Skrypt z logiki

POJĘCIE LOGIKI

Logika (gr. logikos - rozumny ) to teoria poznania naukowego,

obejmująca metodologię, logikę formalną i semiotykę.

Metodologia (in.: filozofia nauki, metodologia nauk, nauka o

naukoznawstwo) – teoria operacji poznawczych, a w szczególności

naukotwórczych, oraz rezultatów tych operacji.

Logika formalna jest to teoria rachunków logicznych i konsekwencji.

Semiotyka (gr. semeiotikos - znakowy) jest to teoria znaków,

obejmująca syntaktykę, semantykę i pragmatykę. Syntaktyka dotyczy

własności strukturalnych znaków, relacji strukturalnych między znakami i

operacji strukturalnych na znakach. Semantyka dotyczy relacji między znakami

a tym, co znaczą (rzeczywistością pozajęzykową). Pragmatyka dotyczy relacji

między znakami a uŜytkownikami znaku.

DESYGNOWANIE

1. Desygnowanie i denotowanie

Nazwa – to w semiotyce logicznej wyraŜenie, które moŜe stać w miejscu

podmiotu lub orzecznika w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym, czyli w zdaniu

o postaci „A jest B” (gdzie predykat „jest” moŜe być zastąpiony formą o

dowolnej liczbie i czasie). ZauwaŜmy, Ŝe w tego typu zdaniach podmiot (stojący

w miejscu „A”) wskazuje pewien przedmiot, a orzecznik (stojący w miejscu

„B”) go opisuje.

RozwaŜmy kilka zdań podmiotowo-orzecznikowych:

Jan jest uczestnikiem kursu logiki.

KaŜdy uczestnik kursu logiki jest inteligentny.

KaŜdy, kto ukończy kurs logiki, znajdzie dobrą pracę.

Nazwami są więc wszystkie wyraŜenia: „Jan”, „uczestnik kurs logiki”,

„inteligentny”, „kaŜdy, kto ukończy kurs logiki”. Jak widać – semiotyczne

pojęcie nazwy róŜni się od potocznego. Nazwami są nie tylko imiona własne i

rzeczowniki pospolite, ale teŜ przymiotniki i róŜne «nazwowe» wyraŜenia

złoŜone.

Nazwy pełnią pewne funkcje semantyczne, tj. odnoszą się do

rzeczywistości pozajęzykowej. Jedną z semantycznych funkcji pełnionych przez

nazwy – jest funkcja desygnowania.

Nazwa „N” desygnuje przedmiot P, gdy o przedmiocie P moŜna

prawdziwie orzec „P jest N-em” lub „P jest N-owe”.

Inaczej: przedmiot x jest desygnatem nazwy „N”, gdy „N” nadaje się do

tego, aby przedmiot x wskazać.

RozwaŜmy np. pewną czerwoną róŜę. Jest ona desygnatem nazwy „róŜa”,

gdyŜ moŜna o niej prawdziwe orzec „To jest róŜa”. Jest ona takŜe desygnatem

nazwy „czerwony”, gdyŜ moŜna o niej prawdziwe orzec „To jest czerwone”.

Ta-oto róŜa jest takŜe desygnatem nazwy „kwiat”, „roślina”, „ciało o budowie

organicznej” czy „przedmiot”.

Denotacja nazwy N – to zbiór wszystkich desygnatów nazwy N. Do

denotacji nazwy „róŜa” naleŜą więc wszystkie róŜe, a denotację nazwy

„czerwony” – tworzą wszystkie przedmioty czerwone.

Na desygnaty nadają się tylko przedmioty partykularne, a więc takie,

które mają lokalizację czasoprzestrzenną (zarówno konkretne, jak i

abstrakcyjne). Desygnatami danej nazwy są jednak nie tylko istniejące aktualnie

przedmioty, lecz takŜe przedmioty przeszłe i przyszłe, które moŜna byłoby lub

będzie moŜna tą nazwą prawdziwie nazwać. Do denotacji nazwy „róŜa” naleŜą

więc i róŜe, które juŜ dawno przekwitły, i róŜe, które zakwitną za setki lat.

śadna fikcyjna róŜa (np. róŜa Małego Księcia) nie naleŜy jednak do denotacji

nazwy „róŜa”.

2. Nazwy puste i niepuste, jednostkowe i ogólne

Nazwy, które nie mają desygnatów (czyli nie mają Ŝadnych rzeczywistych

korelatów) – to nazwy puste. Pozostałe nazwy (tj. nazwy posiadające desygnaty

rzeczywiste) – to nazwy niepuste. Nazwy „fortepian”, „kompozytor” i „Krystian

Zimerman” są niepuste, gdyŜ posiadają rzeczywiste desygnaty. Nazwy

„krasnoludek” i „Koszałek Opałek” – to nazwy puste, nie odnoszące się do

niczego rzeczywistego. Nazwą pustą jest takŜe nazwa „kwadrat”, gdyŜ nie ma

figur o idealnie prostych kątach i idealnie równych bokach; są tylko rysunki

odpowiadające naszym wyobraŜeniom kwadratów.

Wśród nazw niepustych ze względu na liczebność denotacji wyróŜnia się

nazwy jednostkowe (posiadające dokładnie jeden desygnat) oraz nazwy ogólne

(posiadające więcej niŜ jeden desygnat). Nazwa „fortepian” jest ogólna, gdyŜ

ma wiele desygnatów. Nazwa „Fryderyk Chopin”, a takŜe „kompozytor polski,

który urodził się w 1810 roku w śelazowej Woli” – to nazwy jednostkowe.

Nazwy puste nie mają desygnatów, ale są one ogólne lub jednostkowe z

intencji – tj. gdyby miały desygnaty, to miałyby pewną liczbę desygnatów: albo

jeden, albo więcej niŜ jeden.

Nazwą jednostkową z intencji jest np. nazwa pusta „Papa Smurf”, gdyŜ

gdyby nazwa ta była niepusta, to byłby tylko jeden jej desygnat. Nazwa „bohater

bajki o smurfach” – jest nazwą z intencji ogólną. NaleŜy przy tym pamiętać, Ŝe

ani desygnat nazwy „Papa Smurf”, ani desygnaty nazwy „smurf” nie istnieją

rzeczywiście, więc nie są desygnatami Ŝadnych nazw. Istnieją oczywiście

przedstawienia smurfów – ich obrazy. Ale one same, jako elekenty pewej fikcji,

nie istnieją.

3. Nazwy generalne i indywidualne

Wśród nazw wyróŜniamy nazwy generalne i indywidualne.

Nazwy te wyróŜnia się ze względu na pozycję, jaką mogą one zajmować

w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym, czyli, jak pamiętamy, w zdaniu o

postaci „A jest B”.

Rozpatrzmy następujące zdanie podmiotowo-orzecznikowe:

(1) Ludwig van Beethoven jest kompozytorem.

Nazwy indywidualne są to nazwy, które w zdaniu podmiotowoorzecznikowym

mogą stać tylko w miejscu podmiotu. Nazwy generalne – są to

nazwy, które mogą w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym stać zarówno w

miejscu podmiotu, jak i w miejscu orzecznika.

Nazwa „kompozytor” moŜe stać w zdaniu podmiotowo-orzecznikowym

zarówno w miejscu podmiotu (2), jak i w miejscu orzecznika (3):

(2) Ludwig van Beethoven jest kompozytorem.

(3) Kompozytor jest muzykiem.

Natomiast nazwa „Ludwig van Beethoven” moŜe w «naturalny» sposób

wystąpić tylko w miejscu podmiotu (wyraŜenie „Kompozytor jest Ludwigiem

van Beethovenem” odczuwają Państwo, mam nadzieję, jako nienaturalne).

Nazwami indywidualnymi są wyłącznie imiona własne.

Klasyfikacje nazw na jednostkowe i ogólne oraz na indywidualne i

generalne – są zaleŜne. Nie ma nazw zarazem ogólnych i indywidualnych.

NAZWY JEDNOSTKOWE NAZWY OGÓLNE

NAZWY

INDYWIDUALNE

Np. „Ludwig van Beethoven” –

NAZWY GENERALNE Np. „twórca Symfonii

pastoralnej”

Np. „kompozytor”

5. Nazwy konkretne i abstrakcyjne

Nazwy konkretne – to nazwy, których wszystkie desygnaty są (lub

byłyby, gdyby w ogóle istniały) konkretami, czyli rzeczami lub osobami. Nazwy

abstrakcyjne – są to nazwy, których wszystkie desygnaty są (lub byłyby, gdyby

w ogóle istniały) abstraktami, czyli nie-konkretami, np. własnościami, stanami

rzeczy, zdarzeniami, relacjami.

Nazwami konkretnymi są np. nazwy: „kompozytor”, „batuta”,

„fortepian”, „Ludwig van Beethoven”. Nazwami abstrakcyjnymi są np.

„koncert”, „dyrygowanie”, „błękit”, „miłość”.

RELACJE POMIĘDZY NAZWAMI

ZE WZGLĘDU NA DENOTACJĘ

1. Relacje pomiędzy nazwami a relacje pomiędzy denotacjami.

Denotacje są zbiorami. Między denotacjami zachodzić więc mogą

dokładnie takie same relacje, jak pomiędzy dowolnymi zbiorami. Relacje

pomiędzy zbiorami – to relacje teoriomnogościowe. Oto podstawowe relacje

pomiędzy dwoma zbiorami:

A=B B ⊂ A A B A⊃ ⊂ B A=B’

identyczność zawieranie przecinanie rozłączność dopełnianie

Nazwy – są elementami języka. Relacje pomiędzy nazwami – to relacje

semiotyczne.

Jest siedem moŜliwych relacji (semiotycznych) pomiędzy nazwami, które

wyróŜniamy ze względu na to, jakie relacje (teoriomnogościowe) zachodzą

pomiędzy denotacjami nazw.

Relacje pomiędzy dwoma nazwami wygodnie jest zaznaczać nie na

przysłowiowych «kółkach», lecz na osi. ZałóŜmy, Ŝe na poniŜszych diagramach

oś symbolizuje uniwersum, czyli w naszym wypadku zbiór wszystkich

przedmiotów nadających się na desygnaty nazw, a klamra – symbolizuje część

uniwersum, która stanowi denotację danej nazwy.

A

A B

A

B

A B A B

A

B

Rysując dwie klamry, z dwóch stron osi – zaznaczamy relację między dwoma

nazwami ze względu na denotację. Jest siedem moŜliwych relacji między

nazwami: zamienność, nadrzędność, podrzędność, niezaleŜność,

przeciwieństwo, sprzeczność i podprzeciwieństwo.

2. ZAMIENNOŚĆ

Nazwa A jest zamienna z nazwą B, gdy denotacja nazwy P pokrywa się z

denotacją nazwy B:

Zamienne są np. nazwy „kompozytor” i „twórca kompozycji

muzycznych”, gdyŜ kaŜdy twórca kompozycji muzycznych jest kompozytorem i

na odwrót. Denotacje tych nazw się pokrywają.

NaleŜy pamiętać, Ŝe zamienność ze względu na denotację – nie jest

równoznaczna z zamiennością w dowolnym kontekście bez straty pewnych

istotnych własności. Oto przykład. Zgódźmy się, Ŝe nazwy „Adam Mickiewicz”

i „autor Dziadów” są zamienne, gdyŜ mają tę samą

denotację(jednoelementową). ZałóŜmy teraz, Ŝe nauczyciel zadaje uczniowi

pytanie: „Czy Adam Mickiewicz napisał Dziady?”. OtóŜ nie moŜna w tym

kontekście zamienić nazwy „Adam Mickiewicz” na wspomnianą nazwę z nią

zamienną bez straty waŜnej własności dydaktycznej tego pytania

(otrzymalibyśmy bowiem pytanie „Czy autor Dziadów napisał Dziady?”). Na

ogół jednak moŜna podstawiać nazwy zamienne bez zmiany prawdziwości zdań,

w których nazwy te występują. Na przykład podmiana nazwy „Adam

Mickiewicz” w zdaniu „Adam Mickiewicz napisał Dziady” na nazwę „autor

Dziadów” przekształca nasze zdanie w zdanie – „Autor Dziadów napisał

Dziady”, które podobnie jak wyjściowe jest oczywiście prawdziwe

(powiedzielibyśmy nawet, Ŝe banalnie prawdziwe).

3. PODRZĘDNOŚĆ

A

B

Nazwa A jest podrzędna względem nazwy B, gdy denotacja nazwy A

zawiera się w sposób właściwy1 w denotacji nazwy B.

Nazwa „kompozytor barokowy” jest podrzędna względem nazwy

„kompozytor”, gdyŜ kaŜdy kompozytor barokowy jest kompozytorem, ale są teŜ

kompozytorzy, którzy nie są kompozytorami barokowymi. Do denotacji nazwy

„kompozytor” naleŜą więc obiekty, które nie naleŜą do denotacji nazwy

„kompozytor barokowy”.

4. NADRZĘDNOŚĆ

Nazwa A jest nadrzędna względem nazwy B, gdy B jest podrzędna

względem nazwy A.

Skoro nazwa „kompozytor barokowy” jest podrzędna względem nazwy

„kompozytor”, to nazwa „kompozytor” jest nadrzędna względem nazwy

„kompozytor barokowy”.

5. PRZECIWIEŃSTWO

1 Zbiór A zawiera się w w sposób właściwy w zbiorze B, gdy A zawiera się w B, ale nie jest równy B. Zwykła

relacja zawierania dopuszcza, Ŝe A jest identyczny z B.

A

B

A

B

Nazwa A jest przeciwna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B

wykluczają się, a ponadto suma tych denotacji zawiera się w uniwersum, choć

się z nim nie pokrywa (czyli zawiera się w uniwersum w sposób właściwy).

Przeciwne są nazwy „kompozytor” i „batuta”, gdyŜ Ŝadna batuta nie jest

kompozytorem, a Ŝaden kompozytor – nie jest batutą. Są takŜe obiekty, które nie

są ani kompozytorami, ani batutami – na przykład symfonie.

6. NIEZALEśNOŚĆ

Nazwa A jest niezaleŜna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B

przecinają się, a ponadto suma tych denotacji zawiera się w sposób właściwy w

uniwersum.

Nazwami niezaleŜnymi są na przykład nazwy „pianista” i „Polak”. Są pianiści,

którzy są Polakami (np. Ignacy Paderewski) i tacy, którzy Polakami nie są (np.

Glenn Gould). Są Polacy, którzy nie są pianistami (np. Józef Piłsudski). Są teŜ

obiekty, które nie są ani pianistami, ani Polakami (np. KsięŜyc).

7. SPRZECZNOŚĆ

Nazwa A jest sprzeczna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i B

wykluczają się, a ponadto suma tych denotacji pokrywa się z uniwersum.

A

B

A

B

Nazwa „kompozytor” jest sprzeczna z nazwą „nie-kompozytor”, gdyŜ ich

denotacje nie mają wspólnych elementów, a suma tych denotacji pokrywa się z

uniwersum (nie ma obiektu, który nie byłby ani kompozytorem, ani niekompozytorem).

7. PODPRZECIWIEŃSTWO

Nazwa A jest podprzeciwna względem nazwy B, gdy denotacje nazw A i

B przecinają się, a ponadto suma tych denotacji pokrywa się z uniwersum.

Nazwa „muzyk” jest podprzeciwna względem nazwy „nie-pianista”, gdyŜ

są takie obiekty, które są zarazem nie-pianistami i muzykami (np. skrzypkowie),

są obiekty, które są muzykami, a nie są nie-pianistami (mianowicie pianiści), są

obiekty, które nie są muzykami, a są nie-pianistami (np. batuty), ale z kolei nie

ma obiektu, który nie byłby ani nie-pianistą, ani muzykiem.

8. Negacja logiczna a negacja przynazwowa

WyraŜenie „nie” występujące przed nazwą przekształca ją w inną nazwę.

WyraŜenie „nie” ma wtedy funkcję negacji przynazwowej.

Są dwa rodzaje negacji przynazwowej: logiczna i zleksykalizowana.

RozwaŜmy nazwę „głośny” i „niegłośny”. To drugie słowo ma swój

«pozytywny» synonim – „cichy” – i jest negacją zleksykalizowaną.

Innym rodzajem negacji jest negacja logiczna. Nazwa ‘N’ przez dodanie

negacji logicznej przekształca się w nazwę sprzeczną ‘nie-N’, do której

A

B

A

B

denotacji naleŜy wszystko, co nie naleŜy do denotacji nazwy ‘N’. A więc do

nazwy „nie-głośny” naleŜy wszystko, co nie jest głośne, np. zarówno ciche

dźwięki, jak i np. kwiaty.

Nazwa ‘nieN’ jest nazwą podrzędną względem nazwy ‘nie-N’ (gdzie

‘nieN’ oznacza ‘N’ z negacją zleksykalizowaną, a ‘nie-N’ – z negacją logiczną).

Nazwa „niegłośny” jest więc podrzędna względem nazwy nie-głośny”.

9. Relacje między nazwami pustymi a relacje między quasidenotacjami

KaŜda nazwa pusta jest ze względu na denotację podrzędna względem

kaŜdej nazwy niepustej, gdyŜ zbiór pusty zawiera się w sposób właściwy w

kaŜdym zbiorze niepustym. KaŜde dwie nazwy puste są zaś ze względu na

denotację zamienne. Nazwa „Marzenie Schumanna” jest więc – ze względu na

denotację – zamienna względem nazwy „krasnoludek”, a podrzędna względem

nazwy „kompozytor”.

PowyŜsze twierdzenia dotyczące nazw pustych są nieintuicyjne –

poczucie uŜytkowników języka jest przecieŜ takie, Ŝe nazwy „miniatura

fortepianowa” i „krasnoludek” mają zupełnie róŜne sensy i uŜywa się ich w

innych okolicznościach, do wskazania róŜnych obiektów i orzekania o róŜnych

(niepartykularnych) obiektach.

Poczucie to bierze się stąd, Ŝe wiele nazw pustych posiada quasidesygnaty

i quasi-denotacje. Pomiędzy quasi-denotacjami mogą zaś zachodzić

analogiczne relacje jak pomiędzy denotacjami. Powiemy więc, Ŝe nazwa

„miniatura fortepianowa” jest ze względu na quasi-denotację quasi-nadrzędna

względem nazwy „Marzenie”, a quasi-przeciwna – ze względu na quasidenotację

– względem nazwy „krasnoludek”.

10. Relacje pomiędzy nazwami ze względu na denotacje i quasidenotacje

a relacje pomiędzy desygnatami i quasi-desygnatami

Relacji między nazwami ze względu na denotację i ze względu na quasidenotację

nie naleŜy mylić z relacjami między desygnatami i quasi-desygnatami

tych nazw. RozwaŜmy nazwę „fortepian” i nazwę „klawisz fortepianu”. Klawisz

fortepianu jest częścią fortepianu. Nazwa „fortepian” jest jednak przeciwna (a

nie podrzędna) względem nazwy „klawisz fortepianu”. śaden fortepian nie jest

klawiszem, a Ŝaden klawisz – fortepianem. Zbiory fortepianów i klawiszy nie

mają Ŝadnych wspólnych elementów. Z kolei nazwa „ekspozycja” jest ze

względu na quasi-denotację przeciwna (a nie podrzędna!) względem nazwy

„sonata”. śadna ekspozycja nie jest sonatą, a Ŝadna sonata – ekspozycją.

Natomiast kaŜdy quasi-desygnat nazwy „ekspozycja” jest częścią pewnego

quasi-desygnatu nazwy „sonata”.

11. Wiedza o relacjach pomiędzy nazwami

Badając relację między nazwami ze względu na denotację lub quasidenotację,

a takŜe oceniając, czy są puste, czy niepuste – zajmujemy niekiedy w

nieuprawniony sposób pozycję «idealnego obserwatora» - takiego, który zna

całe uniwersum, czyli ma poniekąd dostęp do wszystkich teraźniejszych,

przeszłych i przyszłych obiektów nadających się na desygnaty. Bywa to pozycja

nieuprawniona dlatego, Ŝe do denotacji nazw naleŜą wszystkie ich desygnaty, a

my nie zawsze mamy na ich temat dostateczną wiedzę. Zakładamy więc, Ŝe

pomiędzy kaŜdymi dwoma nazwami zachodzi jedna z siedmiu omówionych

relacji – chociaŜ niekiedy nie wiemy, co do dokładnie za relacja (często

moŜemy jedynie wykluczyć kilka moŜliwości).

RozwaŜmy nazwę „kompozytor XXI-wieczny, który skomponował

dwadzieścia mszy”. Obecnie nie wiemy, czy ta nazwa jest pusta, czy nie. Nie

moŜemy wykluczyć, Ŝe nazwa ta jest niepusta – tj. Ŝe w obecnym stuleciu ktoś

skomponuje dwadzieścia mszy. Wówczas okazałoby się, Ŝe nazwa ta jest

niepusta.

Wiedza dotycząca denotacji i quasi-denotacji pewnych terminów –

szczególnie tych, które odnoszą się do artefaktów – moŜe się zmieniać. W

konsekwencji zmienia się takŜe nasza wiedza o relacjach między tymi

terminami ze względu na denotacje lub quasi-denotacje.

KONOTOWANIE

1. Wskazywanie i opisywanie

Za pomocą nazw ich uŜytkownicy bądź wskazują pewne obiekty, bądź je

opisują. Dzięki funkcji desygnowania moŜemy wskazywać pewne obiekty

partykularne. Dzięki innej funkcji nazw – funkcji konotowania – moŜna za

pomocą nazw opisywać obiekty, czyli przypisywać im jakieś własności.

Przypisywać zaś jakąś własność obiektowi x – to tyle, co wyraŜać przekonanie,

Ŝe obiekt x własność W egzemplifikuje lub quasi-egzemplifikuje (niezaleŜnie od

tego, czy jest to przekonanie prawdziwe).

OtóŜ konotacja nazwy – to własność przypisywana za pomocą nazwy.

Mówiąc precyzyjniej: własność uniwersalna W jest konotacją nazwy N, gdy

nazwa N słuŜy do (resp. nadaje się do) przypisania pewnemu obiektowi

własności W. A więc np. własność uniwersalna bycia-czerwonym jest konotacją

wyraŜenia „czerwony”, gdyŜ nazwa „czerwony” słuŜy do przypisania pewnym

obiektom czerwoności – jak to się dzieje np. w zdaniu „Kapelusz Aliny jest

czerwony”. Z kolei własność będąca złoŜeniem bycia-kobietą i byciainteligentną

jest konotacją nazwy „kobieta inteligentna”, gdyŜ np. mówiąc, Ŝe

Alina jest kobietą inteligentną, przypisujemy Alinie własności bycia-kobietą i

bycia-inteligentną.

Kwestię konotacji nazw języka potocznego naleŜy odróŜnić od kwestii

konotacji terminów naukowych. Konotację nazw w języku potocznym ustala się

poprzez analizę językowych zwyczajów uŜytkowników tych nazw (wyniki

takich analiz zawierają słowniki języków etnicznych, np. słownik języka

polskiego). Inaczej jest w językach naukowych, w których znaczenia są

konstruowane sztucznie: często po prostu «dekretowane». Konotacje nazw

naleŜących do języków naukowych powinny przy tym spełniać pewne wymogi

(których nie spełniają przewaŜnie konotacje nazw języka potocznego). Powinny

być one mianowicie własnościami istotnymi (ze względu na daną dyscyplinę

naukową) pewnych obiektów.

Konotacji istotowej poświęcimy trochę więcej uwagi.

2. Własności proste i złoŜone

Własności bywają proste lub złoŜone. Białość (resp. bycie-białym) jest

własnością prostą. Kwadratowość (resp. bycie-kwadratem) – to własność

złoŜona. Własności złoŜone moŜna przedstawiać jako wiązki własności

prostszych. Na przykład kwadratowość (resp. bycie-kwadratem) moŜna

przedstawić jako wiązkę złoŜoną z prostokątności i równoboczności.

Kwadratowość moŜna więc traktować bądź jako jedną własność złoŜoną, bądź

jako wiązkę własności prostszych: prostokątności i równoboczności.

Nie zawsze łatwo jest wskazać, jakie własności proste składają się na

własność złoŜoną. Trudno np. wskazać, jakie własności prostsze składają się na

własność bycia-powieścią albo bycia-mądrym-człowiekiem.

3. Współwłasność, swoistość i istota

Współwłasność elementów jakiegoś zbioru jest to własność, która

przysługuje wszystkim elementom tego zbioru. Jeśli zbiór jest denotacją jakiejś

nazwy – to współwłasnością desygnatów tej nazwy jest własność, która

przysługuje wszystkim jej desygnatom.

RozwaŜmy zbiór wszystkich czerwonych róŜ. Do współwłasności

czerwonych róŜ naleŜą m.in. bycie-róŜą, bycie-kwiatem, bycie-rośliną, bycieŜywym,

posiadanie-kolców, posiadanie-czerwonych-płatków, posiadaniełodygi.

KaŜda z tych własności wzięta z osobna przysługuje wszystkim

czerwonym róŜom, ale przysługuje takŜe innym obiektom. Na przykład bycierośliną

przysługuje takŜe wszystkim innym roślinom, posiadanie kolców – np.

kaktusom, posiadanie czerwonych płatków – np. czerwonym goździkom.

Współwłasnościami desygnatów nazwy „kompozytor” są np. bycieczłowiekiem,

bycie-rozumnym, posiadanie-serca, a takŜe bycie-autorem-conajmniej-

jednego-dzieła-sztuki. śadna z tych własności nie przysługuje tylko

kompozytorom. Na przykład własność posiadania-serca przysługuje m.in.

wszystkim ssakom, a własność bycia-autorem-co-najmniej-jednego-dziełasztuki

– przysługuje takŜe wszystkim malarzom i wszystkim architektom.

Swoistość desygnatów danej nazwy – to taka współwłasność prosta lub

złoŜona, która przysługuje tylko desygnatom tej nazwy. RozwaŜmy wymienione

wyŜej współwłasności nazwy „czerwona róŜa”. Jeśli połączymy np. bycie-róŜą,

posiadanie-kolców, posiadanie-czerwonych płatków i posiadanie-łodygi w jedną

wiązkę (sumę własności) – to powstanie własność złoŜona, która przysługuje

tylko czerwonym róŜom. Ta wiązka własności jest więc swoistością czerwonych

róŜ. Swoistością czerwonych róŜ jest teŜ oczywiście wiązka wszystkich siedmiu

wymienionych wyŜej własności, gdyŜ wszystkie te własności łącznie

przysługują tylko czerwonym róŜom.

Swoistością desygnatów nazwy „kompozytor” jest bycie-autorem-conajmniej-

jednego-utworu-muzycznego. Oczywiście swoistością desygnatów

nazwy „kompozytor” jest teŜ owa własność w połączeniu z własnością byciaczłowiekiem

itp.

Istotą desygnatów danej nazwy jest ta swoistość jej desygnatów, Ŝe po

odjęciu od niej jakiejkolwiek własności przestaje być ona swoistością. Innymi

słowy – istotą desygnatów nazwy jest ich minimalna swoistość.

RozwaŜmy swoistość kwadratów złoŜoną z bycia-róŜą, posiadaniałodyŜki,

posiadania-czerwonych-płatków i posiadania-kolców. MoŜemy od niej

odjąć posiadanie-łodyŜki i posiadanie-kolców – i powstały zbiór własności

(czyli bycie-róŜą i posiadanie-czerwonych-płatków) pozostanie swoistością

desygnatów nazwy „czerwona róŜa”. Od powstałej pary nie moŜemy jednak

odjąć juŜ Ŝadnej z własności, bez konsekwencji w postaci utraty istotności tego,

co po takiej operacji pozostanie. Jeśli odejmiemy np. posiadanie-czerwonychpłatków

– to nie otrzymamy swoistości czerwonych róŜ, gdyŜ samo bycie-róŜą

przysługuje takŜe róŜom białym i róŜowym. Jeśli odejmiemy np. bycie-róŜą – to

nie otrzymamy swoistości czerwonych róŜ, gdyŜ posiadanie-czerwonychpłatków

przysługuje takŜe czerwonym goździkom i czerwonym gerberom.

Własność złoŜona z bycia-róŜą i posiadania-czerwonych-płatków jest

więc minimalną swoistością – czyli istotą czerwonych róŜ. Z kolei istotą

kompozytorów jest bycie-autorem-co-najmniej-jednego-utworu-muzycznego.

4. Treść swoista i konotacja

Konotacją istotową danej nazwy – jest ta istota desygnatów tej nazwy,

która jest za pomocą owej nazwy przypisywana.

Tak więc konotacją nazwy „czerwona róŜa” jest wiązka złoŜona z byciaczerwonym

i bycia-róŜą, gdyŜ jeŜeli mówimy o jakimś obiekcie, Ŝe jest

czerwoną róŜą, to przypisujemy temu obiektowi właśnie owe dwie własności.

Odpowiednio – konotacją nazwy „wibrator strunowy” jest złoŜenie byciawibratorem

i bycia-strunowym etc.

Bywa, Ŝe konotacja jest nie wiązką (sumą) własności, lecz ich pękiem

(scil. alternatywą). Tak jest np. w wypadu nazwy „barwa”. Coś jest barwne, gdy

jest albo czerwone, albo zielone, albo niebieskie etc., a więc barwność – to

alternatywa poszczególnych barw; konotacja nazwy „barwa” byłaby więc

pękiem wszystkich kolorów.

AŜeby wskazać konotację istotową jakiejś nazwy przy danych

desygnatach – naleŜy zebrać owe desygnaty i «odkryć» ich istotę. ZauwaŜmy,

Ŝe jeden zbiór obiektów moŜe mieć wiele tak scharakteryzowanych istot. Istota

czerwonych róŜ we współczesnej biologii jest np. charakteryzowana nie przez

cechy zewnętrzne (fenotypowe), lecz przez wewnętrzną strukturę (resp. cechy

genotypowe). ZauwaŜmy teŜ, Ŝe np. w róŜnych dyscyplinach naukowych

wynajduje się róŜne istoty człowieka: inna jest biologiczna, inna psychiczna, a

inna – socjologiczna istota człowieka.

5. Uwagi o konotacjach

Przyjmuje się, Ŝe nazwy własne nie mają konotacji. Nazwy własne

osobom, państwom czy krainom geograficznym nadaje się (zazwyczaj) nie ze

względu na przysługujące tym obiektom cechy. Pewnym ewenementem pod tym

względem są tytuły dzieł sztuki – w szczególności utworów muzycznych. Tu

często nadaje się nazwy właśnie ze względu na pewne cechy (por.: Kukułka

Jeana Clauda Daquine’a, Symfonia pastoralna Ludvika van Beethovena, Tren

ofiarom Hiroszimy Krzysztofa Pendereckiego). Niemniej nawet w tych

wypadkach nadanie tytułu jest pewną konwencją, a nazwy przyporządkowane

konwencjonalnie jednemu obiektowi nie konotują.

Konotację nazw niepustych moŜemy ustalić w drodze rozwaŜenia, jakie

własności przysługują wszystkim i tylko jej rzeczywistym desygnatom. W

wypadku nazwy pustej przyjmuje się, Ŝe jej konotacją jest ta minimalna

swoistość, która przysługiwałaby wszystkim i tylko desygnatom tej nazwy,

gdyby one istniały. ZauwaŜmy, Ŝe moŜliwość tworzenia nazw, które nie mają

desygnatów (scil. odniesienia rzeczywistego) wiąŜe się właśnie ze zdolnością

naszego umysłu do dowolnego zestawiania «oderwanych» od przedmiotów

partykularnych własności w wiązki i pęki. Oczywiście w wypadku nazw

pustych podstawą konstruowania konotacji nie moŜe być analiza desygnatów,

lecz jedynie czynności mentalne: tworzenie fikcji lub idealizacji.

Denotacja nazwy jest funkcją konotacji. Jeśli mamy daną konotację

nazwy, to wyznacza ona denotację tej nazwy jednoznacznie.

Z kolei konotacja nazwy nie jest funkcją denotacji, tj. denotacja danej

nazwy nie wyznacza konotacji jednoznacznie. Elementy denotacji mogą mieć

bowiem wiele istot, tj. wiele moŜe być takich zestawów własności, które

przysługują wszystkim i tylko nim. Weźmy nazwę „najwybitniejszy polski

kompozytor XIX wieku” oraz „autor Etiudy rewolucyjnej”. Nazwy te mają tę

samą denotację (stanowi ją zbiór, którego jedynym elementem jest Fryderyk

Chopin), ale róŜne konotacje.

6*. Denominowanie

Dzięki spełnianej przez nazwy funkcji desygnowania moŜemy za pomocą

nazw wskazywać pewne obiekty czasoprzestrzenne. Za pomocą nazw moŜemy

jednak takŜe «wskazywać» (w pewnym sensie) pewne obiekty uniwersalne: np.

mówiąc o krasnoludkach, liczbach czy utworach-ideach.

Wskazywanie za pomocą nazw obiektów uniwersalnych jest moŜliwe

dzięki funkcji denominowania.

Dana nazwa denominuje obiekt uniwersalny, który jest uniwersalnym

nośnikiem konotacji tej nazwy. KaŜda nazwa posiadająca konotację – posiada

więc swój denominat. Ów obiekt uniwersalny, denominowany przez daną nazwę

– to jej denominat.

PoniewaŜ denominaty są obiektami uniwersalnymi, to ich «wskazywanie»

moŜe dokonywać się tylko poprzez opis. KaŜda nazwa posiadająca konotację –

niezaleŜnie od tego, czy jest nazwą pustą, czy niepustą – posiada takŜe

denominat, a w kaŜdym razie z kaŜdą konotacją moŜna pewien denominat

związać. Denominatem pustej nazwy „krasnoludek” jest obiekt, który jest

nośnikiem własności przypisywanych krasnoludkom przez autorów bajek o

krasnoludkach. Denominatem pustej nazwy „kwadrat” jest nośnik

uniwersalnych własności bycia-prostokątem i równoboczności. Niepusta nazwa

„człowiek”, której desygnatami są partykularni ludzie, posiada takŜe denominat:

człowieka-w-ogóle, będącego nośnikiem własności konotacyjnych nazwy

„człowiek”.

SUPOZYCJE

1. Funkcje semantyczne nazwy a jej uŜycia

Supozycja nazwy – jest to sposób uŜycia nazwy. Pojęcie supozycji jest

pojęciem pragmatycznym, poniewaŜ uŜywanie nazwy to relacja pomiędzy

nazwą a jej uŜytkownikiem.

UŜycie danej nazwy w róŜnych kontekstach «eksponuje» róŜne funkcje

semiotyczne tej nazwy: desygnowanie, konotowanie lub denominowanie.

Porównajmy następujące zdania:

(1) Fortepian stoi na estradzie.

(2) Fortepian ma 9 liter.

W zdaniu (1) mowa o pewnym desygnacie wyraŜenia „fortepian”, ogólniej – o

jakimś jego korelacie pozajęzykowym. Natomiast w zdaniu (2) mowa o

«materii» wyraŜenia „fortepian”, o jego kształcie. Odnosimy się w (2) nie do

korelatu wyraŜenia „fortepian”, a do samego tego wyraŜenia i coś orzekamy o

samym tym wyraŜeniu. W zdaniu (1) wyraŜenie „fortepian” występuje w

supozycji normalnej, w drugim – w supozycji materialnej.

2. Supozycje normalne

Wśród supozycji normalnych wyróŜniamy dalej – supozycję indykacyjną

(w której uŜywamy danego wyraŜenia, by wskazać pewien obiekt) i supozycję

askrypcyjną (w której uŜywamy danego wyraŜenia, Ŝeby przypisać czemuś jakąś

własność).

W zdaniach:

(3) Fortepian jest rozstrojony.

(4) Skonstruowanie fortepianu wymaga wiele pracy.

(5) Poprzednikiem fortepianu był klawesyn i klawikord.

za pomocą wyraŜenia „fortepian” wskazujemy pewne obiekty. Nazwa

„fortepian” występuje w nich w supozycji indykacyjnej. W zdaniu (3) chodzi o

pewien fortepian – jeden z desygnatów nazwy „fortepian”; mówimy w takim

wypadku, Ŝe wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji personalnej. W

zdaniu (4) chodzi o kaŜdy fortepian – kaŜdy desygnat nazwy „fortepian”;

mówimy wtedy, Ŝe wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji uniwersalnej.

W zdaniu (5) chodzi natomiast o denominat nazwy „fortepian”, czyli o obiekt

uniwersalny, który jest przez tę nazwę denominowany. Zdanie to nie jest

prawdziwe ani o Ŝadnym wybranym fortepianie, ani o wszystkich fortepianach.

Chodzi w nim o «gatunek» fortepianów, o fortepian-w-ogóle. Powiemy, Ŝe w

zdaniu (5) wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji formalnej.

Rozpatrzymy jeszcze zdanie:

(6) Obiekt, który wtoczono na estradę, jest fortepianem.

W zdaniu (6) przypisuje się pewnemu obiektowi (mianowicie obiektowi

wtoczonemu na estradę) własności konotacyjne wyraŜenia „fortepian”.

Mówimy, Ŝe w zdaniu (6) wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji

askrypcyjnej.

3. Supozycje materialne

Wśród supozycji materialnych wyróŜniamy supozycję lokucyjną i

narracyjną. Porównajmy zdanie (2) ze zdaniem:

(7) Mały Frycek spojrzał na estradę i po raz pierwszy w Ŝyciu powiedział:

„Fortepian”.

W zdaniu (7) mowa o pewnym «jednorazowym» wypowiedzeniu wyraŜenia

„fortepian”, tj. o pewnym wyraŜeniu-egzemplarzu. Powiemy, Ŝe w zdaniu (7)

wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji narracyjnej. Z kolei w zdaniu (2)

mowa o wyraŜeniu-typie, tj. o wyraŜeniu „fortepian” «w ogóle». KaŜdy z

egzemplarzy tego wyraŜenia składa się z 9 liter. Powiemy, Ŝe w zdaniu (2)

wyraŜenie „fortepian” występuje w supozycji lokucyjnej.

4. Identyfikacja supozycji

O tym, w jakiej supozycji występuje dane wyraŜenie w zdaniu,

rozstrzygamy, zakładając, Ŝe całe zdanie jest prawdziwe lub przynajmniej

sensowne. I tak gdyby uznać, Ŝe w zdaniu (2) wyraŜenie „fortepian” występuje

w supozycji normalnej, to zdanie to byłoby fałszywe

Są jednak konteksty, w których trudno rozstrzygnąć supozycję, w której

występuje dana nazwa, bądź w których supozycja jest «mieszana».

Na przykład w zdaniu:

(8) Fortepian jest chordofonem.

wystąpienie wyraŜenia „fortepian” moŜna zinterpretować zarówno jako

supozycję uniwersalną (wszak kaŜdy fortepian jest chordofonem), jak i jako

supozycję formalną (jest bowiem prawdą o denominacie wyraŜenia „fortepian”,

Ŝe «składa się» z własności uniwersalnej bycia-chordofonem).

Z kolei w zdaniu:

(9) Na scenę wtoczono fortepian.

supozycja wyraŜenia „fortepian” ma znamiona supozycji personalnej i

askrypcyjnej zarazem. Zdanie to bowiem wskazuje pewien wtaczany na scenę

obiekt oraz przypisuje temu obiektowi własności konotacyjne fortepianu.

SUPOZYCJA

NORMALNA MATERIALNA

ASKRYPCYJNA INDYKACYJNA LOKUCYJNA NARRACYJNA

PERSONALNA

UNIWERSALNA

FORMALNA

PowyŜszy diagram ukazuje klasyfikację supozycji. W pierwszym stopniu

supozycje dzielą się na normalne i materialne. Supozycje normalne dzielą się

następnie na askrypcyjne (opisujące) i indykacyjne (wskazujące), a indykacyjne

– dalej – na personalną, uniwersalną i formalną. Z kolei wśród supozycji

materialnych wyróŜniamy supozycję lokucyjną i narracyjną.

5. Metafory

WyraŜenia bywają uŜywane niedosłownie: występują wtedy w

supozycjach (m.in.) metaforycznej, metonimicznej lub ironicznej.

ZałóŜmy, Ŝe ktoś mówi do skrzypaczki po jej koncercie:

(10) Pani wykonanie było rozkwitającą róŜą.

W tym wypadku wyraŜenie „rozkwitająca róŜa” jest uŜyte metaforycznie.

UŜycie metaforyczne wyraŜenia da się zawsze sparafrazować do postaci

‘A-jak-B’, gdzie ‘B’ jest uŜyte metaforycznie. W wypadku przytoczonego zdania

parafraza brzmiałaby:

(11) Pani wykonanie było jak rozkwitająca róŜa.

Kontekst ‘A-jak-B’ jest metaforą, gdy: (i) nazwy ‘A’ i ‘B’ są przeciwne poza

kontekstem metaforycznym, (ii) jest pewna własność wszystkich bądź typowych

desygnatów wyraŜenia ‘B’, którą posiada A-jak-B. W wypadku metafory (10)

wyraŜeniem ‘A’ jest „pani wykonanie”, a wyraŜeniem ‘B’ – „róŜa”.

Wypowiadając metaforę „pani wykonanie było rozkwitającą róŜą” nadawca

mówi, Ŝe wykonanie skrzypaczki miało pewną własność wszystkich bądź

typowych rozkwitających róŜ. Owej własności, która ma być wspólna

wykonaniu i rozkwitającej róŜy odbiorca metafory musi się domyślić. W

wypadku naszego zdania moŜe nią być np. piękno lub świeŜość, którą posiadają

zarówno wszystkie (bądź typowe) rozkwitające róŜe, jak i gra-jak-rozkwitającaróŜa

(czyli gra owej komplementowanej skrzypaczki). NaleŜy dodać, Ŝe jeśli w

własności nie trzeba się domyślać, gdyŜ po prostu jest przez nadawcę wskazana

(np. w wyraŜeniu „Pani wykonanie było piękne jak rozkwitająca róŜa) – to

uŜycie wyraŜenia „róŜa” nie jest metaforyczne – jest to «zwykłe» porównanie.

Metafory są czymś poŜądanym w literaturze pięknej – z powodu ich

silnego oddziaływania na sferę emocjonalną odbiorcy. Nie są natomiast

poŜądane w języku naukowym – prowadzić bowiem mogą do nieporozumień, a

od języka naukowego wymaga się jak największej ścisłości. ChociaŜ nie da się

uniknąć stosowania pewnych metafor w języku naukowym, zwłaszcza w języku

dyscyplin humanistycznych, to ich liczbę naleŜy minimalizować i tam, gdzie jest

to moŜliwe, posługiwać się językiem literalnym.

6. Metafory martwe

UŜycia metaforyczne sensu stricto – naleŜy odróŜnić od metafor

martwych (resp. wytartych). UŜycia niedosłowne wielokrotnie powtarzane –

zyskują z czasem samodzielne znaczenie i ich metaforyczność się zaciera. O

takich zwrotach metaforycznych, których niedosłowność się zatarła – mówimy,

Ŝe są to wytarte (resp. martwe) metafory.

Martwą metaforą jest np. sformułowanie „czas ucieka” albo „podupadać

na duchu”. Uciekać w sensie dosłownym moŜe człowiek lub zwierzę – a nie

czas, czyli uporządkowany zbiór chwil. Upadać moŜe jakiś obiekt fizyczny, a

nie – czyjś duch. A jednak sens wyraŜeń „czas ucieka” i „podupadać na duchu”

jest juŜ dla nas jasny i jego sensu nie trzeba się domyślać. Jest to właśnie

świadectwo, Ŝe mamy do czynienia z martwymi metaforami.

7. Ironia

Ironiczne uŜycie wyraŜenia W – to takie uŜycie, w którym uŜywa się

wyraŜenia W w znaczeniu przeciwnym do znaczenia normalnego.

Kiedy po nieudanym występie skrzypaczka mówi (z odpowiednią

intonacją):

(12) AleŜ cudownie mi dziś poszło.

– i ma na myśli to, Ŝe poszło jej fatalnie – to uŜywa wyraŜenia „cudownie” w

supozycji ironicznej.

8. Metonimia

Kiedy mówimy:

(13) Kupiłem sonaty Beethovena w wykonaniu Richtera.

(14) Słuchałem Chopina.

(15) W drugiej części tej sonaty są dwa krzyŜyki przy kluczu.

to wyraŜamy się metonimicznie. W (13) chodzi o zakup nagrań sonat Ludwiga

van Beethovena wykonywanych przez Sviatoslava Richtera, w (14) – o

słuchanie utworów Fryderyka Chopina, a w (15) – o krzyŜyki występujące w

zapisie nutowym drugiej części sonaty (a nie w samej tej części).

JeŜeli uŜywamy wyraŜenia W w kontekście K metonimicznie, to poza

kontekstem K pewien desygnat wyraŜenia W jest częścią lub całością, przyczyną

lub skutkiem (resp. wytworem lub odwzorowaniem), własnością lub stanem

obiektu wskazanego przez Ww kontekście K. I tak: nagranie sonat Ludwiga van

Beethovena jest (pośrednim) skutkiem Richterowskich wykonań tych sonat,

utwory Chopina są jego wytworami, a zapis nutowy drugiej części sonaty jest

graficznym odwzorowaniem tej części.

Definiowanie

1. Części definicji

Definicja wyraŜenia W jest to zdanie, za pomocą którego wskazuje się

sens wyraŜenia W.

Definicja składa się z trzech zasadniczych części: definiendum (czyli

wyraŜenia, które jest definiowane), definiensa (czyli wyraŜenia definiującego) i

łącznika definicyjnego. Rozpatrzmy definicję wyraŜenie „fortepian” o postaci:

(1) Fortepian jest to chordofon uderzany klawiszowy.

_______ _____ __________________________

definiendum łącznik definiens

definicyjny

W tej definicji wyraŜenie „fortepian” – to definiendum, wyraŜenie „jest

to” – to łącznik definicyjny, a wyraŜenie „chordofon uderzany klawiszowy” – to

definiens.

Rozpatrzmy teraz definicje wyraŜenia „interpretator” o postaci:

(2) Interpretator x-a jest to ktoś, kto ustala sens x-a.

W tej definicji definiendum – to wyraŜenie „interpretator x-a”, definiens –

to wyraŜenie „ktoś, kto ustala sens x-a”, a łącznik definicyjny (podobnie jak w

definicji (1)) – wyraŜenie „jest to”. ZauwaŜmy, Ŝe w (2) wyraŜenie, które

definiujemy nie jest toŜsame z definiendum. WyraŜenie, które jest definiowne –

to wyraŜenie „interpretator”, a definiendum brzmi „interpretator x-a”.

WyraŜenie, które za pomocą definicji ma być zdefiniowane – to inaczej

glosa. Jak widać, są definicje, w których glosa nie jest identyczna z

definiendum.

2. Definicje konotacyjne i denotacyjne

Sens danego wyraŜenia moŜna wskazać na wiele sposobów – dlatego jest

bardzo wiele róŜnych rodzajów definicji. Niektóre z tych rodzajów wyróŜnia się

ze względu na intencję osoby, która definicję formułuje, inne – ze względu na

strukturę syntaktyczną definicji.

Ze względu na rodzaj wskazywanego przez definicję sensu, wyróŜnia się

definicje konotacyjne i denotacyjne.

Definicja konotacyjna wyraŜenia W jest to definicja, która wskazuje

konotację wyraŜenia W.

Definicja denotacyjna wyraŜenia W jest to definicja, która wymienia

elementy denotacji wyraŜenia W.

Definicja (1) – to definicja konotacyjna: wskazuje ona własności

konotacyjne wyraŜenia „fortepian”. Denotacyjna jest np. następująca definicja

terminu „kompozytor Młodej Polski”:

(3) Termin „kompozytor Młodej Polski” odnosi się do Grzegorza Fitelberga, Mieczysława

Karłowicza, Ludomira RóŜyckiego, Apolinarego Szeluty i Karola Szymanowskiego.

Definicja ta wymienia elementy denotacji definiowanej nazwy.

3. Definicje realne i nominalne

Definicja nominalna wyraŜenia W jest to definicja, w której wyraŜenie W

występuje w supozycji materialnej.

Definicja realna wyraŜenia W jest to definicja, w której wyraŜenie W

występuje w supozycji normalnej.

Definicja (1) jest definicją realną. Definicją nominalną byłaby definicja

następująca:

(4) WyraŜenie „fortepian” znaczy tyle, co wyraŜenie „chordofon uderzany, klawiszowy”.

4. Definicje dystynktywne i kontekstowe

Definicja dystynktywna wyraŜenia W jest to definicja, w której wyraŜenie

W jest identyczne z definiendum. Definicjami dystynktywnymi są omówione

wyŜej definicje (1), (3) i (4).

Definicja kontekstowa wyraŜenia W jest to definicja, w której wyraŜenie W

jest częś__________cią właściwą (członem) definiendum.

Definicją kontekstową jest definicja (2), a takŜe np. następująca definicja

wyraŜenia „kompozytor”:

(5) Osoba O jest kompozytorem, gdy osoba O jest autorem co najmniej jednego

utworu muzycznego.

5. Definicje identycznościowe, ekwiwalencyjne, aproksymacyjne,

kondycjonalne, inkluzyjne i ampleksyjne

Szczególnie bogata jest lista typów definicji wyróŜnionych ze względu na

ich strukturę.

Definicja identycznościowa wyraŜenia W jest to definicja wyraŜenia W, w

której łącznikiem definicyjnym jest wyraŜenie „jest to” (lub wyraŜenie

synonimiczne), łączące dwie nazwy. Definicja identycznościowa stwierdza, Ŝe

desygnatami pierwszej nazwy są wszystkie i tylko desygnaty drugiej nazwy.

Definicją identycznościową jest np. omawiana definicja definicja (1):

(1) Fortepian jest to chordofon uderzany klawiszowy.

Definicja ekwiwalencyjna wyraŜenia W jest to definicja wyraŜenia W, w

której łącznikiem definicyjnym jest spójnik dwuargumentowy „gdy” (lub jakiś

jego synonim), i która stwierdza, Ŝe coś jest desygnatem wyraŜenia W zawsze i

tylko, gdy spełnia warunek z następnika tej równowaŜności.

Definicją ekwiwalencyjną jest np. omawiana definicja (5):

(5) Osoba O jest kompozytorem, gdy osoba O jest autorem co najmniej

jednego utworu muzycznego.

Definicja kondycjonalna (dyspozycyjna) wyraŜenia W jest to definicja, w

której głównym spójnikiem zdaniowym jest spójnik „jeŜeli-to”, scil. spójnik

implikacji, łączący dwa zdania, przy czym drugie zdanie ma postać definicji

ekwiwalencyjnej. Definicja kondycjonalna stwierdza, Ŝe jeśli coś spełnia

warunek podany w poprzedniku implikacji definicyjnej, to – jest desygnatem

wyraŜenia W, gdy spełnia warunek podany w drugim członie ekwiwalencji.

JeŜeli ________, to (____W____, gdy___ _____).

Oto przykład definicji kondycjonalnej:

(6) Jeśli x jest ciągiem dźwięków, to x jest utworem muzycznym, gdy x

został skomponowany przez absolwenta kompozycji w Akademii Muzycznej w

Krakowie.

Definicje kondycjonalne przeznaczone są zwłaszcza do definiowania

nazw odnoszących się do cech dyspozycyjnych, tj. cech, które ujawniają się w

pewnych szczególnych okolicznościach. Wówczas w pierwszej części definicji

(między wyraŜeniem „jeŜeli” a „to”) podane są okoliczności, w których dana

cecha dyspozycyjna się ujawnia, a w drugiej części definicji wskazane jest są

właśnie przejawy owej cechy. Definicja dyspozycyjnej cechy, jaką jest

rozpuszczalność, sformułować moŜna następująco:

(7) JeŜeli substancję x włoŜymy do wody, to substancja x jest

rozupszczalna, gdy substancja x rozpuści się w wodzie.

Gdyby cecha bycia-kompozytorem była dyspozycyjna, to za okoliczności,

w których by się ujawniała, moŜna by uznać zadanie potencjalnemu

kompozytorowi tematu do napisania fugi. Wówczas otrzymalibyśmy definicję:

(8) JeŜeli x-owi zostanie zadany temat do napisania fugi, to x jest

kompozytorem, gdy x napisze poprawną fugę na zadany temat.

Zadanie tematu do napisania fugi traktowalibyśmy w myśl tej definicji

jako sui generis «test» na bycie-kompozytorem. Osoby, które przeszłyby ten test

pozytywnie, i potrafiły napisać poprawną fugę na zadany temat, uznalibyśmy za

kompozytorów. Inne osoby – które przeszłyby test negatywnie – musielibyśmy

wówczas uznać za nie-kompozytorów.

Definicja inkluzyjna wyraŜenia W jest to definicja, w której spójnikiem

głównym jest spójnik „jeŜeli-to”, i która stwierdza, Ŝe jeśli coś spełnia warunek

podany w poprzedniku implikacji definicyjnej, to jest desygnatem wyraŜenia W.

Definicja inkluzyjna ma zatem postać:

JeŜeli __________, to _____W______.

Zatem np. definicja:

(9) Jeśli x został skomponowany przez absolwenta kompozycji, to x jest

utworem muzycznym.

jest inkluzyjną definicją wyraŜenia „utwór muzyczny”.

Definicja inkluzyjna wskazuje jedynie warunek wystarczający naleŜenie

do denotacji definiowanego wyraŜenia, ale nie wskazuje warunku

wystarczającego. Definicja ta nie orzeka natomiast nic o obiektach, które nie

spełniają owego warunku. W szczególności definicja inkluzyjna dopuszcza, Ŝe

są obiekty, które nie spełniają warunku wskazanego w poprzedniku, ale są

desygnatami definiowanego wyraŜenia. Na przykład definicja (7) głosi, Ŝe

kaŜdy utwór napisany przez absolwenta kompozycji jest utworem muzycznym,

ale dopuszcza, Ŝe są utwory muzyczne, które nie zostały skomponowane przez

absolwenta kompozycji.

Definicja ampleksyjna wyraŜenia W jest to definicja, w której spójnikiem

głównym jest wyraŜenie „jeŜeli-to”, i która stwierdza, Ŝe jeśli coś jest

desygnatem wyraŜenia W, to spełnia warunek podany w następniku implikacji

definicyjnej.

Schemat definicji ampleksyjnej jest więc następujący:

JeŜeli ____W______, to ___________.

Definicją ampleksyjną wyraŜenia „utwór muzyczny” byłaby więc np. definicja:

(10) Jeśli x jest utworem muzycznym, to x jest ciągiem dźwięków.

Definicja ampleksyjna wskazuje jedynie warunek konieczny naleŜenia do

denotacji definiowanego wyraŜenia, ale nie wskazuje warunku wystarczającego.

Warunek konieczny wskazany jest w następniku definicyjnej implikacji. W

szczególności definicja ta nie przesądza, Ŝe kaŜdy obiekt spełniający warunek z

następnika naleŜy do denotacji definiowanego wyraŜenia – głosi jedynie, Ŝe

kaŜdy desygnat ów warunek spełnia. Na przykład definicja (8) głosi, Ŝe kaŜdy

utwór muzyczny jest ciągiem dźwięków, ale dopuszcza, Ŝe są ciągi dźwięków,

które nie są utworami muzycznymi.

Definicja aproksymacyjna wyraŜenia W jest to definicja, w której

funktorem głównym jest koniunkcja, jednym z jej argumentów jest implikacja o

postaci definicji ampleksyjnej wyraŜenia W, a drugim – implikacja

stwierdzająca, Ŝe jeśli coś spełnia warunek podany w poprzedniku, to nie jest

desygnatem wyraŜenia W.

Definicja aproksymacyjna ma więc następującą strukturę:

JeŜeli _____, to __W___, a jeŜeli (_____), to (__nie-W__).

Definicja (9) jest przykładem aproksymacyjnej definicji wyraŜenia „utwór

muzyczny”:

(11) Jeśli x jest został skomponowany przez absolwenta kompozycji w

Akademii Muzycznej w Krakowie, to x jest utworem muzycznym, a jeśli x nie

jest ciągiem dźwięków, to x nie jest utworem muzycznym.

Definicja aproksymacyjna nadaje się szczególnie do definiowania

aproksymatywów, czyli wyraŜeń nieostrych. W pierwszym członie definicja ta

wskazuje warunek wystarczający naleŜenia do denotacji danego wyraŜenia –

stąd pierwszy człon definicji aproksymacyjnej ma postać definicji inkluzyjnej.

Druga część definicji wskazuje warunek negatywny – taki, Ŝe jeśli jakiś obiekt

go spełnia, to nie naleŜy do denotacji definiowanego wyraŜenia. Definicja

aproksymacyjna nie o wszystkich obiektach rozstrzyga, czy naleŜą one do

denotacji definiowanego wyraŜenia, czy nie. Na przykład definicja (9) nie

rozstrzyga, czy dany ciąg dźwięków, którego nie skomponował absolwent

kompozycji, jest utworem muzycznym, czy nie.

6. Definicje werbalne i werbalno-ostensywne

Wszystkie omówione dotychczas definicje były definicjami werbalnymi,

tj. wskazującymi sens wyłącznie za pomocą środków językowych. W naukach

empirycznych występują jednak pewne terminy, których sensu nie da się

wskazać bez odwołania się do środków pozajęzykowych – tylko sprzęŜenie ich

z pewnymi czynnościami pozajęzykowymi zapewnia im, mówiąc ogólnikowo,

kontakt z empirią.

Definicja werbalno-ostensywna jest zdaniem połączonym ze wskazaniem

desygnatu danego terminu. (Za odmianę definicji werbalno-ostensywnej moŜna

teŜ uznać zapisane zdanie wraz z umieszczonym obok obrazem przykładowego

desygnatu.) W wypadku definiowania nazw ogólnych procedura definiowania

powinna obejmować wskazanie wielu róŜnych przykładowych desygnatów

definiowanego terminu, a takŜe wskazanie przykładów negatywnych.

Pozytywne przykłady powinny przy tym być od siebie maksymalnie róŜne, a

przykłady negatywne – maksymalnie podobne do przykładów pozytywnych.

Definicja terminu „a-razkreślne” powinna więc polegać na prezentacji

desygnatów tego terminu, czyli wielu dźwięków o wysokości „a-razkreślne”,

np. róŜniących się głośnością, długością, barwą etc., oraz na prezentacji niedesygnatów,

czyli np. dźwięków b-razkreślne, a-dwukreślne etc. Oczywiście

wszystkie prezentacje powinny być wyposaŜone w odpowiedni komentarz

słowny.

Jeśli za pomocą definicji werbalno-ostensywnej definiuje się nazwę

ogólną, definicję taką moŜna uznać za definicję denotacyjną, wskazującą

jedynie część sensu. Przy uwzględnieniu kontekstu pragmatycznego – procedura

taka «wymienia» bowiem tylko niektóre desygnaty definiowanego wyraŜenia.

Definicję werbalno-ostensywną całościową – moŜna podać jedynie dla nazw o

małej liczbie desygnatów, wskazując je wszystkie.

7. Definicje referujące, modyfikujące i arbitralne

Definicje słuŜą albo do zdawania sprawy z tego, jaki jest zastany sens

wyraŜenia, albo do modyfikacji zastanego sensu, albo – do wprowadzenia do

danego języka nowego wyraŜenia.

Definicja referująca wyraŜenia W jest to definicja, która w intencji osoby

definiującej zdaje sprawę z zastanego sensu wyraŜenia W.

Definicja modyfikująca wyraŜenia W jest to definicja, która w intencji

osoby definiującej zmienia zastany sens wyraŜenia W.

Definicja arbitralna jest to definicja, która w intencji osoby definiującej

nadaje sens nowemu (w danej terminologii) wyraŜeniu bądź całkowicie zmienia

zastany sens jakiegoś wyraŜenia.

W słownikach języków etnicznych i w słownikach poszczególnych

dyscyplin naukowych – spotykamy się przede wszystkim z definicjami

referującymi: autorzy tych definicji chcą zdać sprawę z tego, jakie jest zastane

znaczenie danego wyraŜenia.

Są jednak sytuacje, kiedy znaczenie wyraŜenia wymaga regulacji: jest tak

zwłaszcza w nauce (której język musi być precyzyjny), lecz takŜe np. w prawie i

ustawodawstwie. Prawne definicje takich wyraŜeń jak „osoba pełnoletnia”,

„majątek”, „własność” – były to w pewnej fazie (w momencie wprowadzania

ich do języka prawnego) definicje regulujące względem potocznych sensów

tych terminów.

Rozwój języka i rozwój nauki wymusza wprowadzanie do języka nowych

wyraŜeń i nadawania im sensu w definicjach. Wtedy niezbędne są definicje

arbitralne.

8. Adekwatność definicji

Definicje miewają bardzo róŜne formy i są formułowane z róŜnymi

intencjami. Tylko jednak niektóre z definicji – to definicje poprawne. To, jakie

kryteria poprawności stosuje się do definicji, zaleŜy głównie od typu definicji ze

względu na intencję osoby definiującej. Inne kryteria stosuje się do definicji

referujących, inne – do modyfikujących i arbitralnych.

Wobec definicji referujących stawia się wymóg adekwatności.

Referująca definicja konotacyjna wyraŜenia W jest adekwatna, gdy

wskazuje wszystkie i tylko własności, które przysługują łącznie wszystkim i

tylko desygnatom wyraŜenia W (tj. wskazuje konotację istotową wyraŜenia W).

Referująca definicja denotacyjna wyraŜenia W jest adekwatna, gdy wymienia

wszystkie i tylko desygnaty wyraŜenia W.

ZauwaŜmy, Ŝe jeśli definicja wyraŜenia W wskazuje konotację istotową

wyraŜenia W lub wymienia wszystkie desygnaty wyraŜenia W, do definiens tej

definicji jest zamienny z jej definiendum.

Wymóg adekwatności jest złamany przez definicje zawęŜające,

rozszerzające, zazębiające i rozsuwające. Definicja rozszerzająca – jest to

definicja, w której denotacja definiendum zawiera się w denotacji definiensa.

Definicja zawęŜająca – jest to definicja, w której denotacja definiensa zawiera

się w denotacji definiendum. W definicji zazębiającej – denotacje definiendum i

definiens krzyŜują się. Definicja rozsuwająca – to definicja, w której denotacja

definiens nie ma Ŝadnych elementów wspólnych z denotacją definiendum.

ZałóŜmy, Ŝe adekwatną definicją wyraŜenia „batuta” jest definicja:

(12) Batuta jest to pałeczka dyrygenta.

Względem tej definicji definicją zawęŜającą byłaby np. definicja:

(13) Batuta jest to pałeczka wybitnego dyrygenta.

Denotacja definiensa definicji (13) zawiera się w denotacji jej definiendum

(nazwa „pałeczka wybitnego dyrygenta” jest podrzędna względem nazwy

„pałeczka dyrygenta”).

Definicją rozszerzającą byłaby np. definicja:

(14) Batuta jest to pałeczka lub ręka dyrygenta.

Definiendum definicji (14) jest nazwą nadrzędną względem jej definiensa.

Definicją zazębiającą względem (12) byłaby definicja:

(15) Pałeczka jest to coś, czym posługuje się wybitny dyrygent.

Definiendum definicji (15) jest nazwą niezaleŜną względem definiensa definicji

(12). Z jednej strony są batuty, którymi nie posługują się wybitni dyrygenci

(tylko dyrygenci przeciętni), a z drugiej strony – są obiekty, którymi posługują

się dyrygenci, a które nie są batutami (np. partytury, pulpity i ręce).

Definicją rozsuwającą względem (12) byłaby np. definicja:

(16) Batuta jest to dyrygowanie pałeczką.

śadna batuta nie jest dyrygowaniem, a Ŝadne dyrygowanie – nie jest batutą.

Denotacja definiensa definicji (16) nie ma Ŝadnych elementów wspólnych z

denotacją definiendum definicji (16).

NaleŜy pamiętać, Ŝe danej definicji wolno zarzucić nieadekwatność tylko

wtedy, gdy wiadomo, Ŝe definicja ta jest (z intencji osoby definiującej)

analityczna. JeŜeli intencja jest inna, np. jeŜeli osoba definiująca chce zmienić

zastany sens wyraŜenia i formułuje definicję modyfikującą, to zarzutu

nieadekwatności nie moŜna postawić.

9. Kolokacyjność definicji

Definicjom modyfikującym stawia się wymóg kolokacyjności. Definicja

modyfikująca sens wyraŜenia W jest kolokacyjna, gdy ustala sens wyraŜenia W

w granicach jego nieostrości.

ZałóŜmy, Ŝe Minister Kultury i Dziedzictwa Narodowego postanowił

przyznać wysoką rentę wszystkim wybitnym polskim pianistom. W takich

okolicznościach pojawiłaby się konieczność wskazania sensu terminu „wybitny

polski pianista” – urzędnicy musieliby bowiem wiedzieć, komu ową rentę

wypłacać.

WyraŜenie „wybitny polski pianista” jest jednak aproksymatywem

denotacyjnym. Nie wiadomo, kto naleŜy do jego denotacji, a kto nie naleŜy.

ZałóŜmy, Ŝe urzędnicy posługują się wyraŜeniem „wybitny polski pianista” tak,

Ŝe jego nieostry sens wskazuje następująca definicja:

(14) JeŜeli x jest Polakiem i wygrał jakiś konkurs chopinowski, to x jest

wybitnym polskim pianistą, a jeŜeli x nie jest Polakiem lub nie brał udziału w

Ŝadnym konkursie pianistycznym, to x nie jest wybitnym polskim pianistą.

Definicja ta pozostawia spory margines nieostrości. Jest wiele osób, które

nie spełniają Ŝadnego z podanych warunków; naleŜą do nich np. wszyscy ci,

którzy wygrali jakiś konkurs pianistyczny, ale nie był to konkurs chopinowski.

Biały pas na powyŜszym diagramie – wskazuje zakres nieostrości

wyraŜenia „wybitny polski pianista”.

Urzędnicy, chcąc zmodyfikować sens wyraŜenia „wybitny polski

pianista” tak, aby zachować wymóg kolokacyjności, musieliby wyznaczyć

granicę denotacji wyraŜenia „wybitny polski pianista” w graniach jego

nieostrości – czyli tak, aby znalazła się ona w białym pasie.

Wymóg kolokacyjności spełniałyby np. definicje:

(17) Wybitny polski pianista jest to Polak, który był w finale jakiegoś

konkursu chopinowskiego.

Nie spełniałyby go natomiast definicja (16):

(18) Wybitny polski pianista jest to Polak, który wygrał jakiś konkurs

chopinowski sprzed 2000 roku.

Definicja (18) ustala granicę sensu wyraŜenie „wybitny polski pianista” poza

zakresem nieostrości wskazanym w definicji (16), a mianowicie stawia

„wybitnypolskipianista”

„nie-(wybitny-polskipianista)”

desygnatom tego wyraŜenia bardziej restrykcyjny warunek niŜ ta ostatnia

(którego to warunku nie spełnia np. Rafał Blechacz).

10 Inteligibilność definicji

Definicjom stawia się wymóg inteligibilności.

Zgodnie z tym wymogiem definiens powinien być zrozumiały dla

uŜytkownika, do którego kierowana jest definicja. Definicja jest

nieinteligibilna, gdy nie spełnia tego warunku.

śartobliwym przykładem nieinteligibilnej – dla przeciętnego uŜytkownika

języka polskiego – definicji wyraŜenia „muzyka” byłaby np. definicja:

(19) Muzyka jest to fenomenologiczny przejaw czystej nadświadomości

tanscendentalnej przejawionej w dźwiękach.

12. Komutacyjność definicji

Wymóg komutacyjności jest spełniony, gdy ani w definiensie danej

definicji, ani w Ŝadnej z definicji członów definiensa nie występuje wyraŜenie

definiowane. Definicja niekumutacyjna – to definicja obarczona błędnym

kołem.

Błędnym kołem (pośrednim) jest obarczony np. zestaw definicji złoŜony z

definicji:

(20) „Batuta jest to pałecza dyrugenta”.

(21) „Dyrygent jest to ktoś posługujący się batutą”.

Jeśli podstawimy w definicji (20) definiens definicji (21), to otrzymamy:

(22) Dyrygent jest to ktoś, kto posługuje się pałeczką dyrygenta.

Po podstawieniu definiensa definicji (19) w miejsce definiowanego w tej

definicji wyraŜenia, powstaje definicja, która nie mówi nam nic (albo prawie

nic) o sensie wyraŜenia „dyrygent” – gdyŜ jest ono definiowane za pomocą

samego siebie – pojawia się i w definiendum i w definiensie formuły (20).