Akademia Górniczo – Hutnicza w Krakowie

Wydział Wiertnictwa Nafty i Gazu

OCHRONA ŚRODOWISKA W GÓRNICTWIE NAFTOWYM

Sprawozdanie z zajęć.

Temat zajęć:

„Interpretacja błędów pomiarowych”

Student A, wykonywał pomiar wielokrotny bagietki, używając ekierki o boku 50 mm, o najmniejszej przedziałce 1 mm. Wyniki zebrał w tabelce

Nr pomiaru	Wynik pomiaru [mm]	Wyniki pomiarów po uszeregowaniu od min->max
1	847	837
2	852	843
3	844	844
4	848	844
5	850	845
6	851	847
7	849	847
8	843	847
9	849	848
10	847	848
11	844	848
12	848	848
13	847	849
14	849	849
15	850	849
16	845	850
17	848	850
18	837	851
19	851	851
20	848	852

Średnia arytmetyczna

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i} = 847,5\ mm$$

Mediana

$$\tilde{x} = \frac{x_{\frac{1}{2}n} + x_{\frac{1}{2}n + 1}}{2} = \frac{1}{2}{(x}_{10} + x_{11}) = 848\ mm$$

Dominanta

$$\dot{x} = 848mm$$

Wariancja

$$s_{x}^{2} = \frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2} = 11,92368$$

Odchylenie standardowe

$$s_{x} = \sqrt{s_{x}^{2}} \approx 3,45$$

	Student A
Liczba pomiarów	20
Średnia	873, 5
Mediana	848
Dominanta	848
Odchylenie standardowe	3, 45
Rozstęp	15
Minimum	837
Maksimum	852
Percentyle
25	847
75	850

Współczynnik pomiarów

$V = \frac{s_{x}}{\overset{\overline{}}{x}} \bullet 100\% = 0,4\%$

Rozstęp

R = x_max − x_min = 15 mm

Kwantyle 25,75

k_p = x_{(0,25*n) + 1} = 847 mm

k_p = x_{(0,75*n) + 1} = 850 mm

Test Q-Dixona

(dla badań o ilości prób mniejszej od 25)

Wpierw pobieramy wartości krytyczne z tablic dla współczynnika ℚ dla 20 pomiarów

ℚ₉₅ - 0,45 dla 95% prawdopodobieństwa

ℚ₉₉ - 0,535 dla 99% prawdopodobieństwa

Wartość współczynnika ℚ:

$\mathbb{Q =}\frac{\left| x_{n} - x_{w} \right|}{x_{\max} - x_{\min}} =$0,4 , gdzie:

x_n- wynik najbliższy co do wielkości wątpliwemu

x_w- wynik wątpliwy

x_max i x_min- odpowiednio największy i najmniejszy wynik z serii pomiarowej

ℚ>ℚ₉₅

Ponieważ, tak nie jest, więc z tego wynika, że wyników wątpliwego nie należy odrzucać.

Test Grafa

Pomiar wątpliwy jest odrzucony, jeśli leży poza przedziałem x_odrz±4s_odrz,

Gdzie x_odrz i s_odrz to odpowiednio wartość średnia pomiarów i odchylenie standardowe po wyłączeniu Wyniku wątpliwego

x_w- wynik wątpliwy

Średnia arytmetyczna z wyłączeniem wyniku wątpliwego

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i} = 847,8497\ mm \approx 848$$

Wariancja i odchylenie standardowe z wyłączeniem wyniku wątpliwego

$$s_{x}^{2} = \frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2} = 6$$

$$s_{x} = \sqrt{s_{x}^{2}} \approx 2,45$$

Przedział po wyłączeniu wyniku wątpliwego

(848-4s_x ; 848+4s_x)

(838,2 ; 857,8)

Wartość wątpliwa leży poza przedziałem – należy ją odrzucić!