Teoria wyboru

Przedmiot: Eksploatacja układów automatyki i robotyki

Wykonali:

Sz Angelika,

Sz Dawid,

Sz Mirowsław,

T M,

K J,

Gr 22

Zasób:

1. Wstęp

   1. Obszar zagadnienia

   2. Możliwe zastosowania

   3. Podstawowe definicje

2. Proces decyzyjny

   1. Etapy procesu decyzyjnego

   2. Źródła informacji do analizy decyzyjnej

   3. Krytria i wymagania

3. Metody analizy decyzyjnej

   1. Cele analizy

   2. Metoda sieci pajęczej

   3. Metoda AHP

   4. Metoda syntetyczna

   5. Kodowanie

   6. Metody inne

      1. Diagram ishikawy

      2. Burza mózgów

      3. Metoda delficka

      4. Metody komputerowe wspomagania decyzji

4. Przykład

   1. Cel i założenia

   2. Kryteria i wagi

   3. Wybór rozpatrywanych elementów

   4. Wartości wariantów

   5. Zakodowane wartości dla wariantów

   6. Analiza syntetyczna

   7. Przedstawienie wyników

   8. Podsumowanie

1. Wstęp

   Teoria wyboru jest dziedziną obejmującą zakres wiedzy, który usprawnia dokonywanie wyborów, w wielu aspektach życia. Potrzba dokonania wyboru, który okaże się najwydajniejszy i najrozsądniejszy to podstawowe zadanie danej dziedziny. Wybór może dotyczyć szerokiego zakresu wariantów, w których kilka okazuje się dla decydenta opłacalnych. W kolejnym przypadku natomiast może dotyczyć wyboru spośród kilku wariantów posiadających na pozór jednakowo wysokie korzyści. Tak w pierwszym przypadku problem może to dotyczyć zamyślonego nad ruchem szachistę, który dokonuje szeregu ocen pozycji na szachownicy skupiając się na kilku wariantach swojej strategii, aby następnie, dokonując wyboru, mógł uzyskać przewagę nad przeciwnikiem, tak w innym przypadku może to być wybor dotyczący doboru noża tokarskiego, gdzie kryteria obróbcze spełnia jedynie pare rozwiązań. Natomiast zadaniem inżynierskim jest najlepszy dobór noża z uwzglęnieniem dodatkowo zabiegów technologicznych, zakresu ruchu maszyny CNC czy technicznej normy pracy pracownika, których w katalogu się nie znajdzie.

   Dlatego usystematyzowano pewien zasób wiedzy, aby stanowił w przyszłości wskazówkę dla podobnych problemów decyzyjnych. Dotyczy to procesu rozwiązania problemu decyzyjnego i jak powinien zostać przeprowadzony. To szczególnie istotna wiedza, która jest przydatna w inżynierii, gdzie należy uwzględniać wiele warunków, a wybór powinien opirać się na uargumentowanym procesie wyboru, a nie ludzkiej intuicji.

   1. Obszar zagadnienia

      Zagadnienie dotyczy wielu dziedzin. Do ważniejszych należą: psychologia, zarządzanie, medycyna, statystyka, ekonomia, logistyka, informatyka, automatyka, mechanika, bezpieczeństwo i eksploatacja. W pracy skupiono się jednak nad najistotniejszymi, czyli eksploatacji, automatyki i bezpieczeństwa.

   2. Możliwe zastosowania

      Możliwe zastosowana opisywanych narzędzi są szczególnie wtedy, gdy osoba podejmująca się rozwiązania problemu decyzyjnego rozważa decyzje dużej wagi, gdzie niezachowane może być bezpieczeństwo (powstaje pewne ryzyko). Szczególnie dla skomplikowanych sytuacji decyzyjnych lub z dużą liczbą wariantów.

   3. Podstawowe definicje

      DECYZJA – podejmowane przez człowieka działanie w jakiejś sprawie. Łączy się z pytaniami w jaki sposób i przy pomocy jakich środków dążyć do celu

WYBÓR – proces gromadzenia i przetwarzania informacji w celu wskazania jednego elementu ze zbioru, który spełnia określone wymagania i jest najlepszy ze względu na przyjęty system wartości

PROBLEM DECYZYJNY – pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczające sytuację problemową, w której podmiot staje przed koniecznością wyboru jednego z przynajmniej dwóch możliwych wariantów działania.

1. Proces decyzyjny

   Proces decyzyjny to pojęcie związane z teorią decyzji. Oznacza grupę logicznie ze sobą powiązanych operacji myślowych bądź obliczeniowych, które prowadzą do rozwiązania problemu decyzyjnego poprzez wybranie jednego z możliwych wariantów działania.

   1. Etapy procesu decyzyjnego

      Proces decyzyjny składa się z następujących po sobie faz:

      IDENTYFIKACJA SYTUACJI DECYZYJNEJ – zbiór wszystkich czynników mających wpływ na osobę podejmującą decyzję (decydenta). Można je podzielić na zależne i niezależne od decydenta. Czynniki niezależne są warunkami ograniczającymi decyzję, natomiast czynniki zależne stają się kryteriami oceny decyzji.

      SFORMUŁOWANIE PROBLEMU DECYZYJNEGO – sytuacja problemowa, w której decydent staje przed koniecznością wyboru jednego z przynajmniej dwóch możliwych opcji. Jest to pierwszy krok do zbudowania modelu decyzyjnego. Dobrze sformułowany problem powinien szczegółowo definiować decydenta, warunek ograniczający decyzję, zbiór decyzji dopuszczalnych oraz kryteria oceny decyzji.

      ZBUDOWANIE MODELU DECYZYJNEGO – teoretycznie odwzrowanie wycinka rzeczywistości, które w sposób syntetyczny odwzorowuje problem decyzyjny. Powinien od umożliwić określenie zbiorów decyzji dopuszczalnych oraz optymalnych. Zwykle są to modele matematyczne, jednak zdarza się, że są one również statystyczne, ekonomiczne czy informatyczne. Warunki sformułowane w problemie decyzyjnym są założeniami takiego modelu.

      WYZNACZENIE DECYZJI DOPUSZCZALNYCH ORAZ DECYZJI OPTYMALNYCH – decyzje dopuszczalne to takie, które spełniają warunki ograniczające decyzję, natomiast decyzje optymalne to takie, które są dopuszczalne i są najlepsze z punktu widzenia kryteriów oceny decyzji

      PODJĘCIE OSTATECZNEJ DECYZJI - wybranie najlepszej opcji i jej realizacja

   2. Źródła informacji do analizy decyzyjnej

      Stanowią niezbędne źródło informacji podczas formułowania wymagań dla problemu decyzyjnego. Najważniejsze z nich dzielimy na:

      - źródła pisane, czyli: literaturę specjalistyczną, internet, bazy danych;

      - wywiady i rozmowy, czyli: konsultacja z ekspertem, uwagi użytkowników, wymagania zleceniodawcy;

      - badania, które dotyczą: pomiarów laboratoryjnych, obserwacji pracy, badania rynku konkurencyjnego;

   3. Kryteria i wymagania

      FUNKCJONALNE – przeznaczenie obiektu (gabaryty, masa)

      NIEZAWODNOŚCIWOWE – trwałość i odporność na zużycie
      DYNAMICZNE – zależne od prędkości działania obiektu

      ERGONOMICZNE – bezpieczeństwo pracy

      EKONOMICZNE – ponoszone koszty

      TECHNOLOGICZNE – dostępność materiałów, opis procesu technologicznego

      FORMALNE – wynikające z przepisów lub norm (i katalogów)

      Decydent to pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczające podmiot procesu decyzyjnego, czyli podmiot dokonujący wyboru ostatecznego wariantu decyzji.

2. Metody analizy dla problemu decyzyjnego

   1. Cele analizy

Celem jest wyznaczenie decyzji optymalnej, to znaczy przynoszącej największe korzyści lub minimalizującej stratę.

reprezentatywność – czyli najlepiej odwierciedlające cechy swojej grupy

Przechodzimy do etapu wyboru jednej z metod analizy decyzyjnej.

3.1a Jednokryterialne

Programowanie liniowe – klasa problemów programowania matematycznego, w której wszystkie warunki ograniczające oraz funkcja celu mają postać liniową.

Programowanie liniowe znalazło szerokie zastosowanie w teorii decyzji, np. do optymalizacji planu produkcyjnego. Wiele problemów optymalizacyjnych znajduje rozwiązanie poprzez sprowadzenie ich do postaci problemu programowania liniowego.

Minimax (czasami minmax) jest metodą w teorii decyzji do minimalizowania maksymalnych możliwych strat. Alternatywnie można je traktować jako maksymalizację minimalnego zysku (maximin). Wywodzi się to z teorii gry o sumie zerowej, obejmujących oba przypadki, zarówno ten, gdzie gracze wykonują ruchy naprzemiennie, jak i ten, gdzie wykonują ruchy jednocześnie. Zostało to również rozszerzone na bardziej skomplikowane gry i ogólne podejmowanie decyzji w obecności niepewności.

Programowanie sieciowe to przedstawienie problemu w postaci grafu, a następnie analizowanie takiego grafu przy zastosowaniu teorii grafów.

Programowanie sieciowe wykorzystywane jest przy planowaniu, harmonogramowaniu i kontroli realizacji przedsięwzięć (metody CPM i PERT, diagram Gantta). Programowanie sieciowe pomaga w identyfikacji odstępstw od planu i ich skutków, modyfikacjach harmonogramu

1. Metoda sieci pajęczej

Geometryczna metoda sieci pajęczej – metoda ta jest chętnie wykorzystywana w prezentacjach mających na celu przedstawienie przewagi określonego wariantu rozwiązania nad innym. W tej metodzie musimy się ograniczyć do trzech kryteriów wyboru

Wada:

- liczba kryteriów ograniczona do 3

Zalety:

- łatwość implementacji użycia
technik komputerowych

- graficzne rozwiązanie

- szybkość metody

Rozpatrywany jest zbiór dopuszczalnych wariantów i ich miar względem każdego kryterium w układzie biegunowym (odpowiadają im osie o wartościach <0,1>). W układzie buduje się wielokąt odpowiadający przemnożeniu wartości miary wariantu i współczynnika wagi.

1. Metoda AHP(Analytic Hierarchy Process)

   Algorytm metody AHP składa się z czterech faz:

   Tworzenie hierarchicznej struktury procesu decyzyjnego

   Definicja preferencji decydenta oraz obliczanie ocen ważności dla wszystkich elementów hierarchii

   Badanie spójności macierzy preferencji

   Tworzenie rankingu końcowego

2. Metoda syntetyczna

   3.4a Pozostałe

   Taksonomia wrocławska (ang. cluster analysis [1]) to metoda grupowania obiektów (zmiennych) w grupy jednorodne pod względem n cech (wymiarów) łącznie. Podstawą grupowania jest odległość euklidesowa. Metoda ta może mieć zastosowanie do oceny i porządkowania dowolnego rodzaju elementów, dla których wyspecyfikować można zbiór cech.

   Porównanie parami

   Procedura:

   krok1: Ustalenie wszystkich możliwych wariantów

   krok2: Porównanie każdego wariantu z wszystkimi pozostałymi i ich ocena 0-1 w odniesieniu do wariantu porównywanego.

   krok3: sumujemy puty każdego wariantu i wygrywa ten z największą ilością punktów

   Minimaksymalizacja lekykograficzna – stanowi regularyzację standardowej minimaksymalizacji.

3. Kodowanie

   Jest to operacja zastąpienia miar wyrażających parametry przedmiotów analizy przez wartości z żądanego zakrsu. Jest konieczne, ponieważ brane pod uwagę kryteria najczęściej posiadają inne, mniej wymowne miary. Po zakodowaniu, wartości przyjmują wartości z przedziału od 0 do 1.

   Przed kodowaiem należy wydzielić stymulanty i destymulanty.

   Kodowanie w stosunku do wartości maksymalnych opiera się o wzory:

   Dla stymulant wartości kodowania wyznaczono z wzoru:

$$z_{\text{ij}} = \frac{x_{\text{ij}}}{x_{\text{jmax}}}$$

Dla destymulant wartości kodowania wyznaczono za pomocą:

$$z_{\text{ij}} = \frac{\frac{1}{x_{\text{ij}}}}{\frac{1}{x_{\text{jmin}}}}$$

Gdzie:

• x_jmax - maksymalna wartość według kryterium j

• x_ij - wartość kryterium j dla danego rozwiązania i

• z_ij - wartość zakodowana kryterium j dla danego rozwiązania i

  Kodowanie w stosunku do wartości średniej wykonuje się:

  - dla stymulant:

$$z_{\text{ij}} = \frac{x_{\text{ij}} - x_{srj}}{s_{j}}$$

- dla destymulant:

$$z_{\text{ij}} = ( - 1)\frac{x_{\text{ij}} - x_{srj}}{x_{j}}$$

Gdzie:

1. Tworzenie hierarchicznej struktury procesu decyzyjnego

2. Definicja preferencji decydenta oraz obliczanie ocen ważności dla wszystkich elementów hierarchii

3. Badanie spójności macierzy preferencji

4. Tworzenie rankingu końcowego

Hierarchiczna struktura procesu decyzyjnego składa się z kliku poziomów: celu, kryteriów, podkryteriów i wariantów. Poziomy podkryteriów nie są obowiązkowe.

1. Metody inne

   Istnieją również metody subiektywne, ale korzystające z zasobu wiedzy innych ludzi. Często dotyczy to zakładów pracy, dla których dcyzje dotyczą większego grona i bez wiedzy oraz pomocy niektórych pracowników nie powinny być podejmowane.

   1. Diagram Ishikawy

      Za pomocą wykresu Ishikawy możemy wskazać wszelkie istotne związki zachodzące pomiędzy różnymi przyczynami oraz odkryć źródło niepowodzenia lub nieprawidłowego przebiegu procesu

      Diagram Ishikawy przedstawiany jest jako wielostopniowy proces Top – Down („od ogółu do szczegółu”), w którym przyczyny bezpośrednio wyznaczone na głównej osi traktowane są jako skutki innych przyczyn.

      Pokazane na rysunku kategorie przyczyn zwykle wybierane są z zestawu:

      ■ człowiek (Man),

      ■ maszyna (Machine),

      ■ materiał (Material),

      ■ stosowana metoda (Method),

      ■ kierownictwo (Management),

      ■ otoczenie (Environment),

      Można także używać innych kategorii (np. procedury, wyposażenie, materiały, informacje, ludzie) zależnie od dziedziny, w jakiej wykres jest stosowany. Każda kategoria przyczyn jest rozbudowywana o kolejne przyczyny szczegółowe. Jeżeli zachodzi taka potrzeba, dołącza się także podprzyczyny. Rozbudowa wykresu kończy się w momencie pełnego zidentyfikowania zjawiska.

   2. Burza mózgów

      Burza mózgów jest jedną z tzw. metod heurystycznych. Są to metody twórczego rozwią¬zywania problemów. Charakteryzuje je wykorzystanie intuicji do rozwiązywania problemów oraz praca zespo¬łowa. Metoda ta jest bardzo przydatna w szukaniu rozwiązań dla problemów powstających np. przy wdrażaniu systemu jakości.

      Do zalet pracy zespołowej zaliczamy:

      • większą efektywność grupy niż pojedynczo pracujących jednostek,

      • sprzyjanie lepszemu wykrywaniu błędów w grupie,

      • występowanie większej obiektywizacji wyników w grupie,

      • sprzyjanie większej twórczości,

      • większy stopień humanizacji pracy w grupie,

      • nauka współpracy i współdziałania uczestników grupy.

   3. Metoda delficka

      Metoda delficka jest metodą inwentyczną, która została opracowana przez Helmera wraz z jego współpracownikami. W metodzie tej wykorzystuje się formę pośrednią wyrażania opinii przez ekspertów. Eksperci mają za zadanie odpowiadanie na pytania, które są zawarte w specjalnych kwestionariuszach, które zawierają omawiany problem. Metoda delficka dotyczy hipotetycznego rozwoju przyszłych zdarzeń. Np: kiedy ( rok) batoniki czekoladowe zdobędą 10 procentowy udział w rynku słodyczy. Kwestionariusze są kierowane do specjalistów, którzy wyrażają opinię na temat problemu i odpowiadają pisemnie na pytania dodatkowe. Dzięki udzielonym odpowiedziom następuje kolejny etap, czyli sprecyzowanie problemu i sposobu jego rozwiązania. Wyniki są następnie przedstawiane ekspertom razem z listą anonimowych uwag i uzasadnieniem propozycji. Eksperci rozważają problem jeszcze w czterech rundach, podczas których dochodzą wspólnie do propozycji rozwiązania problemu. Metoda delficka wykorzystuje techniki analityczne o charakterze statycznym. Omawiana metoda jest wykorzystywana do rozwiązywania problemów techniczno-organizacyjnych.

      Metodę tę cechuje:

      • Niezależność opinii ekspertów

      • Anonimowość wypowiadanych sądów

      • Wieloetapowość postępowania

      • Uzgadnianie i sumowanie opinii osób kompetentnych

   4. Metody komputerowego wspomagania decyzji

      Skomputeryzowany system wspomagania decyzji pozwala decydentowi wykorzystać dane i modele dla rozpoznania, zrozumienia i sformułowania problemu. Wspomaga także tworzenie projektów rozwiązań, umożliwia wielokierunkowe prognozy i analizy ich efektywności, niezbędne do oceny wariantów i wyboru wariantu optymalnego.

      Do najważniejszych należą:

      - Planowanie zasobów przedsiębiorstwa (ang. enterprise resource planning - ERP)

      określenie klasy systemów informatycznych służących wspomaganiu zarządzania przedsię-biorstwem lub współdziałania grupy współpracujących ze sobą przedsiębiorstw, poprzez groma-dzenie danych oraz umożliwienie wykonywania operacji na zebranych danych.

      - Komputerowo Zintegrowane Wytwarzanie, CIM (ang. Computer Integrated Manufacturing)

      obejmuje wszystkie aspekty wytwarzania wspomaganego przez komputer, systemy wspomagania logistyki i technologii produkcji.

      W systemie CIM komputer odgrywa wiodącą rolę w integracji komponentów CIM tj. maszyn, robotów, automatycznych pojazdów technologicznych oraz układów diagnostycznych. W skład CIM wchdzą takie narzędzia CAx jak: CAD, CAM, CAE, CAP, CAQ;

1. Przykład

   Jako przykład przedstawiono problem doboru czujników pomiaru temperatury w elementach parowego kotła energetycznego. Głowice znajdują się w kolektorach układu wodnego wody zasilającej przepływającej przez podgrzewacz wstpny wody. Temperatury spalin obmywających podgrzewacz mogą osiągać do 500 w dobowym cyklu. Sygnał z czujników odpowiada m.in. za poprawną i optymalną (eksploatacyjnie i finansowo) regulację dostaw paliwa stałego na ruszt kotła.

   1. Cel i założenia

      Podstawowym celem analizy doboru czujnika jest dobranie elementu charakteryzującgo się najlepszymi parametrami. Czujniki zostaną wmontowane w osłony zagłębiające w przewodzie podgrzewacza oraz osłonięte przed szkodliwym wpływem części lotnych zawartych w spalinach. Zostaną jednak narażone na dość wysokie temperatury otoczenia i pomiarowe oraz mikroodkształcenia termiczne.

   2. Kryteria i wagi

      Dobierając czujnik do zakresu pomiarowego najlepiej należy wybrać taki, którego maksymalna temperatura pracy jest wyższa od maksymalnej temperatury pomiaru (o pewien margines bezpieczeństwa) oraz ten, który ma największy stosunek zmian na 1°C . Mniejszy sygnał pociąga z kolei za sobą konieczność jego większego wzmocnienia, a co za tym idzie również szumy i niepożądane efekty też będą bardziej wzmacniane i przenoszone na wyjście. Dla przykładowego zakresu 0 – 500°C użycie termopary typu B byłoby dużym nieporozumieniem, gdyż sygnał który ona daje dla 600°C jest wielokrotnie mniejszy niż termopara J.

      Również czujniki oporowe nie zawsze spełniają narzucone wymagania dotyczące pracy w trudnych warunkach (głównie przeznaczone dla niskich temperatur).

      Przy wyborze czujnika zdecydowano kierować się poniższymi kryteriami z przypisanymi, dla nich wagami świadczącymi o poziomi istotności kryterium w procesie decyzyjnym:

      - adekwatnym zakresem pomiarowym (do ok 500°C) - waga x₁ =  0,2 (stymulanta)

      - czułością pozwalającą na „wygodny” odczyt wartości mierzonej - waga x₂ =   0,15 (stymulanta)

      - odpornością na warunki otoczenia - waga x₃ =  0,3 (stymulanta)

      - wysoki czas ciągłej pracy - waga x₄ =  0,25 (stymulanta)

      - niski koszt - waga x₅ =  0,2 (stymulanta)

   3. Wybór rozpatrywanych elementów

      Dokonano wyboru czujników do analizy. Ich parametry pracy dostarczone przez producentów zostały zawarte w tabeli:

L.p.	Produkt	Typ	Temperatura maksymalna [°C]	Czułość	Odporność	Koszt
1.	GUENTHER 52-WOS	Rezystor pomiarowy (Pt100)	600	Duża	1000h pracy, odporne na uszkodzenia mechaniczne	Ok 400 zł
2.	GUENTHER 53-WHD	Rezystor pomiarowy (Pt100)	800	Duża	Wzmocnienie tuleją ochronną, aby przenieść 700bar	Ok 480 zł
3.	GUENTHER 12-THD	Termopara typu D	Ok 2000	Mała	Wzmocnienie tuleją ochronną, aby przenieść 700bar	Ok 650 zł
4.	Kompart Pomiar TTKU	Termopara Typu K	1200	55µV/°C	IP 54	Ok 200 zł
5.	Schiwcon PTRH10%-PT	Termopara typu S	1600	10µV/°C	Odporność chemiczna	Ok 800 zł
6.	SKS Stanisław K. CTK.U1-DA 22/500	Termopara typu K	1200	55µV/°C	Osłona chemiczna, żaroodporna	Ok 200 zł
7.	TERMO APARATURA Wrocław TT.SW	Termopara typu J	600	55µV/°C	Wytrzymuje do 50 MPa	Ok 260 zł

1. Wartości wariantów

   Tabela przedstawiająca wartości wariatów wg kryteriów.

L.p.	x1	x2	x3	x4	x5
1.	20	0,15	5	1	40
2.	60	0,15	4,5	0,1	48
3.	300	0,015	4,5	0,1	65
4.	140	0,105	0,5	0,1	20
5.	220	0,06	1	0,1	80
6.	140	0,105	1,5	0,1	20
7.	20	0,105	3,5	0,1	26

1. Zakodowane wartości wariantów

   Obliczeń dokonano na podstawie punktu 3.5

   Wyniki zamieszczono w tabeli:

L.p.	z1	z2	z3	z4	z5
1.	0,066667	1	1	1,00	0,5
2.	0,2	1	0,9	0,1	0,416667
3.	1	0,1	0,9	0,1	0,307692
4.	0,466667	0,7	0,1	0,1	1
5.	0,733333	0,4	0,2	0,1	0,25
6.	0,466667	0,7	0,3	0,1	1
7.	0,066667	0,7	0,7	0,1	0,769231

1. Analiza syntetyczna

   Do oceny wariantów przyjęto strategię liniową z wzoru:

$$F_{j} = \sum_{i = 1}^{n}{z_{\text{ji}} \bullet k_{i}}$$

Gdzie:

i – kolejny punkt od strony kryterium,

j – kolejna pozycja od strony elementów,

z_ji – kodowana wartość,

k_i – wartość kryterium,

1. Przedstawienie wyników

   Ostatecznie otrzymano wyniki, które zostały zawarte w poniższj tabeli:

l.p.	F
1	0,813333
2	0,568333
3	0,571538
4	0,453333
5	0,341667
6	0,513333
7	0,507179

1. Podsumowanie

   Najlepszym czujnikiem pasującym do wykorzystania w podgrzewaczu wody okazał się rezystor pomiarowy 52-WOS. Pomimo małego marginesu zapasu górnego zakresu pomiarowego, okazuje się najlepszym rozwiązaniem, gdyż posiada odpowiednią odporność na niekorzystne czynniki zewnętrzne, w których będzie wykonywał pomiar.