ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA - LABORATORIUM

POMIAR REZYSTANCJI

Rezystancja (opór elektryczny, opór czynny, oporność, oporność czynna) – wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji.

Zwyczajowo rezystancję oznacza się często symbolem R. Jednostką rezystancji w układzie SI jest om, którego symbolem jest Ω.

Rezystancja zdefiniowana jest wzorem

U=RI

Gdzie:

R – opór przewodnika elektrycznego,

U – napięcie między końcami przewodnika,

I – natężenie prądu elektrycznego.

Metoda bezpośrednia polega na odczycie wartości wielkości mierzonej z tarczy podziałowej przyrządu przeznaczonego tylko do pomiaru danej wielkości. Takim przyrządem jest omomierz.

Metoda pośrednia polega na zestawieniu różnych przyrządów pomiarowych i elementów w układ pomiarowy. Za pomocą takiego układu wyznacza się wielkości pomocnicze, które służą do obliczania wartości poszukiwanej wielkości. Ze względu na różnorodność przyrządów pomiarowych i dużą liczbą możliwości ich połączeń istnieje wiele pośrednich metod pomiaru rezystancji. Do nich można zaliczyć pomiar rezystancji za pomocą woltomierza i amperomierza, pomiar rezystancji metodą porównawczą prądową i napięciową i szereg innych. Dokładność pomiaru rezystancji jest ograniczona przez błąd metody oraz błędy przyrządów. Stąd, ze względu na wymaganą dokładność, metody pomiarów możemy podzielić na techniczne i laboratoryjne.

Pomiar rezystancji metodą techniczną odbywa się przy pomocy amperomierza i woltomierza. Zależnie od wielkości mierzonej rezystancji stosuje się układ z poprawnie mierzonym napięciem lub poprawnie mierzonym prądem.

Układ z poprawnie mierzonym napięciem

Rx – rezystancja mierzona, Rv – rezystancja woltomierza

Dokładny wzór na rezystancję Rx' jest następujący: $\mathbf{\ }\mathbf{R}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}\mathbf{-}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{\text{Rv}}}}$

Gdy pominiemy prąd pobierany przez woltomierz: $\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}$

Powstaje wówczas uchyb względny określony zależnością: $\mathbf{\delta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{-}\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{'}}{\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{'}}$

Układ z poprawnie mierzonym napięciem stosuje się, więc do pomiaru małych rezystancji (boczników, uzwojeń maszyn prądu stałego i zmiennego, itp.).

Układ z poprawnie mierzonym prądem

RA – rezystancja amperomierza

Dokładny wzór na rezystancję RX' jest następujący:$\mathbf{\ }\mathbf{R}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}\mathbf{-}\mathbf{R}_{\mathbf{A}}$

Gdy pominiemy rezystancję amperomierza otrzymamy przybliżoną wartość: $\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}$

Porównując te dwa ostatnie wzory widzimy, że wartość przybliżona RX jest zawsze większa od wartości dokładnej RX'. Przy pomiarach technicznych nie uwzględnia się rezystancji amperomierza, stosując wzór przybliżony.

Powstaje wówczas uchyb względny określony zależnością:$\mathbf{\ }\mathbf{\delta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{-}\mathbf{R}_{\mathbf{A}}}$

Układ z poprawnie mierzonym prądem stosuje się więc do pomiaru dużych rezystancji.

Obliczenia:

1. Dla układu z poprawnie mierzonym napięciem:

1.1

• Rezystancja Rx’

$$\mathbf{R}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}\mathbf{-}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{\text{Rv}}}} = \frac{15,5}{2,52 \bullet 10^{- 3} - \frac{15,5}{30000}} = 7815,13\ \Omega$$

• Przybliżona wartość rezystancji Rx

$$\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}} = \frac{15,5}{2,52 \bullet 10^{- 3}} = 6150,8\ \Omega$$

• Uchyb względny

$$\mathbf{\delta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{-}\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{'}}{\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{'}} = \frac{6150,8\ - 7815,13}{7815,13} = - 0,213\%$$

1.2

• Rezystancja Rx’

$$\mathbf{R}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}\mathbf{-}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{\text{Rv}}}} = \frac{15,5}{7,6 \bullet 10^{- 3} - \frac{15,5}{30000}} = 2188,24\ \Omega$$

• Przybliżona wartość rezystancji Rx

$$\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}} = \frac{15,5}{7,6 \bullet 10^{- 3}} = 2039,5\ \Omega$$

• Uchyb względny

$$\mathbf{\delta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{-}\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{'}}{\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{'}} = \frac{2039,5 - 2188,24}{2188,24} = - 0,068\ \%$$

1.3

• Rezystancja Rx’

$$\mathbf{R}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}\mathbf{-}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{\text{Rv}}}} = \frac{15,5}{1,2 \bullet 10^{- 3} - \frac{15,5}{30000}} = 22682,9\ \Omega$$

• Przybliżona wartość rezystancji Rx

$$\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}} = \frac{15,5}{1,2 \bullet 10^{- 3}} = 12916,7\ \Omega$$

• Uchyb względny

$$\mathbf{\delta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{Rx - Rx'}}{\mathbf{Rx'}} = \frac{12916,7 - 22682,9}{22682,9} = - 0,431\ \%$$

1. Dla układu z poprawnie mierzonym prądem:

2.1

• Rezystancja Rx’

$$\mathbf{R}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}\mathbf{-}\mathbf{R}_{\mathbf{A}} = \frac{15,5}{2,04 \bullet 10^{- 3}} - 83 = 7515,04\ \Omega$$

• Przybliżona wartość rezystancji Rx

$$\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}} = \frac{15,5}{2,04 \bullet 10^{- 3}} = 7598,03\ \Omega$$

• Uchyb względny $\mathbf{\delta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{Rx -}\mathbf{R}_{\mathbf{A}}} = \frac{83}{7598,03 - 83} = 0,011\ \%$

2.2

• Rezystancja Rx’

$$\mathbf{R}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}\mathbf{-}\mathbf{R}_{\mathbf{A}} = \frac{15,5}{7,1 \bullet 10^{- 3}} - 40 = 2143,1\ \Omega$$

• Przybliżona wartość rezystancji Rx

$$\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}} = \frac{15,5}{7,1 \bullet 10^{- 3}} = 2183,1\ \Omega$$

• Uchyb względny $\mathbf{\delta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{Rx -}\mathbf{R}_{\mathbf{A}}} = \frac{40}{2183,1 - 40} = 0,02\ \%$

2.3

• Rezystancja Rx’

$$\mathbf{R}\mathbf{x}^{\mathbf{'}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}\mathbf{-}\mathbf{R}_{\mathbf{A}} = \frac{15,5}{0,7 \bullet 10^{- 3}} - 110 = 22032,9\ \Omega$$

• Przybliżona wartość rezystancji Rx

$$\mathbf{\text{Rx}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}} = \frac{15,5}{0,7 \bullet 10^{- 3}} = 22142,9\ \Omega$$

• Uchyb względny $\mathbf{\delta}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{Rx -}\mathbf{R}_{\mathbf{A}}} = \frac{110}{22142,9 - 110} = 0,005\ \%$