1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji światła występującym w klinie optycznym oraz zastosowaniem tego zjawiska do celów pomiarowych.

2. Zestaw przyrządów:

1. Mikroskop.

2. Płytki szklane płaskorównoległe.

3. Soczewki płaskowypukłe.

4. Filtry interferencyjne.

5. Oświetlacz mikroskopowy z zasilaczem.

3. Opis ćwiczenia

P – płaskorównoległa płytka szklana

L₀ – mierzona soczewka płaskowypukła

O – oświetlacz

F – filtr monochromatyzuujący światło

L₁ – soczewka

Z – półprzepuszczalne zwierciadło dzielące światło

T – przesuwny stolik mikroskopu

Ok - okular

W ćwiczeniu prążki Newtona wykorzystuje się do wyznaczania promienia krzywizny R soczewki. Należy zatem zmierzyć promień r­­_k dowolnego k-tego ciemnego prążka oraz znać długość fali l użytego światła.

Promień krzywizny R obliczamy ze wzoru na promień R czaszy sferycznej o promieniu podstawy r_k i wysokości czaszy h_k :

R = ( r_k² + h_k² ) / ( 2*h_k )

Dla dużych wartości R wzór ten można uprościć :

R = r_k² / ( 2*h_k )

Ponieważ

h_k = ( k*l ) / 2

wobec tego otrzymujemy końcowy wzór na promień krzywizny soczewki :

R = r_k² / ( k* l )

r_k - promień k-tego prążka

k - numer prążka

l - długość fali

Promień r_k możemy obliczyć ze wzoru :

r_k = 1/2 ( a_k^l - a_k^p )

gdzie a_k - wskazania czujnika.

Zatem, uwzględniając we wzorze na promień krzywizny soczewki wielkości mierzone, przyjmuje on postać :

R = (a_k^l - a_k^p )² / (4*k* l ).

Na podstawie powyższych wzorów obliczymy także długość fali :

l = r_k² / ( k*R ) = (a_k^l - a_k^p )² / (4*k* R ).

4. Wzory i jednostki

R = $\lbrack\frac{r^{2}}{k*\ \lambda}\rbrack$ = $\frac{mm\hat{}2}{\text{nm}} \rightarrow \ \ m$

λ = $\lbrack\frac{r^{2}}{k*R}\rbrack$ = $\frac{mm\hat{}2}{m} \rightarrow \ \ \text{nm}$

5. Tabele pomiarowe

Lp.	λ	Δλ	k	al.	śr al.	Δ al.	ap	śr ap	Δ ap	r	Δ r	R2	śr R	cd	Δ śr R	Δ śr R / śr R
	nm	nm		mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	m	m	m	m	%
1.			1	7,83			6,31			0,76		0,9627
2.			2	8,32			5,87			1,23		1,2505
3.			3	6,60			5,57			1,52		1,2751
4.			4	8,88			5,31			1,79		1,3276
5.			5	9,09	8,90	0,01	5,09	5,09	0,01	2,00	0,01	1,3333
6.			6	9,30			4,87			2,22		1,3628
7.			7	9,49			4,72			2,39		1,3543	1,3558
8.			8	9,66			4,54			2,56		1,3653
9.			9	9,81			4,39			2,71		1,3600
10.			10	9,97			4,20			2,89		1,3872
	600	5												1,3522	0,19	15
11.			1	7,92			6,36			0,78		1,0140
12.			2	8,36			5,9			1,23		1,2608
13.			3	8,64			5,61			1,52		1,2751
14.			4	8,89			5,32			1,79		1,3276
15.			5	9,09	9,12	0,01	5,12	5,11	0,01	1,99	0,01	1,3134
16.			6	9,31			4,92			2,20		1,3383
17.			7	9,49			4,74			2,38		1,3430	1,3486
18.			8	9,67			4,55			2,56		1,3653
19.			9	9,83			4,39			2,72		1,3701
20.			10	9,98			4,22			2,88		1,3824

Lp.	k	al.	śr al.	Δ al.	ap	śr ap	Δ ap	r	Δ r	śr R	Δ śr R	λ	śr λ	cd	Δśr λ	Δśr λ/śr λ
		mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	mm	m	m	nm	nm	nm	nm	%
1.	1	7,65			6,51			0,57				240,2751
2.	2	8,17			6,06			1,06				411,5608
3.	3	8,48			5,74			1,37				462,6781
4.	4	8,74			5,51			1,62				482,2188
5.	5	8,96	8,94	0,01	5,28	5,30	0,01	1,84	0,01			500,7543
6.	6	9,15			5,09			2,03				507,9254
7.	7	9,33			4,92			2,21				513,6629
8.	8	9,50			4,76			2,37				519,2372	515,0584
9.	9	9,64			4,63			2,51				515,6227
10.	10	9,82			4,45			2,69				533,1478
										1,2987	0,00001			517,351	104,77	22
11.	1	7,62			6,55			0,54				211,6736
12.	2	8,20			6,05			1,08				427,3129
13.	3	8,49			5,72			1,39				472,8652
14.	4	8,72			5,48			1,62				485,2093
15.	5	8,96	8,94	0,01	5,24	5,27	0,01	1,86	0,01			511,6995
16.	6	9,13			5,04			2,05				515,4594
17.	7	9,34			4,90			2,22				520,6753	519,6438
18.	8	9,49			4,76			2,37				517,0486
19.	9	9,61			4,57			2,52				521,8163
20.	10	9,79			4,43			2,68				531,164

6. Przykładowe obliczenia

Obliczanie promienia krzywizny soczewki :

l = 600 nm

Z tabelki odczytuję wyniki pomiarów - wskazania czujnika - a^l i a^p . Następnie obliczam ich średnią arytmetyczną.

a^p = (6,31+5,87+5,57+5,31+5,09+4,87+4,72+4,54+4,39+4,20) / 10 = 5,09 [mm]

a^l = (7,83+8,32+8,60+8,88+9,09+9,30+9,49+9,66+9,81+9,97) / 10 = 8,90 [mm]

Odejmując odpowiednie wartości pomiaru z lewej i prawej strony otrzymuję wartość średnicy prążka z której wyliczam wartość promienia prążka:

7,83 – 6,31 = 1,52 [mm] - średnica

1,52/2 = 0,76 [mm] - promień

Po otrzymaniu powyższych wartości stosuję wzór na promień krzywizny badanej soczewki:

R = (0,76mm)^2 / 1 * 600 nm = 0,9627 [m]

Tak samo postępuję w przypadku drugiego pomiaru i uśredniam wyniki

Średnia wartość R₁ = 1,3558

R₂ = 1,3486

Średnia wartość R = 1,3522

dR = ( 1.298(3)*0.2157 ) / ( 4*575*10^-6 ) = 0,19 [mm].

dR / R = 0,19 / 1,3522= 15%

Obliczanie długości fali świetlnej :

Tu zmienia się jedynie wzór końcowy :

l = (r_k)² / ( k*R ).

R - wyliczony wcześniej promień krzywizny soczewki

Średnia wartość długości fali :

λ₁ = 515,0584 [nm]

λ₂ = 519,6438 [nm]

λ = 517,3511 [nm]

d l = ( 2*r*dr ) / ( k*R ) - ( r²*dR ) / ( k*R²)

dl = 107,68 [nm]

dl/l = 107,68 / 517,3511 = 22 %

7. Wnioski.

W doświadczeniu wyznaczaliśmy promień krzywizny R oraz długość fali światła przepuszczonego przez monochromatyczny filtr. Jak widać każda długość fali posiada określoną ilość prążków interferencyjnych. Dzięki interferencji możemy wyznaczyć długość fali światła, która uległa temu zjawisku. Wyznaczenie promienia krzywizny soczewki nie jest zbyt trudne. Wystarczający jest zestaw złożony z mikroskopu oraz ze źródła światła o znanej długości fali. Można także zauważyć, że odległość między prążkami zależy od kąta klina, ponieważ gdy kąt klina jest stały to odległość między prążkami jest stała. Natomiast w naszym doświadczeniu odległość między prążkami malała. Spowodowane to było tym, iż kąt klina jest zmienny, gdyż użyta soczewka była wypukła.