Test 1

1. Prognozowanie to:

1. przewidywanie przeszłości

2. przewidywanie teraźniejszości

3. przewidywanie przyszłości

1. Prognozowanie to przewidywanie przyszłości:

1. nieracjonalne

2. racjonalne i zdroworozsądkowe

3. racjonalne i naukowe

1. Prognoza to:

1. uprzednia wiedza

2. posiadana wiedza

3. przewidywanie

1. Ogół zasad i metod wnioskowania o przyszłości na podstawie odpowiedniego modelu ekonometrycznego opisującego pewien wycinek sfery zjawisk ekonomicznych, to:

1. prognoza

2. predykcja

3. estymacja

1. Trzy podstawowe funkcje prognoz:

1. preparacyjna, aktualizująca i informacyjna

2. preparacyjna, aktywizująca i informacyjna

3. opisująca, aktualizująca i informacyjna

1. Stworzenie dzięki prognozie, dodatkowych przesłanek w procesie podejmowania racjonalnych decyzji gospodarczych, to funkcja:

1. preparacyjna

2. aktywizująca

3. informacyjna

1. Jeżeli ogłoszenie prognozy powoduje podejmowanie działań sprzyjających realizacji prognozy korzystnej lub przeciwstawiających się relacji prognozy niekorzystnej, to mamy do czynienia z funkcją:

1. preparacyjną

2. aktywizującą

3. informacyjną

1. Funkcja informacyjna polega na:

1. wspomaganiu procesów decyzyjnych

2. pobudzaniu do podejmowania odpowiednich działań

3. oswajaniu ludzi z nadchodzącymi zmianami, zmniejszeniu lęku przed przyszłością

1. Budowanie prognozy ekonomicznej jest tym bardziej uzasadnione, im:

1. krótszy jest horyzont czasowy prognozy

2. szybsze są zmiany prognozowanej wielości

3. wyższy jest stopień inercji prognozowanej zmiennej

1. Do metod heurystycznych zaliczamy:

1. klasyczne modele trendu

2. metodę delficką

3. metody analogowe

1. Do wielorównaniowych modeli ekonomicznych zaliczamy:

1. modele proste

2. modele rekurencyjne

3. modele o równaniach współzależnych

1. Podział prognoz na długo-, średni-, krótkoterminowe i bezpośrednie uzyskujemy w oparciu o kryterium:

1. horyzont czasowy

2. charakter lub struktura

3. stopień szczegółowości

1. Ze względu na cel (kryterium podziału) otrzymujemy prognozy:

1. operacyjne i strategiczne

2. samosprawdzające się i destruktywne

3. badawcze, w tym ostrzegawcze

1. Prognoza: „w przyszłym roku chętnych na studia dzienne w AE w Krakowie będzie więcej niż w bieżącym roku” jest prognozą:

1. ilościową

2. jakościową

3. ilościową i jakościową

1. Prognoza: „w przeszłym roku chętnych na studia dzienne w AE w Krakowie będzie więcej o 500 osób niż w bieżącym roku” jest prognozą:

1. ilościową

2. jakościową

3. ilościową i jakościową

1. Prognoza: „w przyszłym roku przyjęcia na studia uzupełniające magisterskie w AE w Krakowie będą się odbywać na podstawie konkursu świadectw”, jest prognozą:

1. ilościową

2. jakościową

3. ilościową i jakościową

1. Horyzont prognozy to przedział postaci:

1. (t_b,T]

2. (t_b, t_b+∆₂]

3. (t_n, t_n+∆₂]

1. Horyzont predykcji (dla bieżącego okresu) to przedział postaci:

1. (t_b,T]

2. (t_b, t_b+∆₂]

3. (t_n, t_n+∆₂]

1. Horyzont predykcji (dla wyjściowego okresu prognozy) to przedział:

1. (t_b,T]

2. (t_b, t_b+∆₂]

3. (t_n, t_n+∆₂]

1. Wyprzedzenie czasowe prognozy (w stosunku do bieżącego okresu) jest równe realnemu wyprzedzeniu czasowemu wtedy i tylko wtedy, gdy:

1. czas niezbędny do podjęcia efektywnych kroków w celu skorygowania zarysowujących się niekorzystnych tendencji ekonomicznych jest równy zeru

2. długość horyzontu predykcji jest równa zeru

3. opóźnienie w dopływie danych statystycznych jest równe zeru

1. Prognozy dopuszczalne otrzymujemy wtedy, gdy:

1. wyprzedzenie czasowe prognozy (w stosunku do bieżącego okresu) nie przekracza długości horyzontu predykcji

2. realne wyprzedzenie czasowe prognozy nie przekracza długości horyzontu predykcji

3. realne wyprzedzenie czasowe prognozy przekracza długość horyzontu predykcji

1. Spodziewana wartość odchyleń rzeczywistych realizacji zmiennej prognozowanej od prognoz, to:

1. ocena ex ante błędu

2. błąd ex post

3. zarówno błąd ex post, jak i jego ocena ex ante

1. Wartość odchylenia rzeczywistych realizacji zmiennej prognozowanej od obliczonych prognoz to:

1. ocena ex ante błędu

2. błąd ex post

3. zarówno błąd ex post, jak i jego ocena ex ante

Test 2

1. Wybór modelu prognostycznego może zostać oparty na:

1. analizie materiału statystycznego

2. teorii ekonomicznej

3. doświadczeniu zdobytym w trakcie prowadzenia podobnych badań

1. Z dwóch konkurencyjnych modeli prognostycznych wybieramy ten, który charakteryzuje się:

1. brakiem interpretacji ekonomicznej parametrów modelu

2. względnie łatwą estymacją parametrów modelu

3. niższym stopniem dokładności, z jaką model opisuje rozwój badanego zjawiska w przeszłości

1. Dane statystyczne, na podstawie których szacuje się parametry modelu prognostycznego, powinny być m. in.:

1. prawdziwe

2. niejednoznaczne

3. aktualne

1. Klasyczne założenie teorii predykcji to m. in.:

1. stabilność lub prawie stabilność prawidłowości ekonomicznej w czasie

2. stabilność rozkładu składnika losowego modelu

3. dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza zaobserwowany w „próbie” obszar zmienności zmiennych objaśniających

1. Znajomość modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej (pierwsze klasyczne założenie teorii predykcji) oznacza m. in.:

1. znajomość postaci analitycznej modelu

2. znajomość wartości ocen parametrów strukturalnych modelu

3. stabilność rozkładu składnika losowego modelu

1. Zmodyfikowanie założenia teorii predykcji to m. in.:

1. stabilność lub prawie stabilność prawidłowości ekonomicznej w czasie

2. stabilność rozkładu składnika losowego modelu

3. dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza zaobserwowany w „próbie” obszar zmienności zmiennych objaśniających

1. Prawie stabilność oznacza, że występują zmiany, ale:

1. są one powolne

2. są one nieregularne

3. ich wielkość i kierunek można ocenić

1. Rodzaje predykcji ilościowej to:

1. predykcja punktowa i przedziałowa

2. predykcja skalarna i wektorowa

3. predykcja punktów zwrotnych

1. Rodzaje predykcji jakościowej to:

1. predykcja punktowa i przedziałowa

2. predykcja przewyższeń

3. predykcja ciągów monotonicznych

1. Predykcja punktów zwrotnych polega na:

1. przewidywaniu wystąpienia w pewnym okresie zmiany obecnej tendencji np. ze spadkowej na wzrostową

2. stwierdzeniu, że w pewnym okresie zmienna prognozowania osiągnie wartość np. mniejszą od wyróżnionej liczby

3. daniu odpowiedzi na pytanie, czy w kolejnych okresach obserwowania tendencja, np.: spadkowa utrzymała się.

1. Zasadę predykcji wg największego prawdopodobieństwa można zapisać w następujący sposób:

1. y_t^P = E(Y_t)

2. y_t^P=M₀(Y_t)

3. y_t^P = minE(W),  gdzie W jest funkcja straty

1. Zasadę predykcji nieobciążonej stosujemy wówczas, gdy:

1. predykcja ma charakter jednorazowy

2. predykcja ma charakter powtarzalny (w małych odstępach czasu)

3. predykcja ma charakter powtarzalny (w dużych odstępach czasu)

1. Zasada predykcji nazywana ekonomiczną to:

1. zasada predykcji nieobciążonej

2. zasada predykcji według największego prawdopodobieństwa

3. zasada minimalizacji oczekiwanej straty

1. Zasady predykcji nieobciążonej i wg największego prawdopodobieństwa dają takie same prognozy, gdy zmienna prognozowana ma rozkład:

1. asymetryczny lewostronnie

2. symetryczny

3. asymetryczny prawostronnie

1. Zasadę predykcji opartą na przedziale ufności można zapisać w następujący sposób:

1. y_t^P = E(Y_t)

2. y_t^P = M₀(Y_t)

3. P(y_T∈I_Y^P)=γ_T

1. Zmienną losową D_T = Y_T − y_T^P nazywamy:

1. błędem predykcji

2. pełnym błędem predykcji

3. czystym błędem predykcji

1. Czysty błąd predykcji wyraża:

1. odchylenie zmiennej prognozowanej od ustalonego modelu

2. odchylenie zmiennej prognozowanej od modelu, który nie został jeszcze oszacowany

3. odchylenie zmiennej prognozowanej od prognozy opartej na modelu wolnym od błędów estymacji

1. Średni błąd predykcji to:

1. E (D_T)

2. σ_DT

3. V_DT

1. Względny błąd predykcji określa:

1. ile, średnio w długim ciągu predykcji, prognozy będą przeszacowane lub niedoszacowane

2. ile, średnio w długim ciągu predykcji, rzeczywiste realizacje zmiennej prognozowanej będą się odchylać od prognoz

3. jaki procent obliczonej prognozy wynosi średni błąd predykcji

1. Miernikiem dokładności predykcji przedziałowej jest:

1. wiarygodność predykcji

2. precyzja predykcji

3. względna precyzja predykcji

1. Wiarygodność predykcji przedziałowej oznacza, że:

1. w długim ciągu predykcji około 100 * γ_T procent prognoz przedziałowych będzie trafnych

2. wystąpi maksymalny błąd prognozy przedziałowej

3. 100 * γ_T procent prognozy punktowej stanowi precyzja predykcji przedziałowej

1. Zwiększenie wiarygodności predykcji przedziałowej, przy stałym rozmiarze „próby”, prowadzi do:

1. zmniejszenia wartości miernika precyzji predykcji

2. zwiększenia wartości miernika precyzji predykcji

3. tego, że wartość miernika precyzji predykcji nie zmieni się

1. Przez prognozę wygasłą rozumiemy prognozę obliczoną dla okresu, dla którego:

1. nie jest znana prawdziwa wartość zmiennej

2. będzie znana prawdziwa wartość zmiennej

3. jest znana prawdziwa wartość zmiennej

1. Średnie obciążenie predykcji ex post w przypadku predykcji nieodciążonej jest:

1. mniejsze od zera

2. równe zeru

3. większe od zera

1. Jeżeli średnie obciążenie predykcji ex post jest mniejsze od zera, to oznacza, że prognozy są przeciętnie:

1. niedoszacowane

2. równe wartością rzeczywistym

3. przeszacowane

1. Średni błąd predykcji ex post określa:

1. jaki procent przeciętnej prognozy wynosi średnie obciążenie ex post predykcji

2. ile średnio odchylają się realizacje zmiennej prognozowanej od obliczonych prognoz

3. jaki procent przeciętnej rzeczywistej realizacji zmiennej prognozowanej stanowi średni błąd ex post predykcji

1. Składniki współczynnika Thail’a wskazują, że źródłem błędów predykcji może być m. in.:

1. obciążenie predykcji

2. wystarczająca elastyczność predykcji

3. niedostateczna predykcja punktów zwrotnych

1. O niedostatecznej elastyczności predykcji świadczy:

1. niedostateczna zgodność średnich wartości rzeczywistych i prognoz

2. niedostateczna zgodność poziomu zróżnicowania wartości rzeczywistych i prognoz

3. niedostateczna zgodność kierunku zmian wartości rzeczywistych i prognoz

1. Współczynnik Janusowy służy do badania:

1. obciążenia modelu prognostycznego

2. elastyczności modelu prognostycznego

3. aktualności modelu prognostycznego

1. Względnymi miernikami dokładności ex post predykcji są:

1. średnie obciążenie i średni błąd predykcji ex post

2. względne obciążenie i względny błąd predykcji ex post

3. współczynnik Thail’a i współczynnik Janusowy

1. Błędy ex post predykcji powinny być:

1. stacjonarne

2. niestacjonarne

3. nie ma znaczenia czy są stacjonarne, czy też niestacjonarne

1. Jako ocenę składnika losowego modelu przyjmujemy:

1. wartości teoretyczne modelu

2. wartości prognoz wygasłych

3. wartości reszt modelu

1. Średnia arytmetyczna reszt modelu z addytywnym składnikiem losowym powinna być równa:

1. jedności

2. zeru

3. nie ma żadnej prawidłowości

1. Gdy wariancja składnika losowego jest duża, to:

1. otrzymujemy bardzo dobre oszacowania parametrów modelu

2. otrzymujemy model bardzo dobrze dopasowany do danych empirycznych

3. zbudowane prognozy są na pewno dopuszczalne

Test 3

1. Stopa bezrobocia w Polsce na koniec miesiąca od stycznia do września 2001 r. wynosiła: 15,7; 15,9; 16,1; 16,0; 15,9; 16,0; 16,2; 16,3; 16,4. Czy:

1. jest to szereg czasowy okresów

2. jest to szereg czasowy momentów

3. jest to przykład deterministycznego szeregu czasowego

1. Składowa systematyczna w szeregu czasowym może wystąpić w postaci:

1. trendu

2. wahań sezonowych

3. wahań cyklicznych

1. Z działaniem przyczyn głównych związane jest występowanie w szeregu czasowym prognozowanej zmiennej:

1. składowej periodycznej

2. stałego przeciętnego poziomu

3. składnika losowego

1. Jeżeli każdy element szeregu czasowego można zapisać jako sumę składowych szeregu, to mamy do czynienia z modelem:

1. multiplikatywnym

2. addytywnym

3. mieszanym

1. Na rysunku przedstawiono wykres szeregu czasowego pewnej zmiennej. Na jego podstawie możemy stwierdzić, że w szeregu tym występuje:

1. tylko składowa przypadkowa

2. trend liniowy i wahania przypadkowe

3. trend hiperboliczny i wahania przypadkowe

1. O istnieniu trendu wykładniczego można mówić wówczas, gdy na wykresie wzdłuż linii prostej układają się punkty o współrzędnych:

1. (lnt,y_t)

2. (t,lny_t)

3. (e^t,y_t)

1. Na rysunku przedstawiono wykres szeregu czasowego pewnej zmiennej. Na jego podstawie możemy stwierdzić, że w szeregu tym występuje:

1. tylko składowa systematyczna

2. składowa systematyczna w postaci trendu potęgowego oraz składowa przypadkowa

3. składowa systematyczna w postaci trendu liniowego oraz składowa przypadkowa

1. Na rysunku przedstawiono wykres szeregu czasowego pewnej zmiennej. Na jego podstawie możemy stwierdzić, że w szeregu tym występuje:

1. tylko składowa przypadkowa

2. trend, wahania sezonowe i wahania przypadkowe

3. tylko wahania sezonowe

1. Wykorzystując metodę wskaźników do opisu szeregu czasowego przedstawionego na rysunku do pytania nr 8:

1. należy szacować bezwzględne wahania sezonowe, czyli wybrać model addytywny

2. należy oszacować wskaźniki sezonowości, czyli wybrać model multiplikatywny

3. nie można zastosować żadnej z powyższych metod

1. O istnieniu trendu potęgowego można mówić wówczas, gdy na wykresie wzdłuż linii prostej układają się punkty o współrzędnych:

1. (lnt, y_t)

2. (lnt,lny_t)

3. (t, lny_t)

1. Za paraboliczną postacią trendu przemawiają w miarę stałe:

1. drugie przyrosty względne o podstawie zmiennej badanego zjawiska

2. drugie przyrosty absolutne o podstawie stałej badanego zjawiska

3. drugie przyrosty absolutne o podstawie zmiennej badanego zjawiska

1. Za wykładniczą postacią trendu przemawiają w miarę stałe:

1. przyrosty względne o podstawie zmiennej badanego zjawiska

2. indeksy łańcuchowe

3. indeksy o podstawie stałej, przy czym podstawą jest okres, dla którego zjawisko przyjmuje najmniejszą wartość

1. Za liniową postacią trendu przemawiają w miarę stałe:

1. przyrosty względne podstawie zmiennej badanego zjawiska

2. przyrosty absolutne podstawie stałej badanego zjawiska

3. przyrosty absolutne podstawie zmiennej badanego zjawiska

1. W celu oszacowania parametrów funkcji trendu $f\left( t \right) = \frac{t}{\alpha_{0} + \alpha_{1}t}$ odpowiedni model sprowadzony do postaci liniowej przez następującą transformację zmiennej y oraz t:

1. $\ln y\ \mathrm{\text{oraz\ }}\frac{1}{t}$

2. $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{y}}\mathbf{\ }\mathrm{\text{oraz\ }}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{t}}$

3. modelu z taką funkcją trendu nie da się sprowadzić do postaci liniowej

1. W celu oszacowania parametrów funkcji trendu $f\left( t \right) = e^{a_{0} + \frac{a_{1}}{t}}$, odpowiedni model sprowadzony do postaci liniowej przez następującą transformację zmiennej y oraz t:

1. $\ln\mathbf{y}\mathbf{\ }\mathrm{\text{oraz\ }}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{t}}$

2. $e^{t}\ \mathrm{\text{oraz\ }}\frac{1}{t}$

3. funkcji tej nie da się sprowadzić do postaci liniowej

1. Szereg czasowy przedstawia wartości pewnego zjawiska co kwartał. Na podstawie analizy graficznej jego przebiegu stwierdzamy, że co cztery kwartały wykazuje on podobne własności, zatem:

1. charakteryzuje się wahaniami o okresie 4 kwartałów, czyli okresie rocznym

2. charakteryzuje się wahaniami o okresie 1 kwartału

3. charakteryzuje się cyklem rocznym

1. Model trendów jednoimiennych okresów polega na:

1. oszacowaniu wskaźników dla poszczególnych faz cyklu

2. oszacowaniu parametrów funkcji trendu oddzielnie dla poszczególnych faz cyklu

3. oszacowaniu parametrów funkcji trendu oddzielnie dla każdego cyklu

1. Do opisu szeregu czasowego zawierającego obserwacje z 24 kwartałów pewnej zmiennej wybrano analizę harmoniczną, czyli:

1. należy oszacować parametry 12 harmonik

2. pierwsza harmonika ma okres 6 lat

3. szósta harmonika ma okres 1 roku

1. Do opisu szeregu czasowego pewnej zmiennej ze składową periodyczną wykorzystano analizę harmoniczną i oszacowano parametry 6 harmonik:

Parametr	Harmonika
	1
ai	– 6,835
bi	– 6,437

Wiadomo, że wariancja tego szeregu wynosi: 798,769. Czy:

1. największą amplitudę ma 6 harmonika

2. największą amplitudę ma 3 harmonika

3. szereg czasowy składa się z 12 obserwacji

1. Na podstawie danych z pytania 19 można stwierdzić, że:

1. największy udział w wyjaśnieniu zmienności analizowanej zmiennej ma 3cia harmonika

2. 1sza, 3cia i 6ta harmonika wyjaśnia ok. 95% zmienności analizowanej zmiennej

3. nic nie możemy powiedzieć na temat zmienności tej zmiennej, ponieważ nie znamy średniej arytmetycznej rozważanego szeregu

1. Suma bezwzględnych wahań sezonowych (oczyszczonych):

1. zawsze jest równa 0

2. zależy od tego, czy rozważamy wahania półroczne, kwartalne czy miesięczne,

3. zawsze jest równa 100%

1. Suma wskaźników sezonowości (oczyszczonych):

1. jest równa 4 w przypadku wahań kwartalnych

2. zawsze jest równa 1

3. zależy od liczby cykli

1. Suma wskaźników sezonowości (oczyszczonych) w przypadku wahań miesięcznych:

1. jest równa 12%

2. jest równa 12

3. jest równa 1200%

1. Suma oczyszczonych bezwzględnych wahań sezonowych (model addytywny) w przypadku wahań miesięcznych:

1. jest równa 12

2. jest równa 0

3. zależy od liczby cykli

1. Na podstawie danych kwartalnych produkcji cementu (w tys. ton) w Polsce z lat 1990-1996 oszacowano model liniowy trendu w postaci: ${\hat{y}}_{t} = 2847,52 + 25,9t$ . Na podstawie tego modelu można wnioskować, że:

1. z kwartału na kwartał produkcja cementu średnio wzrastała o 25,9 [tys. ton]

2. z kwartału na kwartał produkcja cementu przeciętnie wzrastała o 25,9%

3. z roku na rok produkcja cementu średnio wzrastała o 25,9 [tys. ton]

1. Na podstawie danych kwartalnych produkcji cementu (w tys. ton) w Polsce z lat 1990-1996 oszacowano model liniowy trendu w postaci: ${\hat{y}}_{t} = 2847,52 + 25,9t$ oraz wyznaczono bezwzględne wahania sezonowe dla pierwszego, drugiego i trzeciego kwartału, odpowiednio, równe: –1057, 584, 887. Na podstawie tego modelu można wnioskować, że:

1. prognoza produkcji cementu na czwarty kwartał 1997 r. wynosi 3365,52 [tys. ton]

2. prognoza produkcji cementu na czwarty kwartał 1997 r. wynosi 2951,52 [tys. ton]

3. prognozy nie można wyznaczyć, ponieważ nie jest znany bezwzględny wskaźnik sezonowości dla czwartego kwartału

1. Na podstawie danych kwartalnych z produkcji cementu (w tys. ton) w Polsce z lat 1993-1996 oszacowany liniowy model trendu w postaci: ${\hat{y}}_{t} = 2847,52 + 25,9t$ oraz wyznaczono wskaźniki sezonowości dla kwartałów: pierwszy 66%, drugi 129%, czwarty 84%. Na podstawie tego modelu można wnioskować, że:

1. prognoza produkcji cementu na trzeci kwartał 1997 r. wynosi: 4040,9402 [tys. ton]

2. prognoza produkcji cementu na trzeci kwartał 1997 r. wynosi: 3339,6200 [tys. ton]

3. prognozy nie można wyznaczyć, ponieważ nie jest znany wskaźnik sezonowości dla trzeciego kwartału

1. Dzienny stan magazynowy lusterek (w szt.) w pewnym sklepie w maju 1999 r. można opisać funkcją trendu w postaci: ${\hat{y}}_{t} = 200 - 2t,\ R^{2} = 0,88,\ s_{\varepsilon} = 0,5$ . Na podstawie tych informacji można stwierdzić, że:

1. z dnia na dzień stan magazynowy lusterek wzrastał przeciętnie o 200 [szt.]

2. z dnia na dzień stan magazynowy lusterek malał przeciętnie o 2 [szt.]

3. teoretyczny stan magazynowy lusterek na dzień 30 kwietnia 1999 r. wynosił 200 [szt.]

1. Trend liniowy środków do prania [w kg / osobę] w kolejnych latach od 1994 do 1998 ma postać:
   ${\hat{y}}_{t} = 5,4 + 0,8t,\ R^{2} = 94\%,\ s_{\varepsilon} = 0,37$ . Na podstawie tych informacji można stwierdzić, że:

1. zmienność zużycia środków do prania nie została wyjaśniona w 6%

2. prognoza zużycia środków do prania na 1999 r. wynosi 6,2 [kg / osobę]

3. przeciętna różnica między rzeczywistymi wartościami zużycia środków do prania a teoretycznymi wynosi 0,37%

1. Badano liczbę abonentów telefonii przewodowej na 1.000 ludności w Polsce w latach 1987-1996. W tym celu oszacowano następujące funkcje trendu:

1. paraboliczną: ${\hat{y}}_{t} = 77,57 - 2,78t + 1,18t^{2}\ \left( s_{e} = 1,66\ ;V_{e} = 0,015\ ;\varphi^{2} = 0,002 \right)$

2. logarytmiczną: $\ln{{\ \hat{y}}_{t} = 4,14 + 0,092t}\ \left( {\tilde{s}}_{e} = 0,055\ ;{\tilde{V}}_{e} = 0,012\ ;\varphi^{2} = 0,033 \right)$

Czy:

1. badane zjawisko lepiej opisuje model (1) niż (2)

2. model (2) można zapisać w postaci: ${\hat{\mathbf{y}}}_{\mathbf{e}}\mathbf{=}\mathbf{e}^{\mathbf{4,14 + 0,092}\mathbf{t}}$

$${\hat{\mathbf{y}}}_{\mathbf{t}}\mathbf{= 62,803*1,09}\mathbf{6}^{\mathbf{t}}$$

1. Produkcję wełny niepranej (w kg/osobę) w Polsce w latach 1990-1998 opisuje równanie trendu w postaci: ${\ \hat{y}}_{t} = 0,009 + \frac{0,281}{t}\ \left( s_{e} = 0,01;V_{e} = 0,11;\varphi^{2} = 0,016 \right)$ .
   Wiadomo ponadto, że $\left( {\tilde{X}}^{'}\tilde{X} \right)^{- 1} = \begin{bmatrix} 0,26299 & - 0,48318 \\ - 0,48318 & 1,53719 \\ \end{bmatrix}$ .
   Na tej podstawie:

1. prognoza na 1999 r. wynosi 2,819 [kg/osobę]

2. ocena ex ante średniego błędu predykcji prognozy na 1999 r. wynosi 0,0109 (po zaokrągleniu do 4 miejsc po przecinku)

3. ocena ex ante względnego błędu predykcji prognozy na 1999 r. wynosi 0,2930 (po zaokrągleniu do 4 miejsc po przecinku)

1. W latach 1996-2000 produkcja (w mln zł) w pewnym przedsiębiorstwie została opisana równaniem w postaci:${\ \hat{y}}_{t} = 20,4483*1,1088^{t}\ \left( {\tilde{s}}_{e}^{2} = 0,0028 \right)$.
   Wiadomo ponadto, że: $\left( X^{'}X \right)^{- 1} = \begin{bmatrix} 1,1 & - 0,3 \\ - 0,3 & 0,1 \\ \end{bmatrix}$
   Na tej podstawie:

1. prognoza na 2002 r. wynosi 3,0695 [mln zł]

2. ocena ex ante względnego błędu predykcji prognozy na 2002 r. wynosi 0,0288 (po zaokrągleniu do 4 miejsc po przecinku)

3. ocena ex ante względnego błędu predykcji prognozy na 2002 r. wynosi 0,0885 (po zaokrągleniu do 4 miejsc po przecinku)

1. Liczba samochodów zarejestrowanych na 100 osób w Polsce w latach 1992-1996 opisuje równanie trendu w postaci: ${\ \hat{y}}_{t} = 15,75 + 0,97t\ \left( s_{e} = 0,4\ ;V_{e} = 0,1\ ;\varphi^{2} = 0,013 \right)$ .
   Wiadomo ponadto, że: $\left( X^{'}X \right)^{- 1} = \begin{bmatrix} 1,1 & - 0,3 \\ - 0,3 & 0,1 \\ \end{bmatrix}$
   Stąd wynika, że na poziomie istotności α = 0, 01 (t_{0, 01 ; 3}=5,841):

1. istotny jest tylko wyraz wolny w oszacowanej funkcji trendu

2. oba parametry funkcji trendu są istotne

3. oba parametry funkcji trendu nie są istotne

Test 4

1. Modele adaptacyjne znajdują zastosowanie w prognozowaniu:

1. krótkoterminowym

2. średnioterminowym

3. długoterminowym

1. Metodę średnich ruchomych można stosować w przypadku szeregów czasowych:

1. z trendem i bez wahań okresowych

2. bez trendu i z wahaniami okresowymi

3. bez trendu i bez wahań okresowych

1. Przy obliczaniu prognozy metodą średniej ruchomej ważonej wartością zmiennej:

1. zawsze przypisuje się takie same wagi

2. można przypisać różne wagi

3. nie przypisuje się wag

1. Metody naiwne znajdują zastosowanie w prognozowaniu:

1. krótkoterminowym

2. średnioterminowym

3. długoterminowym

1. Prognozę dla zmiennej wykazującej tendencję wzrostową (spadkową) o pewien procent c*100, w metodzie naiwnej, obliczamy ze wzoru postaci:

1. y_T^P = y_n

2. y_T^P=(1 + c)y_n

3. y_T^P = y_n + c

1. W metodzie wyrównywania wykładniczego wartość wygładzona (dla t >1) jest średnią ważoną:

1. wartości rzeczywistej i poprzedniej wartości wygładzonej

2. wartości rzeczywistej i średniej ważonej kilku poprzednich wartości wygładzonych

3. wartości rzeczywistej oraz poprzedniej wartości wygładzonej, powiększonej o wygładzony przyrost

1. W przypadku zmiennej charakteryzującej się częstymi i nieregularnymi zmianami trendu stała wygładzania α w metodzie wyrównywania wykładniczego przyjmuje wartość bliską:

1. zeru

2. ½

3. jedności

1. Prognozę w metodzie wyrównywania wykładniczego obliczamy ze wzoru:

1. y_T^P=y_n+h(y_n−y_n − 1)

2. y_T^P = y_n + h[δ₀(y_n− y_n − 1) + … + δ_l(y_n − 1−y_{n − 1 − l})]

3. y_T^P = y_n + hc_n 

1. W metodzie wyrównywania wykładniczego we wzorze na y_t rolę wagi przypisanej wartości rzeczywistej z okresu t – 5 pełni wyrażenie:

1. (1−α)⁵

2. α(1 − α)⁵

3. α(1−α)^t − 5

1. Metodę podwójnego wygładzania wykładniczego stosujemy w przypadku szeregów czasowych:

1. stacjonarnych

2. z trendem liniowym

3. z trendem nieliniowym

1. W metodzie wyrównywania wykładniczo-autoregresyjnego wartość wygładzona (dla t >k) jest średnią ważoną:

1. wartości rzeczywistej i poprzedniej wartości wygładzonej

2. wartości rzeczywistej i średniej ważonej kilku poprzednich wartości wygładzonych

3. wartości rzeczywistej oraz poprzedniej wartości wygładzonej, powiększonej o wygładzony przyrost

1. Etap wygładzania w metodzie wyrównywania wykładniczo-autoregresyjnego jest taki sam, jak w metodzie wyrównywania wykładniczego, gdy:

1. α = ½

2. k = 1

3. β₁ = 1

1. Prognozę w metodzie wyrównywania wykładniczo-autoregresyjnego obliczamy ze wzoru:

1. y_T^P =  y_n + h(y_n −  y_n − 1)

2. y_T^P= y_n+h[(y_n− y_n − 1)+…+δ_l(y_n− y_{n − 1 − l})]

3. y_T^P = y_n + hc_n 

1. W metodzie Holta wartość wygładzona (dla t >1) jest średnią ważoną:

1. wartości rzeczywistej i poprzedniej wartości wygładzonej

2. wartości rzeczywistej i średniej ważonej kilku poprzednich wartości wygładzonych

3. wartości rzeczywistej oraz poprzedniej wartości wygładzonej, o powiększonej o wygładzony przyrost

1. Prognozę w metodzie Holta obliczamy ze wzoru:

1. y_T^P =  y_n + h(y_n −  y_n − 1)

2. y_T^P =  y_n + h[δ₀(y_n− y_n − 1)+_… + δ_l(y_n − 1−y_{n − 1 − l})]

3. y_T^P= y_n+hc_n

1. Metoda trendu pełzającego znajduje zastosowanie w prognozowaniu:

1. krótkoterminowym

2. średnioterminowym

3. długoterminowym

1. Równań odcinkowych w metodzie trendu pełzającego z k = 7, dla szeregu czasowego zawierającego 14 okresów, możemy wyznaczyć:

1. 7

2. 8

3. 14

1. Prognozę w metodzie trendu pełzającego z wagami harmonicznymi obliczamy ze wzoru:

1. y_T^P =  y_n + h(y_n −  y_n − 1)

2. y_T^P = y_n + hc_n 

3. y_T^P=y_n+hw

1. Wagi harmoniczne dają:

1. monotonicznie rosnące udziały dla informacji coraz bliższych ostatniemu wyrazowi badanego szeregu czasowego

2. monotonicznie malejące udziały dla informacji coraz bliższych ostatniemu wyrazowi badanego szeregu czasowego

3. monotonicznie rosnące udziały dla informacji coraz dalszych ostatniego wyrazu badanego szeregu czasowego

1. Błędy predykcji możemy oszacować ex ante w przypadku metody:

1. Holta

2. Wintersa

3. trendu pełzającego z wagami harmonicznymi

Test 5

1. Wykorzystując liniowy lub sprowadzalny do postaci liniowej model przyczynowo opisowy można:

1. ocenić siłę wpływu poszczególnych zmiennych na zmienną prognozowaną

2. oszacować ex ante błędów wyznaczonych na jego podstawie prognoz

3. na jego podstawie uzyskać prognozy wariantowe

1. Wady modelu przyczynowo opisowego to:

1. problemy przy estymacji parametrów związane z możliwością wystąpienia zjawiska współliniowości

2. możliwość obliczenia prognoz wariantowych

3. potrzeba wyznaczenia wartości zmiennych objaśniających w okresie, w którym buduje się prognozy

1. W celu wyboru postaci związku funkcyjnego f między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi przy budowie prognostycznego modelu przyczynowo opisowego możemy wykorzystać:

1. istniejącą teorię na temat prognozowanego zjawiska

2. analizę materiału statystycznego

3. współliniowość zmiennych objaśniających

1. W poprawnie zbudowanym modelu przyczynowo opisowym:

1. powinna występować silna korelacja między zmiennymi objaśniającymi

2. zmienne objaśniające powinny być w jak najmniejszym stopniu skorelowane między sobą

3. zmienne objaśniające nie powinny być skorelowane ze zmienną objaśnianą

1. Na rysunku przedstawiono wykres reszt pewnego modelu przyczynowo opisowego. Wiadomo, że średnia wartość zmiennej objaśniającej wynosi $\overset{\overline{}}{y} = 100$. Na tej podstawie można stwierdzić, że:

1. oszacowano prawidłowy model, gdyż wartości reszt w porównaniu z średnim poziomem zmiennej objaśniającej są małe

2. model nie jest poprawny, gdyż reszty nie wykazują losowości (są tendencyjne)

3. bez obliczenia odpowiednich miar dopasowania nie możemy nic powiedzieć na temat tego modelu

1. Przy szacowaniu parametrów modelu przyczynowo opisowego metodą MNK występowanie współliniowości zmiennych objaśniających jest zjawiskiem:

1. pozytywnym, gdyż zazwyczaj otrzymujemy modele bardzo dobrze dopasowane do danych rzeczywistych

2. negatywnym, gdyż prowadzi do obniżenia efektywności estymatorów

3. neutralnym dla tej metody estymacji

1. Na rysunku przedstawiono wykres reszt pewnego modelu przyczynowo opisowego. Na tej podstawie można stwierdzić, że:

1. model jest poprawnie oszacowany, gdyż reszty wykazują losowość

2. model nie jest poprawnie oszacowany, gdyż wariancja składnika resztowego nie jest stała

3. bez obliczenia miar dopasowania nie możemy nic powiedzieć na temat tego modelu

1. Oszacowano pewien model przyczynowo opisowy i okazało się, że współczynnik determinacji jest „prawie” równy 1, ale jego parametry są statystycznie nieistotne. Przyczyną uzyskania takich wyników może być:

1. wysokie skorelowane zmiennych objaśniających

2. współliniowość zmiennych objaśniających

3. nie można nic powiedzieć o przyczynach tego stanu rzeczy

1. Zmienna objaśniająca w modelu przyczynowo opisowym powinna:

1. charakteryzować się dostatecznie dużą zmiennością czasową lub przestrzenno czasową

2. charakteryzować się małą zmiennością czasową lub przestrzenno czasową, gdyż gwarantuje to lepsze dopasowanie modelu do danych rzeczywistych

3. być silnie skorelowana ze zmienną objaśnianą

1. Dany jest model: ${\hat{y}}_{t} = 2,3 + 8,1*\frac{1}{x_{t}}$ , dla którego: $\left( X^{'}X \right)^{- 1} = \begin{bmatrix} 0,70 & - 1,08 \\ - 1,08 & 1,46 \\ \end{bmatrix}\ ;s_{\varepsilon}^{2} = 0,84$ . Wiadomo, że x₁₀^P = 5 . Prognoza zmiennej Y_t (po zaokrągleniu do 2 miejsc po przecinku) na okres T=10 wynosi:

1. 3,11

2. 3,92

3. 83,30

1. Oszacowanie ex ante średniego błędu predykcji prognozy wyznaczonej w poprzednim pytaniu (nr 10) wynosi (po zaokrągleniu do 4 miejsc po przecinku):

1. 1,220

2. 1,0555

3. 10,2919

1. Na podstawie danych o kształtowaniu się liczby telefonów na 1.000 mieszkańców w Polsce (Y_t) (w tys. sztuk) oraz liczby mieszkańców miast Polski (X_t) (w mln osób) w latach 1984-1997 oszacowano następujący model: ${\hat{y}}_{t} = - 147,12x_{t}$ . Ponadto liczbę mieszkańców miast Polski w latach 1984-1997 opisano modelem: ${\hat{x}}_{t} = 19 + 0,3t$

1. na podstawie tych informacji prognoza liczby telefonów na 1998 r. wynosi 135

2. na podstawie tych informacji prognoza liczby telefonów na 1999 r. wynosi 138,6

3. w celu wyznaczenia tej prognozy zastosowano model przyczynowo opisowy

1. Na podstawie danych z ostatnich 9 kwartałów w pewnej firmie oszacowano model średnich miesięcznych zarobków w danym kwartale, Y_t (w tys. zł) i średniej zbiorowej wydajności pracy w tym kwartale X_t (w tys. zł na jednego zatrudnionego). Model ten jest postaci: $\hat{\ln y_{t}} = - 0,316 + 0,479*\ln x_{t}$ , przy czym: $\left( {\tilde{X}}^{'}\tilde{X} \right)^{- 1} = \begin{bmatrix} 1,498 & \\ - 0,661 & 0,315 \\ \end{bmatrix}\ ;\ {\tilde{s}}_{\varepsilon}^{2} = 0,002$. Wynika z tego, że:

1. model można zapisać w postaci ${\hat{\mathbf{y}}}_{\mathbf{t}}\mathbf{= 0,729*}\mathbf{x}_{\mathbf{t}}^{\mathbf{0,479}}$

2. model można zapisać w postaci ${\hat{\mathbf{y}}}_{\mathbf{t}}\mathbf{=}\mathbf{e}^{\mathbf{- 0,316 + 0,479*}\ln{\mathbf{x}_{\mathbf{t}}\mathbf{)}}}$

3. na poziomie istotności α = 0, 05 parametry tego modelu nie są istotne

1. Jeśli wykorzystamy informacje z poprzedniego pytania (nr 13) oraz wiemy, że średnią wydajność pracy w badanych 9 kwartałach opisano modelem trendu postaci: ${\hat{x}}_{t} = 1,833 + 1,5t$ , to prognoza średnich miesięcznych zarobków na następny kwartał wynosi (po zaokrągleniu do 3 miejsc po przecinku):

1. 2,196 zł

2. 2,819 zł

3. 16,833 zł

1. Dla prognozy wyznaczonej w poprzednim pytaniu (nr 14) oszacowania ex ante odpowiednich błędów predykcji wynoszą (po zaokrągleniu do 3 miejsc po przecinku):

1. s_D10 = 0, 051

2. V_D10=0, 051

3. s_D10=0, 142

1. W celu oszacowania modelu y_t = β₀ + β₁x_t1 + β₂x_t2 + ξ_t zebrano informacje dotyczące występujących w nim zmiennych z 6 krajów.
   Na ich podstawie obliczono: $\left( \mathbf{X}^{\mathbf{'}}\mathbf{X} \right)^{- 1} = \begin{bmatrix} 2 & & \\ - 1 & 2 & \\ - 2 & 0 & 3 \\ \end{bmatrix}\ \ \ ;\ \ \ \mathbf{X}^{'}y = \begin{bmatrix} 15 \\ 5 \\ 6 \\ \end{bmatrix}$ . Wiadomo, że V_e = 20% .
   Wynika stąd, że:

1. model ten ma postać: ${\hat{\mathbf{y}}}_{\mathbf{t}}\mathbf{= 13 - t}\mathbf{x}_{\mathbf{t}\mathbf{1}}\mathbf{- 12}\mathbf{x}_{\mathbf{t}\mathbf{2}}$

2. błędy ocen parametrów wynoszą D(b₀)=0, 707 ; D(b₁)=0, 707 ; D(b₂)=0, 866

3. błędów ocen parametrów nie można obliczyć, gdyż nie znamy wariancji składnika resztowego potrzebnej do wyznaczenia macierzy var(b)

1. Jeśli wykorzystamy informacje z poprzedniego pytania (nr 16) i przyjmiemy, że wartości obu zmiennych objaśniających w okresie T=7 są równe 0,1, to otrzymamy:

1. y₇^P=11, 3

2. y₇^P = −106

3. y₇^P = 1, 1

1. Dla prognozy wyznaczonej w poprzednim pytaniu (nr 17) oszacowania ex ante odpowiednich błędów predykcji wynoszą (po zaokrągleniu do 3 miejsc po przecinku):

1. s_D7=0, 783

2. V_D7=6, 929%

3. s_D7 = 10, 524

1. Aby oszacować parametry modelu przyczynowo opisowego postaci y_t = β₀β₁^x_te^ξ_t , należy przeprowadzić transformację:

1. ${\tilde{\mathbf{y}}}_{\mathbf{t}}\mathbf{=}\ln\mathbf{y}_{\mathbf{t}}$ oraz ${\tilde{\mathbf{x}}}_{\mathbf{t}}\mathbf{=}\mathbf{x}_{\mathbf{t}}$

2. ${\tilde{y}}_{t} = e^{y_{t}}$ oraz ${\tilde{x}}_{t} = \ln x_{t}$

3. modelu tego nie da się sprowadzić do postaci liniowej

1. Kryterium podziału modeli wielorównaniowych na modele proste, rekurencyjne i o równaniach współzależnych jest:

1. macierz Γ parametrów strukturalnych danego modelu stojących przy zmiennych z góry ustalonych

2. macierz parametrów strukturalnych danego modelu stojących przy zmiennych łącznie współzależnych

3. obie wyżej wymienione macierze

1. Jeśli macierz parametrów strukturalnych danego modelu wielorównaniowego stojących przy zmiennych łącznie współzależnych jest trójkątna, to mamy do czynienia z modelem:

1. prostym

2. rekurencyjnym

3. o równaniach współzależnych

1. Jeśli macierz parametrów strukturalnych danego modelu wielorównaniowego stojących przy zmiennych łącznie współzależnych jest diagonalna, to mamy do czynienia z modelem:

1. prostym

2. rekurencyjnym

3. o równaniach współzależnych

1. Predykcję łańcuchową stosujemy w przypadku wielorównaniowego modelu:

1. prostego

2. rekurencyjnego

3. o równaniach współzależnych