ATH w Bielsku-Białej
Wydział nauk o Materiałach i Środowisku
Kierunek budownictwo

Ćwiczenie nr 66

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka w oparciu

o zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.

Grupa laboratoryjna 105:

I Część teoretyczna:

Promieniowanie termiczne to takie, które powstaje kosztem energii cieplnej. Temperatura ma wpływ na wysyłane przez ciało promieniowanie. Promieniowanie widzialne pojawia się wtedy, gdy jego źródło ma temperaturę wyższą od 950 K. W czasie ogrzewania powyżej 950 K początkowo rozszerza się stopniowo część czerwona widma, w temperaturze bliskiej 1500 K w widmie występuje część czerwona, żółta i zielona, a w temperaturze około 1800 K widmo obejmuje już zakres widzialny.

Zdolność emisyjna ciała to ilość energii emitowanej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni źródła, a zatem wyrażanej w W/m².

Ciało, będące źródłem o maksymalnej zdolności emisji w każdej temperaturze i o stuprocentowej absorpcji padającego promieniowania również w każdej temperaturze nazywamy doskonale czarnym. Energia promieniowania wnikająca przez taki otwór do wnętrza ciała zostaje praktycznie całkowicie pochłonięta podczas licznych odbić od powierzchni wewnętrznej.

E  =  T⁴

gdzie: σ oznacza stałą Stefana-Boltzmana, równą 5,669  •  10^-8 [W/m²K⁴].

Prawo Wiena to prawo opisujące promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez ciało doskonale czarne. Ze wzrostem temperatury widmo promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się w stronę fal krótszych, zgodnie ze wzorem:

gdzie:
– długość fali o maksymalnej mocy promieniowania mierzona w metrach
– temperatura ciała doskonale czarnego mierzona w kelwinach

Teoria Plancka.
Planck wprowadził całkowicie nowy obraz mechanizmu promieniowania. Jego teoria zakładała, ze zmiany energii atomowego źródła wysyłającego promieniowanie mogą zachodzić tylko określonymi porcjami, tzn. w sposób nieciągły. Porcja wypromieniowanej energii E (zwana kwantem promieniowania) wyraża się wzorem Plancka:

E = hν

gdzie:
h - oznacza stałą Plancka równą 6,625 10^-34 Js
v - częstotliwość emitowanego promieniowania.

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z powierzchni metali pod wpływem padającego na nie promieniowania elektromagnetycznego. Emitowane w ten sposób elektrony nazywane fotoelektronami tworzą w określonych warunkach prąd fotoelektryczny (fotoprąd).

Charakterystyczne cechy tego zjawiska, to między innymi:

- niezależność energii wybijanych fotoelektronów od natężenia oświetlenia powierzchni,

- występowanie częstotliwości granicznej promieniowania, poniżej której dla danego metalu zjawisko to nie zachodzi,

- natychmiastowe pojawianie się emisji elektronów po oświetleniu powierzchni metalu,

- liniowa zależność energii kinetycznej elektronów od częstotliwości promieniowania.

Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego i jego szczególnych własności zostało przedstawione przez A. Einsteina. Zgodnie z teorią Einsteina promieniowanie elektromagnetyczne rozchodzi się w przestrzeni w postaci porcji energii (kwantów) zwanych fotonami. Każdy foton ma energię E_f, która zależy od częstotliwości v .

Pojęcie kwantu energii zostało po raz pierwszy wprowadzone przez Plancka. Energię pojedynczego fotonu opisuje zależność:

$$E_{f} = hv = h\frac{c}{\lambda}$$

gdzie:
h – stała Plancka (h = 6,625 10^-34 Js)

v – częstotliwość fali światła

c – prędkość światła w próżni (c =3 10⁸m/s)

λ – długość fali światła.

Przy założeniu, że promieniowanie jest strumieniem fotonów, efekt fotoelektryczny zachodzi w wyniku oddziaływania fotonu z elektronem uwięzionym w metalu można napisać równanie Einsteina – Milikana:

gdzie:
hv – energia fotonu padającego na metal,

W – praca wyjścia elektronu z danego materiału, czyli bariera potencjału jaką elektron musi pokonać aby opuścić powierzchnię danego materiału,
E_{k max} – maksymalna energia kinetyczna elektronu, jaką może on uzyskać po wyrwaniu się z metalu.

II Metoda i przebieg ćwiczenia:

Schemat elektryczny układu pomiarowego.

W ćwiczeniu wykorzystaliśmy przedstawiony na powyższym schemacie układ pomiarowy. W układzie tym prąd fotoelektryczny I_f przepływający przez opornik R=2,49 [MΩ] wywołuje na nim spadek napięcia U_R, mierzony przez równolegle dołączony woltomierz cyfrowy V1. Drugi woltomierz cyfrowy V2 służy do pomiaru wartości napięcia hamowania U_h przyłożonego między anodę A i katodę K fotokomórki, którego źródłem jest zasilacz napięcia stałego.

III Część obliczeniowa i zestawienie wyników:

Ćwiczenie zaczęłyśmy od pomiaru spadku napięcia U_R [V] na oporniku R dla różnych długości fali światła λ oświetlającego fotokatodę. Wartości λ zmieniałyśmy od 400 do 660 nm, co 20 nm. Pomiarów dokonywaliśmy przy zerowym napięciu hamowania (U_h=0). Wiedząc, że rezystancja opornika R=2,47 [MΩ] oraz znając spadki napięć obliczyliśmy na podstawie prawa Ohma wartości natężenia prądu fotoelektrycznego korzystając ze wzoru:

Przykład obliczenia:

Wyniki zestawiłyśmy w tabeli 1.

Tabela 1

λ [nm]	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600	620	640	660
UR [V]	0,0434	0,0490	0,0519	0,0507	0,0480	0,0454	0,0448	0,0395	0,0305	0,0248	0,0144	0,0043	0,0014	0,0006
If[nA]	17,75	19,84	21,01	20,53	19,43	18,38	18,14	15,99	12,35	10,04	5,83	1,74	0,57	0,24

Następnie wykonałyśmy wykres zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od długości fali światła padającego na fotokatodę If = f(λ).

W drugiej części ćwiczenia pomiary wykonałyśmy dla trzech długości fali światła: 600, 500, 400 [nm]. Po ustawieniu danej długości odczytywałyśmy z woltomierza V1 kolejne wartości napięcia U_R, odpowiadające nastawianym przez nas na zasilaczu, napięciom hamowania U_h. Napięcie to zwiększałyśmy o 0,1 [V] rozpoczynając od 0,1 do wartości przy którym wartość napięcia na oporniku spadła do zera (U_R = 0). Wyniki pomiarów wraz z obliczonymi wartościami prądu I_f , zamieściłyśmy w tabeli 2.

Tabela 2

Nr pomiaru	λ = 600 nm	λ = 500 nm	λ = 400 nm
	Uh [V]	UR [V]	If [nA]
1	0,1	0,0081	3,28
2	0,2	0,0027	1,09
3	0,3	0,0005	0,20
4	0,371	0,00	0,00
5
6
7
8
9
10

Na podstawie danych z tabeli 2 sporządziłyśmy wykres zależności natężenia prądu fotoelektrycznego od napięcia hamującego dla trzech różnych długości fali światła padającego na fotokatodę If = f(Uh).

W trzeciej części ćwiczenia dla wiązki światła o wybranej długości fali, ustaliłyśmy na zasilaczu takie napięcie hamowania U_hm, przy którym spadek napięcia na rezystorze wynosił zero (U_R = 0). Wartość tego napięcia odczytywałyśmy z woltomierza V2. Pomiarów dokonałyśmy dla długości fali mieszczącej się w zakresie od 400 do 600 nm, zwiększając każdorazowo jej wartość o 20 nm.

Wyniki pomiarów i obliczone wartości częstości, odpowiadające zadanym długościom fali oraz obliczone wartości teoretyczne U_hm zamieściłyśmy w tabeli 3.

Tabela 3

λ [nm]	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600
v •  10^15 [Hz]	0,750	0,714	0,682	0,652	0,625	0,600	0,577	0,556	0,536	0,517	0,500
Uhm [V]	0,997	0,884	0,816	0,742	0,667	0,575	0,554	0,512	0,496	0,494	0,371
$a = 2,311 \bullet \ 10^{- 15}\ \left\lbrack \frac{J}{A} \right\rbrack\text{\ \ \ \ \ \ \ }$ a = 0, 117 • 10^−15 [J/A] b = −0, 763 [J/As] b = 0, 072 [J/As]

Wartości częstotliwości fal światła oświetlającego fotokatodę v obliczyłyśmy ze wzoru:

gdzie: c ≈ 3 • 10⁸ [m/s] to prędkość światła w próżni.

przykład obliczenia dla λ=440 nm:

Następnie wprowadziłyśmy wyniki pomiarów i obliczeń zgromadzone w tabeli 3 do programu komputerowego wyznaczającego prostą regresji dopasowaną metodą najmniejszych kwadratów. Otrzymane parametry a, ∆a, b, ∆b wpisałyśmy do tabeli 3. Sporządziłyśmy także wykres zależności napięcia hamującego od częstotliwości światła oświetlającego fotokatodę U_hm= f(v)

Następnie obliczyłyśmy stałą Plancka h ze wzoru:

h = ae

$$h = 2,311 \bullet \ 10^{- 15} \bullet 1,602\ \bullet \ 10^{- 19} = 3,7 \bullet 10^{- 34}\ \lbrack\ \frac{J}{A} \bullet C = \frac{J \bullet A \bullet s}{A} = J \bullet s\rbrack$$

oraz błąd bezwzględny stałej Plancka ∆h ze wzoru:

$${h = a \bullet e}{h = 0,117 \bullet 10^{- 15} \bullet 1,602\ \bullet \ 10^{- 19} = 0,19 \bullet 10^{- 34}\ \lbrack\ \frac{J}{A} \bullet C = \frac{J \bullet A \bullet s}{A} = J \bullet s\rbrack}$$

Potem obliczyłyśmy wartość pracy wyjścia W korzystając ze wzoru:

$$W = - be = - \left( - 0,763 \right) \bullet \ 1,602\ \bullet \ 10^{- 19} = 1,22 \bullet \ 10^{- 19}\ \lbrack\ \frac{J}{A \bullet s} \bullet C = J\rbrack$$

$$W = 1,22 \bullet 10^{- 19} \bullet \frac{1}{1,602 \bullet 10^{- 19}} = 1,01\ \lbrack eV\rbrack$$

i błąd bezwzględny wartość pracy wyjścia W korzystając ze wzoru:

$$W = be = 0,072 \bullet \ 1,602\ \bullet \ 10^{- 19} = 0,12 \bullet \ 10^{- 19}\ \lbrack\ \frac{J}{A \bullet s} \bullet C = J\rbrack$$

$$W = 0,12 \bullet 10^{- 19} \bullet \frac{1}{1,602 \bullet 10^{- 19}} = 0,07\ \lbrack eV\rbrack$$

Korzystając z równania:

$$U_{\text{hm}} = \frac{h}{e} \bullet v - \frac{W}{e}$$

obliczyłyśmy częstotliwość graniczną fali światła oświetlającego fotokatodę v_g, dla której U_hm=0:

$$v_{g} = \frac{U_{\text{hm}} \bullet e + w}{h} = \frac{w}{h} = \frac{1,22 \bullet \ 10^{- 19}}{3,7 \bullet 10^{- 34}} = 0,32 \bullet \ 10^{15}\ \lbrack\ \frac{J}{J \bullet s} = \frac{1}{s} = Hz\rbrack$$

a następnie obliczyłyśmy długość fali λ_g odpowiadającą wartości v_g korzystając ze wzoru:

$$\lambda_{g} = \frac{c}{v_{g}}$$

$$\lambda_{g} = \frac{3 \bullet 10^{8}}{0,32 \bullet \ 10^{15}} = 9,38 \bullet 10^{- 7}\ \lbrack\ \frac{\frac{m}{s}}{\text{Hz}} = \frac{m}{s} \bullet s = m\rbrack = 938\ \lbrack nm\rbrack$$

Wyznaczona wartość λ_g to wynikająca z równania Einsteina-Milikana graniczna długość fali światła oświetlającego fotokatodę, powyżej której prąd fotoelektryczny w badanej fotokomórce nie powinien powstawać.

Powyższe wyniki zamieściliśmy w tabeli 4.

Tabela 4

vgl [nm]	vg [nm]	h ± h [J • s]	W ± W [eV]
	938	3, 71 ± 0, 19	0, 762 ± 0, 075

IV Wnioski

W ćwiczeniu tym poznaliśmy metodę na wyznaczenie stałej Plancka oraz pracy wyjścia elektronu. Z przeprowadzonych pomiarów oraz obliczeń wynika, że stała Planka wynosi: h = 3, 71 ± 0, 19 • 10⁻³⁴ [J • s] Praca wyjścia elektronu z powierzchni metalu wyniosła W = 0, 762 ± 0, 075 [eV]. Zauważyłyśmy, że podczas oświetlania katody światłem o miększej długości fali, napięcie hamujące staje się, coraz mniejsze. Oznacza to, że elektrony mają mniejszą energię kinetyczną.