1. Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 3 jest romb i boku 2. Kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa.

2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ma długość 13, a przekątna ściany bocznej ma długość 12. Oblicz długość krawędzi tego graniastosłupa.

3. *Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

4. *Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24. Oblicz objętość sześcianu.

5. *Stosunek krawędzi prostopadłościanu jest równy 1:2:3. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe 88. Ile wynosi suma krawędzi tego prostopadłościanu?

6. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 8 i 5. Oblicz długość przekątnych ścian bocznych tego graniastosłupa, jeśli wysokość graniastosłupa wynosi 10.

7. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 2, a wysokość tego graniastosłupa jest równa pierwiastek2. Jaką miarę ma kąt między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka?

8. Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 4 i przekątnej długości 5.

9. *Przekątna sześcianu jest o 2 dłuższa od krawędzi sześcianu. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.

10. *Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD, BE i CF. Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB|=10 i |CF|=11. Narysuj tej graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF.

11. W prostopadłościanie poprowadzono z jednego wierzchołka przekątne ścian bocznych, obie o długości 4. Wiedząc, że kąt miedzy tymi przekątnymi ma miarę 60st, oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

12. Jakie wymiary powinien mieć graniastosłup o podstawie kwadratowej, aby jego objętość była równa 4 cm3, a pole powierzchni wynosiło 18 cm2?

13. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm i jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

14. Podstawą graniastosłupa prostego o wysokości 12 cm jest romb. Przekątne graniastosłupa mają długości 13 cm i 16 cm. Oblicz objętość graniastosłupa.

15. Przekątna prostopadłościanu ma długość 5 i tworzy z dwoma ścianami prostopadłościanu kąty ALFA i BETA takie, że
    . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

16. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny równoramienny. Kąt między przekątnymi, wychodzącymi z tego samego wierzchołka dwóch prostopadłych ścian bocznych ma miarę 60st. Wiedząc, że objętość graniastosłupa jest równa 32 cm2, oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

17. Wykaż, ze przekątna prostopadłościanu o krawędziach długości a,b,c ma długość
    .

18. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 30 cm i tworzy z wysokością kąt o mierze 40 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

19. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny którego wszystkie krawędzie mają długość a. Wyznacz długość wysokości tego ostrosłupa.

20. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 3, a jego krawędź boczna ma długość 4. Oblicz odległość spodka wysokości tego ostrosłupa od krawędzi bocznej.

21. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Przekrój ostrosłupa, płaszczyzna przechodząca przez przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trojkatem o polu 16* pierwiastek z 2 centymetrów kwadratowych. Oblicz cosinus kąta miedzy ścianą boczną a płaszczyzną podstawy oraz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

22. Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm.

23. *Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Kosinus kąta nachylenia tej krawędzi do płaszczyzny podstawy jest równy
    . Oblicz objętość tego ostrosłupa oraz sinus kata nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

24. *Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa 6, a długość krawędzi bocznej jest równa
    . Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej piramidy do podstawy.

25. *W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy wynosi 100, a pole ściany bocznej jest równe 65. Oblicz objętość ostrosłupa.

26. *Podstawa ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa. Oblicz objeść ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że |AD|=12, |BC|=6, |BD|=|CD|=13.

---