REPETYTORIUM 2

Zadanie 1. Obserwacja statystyczna dotyczy zbiorowości 300 lokali mieszkalnych w pewnym mieście, rozpatrywanych ze względu na jedną zmienną mierzalną
(z wariantami w postaci dwóch przedziałów cen mieszkań) oraz ze względu na jedną zmienną niemierzalną (dwa warianty lokalizacji: gorsza i lepsza).

lokalizacja cena m^2 (w zł)	lepsza	gorsza	Ogółem
3109 - 3503	23	161	184
3503 - 4577	54	62	116
Ogółem	77	223	300

Na podstawie ETK stwierdzić czy istnieje zależność między lokalizacją a ceną m² mieszkania w tym mieście ?

Zadanie 2. Na podstawie ETK (5 x 6) oszacowano współczynnik zbieżności Czuprowa na poziomie 0,2120. Próba losowa liczyła 250 firm, zaś obserwowanymi zmiennymi były ponoszone nakłady finansowe na reklamę oraz poziom sprzedaży. Wyznaczyć wartość statystyki
.

Zadanie 3. Poniższe zestawienie tabelaryczne prezentuje statystykę pewnej grupy firm zbadanych pod względem wysokości miesięcznych zysków (w tys.zł) oraz wydatków na innowacje (w%).

Wysokość miesięcznych dochodów (w zł)	Wydatki na innowacje (w %)					Suma
		0 - 3	3 - 6	6 - 9	9 - 12	12 - 15
30-50	2	-	1	-	-
50-70	1	15	5	3	-
70-90	-	5	29	10	-
90-110	-	-	5	25	2
110-130	-	-	-	3	4
Suma

Wyznaczyć i zinterpretować współczynnik korelacji liniowej Pearsona.

Zadanie 4. Analizą statystyczną objęto 19 losowo wybranych przedsiębiorstw z grupy MŚP ze względu na zysk brutto (w tys. PLN) oraz ze względu na ponoszone nakłady finansowe brutto (w tys. PLN). Dla obu zmiennych zestawiono empiryczną tablicę korelacyjną o wymiarach 3 na 4 i otrzymano fragment wydruku komputerowego:

wsp. korelacji liniowej - 0,1731

x wz y y wz x

stosunki korelacyjne 0,3614 0,3453

miary krzywoliniowości 0,2012 0,1785

Deklarując poziom istotności 0,05 wypowiedzieć się czy korelacja badanych zmiennych jest liniowa oraz czy jest ujemna?

Zadanie 5. W rezultacie badania zmian cen pewnego towaru (w zł/szt) i popytu na ten towar (w szt.) w pewnej hurtowni na przestrzeni 6 miesięcy otrzymano następujące wyniki:

Ceny towaru	100	90	70	60	55	50
Popyt na towar	200	250	300	350	400	450

Wyznaczyć równanie regresji opisujące popyt względem cen tego towaru.

Zadanie 6. Opierając się na danych z zadania poprzedniego ocenić czy istnieje statystycznie istotna zależność pomiędzy ceną towaru a popytem na ten towar?

Zadanie 7. . Pewną firmę poddano badaniu pod kątem średnich miesięcznych wielkości inwestowanych środków w okresie styczeń - maj 2010. Uzyskane informacje przedstawia wydruk komputerowy:

Okres	Średnia miesięczna wielkość inwestycji (w tys. zł)
Styczeń	9,9
Luty	7,51
Marzec	9,23
Kwiecień	7,91
Maj	9,6

Wyznaczyć średnie miesięczne tempo wzrostu inwestowanych środków (wykorzystując rachunek indeksowy) oraz przeprowadzić krótkookresową prognozę inwestycji na sierpień 2010 zakładając niezmienny poziom tempa zmian.

Zadanie 8. Tabela przedstawia wartości i ceny sprzedaży artykułów A, B, C w jednej z sieci sklepów w dwóch porównywalnych okresach:

Artykuł	Wartość (tys. zł)		Cena (średnio zł/szt)
		Styczeń 2010	Czerwiec 2010		Styczeń 2010	Czerwiec 2010
A	22	20		160	200
B	29	25		250	260
C	4	5		50	30

.Na podstawie danych ocenić jak procentowo zmieniła się łączna wartość, ilość oraz cena sprzedaży tych artykułów stosując formułę Laspeyresa).

---