Politechnika Opolska

LABORATORIUM

Przedmiot:	Fizyka

Kierunek studiów:	Elektrotechnika	Rok studiów:	2
Semestr:	3	Rok akademicki:	2011/2012

Temat:
Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

Projekt wykonali:
Nazwisko:
1.

Ocena za projekt:	Data:	Uwagi:

Fale świetlne (elektromagnetyczne) związane są z rozchodzeniem się w przestrzeni zmiennego pola elektrycznego E i magnetycznego H, przy czym wektor natężenia pola elektrycznego jest zawsze prostopadły do wektora natężenia pola magnetycznego. Kierunek drgań wektorów E i H jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali, tak więc fala świetlna jest falą poprzeczną. W ośrodkach fale elektromagnetyczne rozchodzą się prostoliniowo. Jeżeli jednak światło przechodzi przez niewielkie szczeliny lub otwory o rozmiarach porównywalnych z długością fali obserwujemy odchylenie od prostoliniowości, czyli tzw. ugięcie światła. Zjawisko ugięcia (dyfrakcji) światła można wyjaśnić w oparciu o zasadą HUYGHENSA, głoszącą, że każdy punkt do którego dotrze zaburzenie (fala) staje się źródłem nowej fali cząstkowej. Wypadkowe zaburzenie rozchodzące się w ośrodku jest sumą wszystkich fal cząstkowych. Bardzo mała długość fal świetlnych widzialnych sprawia, że w życiu codziennym zjawiska związane z dyfrakcją światła obserwujemy bardzo rzadko. W laboratoriach zjawisko dyfrakcji w połączeniu ze zjawiskiem interferencji znalazło zastosowanie przy wyznaczaniu długości fal świetlnych. Najprostszym przyrządem służącym do tego celu jest siatka dyfrakcyjna, czyli szereg równomiernie rozmieszczonych szczelin wytworzonych w materiale nieprzeźroczystym. Odległość pomiędzy środkami dwu sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki i oznaczamy literą d. Rozpatrzymy powstanie obrazu dyfrakcyjnego przy zastosowaniu siatki dyfrakcyjnej. Niech na siatką pada światło monochromatyczne o długości fali λ. Na ekranie otrzymamy wówczas szereg prążków, na przemian jasnych i ciemnych. Powstanie jasnych prążków na ekranie wynika z interferencyjnego wzmocnienia promieni przechodzących z sąsiednich szczelin siatki. Różnica dróg optycznych promieni pochodzączych z sąsiednich szczelin wynosi:

Δ - różnica dróg optycznych; d - stała siatki; α - kąt ugięcia.

Jak wiadomo wzmocnienie interferencyjne w danym punkcie przestrzeni zachodzi wtedy, kiedy różnica dróg optycznych interferujących promieni jest równa całkowitej wielokrotności długości fali:

k - liczba całkowita k=0,1,2,...

λ - dł. fali promieni interferujących.

Porównując otrzymamy:

Dla k=0 otrzymany prążek odpowiadający wiązce nieugiętej, dal k=1 prążek pierwszego rzędu itd. Ze wzoru tego wynika, że położenie prążków zależy od długości fali λ. Możemy wykorzystać siatkę dyfrakcyjną do wyznaczania długości fal świetlnych.

Rodzaj światła	Rząd	a1[m]	a2[m]	średnia[m]	odległość	długość
	widma				b[m]	fali[m]
	1	0,077	0,073	0,075	0,64	588,9
sodowe	2	0,154	0,153	0,1535	0,64	588,9
	3	0,241	0,239	0,24	0,64	588,9
mikroskopowe	1	0,058	0,054	0,056	0,64
filtr1	2	0,112	0,113	0,1125	0,64
mikroskopowe	1	0,077	0,076	0,0765	0,64
filtr2	2	0,154	0,156	0,155	0,64
mikroskopowe	1	0,066	0,069	0,0675	0,64
filtr3	2	0,138	0,143	0,1405	0,64
	3	0,221	0,219	0,22	0,64
mikroskopowe	1	0,083	0,071	0,077	0,64
filtr4	2	0,185	0,172	0,1785	0,64

Obliczenia

Lampa Sodowa

$$d = \frac{\lambda_{s}*k*\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}{a_{0}}$$

$d_{1} = \frac{588,9*10^{- 9}*1*\sqrt{{0,078}^{2} + {0,64}^{2}}}{0,75}$=5,06*10^-6 [m]

$$dsr = \frac{d1 + d2 + d3}{3}$$

$dsr = \frac{5,06 + 5,05 + 5,03}{3} = 5,047$*10^-6 [m]

Lampa Mikroskopowa

$$\lambda = \frac{d_{s}*a_{0}}{k*\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}$$

Filtr1

$\lambda_{1} = \frac{5,047*10^{- 6}*0,1125}{1*\sqrt{{0,1125}^{2} + {0,64}^{2}}}$=4,399*10^-7 [m]

$$\lambda_{\text{sr}} = \frac{\lambda_{1} + \lambda_{2}}{2}$$

$\lambda_{\text{sr}} = \frac{4,399 + 4,368}{2} = 4,384$*10^-7 [m]

Filtr2

$\lambda_{1} = \frac{5,047*10^{- 6}*0,0765}{1*\sqrt{{0,0765}^{2} + {0,64}^{2}}}$=5,99*10^-7 [m]

$$\lambda_{\text{sr}} = \frac{\lambda_{1} + \lambda_{2}}{2}$$

$\lambda_{\text{sr}} = \frac{5,99 + 5,939}{2} = 5,965$*10^-7 [m]

Filtr3

$\lambda_{1} = \frac{5,047*10^{- 6}*0,0675}{1*\sqrt{{0,0675}^{2} + {0,64}^{2}}}$=5,293*10^-7 [m]

$$\lambda_{\text{sr}} = \frac{\lambda_{1} + \lambda_{2} + \lambda_{3}}{3}$$

$\lambda_{\text{sr}} = \frac{5,293 + 5,411 + 5,469}{3} = 5,391$*10^-7 [m]

Filt4

$\lambda_{1} = \frac{5,047*10^{- 6}*0,077}{1*\sqrt{{0,077}^{2} + {0,64}^{2}}}$=6,028*10^-7 [m]

$$\lambda_{\text{sr}} = \frac{\lambda_{1} + \lambda_{2}}{2}$$

$\lambda_{\text{sr}} = \frac{6,028 + 6,779}{2} = 6,404$*10^-7 [m]