Cel doświadczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie częstotliwości rezonansowej szeregowego układu rezonansowego.

Krótki opis teoretyczny:

Obwód rezonansowy LC jest wyidealizowanym przypadkiem obwodu elektrycznego RLC, składającym się z cewki (L) i kondensatora (C), bez udziału rezystancji (R). W obwodzie tym zachodzi rezonans prądów (w równoległym) lub napięć (w szeregowym). Rysunek po prawej stronie pokazuje schemat obwodów rezonansowych: szeregowego i równoległego.

Kondensator i cewka są biernymi elementami obwodu elektrycznego, które charakteryzują się między innymi impedancją zależną od częstotliwości i przesunięciem fazowym pomiędzy napięciem i prądem równym 90°, z tym, że dla cewki impedancja rośnie ze wzrostem częstotliwości, a dla kondensatora maleje, oraz przeciwnym znakiem przesunięcia fazy.

W stanie rezonansu, prąd i napięcie na zacisku obwodu rezonansowego są zgodne w fazie, a wypadkowa moc bierna pobierana przez obwód jest równa zeru.

Obwody rezonansowe znajdują szerokie zastosowania w radiotechnice, dzięki faworyzowaniu wąskiego przedziału częstotliwości używane są jako filtry selektywne (środkowoprzepustowe) do wydzielania jednego, odbieranego pasma częstotliwości spośród wszystkich dochodzących z anteny.

Krótki opis przyrządów, aparatury i ćwiczenia:

Oscyloskop: przyrząd elektroniczny służący do obserwowania, obrazowania i badania przebiegów zależności pomiędzy dwiema wielkościami elektrycznymi, bądź innymi wielkościami fizycznymi reprezentowanymi w postaci elektrycznej.

Opornik, rezystor: (z łac. resistere, stawiać opór) – najprostszy, rezystancyjny element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło. Występuje na nim spadek napięcia. W obwodzie służy do ograniczenia prądu w nim płynącego. Idealny rezystor posiada tylko jedną wielkość, która go charakteryzuje – rezystancję. W praktyce występuje jeszcze pojemność wewnętrzna oraz wewnętrzna indukcyjność, co, np. w technice wysokich częstotliwości (RTV), ma duże znaczenie (jest to tzw. pojemność oraz indukcyjność pasożytnicza).

Kondensator: jest to element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem. Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy, co do wartości, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku.

Symbole kondensatorów – na schematach układów elektrycznych i elektronicznych kondensatory oznacza się następującymi symbolami:

• zwykły kondensator niespolaryzowany:

• kondensator spolaryzowany (elektrolityczny):

• kondensator zmienny, strojeniowy (trymer):

Cewka: (zwojnica, solenoid, rzadziej induktor) – element elektroniczny bierny.

Cewka składa się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na powierzchni walca (cewka cylindryczna), na powierzchni pierścienia (cewka toroidalna) lub na płaszczyźnie (cewka spiralna lub płaska). Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów może znajdować się rdzeń z materiału magnetycznego, diamagnetycznego lub ferromagnetycznego.

Kolejność wykonywania czynności:

1. Należy zbudować układ zgodnie z rysunkiem:

1. Wyznaczyć częstotliwość rezonansową układu, która będzie polegała na pomiarze napięcia na oporniku w funkcji częstotliwości sygnału. Napięcie na oporniku jest dane wzorem:

U_R = R  • I

gdzie:

R – opór,

I – natężenie prądu płynącego przez cały układ

$$I = \frac{U_{R}}{Z}$$

gdzie:

U_z – napięcie podawane na układ z generatora sygnału.

1. Pomiar należy rozpocząć od częstotliwości f=400Hz. Częstotliwość należy zmieniać co Δf w następujący sposób:

• Pomiędzy f=400Hz a f=1kHz, Δf=100Hz,

• Pomiędzy f=1kHz a f=2kHz, Δf=200Hz,

• Pomiędzy f=5kHz a f=10kHz, Δf=1kHz,

1. Następnie należy porównać napięcie (względem położenia max./min.) na oporniku i na układzie cewka – kondensator, dla częstotliwości dalekiej od częstotliwości rezonansowej i dla częstotliwości sygnału bliskiej i równej częstotliwości rezonansowej. Należy wyjaśnić różnicę.

Pomiary:

L.p	UR [V]	f	ΔUR [V]
1	25	400 Hz	2
2	30	500 Hz
3	36	600 Hz
4	44	700 Hz
5	53	800 Hz
6	63	900 Hz
7	78	1 kHz
1	34	2 kHz	4
2	46	3 kHz
3	78	4 kHz
4	68	5 kHz
5	76	6 kHz
6	80	7 kHz
7	86	8 kHz
8	90	9 kHz
9	92	10 kHz

Błąd napięcia wynika z podziałki na wykresie na oscyloskopie.

Pojemność kondensatora : 2,2 μ F

Częstotliwość odczytana z oscyloskopu wynosi: 1,175 kHz

Obliczenia:

Dla f₀=1,175 kHz = 1,175* 10³ Hz i C= 2,2μF =2,2*10^-6 F

f_o =$\frac{1}{2\pi}$ _* $\sqrt{\frac{1}{\text{LC}}}$

L= 1/(4f_o² П² C)

L= 1/[4(1,175*10³)²(3,14)² 2,2*10^-6]=0,980889679497 H

Wnioski:

Przeprowadzenie tego ćwiczenia pozwoliło nam zapoznać się z właściwościami układu szeregowego RLC. Z wyników pomiarów można zauważyć, że wartość napięcia na rezystancji wraz ze wzrostem częstotliwości wzrasta do pewnego momentu, po czym maleje. W punkcie maksymalnym następuje rezonans szeregowy, napięcia na cewce (cewka nie lubi zmiany napięcia i stawia opór) i kondensatorze równoważą się, a napięcie źródła „teoretycznie” jest równe napięciu na rezystorze (pomijając straty np. cieplne). Częstotliwość rezonansowa wynosi w przybliżeniu 7000 Hz.