dyskretna sciaga

@$P\left( A \right) = \frac{\left| A \right| - liczebnosc}{\left| \Omega \right| - \ mozliwosci}$

@(n-1)! – koralikowe

$@\left( \frac{n}{k} \right)$ liczebność delegacji

$@\left( \frac{n + k - 1}{k} \right)$ k- jedynki BIN

$@\frac{m + 1 - n}{m + 1}\left( \frac{n + m}{m} \right)$ n≤m ciągi zdominowane

@n!k!(n-k)! k-elementowych kombinacji

n-elementowy

@(n+k-1)! k!-(n-1)! Z powtórzeniami

@n! (n-k)! k-wyrazowe wariacji bez powtórzeń

@$\left( \frac{k + n - 1}{k} \right)$ n-kule nie rozróżnialne

k-pudełka rozróżnialne

@$4 < \frac{daszek\ 2\ 500\ 000\ daszek}{600\ 001} < 5$

@$\frac{n(n - 3)}{2!}$ przekątne foremny

@$\left( \frac{n + k - 1}{k - 1} \right)$ n- identyczne przedmioty

k-nierozróżnialne pudełka

@$\frac{n!}{k!\left( n - k \right)!} = \left( \frac{n}{k} \right)$ kombinacje bez powtórzeń

@n^k wariacje z powtórzeniami

@n! permutacje bez powtórzeń

@$\frac{n!}{\left( n - k \right)!}$ wariacje bez powtórzeń

@$\left( \frac{n - 1}{k - 1} \right)$ na ile sposobów można zrobić k grup z n osób

@Slowo MATEMATYKA (10 znaków)

Powtórzenie A-3 M,T-2 E,K,Y-1

$$\frac{10}{3}\frac{7}{2}\frac{5}{2}\frac{3}{1}\frac{2}{1}\frac{1}{1} = \frac{10!}{3!2!2!1!1!1!}$$

@Ciągi binarne (Manhattan)

3 jedynki 6 zer

$$\left( \frac{3 + 6}{3} \right) = \left( \frac{9}{3} \right) = 84$$

Do Manhattanu 3 poziome i 6 pionowych

@$\left( \frac{n}{k} \right) = \left( \frac{n}{n - k} \right)$

@$\left( \frac{n + 1}{k} \right) = \left( \frac{n}{k} \right) + \left( \frac{n}{k - 1} \right)$

@@Zadania

nx2 wieża

a1=3 an+2=3_an+1+10_an

2nx2 wieża

Zamiast an wstawic 2n po =

@Schody

$$\left( \frac{6}{2} \right) + \left( \frac{14}{2} \right) + \left( \frac{13}{2} \right) + \left( \frac{13}{2} \right) + \left( \frac{12}{2} \right) + \left( \frac{14}{2} \right)$$

A1=1 a2=2 a3=3 a4=5 an+2=an+1+an

@Kulki po jednej do każdego pudelka

Zostaje k-n kul

$$\left( \frac{k - n + n - 1}{n - 1} \right) = \left( \frac{k - 1}{n - 1} \right)$$

@Next x1+x2+x3+x4=12

X1>2 x2>1 x3>1 x4>0

$\frac{12!}{2!1!1!0!}$ y1+2=x1 y2+1=x2 y3+1=x3 y4=x4

Y1+y2+y3+y3=8 $\left( \frac{8 + 4 - 1}{4 - 1} \right)$ 12 kul w 1 pudelku

Lub $\left( \frac{12 + 3 - 4}{3} \right)$

@Kostki 6 kostek Manhattan od 0 $\left( \frac{5 + 6}{6} \right)$

@Kolorowanka

10 pudełek kule n,z,c c≤5

C’+6+N+Z=10 zjawisko przeciwne c>5

C’+N+2=5 $\left( \frac{4 + 2}{2} \right)$

$$\left( \frac{10 + 2}{2} \right) - \left( \frac{4 + 2}{2} \right)$$

@Mnożenie liczb

3 -0,1\2 5,5-0,1,2\3

7,7,7,7-0,1,2,3,4\5 11,11-0,1,2\3

2*3*5*2-4-1=85

@ROZPISKA

$$\left( \frac{n}{k} \right) = \frac{n!}{k!\left( n - k \right)!}$$

obiekty nierozróżnialne, kategorie nierozróżnialne:

To jedyny jeszcze nie analizowany przez nas przypadek. Załóżmy najpierw, że wszystkie kategorie są niepuste. Ponieważ są one nierozróżnialne, możemy dodatkowo założyć, że w rozkładzie liczby na sumę zachodzi . Liczba takich rozkładów będzie przedmiotem ostatniej części wykładu. Jednak już teraz możemy powiedzieć, że nie jest znana żadna zwarta postać tych liczb. Co więcej, nawet aby otrzymać ciekawe zależności rekurencyjne dla liczb podziałów, potrzebne jest nowe, silne narzędzie: funkcje tworzące.

Oczywiście, gdy dopuszczamy puste kategorie liczba konfiguracji jest sumą .

@okrągły stół

$$\sum_{n = 1}^{n + 1}{\lbrack a\left( k - 1 \right)*a(}n - 1 - k)\rbrack$$