AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI

Anna Łęcka Mateusz Kuśmierczyk Karol Leszczyński Damian Limberger Krystian Lisowicz
Imię i nazwisko
Automatyka i Robotyka
Kierunek studiów
TEORIA WYBORU Temat pracy

Kraków, rok 2015/2016

Spis treści:

1. Wstęp

1.1. Rodzaje teorii wyboru

1.2. Podejście normatywne i deskryptywne

1.3. Decyzje wymagające teorii

1.4. Podstawowe definicje

1.5. Warunki podejmowania decyzji

1. Proces decyzyjny

2.1. Fazy procesu decyzyjnego

2.2. Kryteria decyzyjne

2.3. Schemat procesu decyzyjnego

2.4. Etapy procesu decyzyjnego

2.5. Jednoetapowy proces wyboru

1. Metody analizy decyzyjnej

3.1. Metody jednokryterialne

3.1.1. Drzewo decyzyjne

3.1.2. Kryterium maksyminowe

3.1.3. Kryterium minimaksowe

3.1.4. Programowanie matematyczne

3.2. Metody wielokryterialne.

3.2.1. Metoda sieci pajęczej

3.2.2. Metoda punktu idealnego

3.2.3. Metoda AHP

3.3. Dobór wag kryteriów

3.3.1. Analiza par

3.3.2. Burza mózgów

3.3.3. Metoda delficka

3.4. Matematyczna postać oceny syntetycznej

3.4.1. Strategia koniunkcyjna

3.4.2. Strategia dysjunkcyjna (alternatywa)

3.4.3. Strategia liniowa (kompensacyjna)

3.4.4. Strategia interakcji

3.5. Kodowanie wartości

3.5.1. Kodowanie metodą standaryzacji

3.5.2. Kodowanie metodą Neumanna - Morgensterna

3.5.3. Kodowanie metodą Pattern

3.5.4. Kodowanie w stosunku do wartości maksymalnej

3.6. Diagram Ishikawy

1. Przykłady

2. Podsumowanie

1. Wstęp.

Teoria wyboru to wspólny obszar zainteresowań wielu różnych dziedzin nauki, obejmujący analizę i wspomaganie procesu podejmowania decyzji.

Zajmuje się rozwiązaniem sytuacji, gdzie występuje przynajmniej dwa i więcej możliwości rozwiązania problemu przez człowieka. Najczęściej odgrywa ona ważną rolę w trakcie podejmowania decyzji, które mogę między innymi zwiększyć koszty projektowe lub wydłużenia jego czasu pracy. Jej zadaniem dla decydenta jest pomoc w podjęciu odpowiedniej decyzji ze względów ekonomicznych i/lub praktycznego w sytuacjach, gdzie liczba stawianych kryteriów jest zbyt obszerna.

Celem stosowania przedstawionej teorii jest podejmowanie najkorzystniejszej decyzji. Przykładem może być zakład produkcyjny gdzie celem jest obniżenie kosztów, zwiększenie jakości, wprowadzenia najkorzystniejszych technologi dla produkowanego elementu.

1.1. Rodzaje teorii wyboru:

1. klasyczna inżynieryjna teoria wyboru– która szuka rozwiązań optymalnych/najlepszych w dziedzinie dobrze sformalizowanej, tzw. well defined problems

2. kognitywistyczna teoria wyboru– które szukają rozwiązań wystarczających/skutecznych dla tzw. real world problems i ill defined problems.

Klasyczna teoria wyboru zajmuje się:

• analizą wyboru – rozpatruje się konkretny przypadek wyboru podjętej przez osobę lub grupę osób. Analiza polega na wyznaczeniu decyzji optymalnej oraz, jeśli podjęta decyzja nie była optymalna, znalezieniu przyczyn pomyłki.

• wspomaganiem wyboru – próbą wyznaczenia rozwiązania najlepszego przy danym zasobie wiedzy i informacji o możliwych konsekwencjach. Dotyczy to również podejmowania wyboru grupowych.

1.2. Podejście normatywne i deskryptywne.

Większość metod klasycznej teorii decyzji ma charakter normatywny, tzn. zajmuje się wyznaczeniem optymalnego rozwiązania przez idealnego decydenta, który całkowicie wykorzystuje dostępne mu informacje, wyznacza korzyści z perfekcyjną dokładnością i działa w pełni racjonalnie. Takie metody mają najczęściej ścisły związek z matematyką, statystyką, czy ekonomią. Celem jest wyznaczenie decyzji optymalnej, to znaczy przynoszącej największe korzyści lub minimalizującej stratę.

Ponieważ wiadomo, że ludzie zwykle nie postępują w optymalny sposób, istnieje również podejście deskryptywne tzn. opisowe, opisujące typowe zachowania człowieka w danej sytuacji decyzyjnej. Takim podejściem zajmują się głównie psychologia, kognitywistyka i socjologia. Psychologia zwraca szczególną uwagę na przebieg procesów decyzyjnych w umyśle człowieka, badając wpływ cech osobowościowych na podejmowane decyzje, np. dobór subiektywnych kryteriów oceny poszczególnych wariantów, skłonność do ryzyka. Socjologia natomiast bada uwarunkowania społeczne: miejsce decydenta w organizacji, wpływ stylu kierowania organizacji, podejmowanie decyzji grupowych i związane z tym konflikty.

1.3. Decyzje wymagające teorii:

• duża liczba możliwych wariantów – np. wybór najlepszego kandydata na dane stanowisko

• skomplikowana sytuacja decyzyjna – np. opracowanie takich tras i rozkładów jazdy autobusów, aby zapewnić wysoki poziom obsługi przy jak najniższym koszcie

• możliwość wysokich korzyści lub dużych strat – np. wybór sposobu ulokowania oszczędności

• skomplikowany proces decyzyjny – np. podejmowanie grupowych decyzji w dużych organizacjach

• waga problemu decyzyjnego – np. ustalenie okręgów wyborczych w wyborach prezydenckich

Z powyższych przykładów wynika, że metody teorii decyzji stosujemy wszędzie tam, gdzie koszt ich zastosowania może przynieść wymierne korzyści.

1.4. Podstawowe definicje:

Decyzja – podejmowanie przez człowieka lub instytucję akt postanowienia przy wyborze

Wybór – jest to proces gromadzenia i przetwarzania informacji w celu wskazania jednego elementu ze zbioru, który spełnia określone wymagania i jest najlepszy ze względu na przyjęty system wartości

Decydent – osoba bądź instytucja podejmująca decyzję

1.5. Warunki podczas podejmowania decyzji:

pewności – każda decyzja pociąga za sobą określone, znane konsekwencje;
Przykłady: Teoria użyteczności, Ujawnione preferencje i funkcje wyboru, Badania Operacyjne

ryzyka – każda decyzja pociąga za sobą więcej niż jedną konsekwencję, znany jest zbiór możliwości konsekwencji i prawdopodobieństwa ich występowania;
Przykłady: Teoria Oczekiwanej Użyteczności (lotto, ruletka), Subiektywna Oczekiwana Użyteczność (zakłady bukmacherskie), Bayesowska teoria decyzji, Teoria Prospektów oraz inne teorie behawioralne

niepewności – nie są znane prawdopodobieństwa występowania konsekwencji danej decyzji
Przykłady: Reguły decyzyjne, Modele awersji do niepewności

2. Proces decyzyjny.

Jest to proces myślowy, który prowadzi do rozwiązania problemu poprzez wybór jednego z wariantów działania. Wybór podejmowany jest na podstawie kryterium oraz posiadanych wymagań i informacji.

2.1. Fazy procesu decyzyjnego.

Proces decyzyjny składa się z następujących faz:

1. Identyfikacja sytuacji decyzyjnej - zbiór wszystkich czynników mających wpływ na osobę podejmującą decyzję (decydenta). Można je podzielić na zależne i niezależne od decydenta. Czynniki niezależne są warunkami ograniczającymi decyzję, natomiast czynniki zależne stają się kryteriami oceny decyzji.

2. Sformułowanie problemu decyzyjnego - sytuacja problemowa, w której decydent staje przed koniecznością wyboru jednego z przynajmniej dwóch możliwych opcji. Jest to pierwszy krok do zbudowania modelu decyzyjnego. Dobrze sformułowany problem powinien szczegółowo definiować decydenta, warunek ograniczający decyzję, zbiór decyzji dopuszczalnych oraz kryteria oceny decyzji.

3. Zbudowanie modelu decyzyjnego - teoretycznie odwzrowanie wycinka rzeczywistości, które w sposób syntetyczny odwzorowuje problem decyzyjny. Powinien od umożliwić określenie zbiorów decyzji dopuszczalnych oraz optymalnych. Zwykle są to modele matematyczne, jednak zdarza się, że są one również statystyczne, ekonomiczne czy informatyczne. Warunki sformułowane w problemie decyzyjnym są założeniami takiego modelu.

4. Wyznaczenie decyzji dopuszczalnych lub decyzji optymalnych - decyzje dopuszczalne to takie, które spełniają warunki ograniczające decyzję, natomiast decyzje optymalne to takie, które są dopuszczalne i są najlepsze z punktu widzenia kryteriów oceny decyzji.

5. Podjęcie ostatecznej decyzji - wybranie najlepszej opcji i jej realizacja.

2.2. Kryteria decyzyjne.

Decyzja może być uznana za słuszną, jeśli spełnia podane kryteria:

• Funkcjonalne - przeznaczenie obiektu (gabaryty, masa)

• Niezawodnościowe - trwałość i odporność na zużycie

• Dynamiczne - zależne od prędkości działania obiektu

• Ergonomiczne - bezpieczeństwo pracy

• Ekonomiczne - ponoszone koszty

• Technologiczne - dostępność materiałów, opis procesu technologicznego

• Formalne - wynikające z norm i katalogów

2.3. Schemat procesu decyzyjnego.

2.4. Etapy procesu decyzyjnego.

W procesie decyzyjnym możemy wyróżnić następujące etapy:

1. Analiza problemu - W tym etapie następuje rozpoznanie sytuacji, sformułowanie problemu, jaki należy rozwiązać , określenie celu, który ma zostać osiągnięty oraz ustalenie kryteriów umożliwiających ocenę wyników.

Problemy wymagające rozwiązania mogą być:

1. powtarzalne lub precedensowe

2. przewidywalne lub nieprzewidywalne

3. proste lub o różnym stopniu złożoności

4. dewiacyjne lub funkcjonalne

Metoda rozwiązania problemu związana jest z typem modelu:

1. deterministycznym - parametry są stałe i określone

2. probabilistycznym - występują również parametry zmienne

3. strategicznym - w którym wykorzystywane są metody z teorii gier

1. Wskazanie najlepszej decyzji - poszukiwanie, identyfikowanie wszelkich możliwych wariantów rozwiązania sytuacji za pomocą różnorakich metod umożliwiających podjęcie obiektywnej decyzji. Np. metody matematyczne, geometryczne, teoria grafów czy też logika rozmyta itp.

2. Weryfikacja modelu i uzyskanego rozwiązania - w tym etapie należy w możliwie najlepszy sposób przeanalizować wyniki z rzeczywistością oraz sprawdzić czy nie został pominięty jeden z istotnych aspektów.

2.5 Jednoetapowy proces wyboru.

Proces jednoetapowy to taki proces wyboru w którym decyzja wariantu jest tylko jedna i ostateczna.

gdzie:

K - kryterium wyboru

W - zbiór wariantów

Ω - zbiór wymagań

d - wariant najlepszy

I - dodatkowa informacja

D - decyzja

Na podstawie powyższego schematu dokonuje się proces wyboru. Może on być automatyczny lub interaktywny, w zależności od przyjętych założeń .

W przypadku schematu automatycznego przed dokonaniem wyboru należy określić wszystkie możliwe warianty, dobrać kryteria oceny i określić cel jaki chcemy osiągnąć. Następnie należy zastosować odpowiedni algorytm, który na podstawie wprowadzonych danych dokona wyboru. Organ podejmujący decyzję po wprowadzeniu danych nie ma wpływu na przebieg postępowania wyboru.

Inaczej jest w przypadku interaktywnego schematu postępowania: w tej strukturze również wprowadza się wszystkie niezbędne parametry, ale decydent poprzez swoje działania, nadawanie części wariantów priorytetu na podstawie posiadanej przez siebie wiedzy, jest w stanie wpływać na dokonywany wybór. W interaktywnym procesie podejmowania decyzji można wyróżnić kilka etapów:

• uświadomienie sobie oczekiwanego celu

• strukturyzacja

• określenie możliwych wariantów postępowania i kryteriów oceny

• ustalenie rozwiązania na podstawie zastosowanych parametrów

• ocena tego rozwiązania

• aprobata lub odrzucenie rozwiązania

• w przypadku odrzucenia: ponowne ustalenie rozwiązania

Wymagania i zbiór kryteriów powinien być jednoznaczny. Źródła informacji z jakich projektant może korzystać to:

• wiedza i doświadczenie z poprzednich projektów

• możliwość korzystania z badań zapożyczonych lub własnych

• rozmowy ze specjalistami

• badanie literatury

3. Metody analizy decyzyjnej.

3.1. Metody jednokryterialne.

Analiza jednokryterialna jest to metoda podejmowania decyzji, w której każdy potencjalny wariant jest oceniany względem jednego, wybranego z góry kryterium, np. wielkość kosztów, zysk, rentowność, korzyść. Postępowanie takie jest uzasadnione tylko w pewnych, prostych przypadkach. Analiza jednokryterialna daje jedynie niewielkie zmniejszenie nakładów pracy i pozorną satysfakcję niektórym zwolennikom oszczędności. Takie pojedyncze kryterium nie jest w pełni wiarygodne, akceptowalne i wyczerpywalne, czyli nie ma własności, które powinna mieć spójna rodzina kryteriów.

3.1.1. Drzewo decyzyjne.

Graficzna metoda wspomagania procesu decyzyjnego. W teorii decyzji drzewo decyzyjne jest drzewem decyzji i ich możliwych konsekwencji (stanów natury). Zadaniem drzew decyzyjnych może być zarówno stworzenie planu, jak i rozwiązanie problemu decyzyjnego. Metoda drzew decyzyjnych jest szczególnie przydatna w problemach decyzyjnych z licznymi, rozgałęziającymi się wariantami oraz w przypadku podejmowania decyzji w warunkach ryzyka.

Drzewo składa się z węzłów (decyzji i stanów natury) i gałęzi (możliwych wariantów). Tradycyjnie decyzje oznaczamy prostokątami, a stany natury kołami.

Przykładowe drzewo decyzji

W prawidłowo skonstruowanym drzewie węzły decyzyjne i stanów natury powinny występować na przemian, zaś każda ścieżka powinna być zakończona węzłem końcowym. Rozwiązywanie problemu przy pomocy drzewa decyzyjnego rozpoczynamy od węzłów końcowych tego drzewa, przypisując im końcowe wypłaty. Następnym krokiem jest zaznaczenie przy gałęziach wychodzących ze stanów natury odpowiadających im prawdopodobieństw. Kolejny krok to wyznaczenie dla każdego węzła – stanu natury wartości oczekiwanej. Optymalna ścieżka decyzji jest wyznaczona przez największe wartości oczekiwane.

3.1.2. Kryterium maksyminowe.

Kryterium maksyminowe to kryterium podejmowania decyzji zaprezentowane w 1950r przez Abrahama Walda. Kryterium to reprezentuje podejście pesymistyczne w podejmowaniu decyzji. Zakłada, że zajdzie sytuacja najmniej korzystna dla podejmującego decyzje.

Według kryterium Walda należy najpierw dla każdej strategii (każdego wiersza) macierzy wypłat, określić minimalną wartość (wygrana), a następnie wybrać strategię, dla której minimalna wygrana jest największa.

3.1.3. Kryterium minimaksowe.

Kryterium podejmowania decyzji zaprezentowane w 1954r przez Leonarda Savage'a. Kryterium to minimalizuje oczekiwaną przez decydenta stratę, związaną z podjęciem decyzji gorszej niż optymalna, dla pewnego stanu natury. W procesie decyzyjnym wybiera się więc strategię, dla której strata relatywna jest najmniejsza.

Według kryterium Savage'a należy najpierw znaleźć macierz strat relatywnych (macierz żalu). Strata definiowana jest jako różnica między największą wygraną, możliwą dla konkretnego stanu natury, a wygraną odpowiadającą aktualnie badanej decyzji. Obliczenia przeprowadzamy więc po kolumnach, w każdej z nich wyznaczamy największą wartość, a następnie wpisujemy w macierzy żalu różnicę między tą największą wartością, a aktualnie rozpatrywaną, w danej kolumnie. Proces można zapisać wzorem:

Kolejnym krokiem jest (operując na macierzy żalu), określenie dla każdej strategi maksymalnej straty (po wierszach), i na koniec wybór strategii dla której maksymalna strata, będzie największa. Wzór:

3.1.4. Programowanie matematyczne.

Programowanie matematyczne jest to ogół metod umożliwiających rozwiązywanie problemów optymalizacji, tzn. poszukiwania najlepszych rozwiązań ze względu na ustalone wcześniej kryterium oceny.

Nie istnieje jeden algorytm rozwiązania problemu matematycznego, dlatego problemy należące do różnych klas rozwiązywane są różnymi metodami. Najważniejszą z nich jest programowanie liniowe. Jest ono bardzo często wykorzystywane ze względu na prosty i klarowny algorytm obliczeń, a także dzięki możliwości efektywnego przedstawienia zagadnienia podejmowanych decyzji w postaci graficznej. W działalności gospodarczej dominuje zasada racjonalnego gospodarowania, która zakłada, że zasoby jakimi dysponujemy powinny być w maksymalnym stopniu wykorzystane do realizacji założonego celu. Jeżeli zasoby te można opisać ilościowo stosujemy model matematyczny. Wadą programowania liniowego jest to, iż nie wszystko można wyrazić za pomocą liczb.
Aby zastosować programowanie liniowe w procesie podejmowania decyzji, należy opracować model matematyczny, który będzie zawierał:

• funkcję celu - jest to najważniejsza część modelu, gdyż obrazuje cel jaki chcemy osiągnąć

• zmienne decyzyjne - opisują narzędzia i zasoby jakie mamy w posiadaniu, aby cel osiągnąć

• warunki ograniczające - przeszkody, jakie mogą się pojawić w trakcie realizacji celu

Istnieją dwie metody rozwiązania problemu. Jedna z nich to metoda geometryczna która sprowadza się do określenia zbioru dopuszczalnych rozwiązań i narysowaniu go w układzie kartezjańskim. Następnie należy znaleźć funkcję celu, która będzie posiadać minimum jeden punkt wspólny ze zbiorem rozwiązań dopuszczalnych. W ten sposób możliwe jest ustalenie odpowiedniej wartości funkcji celu, którą można wykorzystać do podjęcia decyzji.
Drugą metodą jest metoda simpleks, która polega na sprowadzeniu warunków ograniczających do układu równań liniowych, dzięki zastosowaniu tzw. zmiennych bilansowych, a następnie obliczeniu zmiennych decyzyjnych, które przedstawiają najlepszą decyzję dostosowaną do ustalonego modelu.

3.2. Metody wielokryterialne.

Analiza wielokryterialna w odróżnieniu od jednokryterialnej ma na celu wybór rozwiązania optymalnego z wariantowych rozwiązań wg różnych kryteriów trudno porównywanych ze sobą, a mających znaczący wpływ na realizację i funkcjonowanie danego rozwiązania.

3.2.1. Metoda sieci pajęczej.

Metoda ta jest chętnie wykorzystywana w prezentacjach mających na celu przedstawienie przewagi określonego wariantu rozwiązania nad innym.

Jej wadą jest ograniczenie liczby kryteriów do 3. Natomiast zalety to łatwość implementacji użycia technik komputerowych, możliwość graficznego przedstawienia rozwiązania i szybkość.

Rozpatrywany jest zbiór dopuszczalnych wariantów i ich miar względem każdego kryterium w układzie biegunowym (odpowiadają im osie o wartościach <0,1>). Ocena wariantu to wyboru wartości na odpowiedniej osi. Następnie należy wykonać skalowanie zgodne z naszymi założeniami. Kolejnym etapem jest utworzenie wielokąty, za którego pomocą jesteśmy wstanie wybrać największą lub najmniejszą powierzchnię odpowiedzialną za nasze rozwiązanie.

Schemat dla metody sieci pajęczej

3.2.2. Metoda punktu idealnego.

Metoda punktu idealnego należy do grupy metod optymalizacji wielokryterialnej. Pozwala na uporządkowanie analizowanych rozwiązań na podstawie ustalenia najmniejszej odległości od rozwiązania idealnego i największej od wariantu antyidealnego. Metoda punktu idealnego wymaga podania dodatkowych informacji o cechach opisujących poszczególne kryteria. Ma ona charakter wieloetapowy i może być stosowana do porządkowania i klasyfikacji zbiorów tego samego typu wariantów.

W metodzie punktu idealnego można wyróżnić pięć etapów:

1. Normalizacja wejściowej macierzy rozwiązań P, której poszczególne wyrazy stanowią oceny końcowe wariantów w odniesieniu do poszczególnych kryteriów.
   Wyrazy znormalizowanej macierzy oblicza się według wzoru:
   

2. Określenie znormalizowanej macierzy rozwiązań V z uwzględnieniem ważności (znaczenia) poszczególnych kryteriów. Wagi kryteriów przyjmują wartości z przedziału (0,1).
   Wyrazy znormalizowanej macierzy V oblicza się według wzoru:
   
   Wektor wag poszczególnych kryteriów Q opisano poniżej:
   

3. Określenie rozwiązania idealnego i antyidealnego opierające się o poszukiwanie wektora reprezentującego wartości maksymalne i minimalne macerzy V.

4. Określenie miary odległości rozpatrywanych wariantów od rozwiązania idealnego i antyidealnego. Odległość od rozwiązania idealnego można obliczyć na podstawie wzoru:
   
   natomiast odległość od rozwiązania antyidealnego na podstawie wzoru:
   

5. Obliczenie względnej odległości poszczególnych rozwiązań w odniesieniu do rozwiązania idealnego ze wzoru:
   
   Im wartość K_i (ocena danego rozwiązania) jest większa, tym dane rozwiązanie jest lepsze. Wartości K_i stanowią podstawę do utworzenia szeregu preferencyjnego, w którym wyższą pozycję zajmują rozwiązania o większych wartościach K_i.

3.2.3. Metoda AHP.

Jest to wielokryterialna metoda hierarchicznej analizy problemów decyzyjnych. Umożliwia ona dekompozycję złożonego problemu decyzyjnego oraz utworzenie rankingu finalnego dla skończonego zbioru wariantów.

Algorytm metody AHP składa się z czterech faz:

1. Tworzenie hierarchicznej struktury procesu decyzyjnego

2. Definicja preferencji decydenta oraz obliczanie ocen ważności dla wszystkich elementów hierarchii

3. Badanie spójności macierzy preferencji

4. Tworzenie rankingu końcowego

Schemat struktury hierarchicznej

Metoda AHP jest tematem wielu prac naukowych, w których potwierdzana jest jej użyteczność oraz poprawność. Pojawiły się jednakże również głosy krytyczne. Głosy te związane są głównie z:

• brakiem teoretycznych podstaw konstruowania hierarchii, w wyniku czego, w przypadku identycznych sytuacji decyzyjnych możliwe jest konstruowanie różnych hierarchii, co prowadzi do różnic w rozwiązaniach.

• dużą subiektywnością rankingów końcowych, związaną z subiektywnością poszczególnych ocen oraz wykorzystaniem umownej skali ocen.

• błędami w procedurze agregacji ocen

• brakiem dostatecznego potwierdzenia w statystyce.

3.3. Dobór wag kryteriów.

3.3.1. Analiza par.

Jest to metoda polegająca na porównaniu każdego wariantu ze sobą. Gdy określone rozwiązanie jest lepsze, przypisana do niego zostaje wartość 1. Natomiast 0 jest mu przypisane gdy inny wariant będzie spełniał nasze oczekiwania w większym stopniu. Wizualizacja metody jest przedstawiana w postaci tabeli. Ostateczna wartość wariantu jest otrzymywana po zsumowaniu wszystkich wartości pojedynczego wiersza.

3.3.2. Burza mózgów.

Opiera się na utworzeniu grupy osób o odmiennej opinii na dany temat. Poprzez dyskusję należy wybrać korzystne rozwiązanie. W metodzie główną rolę odgrywają czynniki psychologiczne. Metoda ta jest bardzo przydatna w szukaniu rozwiązań dla problemów powstających np. przy wdrażaniu systemu jakości.

Do zalet pracy zespołowej zaliczamy:

• większą efektywność grupy niż pojedynczo pracujących jednostek,

• sprzyjanie lepszemu wykrywaniu błędów w grupie,

• występowanie większej obiektywizacji wyników w grupie,

• sprzyjanie większej twórczości,

• większy stopień humanizacji pracy w grupie,

• nauka współpracy i współdziałania uczestników grupy.

3.3.3. Metoda delficka.

Polega na zwróceniu się do osób posiadających wiedzą, która umożliwi poprawne rozwiązanie. Metoda jest dość efektywna, lecz może być ograniczona dostępnymi środkami finansowymi i może być bardzo kosztowna.

Tradycyjne ekspertyzy prognostyczne są z reguły drogie, charakteryzują się dominacją jednej lub kilku indywidualności, dużą presją grupy na uczestników konferencji, brakiem odpowiedzialności uczestników oraz niechęcią do publicznej zmiany zajętego wcześniej stanowiska, a także przeciążeniem zbędnymi lub nie związanymi z tematem informacjami.

Metodę delficką, pozbawioną powyższych wad cechuje:

· niezależność opinii

· anonimowość opinii oraz ekspertów

· unikanie dominujących osobowości

· kontrolowane sprzężenie zwrotne

· zdalna, asynchroniczna, grupowa komunikacja

· statystyczne opracowanie wyników

· wieloetapowość

· uzgadnianie i sumowanie opinii kompetentnych osób

3.4. Matematyczna postać oceny syntetycznej.

Matematyczna postać oceny syntetycznej pozwala opisać funkcję strategii podejmowania decyzji.

3.4.1. Strategia koniunkcyjna.

Polega na ustaleniu m.in. wymagań, którym powinien odpowiadać wybrany produkt i na sprawdzeniu (w dowolnej kolejności) czy brane pod uwagę warianty spełniają te wymagania. Jeżeli dany obiekt nie spełnia choćby jednego z warunków, zostaje odrzucony.

F = k_i^a_i

gdzie:
k_i - ocena danego kryterium
a_i - wartości graniczne
l - ilość kryteriów

3.4.2. Strategia dysjunkcyjna (alternatywa).

Polega na wybraniu wariantu (obiekt, produkt), który spełnia jedno, uważane za najważniejsze z wymagań. Inne cechy produktu nie mają znaczenia.

$F = \left\lbrack \frac{i}{e_{i} - k_{i}} \right\rbrack^{a_{i}}$

gdzie:
k_i - ocena danego kryterium
a_i - wartości graniczne
e_i - wartości progowe
l - ilość kryteriów

3.4.3. Strategia liniowa (kompensacyjna).

Według niej wada wybranego obiektu (produktu), pod względem jednej cechy, jest równoważna jego zaletom pod względem innej jego cechy. Strategia ta opiera się głównie na porównaniu jakości i ceny danego obiektu.

F = v_ik_i

gdzie:
v_i - współczynnik wagi
k_i - ocena danego kryterium
l - ilość kryteriów

3.4.4. Strategia interakcji.

Zakłada możliwość interakcji między wartościami kryteriów. Ocena wymiaru i jej waga są zależne od konfiguracji innych wymiarów. metody te mogą zakładać bardzo różne sposoby interakcji między wymiarami.

3.5. Kodowanie wartości.

Kodowanie wartości ma na celu przypisanie zmiennym wartości liczbowych z zakresu <0,1>. W kodowaniu wyróżnia się dwie metody opisu kryteriów:

• stymulanty - kryterium działające na korzyść danego rozwiązania

• destymulanty - kryterium działające na niekorzyść danego rozwiązania

Można wyróżnić kilka różnych metod kodowania, różniących się sposobem obliczenia stymulant i destymulant.

3.5.1. Kodowanie metodą standaryzacji.

Sposób kodowania w tej metodzie polega na zastąpieniu miary cząstkowej x_ijprzez odchylenie od wartości średniej miar cząstkowych według kryterium K_j odniesione do obliczonej z nich wartości odchylenia standardowego. Miara wariantu i-tego według kryterium j-tego wynosi

• dla stymulanty

$z_{\text{ij}} = \frac{x_{\text{ij}} -}{S_{j}}$

• dla destymulanty

$z_{\text{ij}} = ( - 1) \cdot \frac{x_{\text{ij}} -}{S_{j}}$

gdzie:
x_ij - wartość kryterium dla danego wariantu
- wartość średnia obliczana ze wzoru: $= \frac{x_{\text{ij}}}{n}$

S_j - odchylenie standardowe, obliczane według wzoru: S_j=

n - ilość wariantów

3.5.2. Kodowanie metodą Neumanna - Morgensterna.

Kodowanie w tej metodzie polega na zastąpieniu wartości poszczególnych parametrów stosunkiem różnicy wartości danego parametru i wartości najmniejszej danego parametru do różnicy wartości największej i najmniejszej danego parametru.

Metoda jest opisana w następujący sposób:

• dla stymulanty:

$z_{\text{ij}} = \frac{x_{\text{ij}} - x_{j(min)}}{x_{j(max)} - x_{j(min)}}$

• dla destymulanty:

$z_{\text{ij}} = \frac{x_{j(max)} - x_{\text{ij}}}{x_{j(max)} - x_{j(min)}}$

gdzie:
x_ij - wartość kryterium dla danego wariantu
x_j(min) - najmniejsza wartość miary cząstkowej dla j-tego kryterium
x_j(max) - największa wartość miary cząstkowej dla j-tego kryterium

3.5.3. Kodowanie metodą Pattern.

Metoda Pattern polega na zastąpieniu cząstkowej oceny ilorazem wartości danego kryterium i sumy wartości wszystkich kryteriów.

• dla stymulanty

$z_{\text{ij}} = \frac{x_{\text{ij}}}{x_{\text{ij}}}$

• dla destymulanty

$z_{\text{ij}} = \frac{\frac{1}{x_{\text{ij}}}}{\frac{1}{x_{\text{ij}}}}$

gdzie:

x_ij - wartość kryterium dla danego wariantu

n - ilość wariantów

3.5.4. Kodowanie w stosunku do wartości maksymalnej.

• dla stymulanty:

$z_{\text{ij}} = \frac{x_{\text{ij}}}{x_{j(max)}}$

• dla destymulanty:

$z_{\text{ij}} = \frac{x_{j(min)}}{x_{\text{ij}}}$

gdzie:

x_ij - wartość kryterium dla danego wariantu

x_j(min) - najmniejsza wartość miary cząstkowej dla j-tego kryterium

x_j(max) - największa wartość miary cząstkowej dla j-tego kryterium

3.6. Diagram Ishikawy.

Za pomocą wykresu Ishikawy możemy wskazać wszelkie istotne związki zachodzące pomiędzy różnymi przyczynami oraz odkryć źródło niepowodzenia lub nieprawidłowego przebiegu procesu. Diagram Ishikawy przedstawiany jest jako wielostopniowy proces Top – Down („od ogółu do szczegółu”), w którym przyczyny bezpośrednio wyznaczone na głównej osi traktowane są jako skutki innych przyczyn.

Pokazane na rysunku kategorie przyczyn zwykle wybierane są z zestawu:

■ człowiek (Man),

■ maszyna (Machine),

■ materiał (Material),

■ stosowana metoda (Method),

■ kierownictwo (Management),

■ otoczenie (Environment).

Można także używać innych kategorii (np. procedury, wyposażenie, materiały, informacje, ludzie) zależnie od dziedziny, w jakiej wykres jest stosowany. Każda kategoria przyczyn jest rozbudowywana o kolejne przyczyny szczegółowe. Jeżeli zachodzi taka potrzeba, dołącza się także podprzyczyny. Rozbudowa wykresu kończy się w momencie pełnego zidentyfikowania zjawiska.

Przykład zastosowania diagramu Ishikawy

4. Przykłady wykorzystania teorii wyboru.

4.1. Wybór panelu HMI metodą oceny syntetycznej.

• Kryteria wyboru i ich wagi.

Kryterium	Waga	Stymulanta/ destymulanta
Cena	0.13	destymulanta
Przekątna ekranu	0.1	stymulanta
Rozdzielczość	0.05x0.05	stymulanta
Jasność	0.1	stymulanta
Kontrast	0.1	stymulanta
Żywotność podświetlenia	0.13	stymulanta
Ilość kolorów	0.1	stymulanta
Taktowanie procesora	0.12	stymulanta
Pobór mocy	0.12	destymulanta

• Zestawienie cech branych pod uwagę przy wyborze.

	WEINTEK MT8090XE	WEINTEK eMT3105P	ASTRADA HMI PANEL	ADVANTECH WOP-3010T
Cena	2390.91	4441.88	4920	2665.16
Przekątna ekranu	9.7’’	10.4’’	10.4’’	10.1’’
Rozdzielczość [px]	1024x768	800x400	800x600	1024x600
Jasność [cd/m^2]	350	400	400	550
Kontrast	500:1	400:1	400:1	500:1
Żywotność podświetlenia [h]	30 000	30 000	30 000	50 000
Ilość kolorów	262 000	262 000	65 536	64 000
Taktowanie procesora	1 GHz	800 MHz	200 MHz	600 MHz
Pobór mocy [W]	12	20	20	10

Spośród wszystkich wariantów wybieramy najlepiej odpowiadający dla danego kryterium, przypisując mu wartość 1. Wartości dla pozostałych opcji obliczamy według wzorów:

•dla stymulanty:

•dla destymulanty:

• Porównanie parametrów.

	WEINTEK MT8090XE	WEINTEK eMT3105P	ASTRADA HMI PANEL	ADVANTECH WOP-3010T
Cena	1	0.54	0.49	0.9
Przekątna ekranu	0.93	1	1	0.97
Rozdzielczość [px]	1x1	0.78x0.52	0.78x0.78	1x0.78
Jasność [cd/m^2]	0.64	0.72	0.72	1
Kontrast	1	0.8	0.8	1
Żywotność podświetlenia [h]	0.6	0.6	0.6	1
Ilość kolorów	1	1	0.25	0.24
Taktowanie procesora	1	0.8	0.2	0.6
Pobór mocy [W]	0.83	0.5	0.5	1

• Wyniki analizy.

Sumując dla każdego wariantu otrzymane wartości pomnożone przez wagę odpowiadającą danemu kryterium otrzymujemy wyniki.

Panel HMI	Ocena
WEINTEK MT8090XE	0.8846
WEINTEK eMT3105P	0.7212
ASTRADA HMI PANEL	0.5807
ADVANTECH WOP-3010T	0.849

Według ustalonych wymagań najlepszym wyborem okazuje się panel WEINTEK MT8090XE. Należy zauważyć, że dokonując zmiany wag poszczególnych kryteriów, rozwiązanie może ulec zmianie.

4.2. Wybór mikrokontrolera metodą sieci pajęczej.

• Kryteria wyboru:

• cena

• całkowita pamięć

• maksymalne taktowanie

• Zestawienie cech branych pod uwagę przy wyborze.

	ATXMEGA128A1-AU	ATMEGA2560 -16AU	ATMEGA8515L-8AU	ATtinY26 -16SU
Cena [zł]	31.74	41.33	22.91	15.39
Całkowita pamięć [kB]	138	268	520.512	130.128
Maksymalne taktowanie MHz]	32	16	8	16

• Porównanie parametrów.

	ATXMEGA128A1-AU	ATMEGA2560 -16AU	ATMEGA8515L-8AU	ATtinY26 -16SU
Cena [zł]	0.48	0.37	0.67	1
Całkowita pamięć [kB]	0.27	0.51	1	0.25
Maksymalne taktowanie [MHz]	1	0.5	0.25	0.5

• Schemat.

• Wyniki analizy.

Obliczając pole każdego z otrzymanych trójkątów otrzymujemy wyniki. Wariant, któremu odpowiada trójkąt o największej powierzchni, zgodnie z założeniami metody sieci pajęczej jest najlepszy.

Mikrokontroler	Ocena
ATXMEGA128A1-AU	0.283
ATMEGA2560 -16AU	0.184
ATMEGA8515L-8AU	0.367
ATtinY26 -16SU	0.286

W tym wypadku najlepszym wyborem okazał się mikrokontroler ATMEGA8515L-8AU. Pomimo, że suma punktów uzyskanych przez ATXMEGA128A1-AU i ATtinY26 -16SU jest taka sama, pola powierzchni odpowiadających im trójkątów są różne.

5. Podsumowanie.

Na co dzień stajemy przed wieloma wyborami bardziej lub mniej złożonymi. Przybliżone metody stosowane w teorii wyboru zwiększają prawdopodobieństwo podjęcia właściwej, przemyślanej decyzji, a także skracają czas potrzebny na dokonanie wyboru. Otrzymane wyniki są zwykle jednoznaczne, ale zależą od przyjętych założeń.

Na podstawie przytoczonych przykładów można stwierdzić, że metoda oceny syntetycznej jest bardziej dokładna od metody sieci pajęczej. Pozwala ona precyzyjnie określić potrzeby i wymagania osoby podejmującej decyzję.