ĆWICZENIE 53

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

1. Spis przyrządów:

• Generator napięcia sinusoidalnego PO 21

• Woltomierz napięcia przemiennego

• Miliamperomierz prądu przemiennego

• Opornik dekadowy

• Zestaw pojemności

• Zestaw indukcyjności

1. Cel i przebieg ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było sprawdzenie słuszności prawa Ohma poprzez analizę zależności natężenia prądu od napięcia I_sk = f ( U_sk ) dla układów RC, RL i RLC - wyznaczenie zawady tych układów oraz obliczenie wartości C i L .

Po podłączeniu układu z kondensatorem zgodnie ze schematem na rysunku 1:

dla zadanej kombinacji R i C (R=450 Ω i C21 – L1 20 Hz – 300 Hz) razem z partnerką laboratoryjną wykonałyśmy pomiary wartości natężenia prądu I_sk w zależności od napięcia U_sk. W tym celu zmieniałyśmy wartości napięcia U_sk 0V do 25 V co 2 V. Tą samą czynność powtórzyłyśmy dla układów RL i RLC:

Generator został ustawiony na 100 Hz.

1. Tabele pomiarowe:

Obwód RC
U
V
0,002
2,322
4,43
6,27
8,35
10,47
12,73
14,67
16,79
18,88
20,77
22,97
25,15

Obwód RL
U
V
0,002
2,247
4,28
6,27
8,24
10,45
12,51
14,85
16,83
18,95
20,82
22,92
25,12

Obwód RLC
U
V
0,002
2,204
4,25
6,32
8,34
10,32
12,62
14,71
16,79
18,9
20,74
22,99
25,06

	Zc	ZL	Z1	C	L	Z2
Jednostka	Ω	Ω	Ω	F	1/F	Ω
Wynik	514	745	688	0,0000064	1	778
Niepewność	1	0,001	1	0,00000008	0,004	4

1. Przykładowe obliczenia:

Niepewność napięcia:

Wzór ogólny: Na przykładzie ΔU₁:

$$U = \frac{kl \bullet x_{i}}{100} + m \bullet dgt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ U = \frac{0,8 \bullet 2,32}{100} + 3 \bullet 0,001 = 0,02\ \lbrack V\rbrack$$

Niepewność natężenia:

Wzór ogólny: Na przykładzie ΔI₁:

$$I = \frac{kl \bullet x_{i}}{100} + m \bullet dgt\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ U = \frac{2,5 \bullet 0,005}{100} + 3 \bullet 0,001 = 0,003\ \lbrack A\rbrack$$

Współczynnik z obliczony za pomocą regresji liniowej:

Wzór ogólny: Na przykładzie z_c:

$$z = \frac{n\sum_{}^{}{x_{i}y_{i} - \sum_{}^{}{x_{i} \bullet \sum_{}^{}y_{i}}}}{n\sum_{}^{}{{x_{i}}^{2} - \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)^{2}}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }z_{c} = \frac{n\sum_{}^{}{I_{\text{sk}} \bullet U_{\text{sk}} - \sum_{}^{}{I_{\text{sk}} \bullet \sum_{}^{}U_{\text{sk}}}}}{n\sum_{}^{}{{I_{\text{sk}}}^{2} - \left( \sum_{}^{}I_{\text{sk}} \right)^{2}}} = 514\lbrack\Omega\rbrack$$

Niepewność: Na przykładzie z_c:

$z = \sqrt{\frac{n\left\lbrack \sum_{}^{}{{y_{i}}^{2} - z\sum_{}^{}{x_{i}{\bullet y}_{i} - b\sum_{}^{}y_{i}}} \right\rbrack}{\left( n - 2 \right) \bullet \left\lbrack n\sum_{}^{}{{x_{i}}^{2} - \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)^{2}} \right\rbrack}\text{\ \ }}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ z_{c} = \sqrt{\frac{n\left\lbrack \sum_{}^{}{{U_{\text{sk}}}^{2} - z\sum_{}^{}{I_{\text{sk}} \bullet U_{\text{sk}} - b\sum_{}^{}U_{\text{sk}}}} \right\rbrack}{\left( n - 2 \right) \bullet \left\lbrack n\sum_{}^{}{{I_{\text{sk}}}^{2} - \left( \sum_{}^{}U_{\text{sk}} \right)^{2}} \right\rbrack}} = 1\lbrack\Omega\rbrack$

Pojemność kondensatora C:

$$C = \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet f \bullet \sqrt{{Z_{c}}^{2} - R^{2}}} = \frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 100 \bullet \sqrt{514^{2} - 450^{2}}} = 6,4 \bullet 10^{- 6}\left\lbrack F \right\rbrack$$

Niepewność:

$$C = C\frac{Z_{C} \bullet Z_{C} + R \bullet R}{{Z_{C}}^{2} - R^{2}} = 64 \bullet 10^{- 6}\frac{514 \bullet 1 + 450 \bullet 1}{514^{2} - 450^{2}} = 0,8 \bullet 10^{- 8}\left\lbrack F \right\rbrack$$

Indukcyjność cewki L:

$$L = \frac{\sqrt{{Z_{L}}^{2} - \left( R + R_{L} \right)^{2}}}{2 \bullet \pi \bullet f} = \frac{\sqrt{745^{2} - \left( 450 + 186 \right)^{2}}}{2 \bullet 3,14 \bullet 100} = 1\left\lbrack \frac{1}{F} \right\rbrack$$

Niepewność:

$$L = L\frac{Z_{L} \bullet Z_{L} + R \bullet R + R_{L} \bullet R_{L}}{{Z_{L}}^{2} - \left( R + R_{L} \right)^{2}} = 1 \bullet \frac{745 \bullet 0,001 + 450 \bullet 1 + 186 \bullet 0,5}{745^{2} - \left( 450 + 186 \right)^{2}} = 0,004\left\lbrack \frac{1}{F} \right\rbrack$$

Spodziewana wartość zawady z₂:

$$Z_{2} = \sqrt{\left( R + R_{L} \right)^{2} + \left( 2 \bullet \pi \bullet f \bullet L - \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet f \bullet C} \right)^{2}} = \sqrt{\left( 450 + 186 \right)^{2} + \left( 2 \bullet 3,14 \bullet 100 \bullet 1 - \frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 100 \bullet 6,4 \bullet 10^{- 6}} \right)^{2}} = 778\left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

Niepewność:

$$Z_{2} = \frac{1}{Z_{2}}\left\lbrack \left( R + R_{L} \right)\left( R + R_{L} \right) + \left| 2 \bullet \pi \bullet f \bullet L - \frac{1}{2\pi fC} \right|\left( 2\pi fL + \frac{C}{2\pi fC^{2}} \right) \right\rbrack = \frac{1}{778}\left\lbrack \left( 450 + 186 \right)\left( 1 + 0,5 \right) + \left| 2 \bullet 3,14 \bullet 100 \bullet 1 - \frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 100 \bullet 6,4 \bullet 10^{- 6}} \right|\left( 2 \bullet 3,14 \bullet 100 \bullet 0,004 + \frac{0,8 \bullet 10^{- 8}}{2 \bullet 3,14 \bullet 100 \bullet \left( 6,4 \bullet 10^{- 6} \right)^{2}} \right) \right\rbrack = 4\left\lbrack \Omega \right\rbrack$$

1. Wnioski:

Ćwiczenie miało na celu sprawdzenie prawa Ohma dla prądu zmiennego, jak również pomiar indukcyjności cewki i pojemności kondensatora. Błędy ΔL, ΔC i ΔZ obliczyłam metodą różniczki logarytmicznej. Błędy pomiaru I_sk oraz U_sk zaś obliczyłam z klasy przyrządu. Z pomiarów w układzie RC, RL i RLC narysowałam zależność U = f ( I). Wykresy aproksymowano prostą. Na laboratorium na podstawie kąta nachylenia tej prostej wyznaczyłam zawadę obwodów. Jednak obliczenia te są bezwartościowe, ponieważ przyjmowane były złe jednostki co skutkowało błędnymi wynikami. Po wyliczeniu współczynnika z za pomocą regresji liniowej otrzymałam wynik Z₁= 688 1 [Ω].

Zawada wyznaczona na podstawie obliczonych wartości L i C wynosi: Z₂= 778 10 [Ω].

Mimo, że wyniki się nie pokrywają, mogę powiedzieć że istnieje duża zbieżność wartości zawady wyznaczonej z charakterystyki i na podstawie obliczeń pojemności i indukcyjności.

Z uzyskanych wykresów U = f ( I ) wynika, że prąd jest wprost proporcjonalny do napięcia, czyli prawo Ohma jest spełnione dla napięcia zmiennego.