Podać jakiś wzór i wyjaśnić symbole (np. równanie ruchu, równanie drgań wymuszonych, itp.)

Równanie ruchu w metodzie przemieszczeń-


B- moment bezwładności układu
C- moment tłumienia
K- moment sztywności
q^.. wartość przyspieszenia
q^. wartość prędkości
q wartość przemieszczeń

Do narysowanej beleczki dobrać warunki początkowe/ brzegowe dla drgań podłużnych/poprzecznych.

Definicje (np. rezonans, drgania własne, współczynnik tłumienia, krzywa rezonansowa, zagadnienie początkowe/brzegowe/początkowo-brzegowe, widmo częstości, macierz własna).

Rezonans-zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy drgań układu, gdy częstotliwość drgań wymuszonych jest bliska lub pokrywa się z częstotliwością drgań własnych. Oddziałuje niekorzystnie na konstrukcję. Krzywa rezonansowa:

zależność prawdziwa tylko w okolicach rezonansu

Strefa rezonansowa

P- siła wymuszająca
ω- drgania własne
ν- współczynnik dynamiczny wzmocnienia drgań własnych

Gdy jesteśmy blisko rezonansu to należy uwzględnić tłumienie, gdy jesteśmy poza strefą rezonansu tłumienia można nie uwzględniać.

Drgania własne D * B * q^″ + I * q = 0 . TŁUMIONE w^″ + 2ρw^′ + ω²w = 0

Znajomość drgań własnych pozwala uniknąć zjawiska rezonansu. Nie wolno obciążać konstrukcji urządzeniami, których częstotliwość kołowa pokrywa się z częstotliwością drgań własnych, gdyż wtedy amplitudy przemieszczeń układu wzrastają w sposób niekontrolowany

Rozwiązaniem zagadnienia własnego nazywamy ustalenie okoliczności w których równanie ruchu pozbawione siły wzbudzającej oraz składników reprezentujących opory ruchu ma niezerowe rozwiązanie w(t)=Asin(wt+ ‘fi’)

ε_w- współczynnik tłumienia wew. [s], czas retardacji (opóźnienie). Wsp. ten wyznaczony jest doświadczalnie. Zależy od materiału.

Zagadnienie początkowe opisane jest równaniami różniczkowymi zwyczajnymi zależnymi od czasu lub równaniami całkowymi. Przykładem tego zagadnienia jest kinematyka.

Zagadnienie brzegowe opisywane jest równaniami zwyczajnymi lub cząstkowymi zależnymi od współrzędnych X,Y,Z (jeżeli występujące funkcje zależą tylko od jednej zmiennej, to wtedy mamy rów. różnicz. zwyczajne, a jeżeli więcej – cząstkowe). Przykładem tego zagadnienia jest statyka.

Zagadnienie pocz.-brzeg to zintegrowanie zagadnień pocz. i brzeg. Przykładem tego zagadnienia jest dynamika.

Widmo częstości - macierz zawierająca częstości drgań własnych, liczba czestosci d.w. jest równa SSD, czestości są "ułożone" rosnąco.

Macierz własna – jeżeli układ ma n stopni swobody to otrzymujemy n wektorów własnych. Pełna macierz własna ma wymiar n*n. W praktycznych obliczeniach inżynierskich nie wykorzystuje się pełnej macierzy własnej, a tylko jej część. Wolno nam odrzucić najwyższe częstości drgań oraz odpowiadające im postacie drgań. Przy dużych zadaniach inżynierskich bierze się macierz własną o mniejszych wymiarach, prostokątną, czyli podstawia się 4,5 pierwszych wektorów własnych.

Drgania występują w układach

*dyskretnych

a) mq..+cq.+kq=P(t)

b) występują pochodne po czasie

c) układ z układ z max. 2 war. początk.

*ciągłych

a)EI*qIV+q..=P(t)

b)występują pochodne po czasie i po przestrzeni

c)układ z war. początk.,2,warun.brzeg.

DRGANIA:

- podłużne - poprzeczne

a) własne a) własne

uII*c2-u..=0 c2*wIV+w..=0

b) wymuszone b) wymuszone

uII*c2-u..+p=0 c2*wIV+w..=P/odwr.h(mi)

c2=EI/odwr.h(mi)

beta=w2/

Równania drgań i opisać (ciągły rozkład masy).

a)wymuszone poprzeczne

Równanie różniczkowe drgań poprzecznych wymuszonych pręta z ciągłym rozkładem masy $c^{2}w^{\text{IV}} + w.. = \frac{P}{\mu}$

Drgania podłużne pręta:

$$u.. - c^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} = \frac{\rho}{\text{ρA}}$$

u(x,t) = u⁶(x,t) + u¹(x,t),  gdzie

u⁶(x,t)- całka ogólna równania

u¹(x,t)- całka szczególna równania niejednorodnego

Całka ogólna to rozw. zagad. własnego

u-(x)=c₁ • cosβx + c₂ • sinβx

u-(x,t)=u-(x)cosωt = (c₁•cosβx+c₂•sinβx) cosωt

Całka szczególna równania niejednorodnego:

- metoda przewidywań,

-metoda uwzględnienia stałych.

b)własne podłużne

Drgania własne to brak wymuszenia p(x,t)=0

Równanie różniczkowe opisujące drgania własne podłużne pręta:

$$c^{2} = \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} - u.. = 0$$

Drgania własne są drganiami harmonicznymi (WYKRES sinusoidy +- +- +- itd.)

Równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu jednorodne, opisujące drgania własne podłużne pręta.

U-‘’+β² • U-=0

Podany układ z masami- obliczyć SSD, dla układu nieodkształc. napisać macierz bezwładności.

Przyjąć schemat podstawowy MS lub MP.

Narysować częstości własne.