Politechnika Warszawska

Wydział Geodezji i Kartografii

ĆWICZENIE 1

Przeniesienie wysokości między kondygnacjami.

Michał Grzyb

Adam Góra

Mateusz Marciniak
Agnieszka Nowak

Specjalizacja GIP

Semestr: II

Rok akademicki: 2014/2015

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było przeniesienie wysokości między parterem a trzecią kondygnacją gmachu głównego Politechniki Warszawskiej. Zadanie wykonano przy wykorzystaniu 3 metod:

• niwelacji trygonometrycznej z wykorzystaniem tachimetru oraz reflektora zwrotnego

• niwelacji tachimetrycznej z wykorzystaniem tachimetru umożliwiającego wykonanie pomiaru odległości w trybie bezreflektorowym

• niwelacji geometrycznej ‘’ze środka’’

Opracowanie:

1. Niwelacja trygonometryczna z wykorzystaniem tachimetru oraz reflektora zwrotnego.

Wykorzystany sprzęt

• Tachimetr – Leica TC1610

• Łata z podziałem centymetrowym

• Reflektor zwrotny

Wykonanie pomiaru:

Pomiar rozpoczęto od rozstawienia instrumentu oraz reflektora zwrotnego w taki sposób, aby była między nimi zachowana wizura. Następnie wykonano dwa odczyty na łacie ustawionej na reperze (poziom 0) przy poziomej osi celowej oraz dwa pomiary kąta zenitalnego i odległości skośnej do pryzmatu zwrotnego (poziom 2). Pomiar odbył się w 2 położeniach lunety. Następnie przesunięto stanowisko, zmieniono wysokość osi celowej i ponownie zrealizowano opisaną powyżej procedurę. Otrzymane w ten sposób dane pozwalają na dwukrotne, niezależne wyznaczenie różnicy wysokości miedzy reperem a punktem pośrednim, jakim był reflektor zwrotny.

Po wykonaniu czynności pomiarowych na poziomie 0 przeniesiono instrument na poziom 3, gdzie powtórzono wyżej wymienione czynności.

Obliczenie różnicy wysokości:

Parter
Cel	Koło	Odczyt z łaty l [m]	odl. S [m]	kąt zenitalny z [g]	Δh [m]	mh [mm]	Ośr, Δhśr [m]	mosr mhsr [mm]	ΔH1= Δhśr+lśr [m]	mH1 [mm]	ΔH1śr [m]	mH1^sr [mm]
1	L	1,547		100			1,5465	0,71	12,246	1,05	12,235	0,75
	P	1,546		300
R	L		30,105	76,8684	10,699	1,11	10,699	0,78
	P		30,105	323,1309	10,699	1,11
R	L		30,154	76,8723	10,715	1,11	10,715	0,78	12,225	1,05
	P		30,154	323,1263	10,715	1,11
1	L	1,510		100			1,510	0,71
	P	1,510		300
III piętro
Cel	Koło	Odczyt z łaty l [m]	odl. S [m]	kąt zenitalny z [g]	Δh [m]	mh [mm]	Ośr, Δhśr [m]	mosr mhsr [mm]	ΔH1= Δhśr+lśr [m]	mH1 [mm]	ΔH1śr [m]	mH2^sr [mm]
2	L	1,613		100			1,613	0,71	-3,393	0,79	-3,392	0,56
	P	1,613		300
R	L		36,268	108,8153	-5,006	0,49	-5,006	0,35
	P		36,268	291,1837	-5,007	0,49
R	L		36,217	108,7960	-4,988	0,49	-4,988	0,35	-3,390	0,79
	P		36,217	291,2032	-4,989	0,49
2	L	1,598		100			1,598	0,71
	P	1,598		300

H = 15, 637 m

m_H = 0, 93 mm

Analiza dokładności:

Średni błąd pomiaru odległości m_d = 3mm +2ppm

Średni błąd pomiaru kąta zenitalnego m_α = 4,6 ^cc

Średni błąd odczytu z łaty m_o = 1 mm

Zgodnie z prawem Gaussa przenoszenia się błędów średnich dla różnicy wysokości

h = S * cos(z)

mamy:

$$m_{h} = \sqrt{({cos(z))}^{2}*m_{d}^{2} + \left( S*\sin\left( z \right) \right)^{2}*m_{z}^{2}}$$

Z uwagi, że przewyższenia wyznaczono dwukrotnie, oddzielnie dla każdego położenia lunety:

$$m_{{h}_{sr}} = \frac{m_{h}}{\sqrt{2}}$$

Błąd średniej wartości odczytu z łaty:

$$m_{o_{sr}} = \frac{m_{o}}{\sqrt{2}}$$

Błąd średni wyznaczenia różnicy wysokości dla 1 stanowiska:

$$m_{{H}_{1}} = \sqrt{m_{{h}_{sr}}^{2} + m_{o_{sr}}^{2}}$$

Błąd średni wyznaczenia różnicy wysokości dla 2 stanowisk:

$$m_{{H}_{i}^{sr}} = \sqrt{\frac{m_{{H}_{1}}^{2}}{2^{2}} + \frac{m_{{H}_{2}}^{2}}{2^{2}}}$$

Błąd średni wyznaczenia różnicy wysokości między reperami:

$$m_{H} = \sqrt{m_{{H}_{1}^{sr}}^{2} + m_{{H}_{2}^{sr}}^{2}}$$

1. Niwelacja tachimetryczna z wykorzystaniem tachimetru umożliwiającego wykonanie pomiaru odległości w trybie bezreflektorowym.

Wykorzystany sprzęt

• Tachimetr – Leica TCR 407

• Łata z podziałem centymetrowym

• Okular łamiący

Wykonanie pomiaru:

Przeniesienie wysokości w tej metodzie odbywało się z wykorzystaniem punktu pośredniego zlokalizowanego na suficie auli. Z racji tego, iż jest to punkt niedostępny wykonywane do niego pomiary odbywały się w trybie bezlustrowym.

Pomiar rozpoczęto od rozstawienia instrumentu na poziomie 3 auli gmachu głównego. Następnie obserwator wybrał charakterystyczny punkt na suficie. Musiał być on łatwo identyfikowalny oraz powierzchnia wokół niego powinna być możliwie płaska i prostopadła do obu celowych (z poziomu 3 i 0). Zasada wykonania pomiaru była identyczna jak w pierwszej metodzie. Otóż pomiar zrealizowano w 2 położeniach lunety oraz z 2 stanowisk na każdym z poziomów. Odczyty do łaty wykonywane były przy osi celowej położonej w płaszczyźnie horyzontu (100^g i 300^g). W przypadku trudności celowania do punktu pośredniego, dla którego kąt zenitalny był bliski wartości 30^g wykorzystano okular łamiący.

Obliczenie różnicy wysokości:

III Piętro
Cel	Koło	Odczyt z łaty l [m]	odl. S [m]	kąt zenitalny z [g]	Δh [m]	mh [mm]	Ośr, Δhśr [m]	mosr mhsr [mm]	ΔH1= Δhśr+lśr [m]	mH1 [mm]	ΔH1śr [m]	mH2^sr [mm]
1	L	1,488		100			1,488	0,71	9,948	1,59	9,948	1,13
	P	1,488		300
s	L		17,320	67,5119	8,460	2,01	8,460	1,42
	P		17,319	332,4874	8,459	2,01
s	L		17,208	67,2740	8,461	2,02	8,462	1,43	9,949	1,60
	P		17,208	332,7264	8,462	2,02
1	L	1,487		100			1,488	0,71
	P	1,488		300

Parter
Cel	Koło	Odczyt z łaty l [m]	odl. S [m]	kąt zenitalny z [g]	Δh [m]	mh [mm]	Ośr, Δhśr [m]	mosr mhsr [mm]	ΔH1= Δhśr+lśr [m]	mH1 [mm]	ΔH1śr [m]	mH2^sr [mm]
2	L	1,557		100			1,5575	0,71	25,578	2,56	25,578	1,81
	P	1,558		300
s	L		27,897	33,9638	24,020	3,47	24,020	2,46
	P		27,897	366,0367	24,021	3,47
s	L		27,843	33,7917	24,012	3,48	24,016	2,46	25,579	2,56
	P		27,845	366,2075	24,013	3,48
2	L	1,562		100			1,563	0,71
	P	1,563		300

H = −15, 636 m

m_H = 2, 13 mm

Analiza dokładności:

Średni błąd pomiaru odległości m_d = 4 mm

Średni błąd pomiaru kąta zenitalnego m_α = 20 ^cc

Średni błąd odczytu z łaty m_o = 1 mm

Zgodnie z prawem Gaussa przenoszenia się błędów średnich dla różnicy wysokości

h = S * cos(z)

mamy:

$$m_{h} = \sqrt{({cos(z))}^{2}*m_{d}^{2} + \left( S*\sin\left( z \right) \right)^{2}*m_{z}^{2}}$$

Z uwagi, że przewyższenia wyznaczono dwukrotnie, oddzielnie dla każdego położenia lunety:

$$m_{{h}_{sr}} = \frac{m_{h}}{\sqrt{2}}$$

Błąd średniej wartości odczytu z łaty:

$$m_{o_{sr}} = \frac{m_{o}}{\sqrt{2}}$$

Błąd średni wyznaczenia różnicy wysokości dla 1 stanowiska:

$$m_{{H}_{1}} = \sqrt{m_{{h}_{sr}}^{2} + m_{o_{sr}}^{2}}$$

Błąd średni wyznaczenia różnicy wysokości dla 2 stanowisk:

$$m_{{H}_{i}^{sr}} = \sqrt{\frac{m_{{H}_{1}}^{2}}{2^{2}} + \frac{m_{{H}_{2}}^{2}}{2^{2}}}$$

Błąd średni wyznaczenia różnicy wysokości między reperami:

$$m_{H} = \sqrt{m_{{H}_{1}^{sr}}^{2} + m_{{H}_{2}^{sr}}^{2}}$$

1. Niwelacja geometryczna.

Wykorzystany sprzęt:

• Niwelator techniczny - STONEX STAL 328,

• Dwie łaty techniczne z podziałką centymetrową,

• Dwie „żabki”.

Wykonanie pomiaru:

Pomiar rozpoczęto od parteru, gdzie usytuowany był reper pierwszy. Następnie prowadzono go wzdłuż schodów głównych auli, aż do trzeciego piętra, gdzie usytuowany był reper drugi. Wykonano pomiar różnicy wysokości w kierunku „tam” i „powrót”. Warunek parzystości stanowisk został zachowany w obu kierunkach, co pozwoliło wyeliminować wpływ miejsca zera łaty. Pomiary wykonywane były w konwencji t p p t.

Wyniki pomiarów:

Nr st	Nr	Tam	Nr	Powrót
		O[mm]	t-p[mm]	Δh[mm]
1	R1	t	1637	65
	Z1	p	1572
	Z1	p	1573	64
	R1	t	1637
2	Z1	t	2042	1629
	Z2	p	413
	Z2	p	414	1628
	Z1	t	2042
3	Z2	t	3828	3251
	Z3	p	577
	Z3	p	577	3251
	Z2	t	3828
4	Z3	t	3415	2798
	Z4	p	617
	Z4	p	618	2796
	Z3	t	3414
5	Z4	t	2478	2322
	Z5	p	156
	Z5	p	156	2322
	Z4	t	2478
6	Z5	t	2202	1365
	Z6	p	837
	Z6	p	838	1364
	Z5	t	2202
7	Z6	t	3756	3045
	Z7	p	711
	Z7	p	711	3045
	Z6	t	3756
8	Z7	t	2722	1161
	R2	p	1561
	R2	p	1560	1161
	Z7	t	2721
				∑Δh=

Oznaczając przez m_o średni błąd odczytu z łaty, otrzymujemy średni błąd ciągu niwelacyjnego o n stanowiskach:

Dla obydwu ciągów (tam i powrót) liczba stanowisk wynosi n = 8, a średni błąd odczytu z łaty m_o = 1 mm. Stąd:

Zaś ostateczna wartość średniego błędu różnicy wyskości wynosi:

Porównanie wyników:

	Niwelacja trygonometryczna	Niwelacja geometryczna
	z wykorzystaniem tachimetru oraz reflektora zwrotnego	z wykorzystaniem tachimetru bezreflektorowego
ΔH [m]	15,628	15,630
mΔH [mm]	0,93	2,13

Wnioski:

• Niwelacja trygonometryczna z wykorzystaniem tachimetru oraz reflektora zwrotnego okazała się najdokładniejszą z metod przenoszenia wysokości. Jest to dość prosta i szybka metoda, dająca zadawalającą dokładność.

• Mniej dokładną okazała się niwelacja geometryczna. Większa ilość stanowisk oraz łaty 4-metrowe mogły zaniżyć dokładność. Metoda ta jest najbardziej pracochłonna ze wszystkich trzech.

• Najmniej dokładną metodą przenoszenia wysokości okazała się metoda niwelacji trygonometrycznej z wykorzystaniem tachimetru bezreflektorowego.

Wynika to z mniejszej dokładności sprzętu, którym dysponowaliśmy w czasie pomiaru. Ponad to w analizie dokładności należałoby uwzględnić niedokładności wynikające z pomiaru do punktu nieoznakowanego.