{6}\left\lbrack \frac{J}{\text{kg}} \right\rbrack = 341,8\ \left\lbrack W \right\rbrack$

$q_{2} = \frac{0,00004}{306} \bullet 1000 \bullet 2,256 \bullet 10^{6} = 294,9\ \lbrack W\rbrack$

$q_{3} = \frac{0,00004}{352} \bullet 1000 \bullet 2,256 \bullet 10^{6} = 256,4\ \left\lbrack W \right\rbrack$

1. Wartość współczynnika wnikania ciepła

1. Obliczenie powierzchni

A = πdL

A = π • 0, 5 [m] • 1, 5 [m] = 0, 2356 [m²]

1. Średnia logarytmiczna z różnic temperatury ścianki i płynu na obu końcach powierzchni grzejnej

$$\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{e}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\ln}\frac{\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{2}}}}$$

$T_{e1} = \frac{337,3\ \left\lbrack K \right\rbrack - 300,4\left\lbrack K \right\rbrack}{\ln\frac{337,3}{300,4}} = 318,5\ \left\lbrack K \right\rbrack$

$T_{e2} = \frac{337,7 - 300,4}{\ln\frac{337,7}{300,4}} = 318,8\ \lbrack K\rbrack$

$T_{e3} = \frac{338,95 - 300,7}{\ln\frac{338,95}{300,7}} = 318,8\ \left\lbrack K \right\rbrack$

1. Wartość współczynnika wnikania ciepła

$\mathbf{\alpha =}\frac{\mathbf{q}}{\mathbf{A}\mathbf{T}_{\mathbf{e}}}$

$\alpha_{1} = \frac{341,8\ \lbrack W\rbrack}{0,2356\left\lbrack m^{2} \right\rbrack \bullet 318,5\lbrack K\rbrack} = 4,55\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$

$\alpha_{2} = \frac{294,9}{0,2356 \bullet 318,8} = 3,93\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$

$\alpha_{3} = \frac{256,4}{0,2356 \bullet 318,8} = 3,41\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$

1. Wartość liczby Nusselta

$\mathbf{Nu =}\frac{\mathbf{\alpha \bullet d}}{\mathbf{\lambda}}$

$\text{Nu}_{1} = \frac{4,55\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack \bullet 0,05\lbrack m\rbrack}{0,642\left\lbrack \frac{W}{m \bullet K} \right\rbrack} = 0,35$

$\text{Nu}_{2} = \frac{3,94 \bullet 0,05}{0,642} = 0,31$

$\text{Nu}_{3} = \frac{3,41 \bullet 0,05}{0,642} = 0,27$

1. Wartość Liczby Reynoldsa

$\mathbf{R}_{\mathbf{e}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{udρ}}}{\mathbf{\eta}}$

$R_{e1} = \frac{7,54\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack \bullet 0,05\lbrack m\rbrack \bullet 1000\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack}{6,126 \bullet 10^{- 4}} = 6,15 \bullet 10^{5}$

$R_{e2} = \frac{6,02 \bullet 0,05 \bullet 1000}{6,126 \bullet 10^{- 4}} = 4,91 \bullet 10^{5}$

$R_{e3} = \frac{5,01 \bullet 0,05 \bullet 1000}{6,126 \bullet 10^{- 4}} = 4,09 \bullet 10^{5}$

1. Wykres zależności Nu=f(Re)

2. Wartości teoretyczne

$\mathbf{Nu =}\left( \mathbf{0,023}\mathbf{\text{Re}}^{\mathbf{0,8}}\mathbf{\Pr}^{\mathbf{0,4}} \right)\mathbf{\bullet}\left( \mathbf{1 +}\left( \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{L}} \right)^{\mathbf{0,7}} \right)$

$\text{Nu}_{1} = 0,023 \bullet \left( 6,15 \bullet 10^{5} \right)^{0,8} \bullet \left( 4,00 \right)^{0,4} \bullet \left\lbrack 1 + \left( \frac{0,05}{1,5}^{0,7} \right) \right\rbrack = 1,87 \bullet 10^{3}$

$\text{Nu}_{2} = 0,023 \bullet \left( 4,91 \bullet 10^{5} \right)^{0,8} \bullet \left( 4,00 \right)^{0,4} \bullet \left\lbrack 1 + \left( \frac{0,05}{1,5}^{0,7} \right) \right\rbrack = 1,56 \bullet 10^{3}$

$$\text{Nu}_{3} = 0,023 \bullet \left( 4,09 \bullet 10^{5} \right)^{0,8} \bullet \left( 4,00 \right)^{0,4} \bullet \left\lbrack 1 + \left( \frac{0,05}{1,5}^{0,7} \right) \right\rbrack = 1,35 \bullet 10^{3}$$

Konwekcja swobodna

1. Obliczenie powierzchni

A = π • d • L = π • 0, 21[m] • 1, 5[m] = 0, 989 [m²]

1. Średnia arytmetyczna z różnic temperatur ścianki na obu końcach powierzchni grzejnej

$\mathbf{Te =}\frac{\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{T}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\ln}\frac{\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{}\mathbf{T}_{\mathbf{2}}}}$

$T_{e} = \frac{328,3 - 323,3}{\ln\frac{328,3}{323,3}} = 502,5\ \left\lbrack K \right\rbrack$

1. Natężenie wnikania ciepła

$\mathbf{q =}\frac{\mathbf{V}_{\mathbf{k}}}{\mathbf{\tau}}\mathbf{\rho}_{\mathbf{k}}\mathbf{r}$

$q = \frac{0,00002}{182,5} \bullet 1000 \bullet 2,256 \bullet 10^{6} = 247,2\ \lbrack W\rbrack$

1. Wartość współczynnika wnikania ciepła

$\mathbf{\alpha =}\frac{\mathbf{q}}{\mathbf{A}\mathbf{T}_{\mathbf{e}}}$

$$\alpha_{2} = \frac{247,2}{0,989 \bullet 502,5} = 0,5\left\lbrack \frac{W}{m^{2} \bullet K} \right\rbrack$$

1. Obliczenie współczynnika rozszezalności

$\mathbf{\beta =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{T}}$

$T_{e} = \frac{\frac{T_{3} + T_{4}}{2} + T_{5}}{2} = \frac{\frac{328,3 + 323,3}{2} + 297}{2} = 311,33\ \left\lbrack K \right\rbrack\ $

$\beta = \frac{1}{311,33} = 3,21 \bullet 10^{- 3}\left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$

6. Wyznaczenie liczby Gr

$\mathbf{Gr =}\frac{\mathbf{g \bullet}\mathbf{L}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{V}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\bullet \beta \bullet T}$

$Gr = \frac{9,81\left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \right\rbrack \bullet {1,5}^{3}\left\lbrack m \right\rbrack}{\left( 4,935 \bullet 10^{- 4} \right)^{2}\left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack} \bullet 3,21\left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack \bullet 28,8\left\lbrack K \right\rbrack = 1,25 \bullet 10^{10}$

7. Wyznaczenie liczby Pr (odczyt z tablic)

Pr = 5, 3

8. Temperatura powierzchni izolacji

$\mathbf{T}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\mathbf{T}_{\mathbf{k}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{q}_{\mathbf{\text{iz}}}\mathbf{\ln}\frac{\mathbf{D}_{\mathbf{z}}}{\mathbf{D}_{\mathbf{w}}}}{\mathbf{2}\mathbf{\pi}\mathbf{\lambda}_{\mathbf{\text{iz}}}\mathbf{L}}$

$T_{z} = 373\left\lbrack K \right\rbrack - \frac{247,2\left\lbrack W \right\rbrack \bullet ln\frac{0,21\lbrack m\rbrack}{0,198\lbrack m\rbrack}}{2\pi \bullet 0,036\left\lbrack \frac{W}{\text{mK}} \right\rbrack \bullet 1,5\lbrack m\rbrack} = 42,16\lbrack K\rbrack$

9. Strumień ciepła wymieniony na drodze promieniowania

$\mathbf{q}_{\mathbf{1 - 2}}\mathbf{=}\mathbf{E}_{\mathbf{12}}\mathbf{\bullet}\mathbf{C}_{\mathbf{0}}\mathbf{\bullet}\mathbf{A}_{\mathbf{1}}\mathbf{\bullet}\left\lbrack \left( \frac{\mathbf{T}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{100}} \right)^{\mathbf{4}}\mathbf{-}\left( \frac{\mathbf{T}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{100}} \right)^{\mathbf{4}} \right\rbrack$

W przypadku gdy A₂ >> A₁, zastępczy stopień czarności E₁₂ = E₁. Można przyjąć , że E₁=0,04

$q_{1 - 2} = 0,04\left\lbrack K \right\rbrack \bullet 5,76\left\lbrack \frac{W}{m^{2}K^{4}} \right\rbrack \bullet 0,989\left\lbrack m^{2} \right\rbrack \bullet \left\lbrack \left( \frac{325,8\left\lbrack K \right\rbrack}{100} \right)^{4} - \left( \frac{293\left\lbrack K \right\rbrack}{100} \right)^{4} \right\rbrack = 8,79\lbrack W\rbrack$

10. Strumień ciepła przekazywany od powierzchni osłony do otoczenia na drodze promieniowania

q_iz−q_1 − 2=α₃A_zT

$$\mathbf{\alpha}_{\mathbf{3}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{q}_{\mathbf{\text{iz}}}\mathbf{-}\mathbf{q}_{\mathbf{1 - 2}}}{\mathbf{A}_{\mathbf{z}}\mathbf{T}}$$

$\alpha_{3} = \frac{247,2\ \left\lbrack W \right\rbrack - 8,79\lbrack W\rbrack}{0,989\lbrack m^{2}\rbrack \bullet 28,8\lbrack K\rbrack} = 8,37\left\lbrack \frac{w}{m^{2}K} \right\rbrack$