Opis zadania „obliczenia rurociągu”
Należy wykonać obliczenia hydrauliczne wodociągu zasilającego budowę i zakład produkcyjny
Wodociąg jak na rys. na stronie 2 ma zasilać budowę i zakład produkcyjny.
Max. zużycie wody przez budowę wynosi Qb. Do zakładu należy doprowadzić wydatek Qz.
Żądane wysokości linii ciśnień ponad poziom terenu wynoszą: budowa: p5/γ, zakład produkcyjny: p4/γ.
Rura ssąca zaopatrzona jest w "smok" z zaworem zwrotnym.
OBLICZYĆ:
1. średnice sieci tak, aby nie nastąpiło przekroczenie prędkości dopuszczalnej vmax [m/s] (otrzymane średnice należy zaokrąglić do średnic znormalizowanych)
2. minimalny poziom wody w zbiorniku wyrównawczym, tak aby utrzymane były żądane wysokości ciśnienia (p5/γ i p4/γ),
3. ustalić rzędną usytuowania osi pompy tak, aby ciśnienie w rurze ssącej nie spadło poniżej ps/γ
4. wykreślić przebieg linii ciśnień piezometrycznych.
Uwaga:
1. Obliczenia należy rozpocząć od końca tj. od punktu 5 i 4, a następnie "przemieszczać się" w kierunku pompy.
2. Ustalić rzędną usytuowania osi pompy.
3. Cały przewód wodociągowy (z wyjątkiem odcinka ssącego) potraktować jak przewód długi - pominąć straty lokalne
4. Odcinek ssący potraktować jak przewód krótki - uwzględnić straty na dł. i straty lokalne.
5. niezbędne współczynniki strat: λ i ζ odczytać z tabel (np. z zamieszczonych w skrypcie „skrypt_z_plynow.pdf”)
Pozostałe oznaczenia:
L - długości przewodów,
Rzw - rzędna zwierciadła wody
R - rzędne punktów charakterystycznych
Q - wydatek w sieci rozdzielczej: Q = Qb+Qz
ps/γ − wysokość ssania pompy
Rpw - rzędna poziomu wody w zbiorniku wyrównawczym = ?
Opis i obliczenia wykonane zostały na podstawie danych zawartych w arkuszu Excel o nazwie:
Grupa wt_p_z1;
| dł odcinka L1 [m] |
dł odcinka L2 [m] |
dł odcinka L3 [m] |
dł odcinka L4 [m] |
dł odcinka L5 [m] |
Rzw [m npm] |
R3 [m npm] |
R4 [m npm] |
R5 [m npm] |
Qz [dm3/s] |
Qb [dm3/s] |
vmax [m/s] |
p4/γ [m] |
p5/γ [m] |
ps/γ [m] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 70 | 275 | 3500 | 900 | 1200 | 45 | 155 | 180 | 194 | 70 | 60 | 1.4 | 6 | 24 | -8 |
Przyjęte założenia:
Temperatura wody płynącej w rurociągu wynosi 20°C, stąd kinematyczny współczynnik lepkości ν przyjęto równy: 1E-6 m2/s.
Przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2.
Gęstość wody (dla uproszczenia) przyjęto 1000 kg/m3.
Obliczenia rozpoczynam od odcinka 5-3.
obliczam średnicę przewodu 5-3 ze wzoru:
$$\mathbf{D}_{\mathbf{\text{obl}}} = \sqrt{\frac{4Qb}{\pi \bullet vmax}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,06}{\pi \bullet 1,4}} = \mathbf{0,2336\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Przyjmuję rurę PE100 SDR11 o średnicy 315 mm
Dnorm = 315 − 2 • 28, 6 = 257, 8[mm] = 0, 2578 [m]
obliczam prędkość rzeczywistą w przewodzie: $\mathbf{\text{Vrze}} = \frac{4Qb}{\pi \bullet \text{Dnorm}^{2}} = \frac{4 \bullet 0,06}{\pi \bullet {0,2578}^{2}} = \mathbf{1,1495\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$
przyjmuję chropowatość przewodu k [mm] dla rury PE: k = 0, 007 [mm]
obliczam chropowatość względną przewodu: $\mathbf{\varepsilon} = \frac{k}{\text{Dnorm}} = \frac{0,007}{257,8} = \mathbf{2,72 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$
obliczam wartość liczby Reynoldsa:
$$\mathbf{\text{Re}} = \frac{Vrze \bullet Dnorm}{\nu} = \frac{1,1495 \bullet 0,2578}{1 \bullet 10^{- 6}} = \mathbf{296341,1}$$
wyznaczam wartość współczynnika strat na długości λ z uproszczonego wzoru Waldena:
$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = - 2log\left( \frac{6,1}{\text{Re}^{0,915}} + 0,134\frac{k}{\frac{\text{Dnorm}}{2}} \right) = - 2\log\left( \frac{6,1}{{296341,1}^{0,915}} + 0,134\frac{0,000007}{0,1289} \right) = 8,343$$
$$\mathbf{\lambda} = \left( \frac{1}{8,343} \right)^{2} = \mathbf{0,014}\mathbf{37}$$
obliczam wielkość strat na długości:
strata5 − 3=$\lambda\frac{L5}{\text{Dnorm}} \bullet \frac{\text{Vrze}^{2}}{2g} = 0,01437 \bullet \frac{1200}{0,2578} \bullet \frac{{1,1495}^{2}}{2 \bullet 9,81} = \mathbf{4,505\lbrack m\rbrack}$
obliczam wysokość ciśnienia w punkcie 3:
$\frac{\mathbf{p}\mathbf{3}}{\mathbf{\gamma}} = R5 + \frac{p5}{\gamma} + strata - R3 = 194 + 24 + 4,505 - 155 = \mathbf{67,505\ \lbrack m\rbrack}$
Obliczenia na odcinku 4-3
obliczam średnicę przewodu 4-3 ze wzoru:
$$\mathbf{D}_{\mathbf{\text{obl}}} = \sqrt{\frac{4Qz}{\pi \bullet vmax}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,07}{\pi \bullet 1,4}} = \mathbf{0,2523\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Przyjmuję rurę PE100 SDR11 o średnicy 315 mm
Dnorm = 315 − 2 • 28, 6 = 257, 8[mm] = 0, 2578 [m]
obliczam prędkość rzeczywistą w przewodzie: $\mathbf{\text{Vrze}} = \frac{4Qz}{\pi \bullet \text{Dnorm}^{2}} = \frac{4 \bullet 0,07}{\pi \bullet {0,2578}^{2}} = \mathbf{1,341\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$
przyjmuję chropowatość przewodu k [mm] dla rury PE: k = 0, 007 [mm]
obliczam chropowatość względną przewodu: $\mathbf{\varepsilon} = \frac{k}{\text{Dnorm}} = \frac{0,007}{257,8} = \mathbf{2,72 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$
obliczam wartość liczby Reynoldsa:
$$\mathbf{\text{Re}} = \frac{Vrze \bullet Dnorm}{\nu} = \frac{1,341 \bullet 0,2578}{1 \bullet 10^{- 6}} = \mathbf{345709,8}$$
wyznaczam wartość współczynnika strat na długości λ z uproszczonego wzoru Waldena:
$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = - 2log\left( \frac{6,1}{\text{Re}^{0,915}} + 0,134\frac{k}{Dnorm/2} \right) = - 2\log\left( \frac{6,1}{{345709,8}^{0,915}} + 0,134\frac{0,000007}{0,1289} \right) = 8,4517$$
$$\mathbf{\lambda} = \left( \frac{1}{8,4517} \right)^{2} = \mathbf{0,013999\ \cong 0,014}$$
obliczam wielkość strat na długości:
strata4 − 3=$\lambda\frac{L4}{\text{Dnorm}} \bullet \frac{\text{Vrze}^{2}}{2g} = 0,014 \bullet \frac{900}{0,2578} \bullet \frac{{1,341}^{2}}{2 \bullet 9,81} = \mathbf{4,4797\lbrack m\rbrack}$
obliczam wysokość ciśnienia w punkcie 3:
$\frac{p3}{\gamma} = R4 + \frac{p4}{\gamma} + strata - R3 = 180 + 6 + 4,4797 - 155 = \mathbf{35,4797\ \lbrack m\rbrack}$
1 +2. Podsumowanie punktów 1 i 2
aby zapewnić minimalne wartości ciśnienia (podane w zadaniu) w punktach 4 i 5 przyjmuję wyższą z wartości $\frac{p3}{\gamma}$ obliczonych na odcinku 5-3 oraz 4-3, $\frac{\mathbf{p}\mathbf{3}}{\mathbf{\gamma}} = \mathbf{67,505\ \lbrack m\rbrack}$
obliczam rzeczywistą wysokość ciśnienia w punkcie 4:
$$\left( \frac{\mathbf{p}\mathbf{4}}{\mathbf{\gamma}} \right)_{\mathbf{\text{rze}}} = R3 + \frac{p3}{\gamma} - \text{strata}_{4 - 3} - R4 = 155 + 67,505 - 4,4797 - 180 = \mathbf{38,0253\lbrack m\rbrack}$$
Obliczenia na odcinku 3-2
obliczam wydatek: $\mathbf{Q} = Qb + Qz = 0,07 + 0,06 = \mathbf{0,13\ \lbrack}\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}\mathbf{\rbrack}$
obliczam średnicę przewodu 3-2 ze wzoru:
$$\mathbf{D}_{\mathbf{\text{obl}}} = \sqrt{\frac{4Q}{\pi \bullet vmax}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,13}{\pi \bullet 1,4}} = \mathbf{0,3438\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack$$
Przyjmuję rurę PE100 SDR11 o średnicy 450 mm
Dnorm = 450 − 2 • 40, 9 = 368, 2[mm] = 0, 3682 [m]
obliczam prędkość rzeczywistą w przewodzie: $\mathbf{\text{Vrze}} = \frac{4Q}{\pi \bullet \text{Dnorm}^{2}} = \frac{4 \bullet 0,13}{\pi \bullet {0,3682}^{2}} = \mathbf{1,221\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$
przyjmuję chropowatość przewodu k [mm] dla rury PE: k = 0, 007 [mm]
obliczam chropowatość względną przewodu: $\mathbf{\varepsilon} = \frac{k}{\text{Dnorm}} = \frac{0,007}{368,2} = \mathbf{1,9 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$
obliczam wartość liczby Reynoldsa:
$$\mathbf{\text{Re}} = \frac{Vrze \bullet Dnorm}{\nu} = \frac{1,221 \bullet 0,3682}{1 \bullet 10^{- 6}} = \mathbf{449572,2}$$
wyznaczam wartość współczynnika strat na długości λ z uproszczonego wzoru Waldena:
$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = - 2log\left( \frac{6,1}{\text{Re}^{0,915}} + 0,134\frac{k}{Dnorm/2} \right) = - 2\log\left( \frac{6,1}{{449572,2}^{0,915}} + 0,134\frac{0,000007}{0,1841} \right) = 8,6727$$
$$\mathbf{\lambda} = \left( \frac{1}{8,6727} \right)^{2} = \mathbf{0,013295}$$
obliczam wielkość strat na długości:
strata3 − 2=$\lambda\frac{L3}{\text{Dnorm}} \bullet \frac{\text{Vrze}^{2}}{2g} = 0,013295 \bullet \frac{3500}{0,3682} \bullet \frac{{1,221}^{2}}{2 \bullet 9,81} = \mathbf{9,605\lbrack m\rbrack}$
obliczam rzędną zwierciadła wody (rzędną linii ciśnienia) w zbiorniku wyrównawczym:
$$RLC = Rpw = R3 + \frac{p3}{\gamma} + \text{strata}_{3.2} + \frac{{V\text{rze}}^{2}}{2g}\mathbf{=}155 + 67,505 + 9,605 + 0,076\mathbf{= 232,186\lbrack m\rbrack}$$
Odcinek 0-1; obliczam wysokość posadowienia osi pompy
Dobl, Dnorm, Vrze, k, , Re, λ przyjęte jak w punkcie 3
obliczam stratę na długości:
$\mathbf{\text{strata}}_{\mathbf{0 - 1}}^{\mathbf{L}\mathbf{1}} = \lambda\frac{L1}{\text{Dnorm}}\frac{\text{Vrze}^{2}}{2g} = 0,013295 \bullet \frac{70}{0,3682} \bullet \frac{{1,221}^{2}}{2 \bullet 9,81} = \mathbf{0,19207}\mathbf{\ \lbrack m\rbrack}$
określam współczynniki strat lokalnych ζ na podstawie skryptu:
dla kosza ssawnego z zaworem zwrotnym ζ1= 10
dla załamania rury pod kątem prostym ζ2= 0, 98
obliczam straty lokalne:
$$\mathbf{\text{strata}}_{\mathbf{0 - 1}}^{\mathbf{\zeta}} = \ \left( \zeta_{1} + 3 \bullet \zeta_{2} \right)\frac{\text{Vrze}^{2}}{2g} = \left( 10 + 3 \bullet 0,98 \right)\frac{1,221}{2 \bullet 9,81}^{2} = \mathbf{0,}\mathbf{98331}\mathbf{\ \lbrack m\rbrack}$$
obliczam sumę strat:
strata0 − 1 = strata0 − 1L1 + strata0 − 1ζ = 0, 19207 + 0, 98331 = 1, 17538[m]
wyznaczam rzędną osi pompy:
$$\mathbf{\text{Rp}} = \ \text{Rzw} - \left( \frac{\text{ps}}{\gamma} + \text{strata}_{0 - 1} + \frac{\text{Vrze}^{2}}{2g} \right) = 45\left( - 8 + 1,17538 + 0,07599 \right) = 51.74863\mathbf{\approx}\mathbf{51,749}\mathbf{\ \lbrack m\rbrack}$$
Odcinek 1-2; obliczam ciśnienie tłoczenia
Dobl, Dnorm, Vrze, k, , Re, λ przyjęte jak w punkcie 3
obliczam stratę na długości:
$\mathbf{\text{strata}}_{\mathbf{1 - 2}} = \lambda\frac{L2}{\text{Dnorm}}\frac{\text{Vrze}^{2}}{2g} = 0,013295 \bullet \frac{275}{0,3682} \bullet \frac{{1,221}^{2}}{2 \bullet 9,81} = \mathbf{0,}\mathbf{75456}\mathbf{\ \lbrack m\rbrack}$
obliczam wysokość ciśnienia tłoczenia:
$$\frac{\mathbf{P}_{\mathbf{tlocz}}}{\mathbf{\gamma}} = RLC + \text{strata}_{1 - 2}\ \ Rp\ - \ \frac{\text{Vrze}^{2}}{2g} = 232,186 + 0,75456 - 51,749 - 0,07599 = 181,11557 \approx \mathbf{181,116}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$