Wyniki pomiarów i obliczeń

Numer pomiaru	Średnica [mm]	Wysokość [mm]	∆ S [mm]	∆ H [mm]
1	28,90	32,00	0,07	0,28
2	28,85	31,90	0,03	0,28
3	28,90	31,90	0,03	0,28
4	28,85	31,85	0,08	0,23
5	28,40	32,00	0,07	0,23
6	28,35	31,95	0,02	0,28

	H	S
Xśr	31,93	28,625
Sx^2 [mm^2]	0,0037	0,081
Sx	0,061	0,28
Sxśr	0,025	0,11

∆ H₁ – bezwzględna różnica między wartością zmierzoną, a wartością średnią

∆ S₁ – bezwzględna różnica między wartością zmierzoną, a wartością średnią

S_x² - wariancja z próby $S_{x}^{2} = \frac{1}{n - 1\ \ }\left\lbrack \left( x_{1} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2} + \left( x_{2} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2} + \ldots + \left( x_{n} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2} \right\rbrack = \frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}$

- odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru

- odchylenie standardowe wartości średniej

Przykładowe obliczenia dla H

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{32,00 + 31,90 + 31,90 + 31,85 + 32,00 + 31,95}{6} = \frac{191,60}{6} = 31,93333 \approx 31,93\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{x} = \left( 31,93 \pm 0,025 \right)\ \text{mm}$$

$$S_{x}^{2} = \frac{1}{5}\left\lbrack 6118,445\ \text{mm}^{2} - \frac{\left( 191,60\ \text{mm} \right)^{2}}{6} \right\rbrack = 0,0036666\ \text{mm}^{2} \approx 0,0037\ \text{mm}^{2}$$

$$S_{x} = \sqrt{0,0037\ \text{mm}^{2} =}0,060827625\ \text{mm} \approx 0,061\ \text{mm}$$

$$S_{\overset{\overline{}}{x}} = \frac{S_{x}}{\sqrt{6}} = \frac{0,061\ \text{mm}}{\sqrt{6}} = 0,024903145\ \text{mm} \approx 0,025\ \text{mm}$$

Numer pomiaru	V  [mm^3]
1	20991,12
2	20136,63
3	20925,52
4	20820,49
5	20271,06
6	20168,19

Vśr [mm^3]	∆ Vśr [mm^3]	Vśr [cm^3]	∆Vśr [cm^3]
20552,17	174,02	20,55	0,18

$$\overset{\overline{}}{V} = \left( \frac{\partial\overset{\overline{}}{V}}{\partial\overset{\overline{}}{D}} \right)*\overset{\overline{}}{D} + \left( \frac{\partial\overset{\overline{}}{V}}{\partial\overset{\overline{}}{H}} \right)*\overset{\overline{}}{H} = \left( \frac{\pi}{2}*\overset{\overline{}}{H}*\overset{\overline{}}{D} \right)*\overset{\overline{}}{D} + \left( \frac{\pi}{4}*{\overset{\overline{}}{D}}^{2} \right)*\overset{\overline{}}{H}$$

Przykładowe obliczenia

$$V_{2} = \pi\left( \frac{28,35}{2} \right)^{2}*31,90 = 20136,62539\ \left\lbrack \text{mm}^{3} \right\rbrack \approx 20136,63\ \lbrack\text{mm}^{3}\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{V} = \frac{20991,12 + 20136,63 + 20925,52 + 20820,49 + 20271,06 + 20168,19}{6} = 20552,17\ \lbrack\text{mm}^{3}\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{V} = \left( \frac{\pi}{2}*31,93\text{mm}*28,625\text{mm} \right)*0,11\text{mm} + \left( \frac{\pi}{4}*{28,625}^{2} \right)*0,025\text{mm} = 174,0159001\text{mm}^{3} \approx 174,02\ \text{mm}^{3}$$

Zamiana jednostek $\overset{\overline{}}{V}$ oraz $\overset{\overline{}}{V}$ z [mm³] na [cm³]

1mm³ = 10⁻³cm³

Ocena niepewności pomiarowej (błąd względny)

$$\frac{\overset{\overline{}}{V}}{\overset{\overline{}}{V}} = 0,88\%$$