Dwa ciała wyrzucono równocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało wyrzucone z prędkością Vox w kierunku poziomym z wieży o wysokości h, drugie zaś z pewną prędkością V0 pod pewnym kątem alfa do poziomu z podnóża wieży. Jakie powinny być:

a) prędkość V0

b) kąt alfa, aby ciała spotkały się nad ziemią.


Mamy 2 ruchy. Rzut poziomy i rzut ukośny. Rzut poziomy, to zielony ślad, rzut ukośny - czerwony.

Równania ruchu zielonego:
x_ziel(t) = t * v_ziel_x
y_ziel(t) = h - (g*t^2)/2

Dla ruchu czerwonego należy najpierw rozdzielić v_czerw na składowe v_czerw_x oraz v_czerw_y

v_czerw_x = cos (alfa) * v_czerw
v_czerw_y = sin (alfa) * v_czerw

Równania ruchu:
x_czerw(t) = v_czerw_x * t = cos (alfa) * v_czerw * t
y_czerw(t) = v_czerw_y * t - ( (g*t^2) /2 ) = sin (alfa) * v_czerw * t - ( (g*t^2) /2 )

I teraz, żeby te dwie linie się przecięły musi być spełniony układ równań:
x_ziel(t_1) = x_czerw(t_1)
y_ziel(t_1) = y_czerw(t_1)

Przy czym t_1 jest czasem, w którym oba ciała się spotkają.

Podstawiając wcześniejsze równania otrzymujemy:

t_1 * v_ziel_x = cos (alfa) * v_czerw * t_1
h - (g*t_1^2)/2 = sin (alfa) * v_czerw * t_1 - ( (g*t^2) /2 )

Nie znamy: t_1, alfa oraz v_czerw. Rozwiązaniem będą tzw. równania parametryczne, tzn. równania, których wyniki zależą od tego, jakie t_1 przyjmiemy. t_1 należy do przedziału ( 0; sqrt(2h/g) ). Przedział ten jest obustronnie otwarty, ponieważ nie możemy ciału czerwonemu nadać tak wielkiej prędkości, żeby w czasie t=0 znalazł się w miejscu ciała zielonego, oraz ciała mają się spotkać nad ziemią.