ZSZ_2

Zabrze

PROJEKT NR 2

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE

Treść zadania

Sprowadzamy odzież z Anglii, miedzy innymi skarpetki renomowanej sportowej firmy Nike. Przedstawiona poniżej tabela ukazuje wzrost ceny jednej pary skarpetek (Yt) w zależności od poziomu ceny funta (X) w Polsce( dane: money.pl), począwszy od lutego 2010 roku a skończywszy na czerwcu 2012 roku. Zadaniem jest wyznaczenie prognozy poziomu ceny skarpetek na lipiec i sierpień 2012 roku. A także ocenić dokładność i trafność wyznaczonej prognozy. Oznaczenia z tabeli:

T [miesiące]	Yt [zł]	X [zł]
1	14,9346	4,9782
2	14,9346	4,9782
3	14,9346	4,9782
4	14,9304	4,9768
5	14,9667	4,9889
6	14,9793	4,9931
7	14,9154	4,9718
8	14,8455	4,9485
9	14,8575	4,9525
10	14,9124	4,9708
11	14,9688	4,9896
12	14,9547	4,9849
13	14,9988	4,9996
14	14,9985	4,9995
15	15,0504	5,0168
16	15,1422	5,0474
17	15,1764	5,0588
18	15,2418	5,0806
19	15,2433	5,0811
20	15,1044	5,0348
21	15,1017	5,0339
22	15,0891	5,0297
23	15,0243	5,0081
24	15,072	5,024
25	15,1053	5,0351
26	15,0756	5,0252
27	15,88	4,9907

X – cena funta w zł

Y – cena jednej pary skarpetek w zł

Dobór modelu prognozowania

Pierwszym krokiem jakim należy wykonać, jest wstawienie wykresu przedstawiającego zależność pomiędzy ceną funta (oś x) a ceną pary skarpetek (oś y). Jak można zauważyć wykresy wykazuje tendencje rosnąca. Następnie dodajemy linię trendu wraz z postacią równania i podanym R². W tym przypadku trend przyjmuje postać liniową, a postać równania wraz z R² wygląda następująco:

y = 0,779x + 11,383
R² = 0,9828

Stwierdzenie poprawności dobranego modelu prognozowania

Potwierdzając poprawność dobranego modelu prognozowania należy zbadać właściwości zbudowanego modelu. Służy do tego przeprowadzenie następujących testów:

Test istotności współczynnika korelacji wielorakiej R na poziomie istotności α=0,05:

Hipotezy dla testu:

• H₀: wartość współczynnika korelacji wielorakiej jest statystycznie równe zero

• H₁: wartość współczynnika korelacji wielorakiej nie jest statystycznie równe zero

n= 27

k=2

R²=0,982829011

F = 1430,944102

Istotność F = 0,00000000000000000000001371

Istotność F <α, zatem należy odrzucić hipotezę H0 na rzecz hipotezy H1. Wartość współczynnika korelacji wielorakiej nie jest statystycznie równa zero.

Test istotności parametrów strukturalnych na poziomie istotności α= 0,05

Hipotezy dla testu:

• H₀: a₁ jest statystycznie równa zero

• H₁: a₁ nie jest statystycznie równa zero

t Stat	Wartość-p
110,0452931	0,000000000000000000000000
37,8278218	0,000000000000000000000014

ta1 = 37,8278218

Wartość-p = 0,000000000000000000000014

Wartość-p < α, zatem parametr a1 jest statystycznie istotny – odrzucamy hipotezę H0.

Test serii

Hipotezy dla testu:

• H₀: reszty są losowe

• H₁: reszty nie są losowe

liczba n+ = 15

liczba n- = 12

liczba serii s = 12

α = 0,05

$$\gamma = \frac{\alpha}{2} = 0,025$$

S₁= 8

$$\gamma = 1 - \frac{\alpha}{2} = 0,975$$

S₂ = 19

S₁<S<S₂ dlatego jako prawdziwą przyjmujemy h₁.Wynika stąd, że reszty wykazują losowość, a więc postać liniowa modeli została poprawnie dobrana

Test normalności rozkładu reszt

Hipotezy dla testu:

• H₀: reszty mają rozkład normalny

• H₁: reszty nie mają rozkładu normalnego

Do badania normalności rozkład reszt użyjemy testu Jarqua - Bera na poziomie istotności α = 0,05.

n = 27

S = 0,038594272

G3 = -0,58271536

G4 = 2,968993964

JB = 1,529088905

Wartość krytyczna chi-kwadrat wynosi 5,991464547. Zatem nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

Test braku autokorelacji reszt

Hipotezy dla testu:

• H₀: reszty nie wykazują korelacji

• H₁: reszty wykazują korelację

m = 24

a = 0,05

t = 1,099523133

|t| = 1,099523133

Ponieważ |t|=t <wartość krytyczna t : nie ma podstaw do odrzucenia h₀, a więc reszty modelu nie wykazują autokorelacji rzędu pierwszego.

Test stałości wariancji reszt

Hipotezy dla testu:

• H₀: reszty mają stałą wariancję

• H₁: reszty nie mają stałej wariancji

n-2 = 25

T = 1,614316208

Wartość krytyczna t* = 2,059538536.

Nie ma podstaw do odrzucenia H₀ ,gdyż T < wartość krytyczna t*

Wyznaczenie prognozy

Po przeprowadzeniu testów można uznać skonstruowany model za odpowiedni do stworzenia prognoz na kolejne miesiące

Model ekonometryczny zaproponowany do prognozowania to:

y = 0,779x + 11,383

x – cena benzyny

Wyznaczone prognozy:

• 28 (lipiec 2012roku) – 15,96 zł za parę skarpetek Nike

• 29 (sierpień 2012roku) – 15,98 zł za parę skarpetek Nike

Trafność doboru modelu ocoeniona została za pomocą błedu ex ante prognoz:

• dla 28 miesiąca błąd stanowi 12% wartości prognozy

• dla 29 miesiąca błąd stanowi 13% wartości prognozy

Błędy te nie są spore, a więc można uznać stworzony model prognostyczny za dobrze dobrany.

Oceniając aktualność modelu ekonometrycznego wylicza się współczynnik Janusowy.

Współczynnik Janusowy = 0,4144438

Współczynnik jest mniejszy od 1 dlatego model ten może zostać użyty do prognozowania na przyszłe miesiące.