Obliczenie współczynnika przenikania ciepła w ścianie dwuwarstwowej.

Dana ściana dwuwarstwowa o kolejnych warstwach (od wnętrza budynku):

0 – tynk gipsowy o gr. d₀=1,5 cm, λ₀=0,40 W/(mK)

1 – mur z cegły kratówki gr. 1 cegły, d₁=25 cm, λ₁=0,56 W/(mK)

2 – styropian o grubości d₂=0,16 m, λ₂=0,043 W/(mK)

3 – tynk cementowo-wapienny o gr. d₃=1,5 cm, λ₃=1,00 W/(mK)

Należy obliczyć współczynnik przenikania ciepła ściany w polu jednowymiarowym (bez uwzględnienia wpływu mostków cieplnych).

1. Opór cieplny przegrody:

$$\mathrm{R}_{\mathrm{T}}\mathrm{=}\mathrm{R}_{\mathrm{\text{si}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{d}_{\mathrm{0}}}{\mathrm{\lambda}_{\mathrm{0}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{d}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{\lambda}_{\mathrm{1}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{d}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{\lambda}_{\mathrm{2}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{d}_{\mathrm{3}}}{\mathrm{\lambda}_{\mathrm{3}}}\mathrm{+}\mathrm{R}_{\mathrm{\text{se}}}\mathrm{= 0,13 +}\frac{\mathrm{0,015}}{\mathrm{0,40}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{0,25}}{\mathrm{0,56}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{0,16}}{\mathrm{0,043}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{0,015}}{\mathrm{1,00}}\mathrm{+ 0,04 = 4,39}\frac{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}{\mathrm{W}}$$

2. Współczynnik przenikania ciepła ściany dwuwarstwowej:

$$\mathrm{U =}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{R}_{\mathrm{T}}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4,39}}\mathrm{= 0,228\ }\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}\mathrm{\ }$$

3. Poprawki współczynnika U:

• poprawka na nieszczelności w warstwie izolacji – przyjęto poziom 1 (nieszczelności mogą przechodzić przez całą warstwę termoizolacji), $\mathrm{}\mathrm{U}^{\mathrm{''}}\mathrm{= 0,01}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$ , wg równania:

$$\mathrm{}\mathrm{U}_{\mathrm{g}}\mathrm{=}\mathrm{U}^{\mathrm{''}}\mathrm{\bullet}\left( \frac{\mathrm{R}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{T}}} \right)\mathrm{= 0,01 \bullet}\left( \frac{\mathrm{3,721}}{\mathrm{4,39}} \right)\mathrm{= 0,0076}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}\mathrm{\ }$$

• poprawka na łączniki mechaniczne:

d_o=d₁=0, 16 m stad α = 0, 8

$$\mathrm{\lambda}_{\mathrm{f}}\mathrm{= 50\ }\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m \bullet K}}\ $$

Przyjęto kotwie wykonane ze stali ocynkowanej w ilości:

n_f=5/m² ściany i o przekroju φ5 mm,

A_f=0, 196•10⁻⁴m²,

$$\mathrm{R}_{\mathrm{1}}\mathrm{= 3,721}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}\mathrm{- \ }\mathrm{opor\ cieplny\ styropianu,}$$

$$\mathrm{R}_{\mathrm{T}}\mathrm{= 4,39}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}\mathrm{- \ }\mathrm{opor\ cieplny\ przegrody}$$

$$\mathrm{}\mathrm{U}_{\mathrm{f}}\mathrm{= \alpha \bullet}\frac{\mathrm{\lambda}_{\mathrm{f}}\mathrm{\bullet}\mathrm{A}_{\mathrm{f}}\mathrm{\bullet}\mathrm{n}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{d}_{\mathrm{0}}}\mathrm{\bullet}\left( \frac{\mathrm{R}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{T}}} \right)^{\mathrm{2}}\mathrm{= 0,8 \bullet}\frac{\mathrm{50 \bullet 0,196 \bullet 5}}{\mathrm{0,16 \bullet}\mathrm{10}^{\mathrm{4}}}\mathrm{\bullet}\left( \frac{\mathrm{3,721}}{\mathrm{4,39}} \right)^{\mathrm{2}}\mathrm{= 0,018}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$$

• razem poprawki:

$$\mathrm{U = 0,0076 + 0,018 = 0,0256}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$$

4. Poprawiony współczynnik przenikania ciepła ściany dwuwarstwowej:

$$\mathrm{U}_{\mathrm{c}}\mathrm{= U + U = 0,228 + 0,0256 = 0,2536}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$$

5. Uwzględnienie liniowych mostków cieplnych:

Analizie została poddana ściana, z której zostało wzięte pod uwagę 6 mostków cieplnych. Nie uwzględniono połączenia ściany zewnętrznej z posadzką na gruncie, ponieważ według PN-EN ISO 13370 izolacja posadzki styka się bezpośrednio z izolacją ściany zewnętrznej, dlatego wartość liniowego współczynnika ciepła równa jest 0.

Poszczególne mostki cieplne dla wybranej ściany i odpowiadające im wartości współczynnika Ψ_i oraz ich długości:

Lp.	Nazwa	Współczynnik Ψk	Długość mostka lk	Ψk•lk
1.	Połączenia ściany zewnętrznej z oknem (drzwiami) w przekroju przez ościeżnicę	0,08	1, 45 • 6 = 8, 7m	0,696
2.	Narożnik ścian zewnętrznych	0,15	2,5m	0,375
3.	Narożnik wklęsły ścian zewnętrznych	-0,15	2,5m	-0,375
4.	Połączenie ściany zewnętrznej z oknem w przekroju przez podokiennik	0,07	1, 5 • 3 = 4, 5m	0,315
5.	Połączenie ściany zewnętrznej z oknem (drzwiami) w przekroju przez nadproże	0,09	1, 5 • 3 = 4, 5m	0,405
6.	Połączenie ściany zewnętrznej ze stropem w przekroju przez wieniec	0,09	9,95m	0,896
				$$\sum_{}^{}{\mathrm{\Psi}_{\mathrm{k}}\mathrm{\bullet}\mathrm{l}_{\mathrm{k}}} =$$ =2, 312

Pole powierzchni ściany uczestniczącej w przenikaniu:

A_i=(9, 95 • 2, 5)−(1, 45 • 1, 5 • 3)=18, 35m²

A_e=(9, 95 + 2 • 0, 41)•(2, 5 + 0, 23)−(1, 45 • 1, 5 • 3)=22, 88m²

$$\mathrm{U =}\frac{\mathrm{A}_{\mathrm{i}}\mathrm{\bullet U +}\sum_{}^{}{\mathrm{l}_{\mathrm{k}}\mathrm{\bullet}\mathrm{\Psi}_{\mathrm{k}}}}{\mathrm{A}_{\mathrm{e}}}$$

A_i • U = 18, 35 • 0, 2536 = 4, 6536

$$\sum_{}^{}{\mathrm{\Psi}_{\mathrm{k}}\mathrm{\bullet}\mathrm{l}_{\mathrm{k}}} = 2,312$$

6. Współczynnik przenikania ciepła ściany dwuwarstwowej z uwzględnieniem liniowych mostków cieplnych:

$$\mathrm{U =}\frac{\mathrm{4,6536 + 2,312}}{\mathrm{22,88}}\mathrm{= 0,304}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$$

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła w stropodachu wentylowanym. Zastosowanie metody przybliżonej „kresów”.

Dany jest stropodach wentylowany o kolejnych warstwach (od wnętrza budynku):

0 – płyta gipsowo-kartonowa o gr. d₀=1 cm, λ₀=0,25 W/(mK)

1 – wełna mineralna gr. d₁=20 cm, λ₁=0,05 W/(mK)

2 – ruszt drewniany o grubości d₂=4 cm, λ₂=0,16 W/(mK)

3 – krokiew o gr. d₃=16 cm, λ₃=0,16 W/(mK)

4 – szczelina wentylowana

5 – płyta OSB

6,7 – pokrycie i paroizolacja

W dobrze wentylowanym stropodachu pomijamy opór cieplny szczeliny oraz płyty OSB, pokrycia i paroizolacji, usuwamy część krokwi wystającą ponad izolację.

Przyjęto szczelinę dobrze wentylowaną wg PN-EN ISO 6946 R_si=R_se=0,10 m²K/W.

1. KRES GÓRNY:

Wycinek a

Lp.	Warstwa	di	λi	Ri
1.	Pow. wewn.	-	-	0,10
2.	Płyta gipsowo-kartonowa	0,01	0,25	0,04
3.	Wełna mineralna	0,04	0,05	0,80
4.	Krokiew (drewno sosnowe)	0,16	0,16	1,00
5.	Pow. zewn.	-	-	0,10
				$$\sum_{}^{}\mathrm{R}_{\mathrm{\text{Ta}}}\mathrm{= 2,04}$$

Wycinek b

Lp.	Warstwa	di	λi	Ri
1.	Pow. wewn.	-	-	0,10
2.	Płyta gipsowo-kartonowa	0,01	0,25	0,04
3.	Ruszt drewniany (sosna)	0,04	0,16	0,25
4.	Krokiew (drewno sosnowe)	0,16	0,16	1,00
5.	Pow. zewn.	-	-	0,10
				$$\sum_{}^{}\mathrm{R}_{\mathrm{\text{Tb}}}\mathrm{= 1,49}$$

Wycinek c

Lp.	Warstwa	di	λi	Ri
1.	Pow. wewn.	-	-	0,10
2.	Płyta gipsowo-kartonowa	0,01	0,25	0,04
3.	Wełna mineralna	0,20	0,05	4,00
4.	Pow. zewn.	-	-	0,10
				$$\sum_{}^{}\mathrm{R}_{\mathrm{\text{Tc}}}\mathrm{= 4,24}$$

Pola poszczególnych wycinków:

P_a = (0, 01 + 0, 04 + 0, 16)•0, 01 • 2 = 0, 0042m²

P_b = (0, 01 + 0, 04 + 0, 16)•0, 04 = 0, 0084m²

P_c = (0, 01 + 0, 20)•0, 92 = 0, 1932m²

P = P_a + P_b + P_c = 0, 2058m²

$$\mathrm{f}_{\mathrm{a}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{P}}\mathrm{= 0,0204}$$

$$\mathrm{f}_{\mathrm{b}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{b}}}{\mathrm{P}}\mathrm{= 0,0408}$$

$$\mathrm{f}_{\mathrm{c}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{P}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{P}}\mathrm{= 0,9388}$$

$$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{R'}_{\mathrm{T}}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{f}_{\mathrm{a}}}{\sum_{}^{}\mathrm{R}_{\mathrm{\text{Ta}}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{f}_{\mathrm{b}}}{\sum_{}^{}\mathrm{R}_{\mathrm{\text{Tb}}}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{f}_{\mathrm{c}}}{\sum_{}^{}\mathrm{R}_{\mathrm{\text{Tc}}}}\mathrm{= 0,259}$$

Kres górny oporu cieplnego:

$$\mathrm{R'}_{\mathrm{T}}\mathrm{= 3,861}\frac{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}{\mathrm{W}}$$

2. KRES DOLNY:

Należy obliczyć zrównoważoną przewodność cieplną dla krokwi i wełny mineralnej (I) oraz dla rusztu i wełny mineralnej (II) ze względu na różnorodność materiału na dwóch wysokościach.

Uśredniona przewodność cieplna warstw:

Pola (I):

P_krokwi = 0, 16 • 0, 06 = 0, 0096m²

P_wmin = 0, 16 • 0, 92 = 0, 1472m²

P = P_k + P_wm = 0, 1568m²

f_k=0, 0612

f_wm=0, 9388

$$\lambda" = 0,16 \bullet 0,0612 + 0,05 \bullet 0,9388 = 0,0567\frac{W}{m \bullet K}$$

Pola (II):

P_rusztu = 0, 04 • 0, 04 = 0, 0016m²

P_wmin = 0, 04 • 0, 94 = 0, 0376m²

P = P_r + P_wm = 0, 0392m²

f_r=0, 0408

f_wm=0, 9590

$$\lambda" = 0,16 \bullet 0,0408 + 0,05 \bullet 0,9590 = 0,0545\frac{W}{m \bullet K}$$

Kres dolny oporu cieplnego:

$$\mathrm{R"}_{\mathrm{T}}\mathrm{= 0,10 +}\frac{\mathrm{0,010}}{\mathrm{0,25}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{0,04}}{\mathrm{0,0545}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{0,16}}{\mathrm{0,0567}}\mathrm{+ 0,10 = 3,7958}\frac{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}{\mathrm{W}}$$

3. Opór cieplny fragmentu ściany:

$$R_{T} = \frac{{R'}_{T} + {R"}_{T}}{2} = \frac{3,861 + 3,7958}{2} = 3,8284\frac{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}{\mathrm{W}}$$

4. Współczynnik przenikania ciepła w stropodachu wentylowanym:

$$\mathrm{U =}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{R}_{\mathrm{T}}}\mathrm{= 0,261}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$$

5. Poprawki współczynnika U:

• poprawka na nieszczelności w warstwie izolacji – przyjęto poziom 1 (nieszczelności mogą przechodzić przez całą warstwę termoizolacji), $\mathrm{}\mathrm{U}^{\mathrm{''}}\mathrm{= 0,01}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$ , wg równania:

$$\mathrm{}\mathrm{U}_{\mathrm{g}}\mathrm{=}\mathrm{U}^{\mathrm{''}}\mathrm{\bullet}\left( \frac{\mathrm{R}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{R}_{\mathrm{T}}} \right)\mathrm{= 0,01 \bullet}\left( \frac{\mathrm{4,00}}{\mathrm{3,8284}} \right)\mathrm{= 0,0104}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}\mathrm{\ }$$

• razem poprawki:

$$\mathrm{U = 0,0104}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$$

6. Poprawiony współczynnik przenikania ciepła ściany dwuwarstwowej:

$$\mathrm{U}_{\mathrm{c}}\mathrm{= U + U = 0,261 + 0,0104 = 0,2714}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$$

Obliczenie współczynnika strat ciepła dla podłogi na gruncie.

Dany jest budynek jednorodzinny o rzucie poziomym przyziemia:

W analizowanym budynku występuje różnica poziomów gruntu – sień obniżona o 72cm w stosunku do parteru. Do obliczeń przyjęto całość przyziemia na poziomie parteru.
Płyta podłogowa położona na gruncie izolowana jest styropianem grubości 12cm, λ=0,040^W/_mK. Ze względu na dane wytyczone przez Prowadzącego do obliczeń przyjęto warstwę izolacji równą 0. Ściana zewnętrzna – dwuwarstwowa. Grubość izolacji krawędziowej – polistyrenu ekstrudowanego – ściany fundamentowej wynosi d_n=12cm, λ_n=0,035 ^W/_mK.

1. Wymiar charakterystyczny B’:

m²

2. Grubość równoważna uwzględniająca grubość posadzki na gruncie, a szczególnie warstwę izolacji:

d_t = w+λ( R_si +R_f +R_se)

w = 0,16+0,25 = 0,41cm

λ = 2,0 ^W/_mK

R_si=0,17 (m²K)/W

R_se=0,04 (m²K)/W

R_f=0 (m²K)/W

d_t = 0,41+2( 0,17 +0 +0,04)=0,83m

d_t = 0,83m < B’=4,65m

3. Współczynnik przenikania ciepła przez podłogę:

Ze względu na otrzymaną zależność d_t < B’ korzystamy ze wzoru:

$$U_{o} = \frac{2\lambda}{\pi \bullet B^{'} + d_{t}}\ln\left( \frac{\pi \bullet B^{'}}{d_{t}} + 1 \right) = \frac{2 \bullet 2,0}{\pi \bullet 4,65 + 0,83}\ln\left( \frac{\pi \bullet 4,65}{0,83} + 1 \right) = 0,757\ \frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

4. Dodatkowa grubość równoważna:

(m²K)/W

5. Człon korekcyjny z uwagi na izolację krawędziową ΔΨ:

$$\mathrm{\Psi = -}\frac{\mathrm{\lambda}}{\mathrm{\pi}}\left\lbrack \ln\left( \frac{\mathrm{2D}}{\mathrm{d}_{\mathrm{t}}}\mathrm{+ 1} \right)\mathrm{-}\ln\left( \frac{\mathrm{2D}}{\mathrm{d}_{\mathrm{t}}\mathrm{+}\mathrm{d}^{\mathrm{'}}}\mathrm{+ 1} \right) \right\rbrack\mathrm{=}$$

$$\mathrm{= -}\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3,14}}\left\lbrack \ln\left( \frac{\mathrm{2 \bullet 0,7}}{\mathrm{0,83}}\mathrm{+ 1} \right)\mathrm{-}\ln\left( \frac{\mathrm{2 \bullet 0,7}}{\mathrm{0,83 + 6,74}}\mathrm{+ 1} \right) \right\rbrack\mathrm{= - 0,521\ }\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m \bullet K}}$$

D=1,0-0,3=0,7

6. Wartość z uwzględnieniem izolacji pionowej:

$$\mathrm{U =}\mathrm{U}_{\mathrm{o}}\mathrm{+}\frac{\mathrm{2 \bullet \Psi}}{\mathrm{B'}}\mathrm{= 0,757 +}\frac{\mathrm{2 \bullet ( - 0,521)}}{\mathrm{4,65}}\mathrm{= 0,533\ }\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}$$

7. Opór cieplny posadzki na gruncie:

$$\mathrm{R =}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{U}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{0,533}}\mathrm{= 1,88\ }\frac{\mathrm{m}^{\mathrm{2}}\mathrm{\bullet K}}{\mathrm{W}}$$

8. Stacjonarny współczynnik sprzężenia cieplnego podłogi z gruntem:

$$\mathrm{H}_{\mathrm{g}}\mathrm{= A \bullet}\mathrm{U}_{\mathrm{0}}\mathrm{+ P \bullet \psi}\mathrm{= 103,015 \bullet 0,757 + 44,28 \bullet}\left( \mathrm{- 0,521} \right)\mathrm{= 54,912}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}}$$