Wydział:	Grupa laboratoryjna:
Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej	wtorek 18.00, tydzień parzysty
Temat ćwiczenia:
Regulacja dwupołożeniowa	Ocena:
Skład zespołu:
Dmytrenko Kamil Dutka Paweł Gorczyca Mateusz Juraszek Paweł Kalarus Grzegorz Seńczyk Mychajło

1. Wstęp.

Regulacja dwupołożeniowa

• Układy regulacji dwupołożeniowej, ze względu na swoje zalety, są jednymi z najczęściej stosowanych układów automatycznej regulacji. Wykorzystywane są m.in. do sterowania: temperaturą, wilgotnością względną powietrza, poziomem, ciśnieniem. Często posługujemy się nimi. W naszych domach służą do sterowania temperaturą m.in. w: lodówce, pralce, bojlerze, żelazku. Stosowane są także do sterowania temperaturą silnika w samochodzie. Charakteryzuje je: prostota budowy, niezawodność, niska cena oraz łatwość obsługi. Regulacja dwupołożeniowa znajduje zastosowanie tam, gdzie nie jest wymagana duża dokładność regulacji i dopuszczalne są oscylacje wielkości regulowanej y wokół wartości wielkości zadanej yo.

• Regulacja dwustawna (dwupołożeniowa) jest często stosowaną metodą regulacji temperatury w urządzeniach grzejnictwa elektrycznego. Polega ona na cyklicznym załączaniu i wyłączaniu pełnej mocy w taki sposób, aby utrzymać zadaną średnią temperaturę. Na rysunku 1 przedstawiono układ dwustawnej regulacji temperatury, w którym O oznacza obiekt regulacji, np. piec lub grzejnik, R - regulator dwustawny, W - stycznik, będący członem wykonawczym, T - czujnik temperatury.

.

Rys. 1. Układ dwustawnej regulacji temperatury

Uproszczoną strukturę układu regulacji dwupołożeniowej (dwustawnej) przedstawiono na rys. 3.

Rys. 3. Uproszczona struktura typowego układu regulacji dwustawnej

Sygnał sterujący przyjmuje dwie wartości p=1 odpowiadająca grzaniu obiektu i p=0 odpowiadającą stygnięciu obiektu. Regulator nadaje sygnałowi sterującemu wartość p=1 gdy odchyłka jest dodatnia (temperatura obiektu jest niższa od zadanej) i wartość p=0, gdy odchyłka regulacji jest ujemna. Zatem regulator dwupołożeniowy RD (zgodnie z nazwą) powinien posiadać taką charakterystykę statyczną, aby na jego wyjściu były tylko dwa stany stabilne. Jest to tzw. charakterystyka przekaźnikowa (rys. 4).

Rys. 4 Charakterystyki statyczne elementów dwupołożeniowych

Ideę regulacji dwustawnej przedstawiono na rys. 5. Po załączeniu pełnej mocy P_n temperatura obiektu rośnie i po przekroczeniu zadanej wartości następuje wyłączenie mocy. Temperatura obiektu maleje i gdy spadnie poniżej wartości zadanej, moc czynna zostaje ponownie załączona. Podobny cykl łączeń powtarza się wielokrotnie prowadząc do stanu oscylacji ustalonych.

Rys. 5. Idea dwustawnej regulacji temperatury

Na rysunku 6 przedstawiono przebiegi temperatur i mocy w stanie oscylacji ustalonych regulacji dwustawnej. Uwzględniono na nim występujące w rzeczywistym układzie regulacji opóźnianie się temperatury czujnika w stosunku do rzeczywistej temperatury obiektu oraz fakt, że po wyłączeniu mocy czynnej temperatura obiektu i czujnika jeszcze rośnie przez pewien czas, zaś po załączeniu - maleje. Po załączeniu mocy grzejnej P_n temperatura obiektu rośnie według krzywej zbliżonej do krzywej wykładniczej. Gdyby moc czynna była załączona odpowiednio długo, obiekt osiągnąłby stałą temperaturę graniczną , przy której straty cieplne równoważyłyby całą dostarczaną moc P_n. Sygnał z czujnika opóźnia się względem temperatury obiektu. Gdy temperatura przekroczy wartość nastawioną i osiągnie górną granicę strefy histerezy H regulatora RD, następuje wyłączenie mocy P_n za pośrednictwem członu wykonawczego W. W tej chwili temperatura obiektu przekracza już , a następnie mimo wyłączenia mocy grzejnej wzrasta jeszcze do wartości , po czym zaczyna maleć w przybliżeniu według krzywej wykładniczej. W momencie, gdy opóźniająca się za zmianami temperatura czujnika przekroczy dolną granicę strefy histerezy , następuje ponowne załączenie mocy grzejnej. Tak jak poprzednio, mimo załączenia mocy grzejnej, temperatury obiektu początkowo maleje do wartości , po czym narasta i cykl powtarza się.

Średnia wartość mocy grzejnej w każdym okresie T_C wyrażą się zależnością , gdzie:
P_n ‑ moc znamionowa, T_C - okres oscylacji w stanie oscylacji ustalonych, t_z - czas załączenia mocy w okresie T_C. Stosunek jest nazywany względnym czasem załączenia lub współczynnikiem wypełnienia impulsu.

Rys. 6. Przebiegi temperatur i mocy w stanie oscylacji ustalonych regulacji dwustawnej

Temperatura obiektu w stanie oscylacji ustalonych oscyluje z podwójną amplitudą R - zwaną rozrzutem regulacji dwustawnej, natomiast wartość średnia temperatury w tym stanie, zwana temperaturą regulacji przyjmowana jest na ogół jako . Temperatura ta może się różnić od wartości zadanej , a wynikający z tego błąd ustalony regulacji E_w wynosi i może być zarówno dodatni, jak i ujemny.

Zalety regulacji dwustawnej - duża niezawodność, prostota układu, łatwość konserwacji, niska cena, zapewnienie szybkiego usuwania wpływu zakłóceń, gdyż np. przy spadku temperatury następuje natychmiastowe załączenie pełnej mocy grzejnej.

Wadą jest duża pulsacja temperatury, jednak w wielu zastosowaniach nie stanowi ona problemu.

2. Przebieg ćwiczenia

Podłączyliśmy układ według schematu podanego w skrypcie. Po sprawdzeniu poprawności przez prowadzącego rozpoczęliśmy wykonywanie pomiarów. Obiektem regulacji była świecąca, nagrzewająca się żarówka. Mierzyliśmy temperaturę żarówki. Wykonywany pomiar był pomiarem pośrednim, gdyż mierzyliśmy napięcie, którego wartość 1V odpowiadała temperaturze 10°C. Pomiar wykonywany był co 3 sekundy podczas identyfikacji- wykonywaliśmy jeden cykl pomiarowy.

Podczas badania regulacji mierzono co 5 sekund temperaturę podczas dwóch cykli nagrzewania i chłodzenia. Wartością zadaną była temperatura 70 stopni Celsjusza. Z histerezą 5°C.

4. Opracowanie wyników

Identyfikacja obiektu:

Wartość zadana: 100⁰C (10V)

Max h: 25⁰C (2,5V)

Temp. początkowa :23.8⁰C

Częstość pomiaru: 3s

Całkowity czas: 3 minuty

Nr	Wartość [^0C]	Nr	Wartość [^0C]	Nr	Wartość [^0C]	Nr	Wartość [^0C]	Nr	Wartość [^0C]	Nr	Wartość [^0C]
1.	23,8	12.	40,7	23.	54,7	34.	65,7	45.	72,7	56.	77,3
2.	24,9	13.	42,1	24.	55,6	35.	66,5	46.	73,1	57.	77,7
3.	26,7	14.	43,6	25.	56,7	36.	67,1	47.	73,7	58.	78,0
4.	28,5	15.	44,8	26.	58,7	37.	67,8	48.	74,2	59.	78,4
5.	30,8	16.	46,2	27.	59,6	38.	68,6	49.	74,7	60.	78,7
6.	32,1	17.	47,6	28.	60,6	39.	69,2	50.	75,1	61.	79,0
7.	33,7	18.	48,6	29.	61,7	40.	69,9	51.	75,5	62.
8.	35,1	19.	50,0	30.	62,6	41.	70,6	52.	76,0	63.
9.	36,5	20.	51,2	31.	63,3	42.	71,3	53.	76,4	64.
10.	37,8	21.	52,4	32.	64,4	43.	71,7	54.	76,8	65.
11.	39,2	22.	53,8	33.	64,9	44.	72,2	55.	77,1	66.

Regulacja układu:

Wymuszenie: 70⁰C

Histereza: 5⁰C (0,5V)

Temp. Początkowa: 23.8⁰C

2 okresy ( ogrzewanie – schładzanie –ogrzewanie – schładzanie)

Częstość pomiaru: 5 s

Całkowity czas: 8 minut 55 sekund.

Cykl I - ogrzewanie	Cykl II - schładzanie	Cykl III - ogrzewanie	Cykl IV - schładzanie
czas [s]	Temperatura	czas [s]	Temperatura
0	22,50	190	69,70
5	23,70	195	68,50
10	25,00	200	67,20
15	27,60	205	65,90
20	29,70	210	64,40
25	31,80	215	62,90
30	34,10	220	61,50
35	36,50	225	61,10
40	38,50	230	58,80
45	40,30	235	57,40
50	42,40	240	56,20
55	44,50	245	54,90
60	46,30	250	53,90
65	47,90	255	52,80
70	49,40	260	51,70
75	51,10	265	50,60
80	52,80	270	49,50
85	54,10	275	48,40
90	55,40	280	47,50
95	57,00	285	46,60
100	58,10	290	45,60
105	59,20	295	44,80
110	60,40
115	61,50
120	62,40
125	63,50
130	64,40
135	65,20
140	66,00
145	66,80
150	67,50
155	68,50
160	68,90
165	69,60
170	70,00
175	70,50
180	71,00
185	71,10

4.1 Identyfikacja obiektu:

Stała czasowa odczytana z wykresu T = 150s

Wzmocnienie $K = \frac{h_{u}}{h} = \ \frac{80}{100} = 0.8$

Amplituda wymuszenia h = 100

Transmitancja obiektu inercyjnego: $G\left( s \right) = \ \frac{0.8}{150s + 1}$

Schemat symulacyjny dla identyfikacji obiektu:

Wykres identyfikacji na podstawie symulacji:

4.2 Charakterystyka pracy:

Czas narastania tn = 0	Czas opadania to = 100
Okres oscylacji tosc = 250s	Obszar histerezy H = 5
Stała czasowa T = 150s
Wartość zadana r = 70

Schemat symulacyjny do wyznaczenia wykresu pracy:

Wykres pracy na podstawie symulacji:

Wykres pracy na podstawie symulacji dla histerezy mniejszej:

Wykres pracy na podstawie symulacji dla histerezy większej:

5. Obliczenia

Wartość maksymalna: $y_{\max} = ku_{\max} + (r + \ \frac{h}{2} - ku_{\max})e^{- \frac{\tau}{T}}$

Wartość minimalną $y_{\min} = \left( r - \ \frac{h}{2}\ \right)*e^{- \frac{\tau}{T}}$

Czas narastania $t_{n} = \ \text{Tln}\left( \frac{ku_{\max} - y_{\min}}{ku_{\max} - y_{\max}} \right)$

Czas oscylacji $t_{o} = Tln\left( \frac{y_{\max}}{y_{\min}} \right)$

Zakładamy τ = 0

Dla rzeczywistej charakterystyki pracy
(dla idealnej użyto tych samych parametrów więc obliczenia są takie same)

Wartość maksymalna: $y_{\max} = 0.8*100 + (70 + \ \frac{5}{2} - 0.8*100)e^{- \frac{0}{150}}$ = 72.5

Wartość minimalną $y_{\min} = \left( 70 - \ \frac{5}{2}\ \right)*e^{- \frac{0}{150}}$ = 67.5

Czas narastania $t_{n} = \ 150\ln\left( \frac{0.8*100 - 67.5}{0.8*100 - 72.5} \right)$ = 76.62

Czas opadania $t_{o} = 150\ln\left( \frac{72.5}{67.5} \right)$ = 10.72

Czas oscylacji t_osc =  t_o +  t_n = 87.34

Dla mniejszej histerezy:

Wartość maksymalna: $y_{\max} = 0.8*100 + (70 + \ \frac{2.5}{2} - 0.8*100)e^{- \frac{0}{150}}$ = 71.25

Wartość minimalną $y_{\min} = \left( 70 - \ \frac{2,5}{2}\ \right)*e^{- \frac{0}{150}}$ =68.75

Czas narastania $t_{n} = \ 150\ln\left( \frac{0.8*100 - 68.75}{0.8*100 - 71.25} \right)$ = 37.70

Czas opadania $t_{o} = 150\ln\left( \frac{71.25}{68.75} \right)$ = 5.36

Czas oscylacji t_osc =  t_o +  t_n = 43.06

Dla większej histerezy:

Wartość maksymalna: $y_{\max} = 0.8*100 + (70 + \ \frac{10}{2} - 0.8*100)e^{- \frac{0}{150}}$ = 75.00

Wartość minimalną $y_{\min} = \left( 70 - \ \frac{10}{2}\ \right)*e^{- \frac{0}{150}}$ = 65.00

Czas narastania $t_{n} = \ 150ln\left( \frac{0.8*100 - 65}{0.8*100 - 75} \right)$ = 164.79

Czas opadania $t_{o} = 150ln\left( \frac{75}{65} \right)$ = 21.47

Czas oscylacji t_osc =  t_o +  t_n = 186.26

6. Wnioski

Przebiegi identyfikacji: rzeczywiste i z symulacji różnią się od siebie.
Różnice wynikają z niedoskonałości metod pomiarowych, jak również z tego iż symulacje nie uwzględniają wpływu otoczenia na wyniki

Z tych samych przyczyn różnią się przebiegi pracy.

Wielkości charakterystyczne wyliczone ze wzorów różnią się nieznacznie od odczytanych, co wynika z nieprecyzyjnych odczytów tych wielkości.

Zmiana histerezy wpływa znacząco na czas narastania, opadania, oscylacji, jak również na przeregulowania obiektu. Dlatego należy dopasować jej wartość do wymogów stawianych obiektowi regulacji.