LABORATORIUM FIZYKI 1			Ćwiczenie nr: 37
Wydział: MCHTR	Grupa: 24	Zespół: 8	Data: 17.11.05
Nazwisko i imię: Dagmara Pawlak			ocena	Przygotowanie:
Temat ćwiczenia: Falowe własności mikrocząsteczek.					Zaliczenie:

U podstaw hipotezy de Broglie`a tkwi założenie , że dualizm korpuskularno-falowy jest podstawową własnością całej materii , a więc zarówno fotonów jak i cząstek korpuskularnych .Aby sprawdzić słuszność hipotezy de Broglie`a należy doświadczalnie wykazać , że cząstki podlegają zjawiskom charakterystycznym dla ruchu falowego np. zjawisku interferencji , spełniając przy tym zależność długości fali od pęd cząstki wyrażoną wzorem

λ - długość fali

h - stała Plancka która wynosi :

p - pęd cząstki

W doświadczeniu dokonywaliśmy pomiarów poszczególnych średnic interferencyjnych. Do tego celu użyto lampy oscyloskopowej , w której na drodze wiązki elektronowej umieszczono cienką folię grafitową (obserwowaliśmy 2 średnice) lub aluminiową (widoczne 4 średnice) . Emitowane przez katodę lampy elektrony , nim padną na folię , są przyspieszane do energii kinetycznej E=eU przez przyłożone napięcie U , które można regulować. .Ponieważ odległość folii od ekranu jest znacznie większa od średnicy otrzymanych okręgów interferencyjnych D to

(r-odległość folia - ekran )

Podstawiając powyżej wyznaczone wartości sinθ do wzoru Bragga ,

mamy

Wartość λ znajdujemy z wzoru de Broglie`a . Pęd elektronu p policzymy znając

napięcie U ze związku pomiędzy pędem a jego energią eU , tj:

Wówczas pęd elektronu wynosi:

( e - ładunek elektronu , m - jego masa ).

Podstawiając do wzoru de Broglie ̃a mamy:

Dokonując dalszych przekształceń , oraz przyjmują że: n=1 , gdyż tylko okręgi pierwszego rzędu są widoczne , dostajemy :

Co dalej można zapisać zależnością funkcyjną (wykorzystaną później w metodzie obliczeniowej najmniejszej sumy kwadratów),w postaci:

Gdzie:

y=D

Pomiary (folia aluminiowa, kubiczna powierzchnia centrowana)

Lp.		D1 [m]	D2 [m]	D3 [m]	D4 [m]
1	0,333148	0,034	0,037	0,054	0,063
2	0,312348	0,030	0,036	0,050	0,058
3	0,2945	0,027	0,031	0,047	0,055
4	0,278531	0,026	0,030	0,044	0,050
5	0,274204	0,0255	0,0285	0,0435	0,050
6	0,30802	0,0245	0,0275	0,042	0,0495

Dla D1:

Parameter Value Error

A -0,01397 0,00352

B 4,49754 0,37781

Dla D2:

A -0,01405 0,00544

B 4,91892 0,58414

Dla D3:

A -0,00755 0,00172

B 5,84287 0,18475

Dla D4:

A -0,01065 0,00314

B 6,98325 0,33668

	B	error (ΔB)	d [m]	Δd [m]
D1	4,49754	0,37781	1,64*10^-10	0,20*10
D2	4,91892	0,58414	1,50*10^-10	0,13*10^-10
D3	5,84287	0,18475	1,26*10^-10	0,40*10^-10
D4	6,98325	0,33668	1,05*10^-10	0,22*10^-10

Obliczam wartość średnią i średni błąd kwadratowy serii pomiarów

d -odległość miedzy płaszczyznami atomowymi

r = 0.300m, odległość folia-ekran

h = 6.6261 10^-34 Js, stała Plancka

m = 9,1094 10^-31 [kg] masa elektronu

e = 1.6022 10^-19 [C] ładunek elektronu

t = 4,60 T-studenta dla 6 pomiarów i beta 0,99

poniżej umieściłam wyliczenia dla pierwszego pierścienia i analogicznie robie dla D2 D3 D4

Dla pojedynczego pomiaru

U=10250V

D1 = 0,030 m d' = 2.4 ± 0,051 10^-10 m

D2 = 0,036 m d' = 2,0 ± 0,037 10^-10 m

D3 = 0,050 m d' = 1,45 ± 0,021 10^-10 m

D4 = 0,058 m d' = 1,25 ± 0,017 10^-10 m

Folia grafitowa (sieć hekasgonalna)

Lp.		D1 [m]	D2 [m]
1	0,298142	0,025	0,015
2	0,313882	0,027	0,016
3	0,330409	0,028	0,016
4	0,360375	0,030	0,019
5	0,430331	0,037	0,021
6	0,47619	0,044	0,023
7	0,569803	0,048	0,028
8	0,703598	0,060	0,035

Dla D1

Parameter Value Error

A -2,4132E-4 5,2054E-4

B 2,69609 0,03616

Dla D2

A 5,12685E-4 7,06014E-4

B 1,53358 0,04904

	B	error (ΔB)	d [m]	Δd [m]
D1	2,69609	0,03616	1,35 10^-10	0,012 10^-10
D2	1,53358	0,04904	4,815 10^-10	0,020 10^-10

Podobnie jak wcześniej błąd liczę z różniczki zupełnej dla pomiaru nr 5

r = 0.127 [m] odległość folia-ekran

h = 6.6261 10^-34 Js, stała Plancka

m = 9,1094 10^-31 [kg] masa elektronu

e = 1.6022 10^-19 [C] ładunek elektronu

U = 7700V

D1 = 0,03 m d = 2,699 ± 0,012 10^-10 m

D2 = 0.019 m d = 4,815 ± 0,020 10^-10 m

Wnioski.

Wyniki przeprowadzonego eksperymentu wykazują że średnice okręgów interferencyjnych są odwrotnie proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego napięcia przyspieszającego strumień elektronów U . Jest to zgodne ze wzorem, który otrzymaliśmy przekształcając wzór de Broglie`a i Bragga oraz wykorzystując zależności geometryczne i fizyczne. Skoro użyty w eksperymencie strumień elektronów interferował na siatce dyfrakcyjnej , którą była folia grafitowa i aluminiowa (polikryształ) zatem wykazał własności falowe , możemy stwierdzić ,że hipoteza de Broglie`a mówiąca o tym , że każdej cząstce materii możemy przypisać falę o długości :jest prawdziwa.
Stosunkowo duże błędy obliczonych wartości dla odległości między płaszczyznami atomowymi wynikają z dużych błędów względnych odczytu, spowodowanych zarówno małą średnicą okręgów, tym że były one rozmyte oraz przyrządu pomiarowego (linijka). Teoretycznie odległość między dwoma płaszczyznami atomowymi dla aluminium wynosi 404,999pm, natomiast dla grafitu 894,8pm także nasze wyniki są rzędu 10^-10 m co potwierdza słuszność przeprowadzonych przez nas obliczeń.

1

4

---