Politechnika Wrocławska Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego ZOD Wałbrzych

Hydraulika i hydrologia

Sprawozdanie z ćwiczeń

Ćwiczenie nr 7

Prowadzący zajęcia: dr inż. Wojciech Rędowicz

Nr zespołu: 1

Studenci: Justyna Kowalska, Zuzanna Baniowska, Maciej Kosal

Data wykonania pomiarów: 15.11.2013 r.

Data oddania:

Cel ćwiczenia

Celem jest zapoznanie się z jednym z typów zwężki pomiarowej jako przyrządu do pomiaru natężenia przepływu oraz wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki α w zależności od liczby Reynoldsa (Re).

Rysunek i opis stanowiska pomiarowego.

Stanowisko pomiarowe składało się z następujących elementów:

a) zwężki Venturiego;

b) dwóch manometrów określających ciśnienie przed i za zwężką;

c) zaworu regulującego prędkość przepływu;

d) wodomierza;

e) pompy;

f) zbiornika cyrkulacyjnego;

g) przewodów łączących w/w elementy;

h) stopera.

Zwężka Venturiego, gdzie:

A1 – Pole przekroju przewodu

A2 – Pole przekroju zwężki

d1 – średnica przewodu

d2 – średnica zwężki

p1 – ciśnienie w przewodzie przed zwężką – wysokość między osią przewodu a meniskiem cieczy w manometrze

p2 – ciśnienie w przewodzie za zwężką - wysokość między osią przewodu a meniskiem cieczy w manometrze

Przebieg badań.

Jedna osoba była przy zaworze regulowała szybkość przepływu cieczy i mierzyła czas przepływu przyjętej objętości (np. 10000 cm^3). W tym samym czasie druga osoba zapisywała wartości wysokości słupa cieczy znajdującej się w manometrach posługując się przymiarem z podziałką . Trzecia osoba obliczała na bieżąco wartości sprawdzając czy wartości podawane przez kolegów są sensowne.

Pomiary wysokości słupa cieczy były bardzo utrudnione, ponieważ ciecz poruszała się gwałtownie. Skoki wysokości słupa cieczy wahały się w granicach . Dlatego należało odczytywać wartość minimalną i maksymalną i przed wpisaniem do tabeli uśrednić wartość. Kiedy ciecz płynęła wolniej odczyt był dużo łatwiejszy.

Wyznaczenie liczby Reynoldsa

Liczbę Re można zdefiniować jako bezwymiarowy stosunek siły bezwładności do siły tarcia wewnętrznego. Jest ona parametrem charakteryzującym przepływ cieczy, stan jej burzliwości. Gdy lepkość cieczy maleje do zera wartość liczby Re wzrasta do nieskończoności. Wynika z tego, że dla dużego natężenia przepływającej cieczy jej wartość rośnie (maleje lepkość cieczy).Wartość Re dla której ruch cieczy przechodzi z uwarstwionego w burzowy nazywany jest dolną krytyczną wartością liczby Reynoldsa. Wzór dla przekroju kołowego:

Gdzie:

V₁ –średnia w przewodu

d₁ – średnica zwężki

υ- współczynnik lepkości kinetycznej. Jest on równy 0,010068 [cm/s^2] dla temperatury pomiaru równej 20 °C.

Aby wyznaczyć prędkość w przewodzie musieliśmy poznać Q_rz oraz pole przekroju przewodu w zwężce (A₁). Skorzystaliśmy ze wzoru:

Q_rz- natężenie rzeczywiste przepływającej cieczy. Jego wartość wyznacza się z wzoru:

V – Objętość przepływającej cieczy w czasie t.

Obliczenie współczynnika α

Współczynnik α zależny jest od liczby Reynoldsa oraz od modułu zwężki (m.=(d1/d2)^2 – w naszym przypadku jest to wartość stała). W tym ćwiczeniu wartość współczynnika α została wyznaczona ze wzoru:

Wzór na wartość Q_t:

A2 – Pole przekroju zwężki

d₂ – średnica zwężki

d₁ – średnica przewodu

g – przyspieszenie ziemskie [g=981 cm/s^2]

p₁ – ciśnienie w przewodzie przed zwężką

p₂ – ciśnienie w przewodzie za zwężki

Zależność współczynnika α od liczby Re

Błędy pomiarów.

Wartości d₁ i d₂ zostały podane przez prowadzącego, toteż traktuję je w obliczeniach jako bezbłędne.

Przyjęłyśmy następujące błędy maksymalne przyrządów:

V [cm^3]	t1 [s]	t2 [s]	tśr [s]	Qrz [cm^3/s]	Re1	p1 [cm]	p2 [cm]	Qt [cm^3/s]	Α		v1
3000	11,63	10,66	11,145	269,179	55404688	95,2	86,6	229,9774	1,170458		9,520372
3000	11,43	11,25	11,34	264,5503	54451962	96,3	88,3	221,8099	1,192689		9,356662
3000	11,56	11,21	11,385	263,5046	54236737	97,7	90	217,6112	1,210896		9,319679
3000	12,09	12,25	12,17	246,5078	50738311	99,2	92,2	207,4842	1,18808		8,718533
3000	12,88	12,81	12,845	233,5539	48072032	101,1	95	193,6872	1,205831		8,260377
3000	13,53	13,3	13,415	223,6303	46029463	102,7	96,6	193,6872	1,154595		7,909396
3000	13,69	13,6	13,645	219,8608	45253591	104,2	99	178,8289	1,229448		7,776075
3000	15,09	14,63	14,86	201,8843	41553516	105,7	101,1	168,1957	1,200294		7,140279
3000	16,09	16,1	16,095	186,3933	38365036	107,2	103,1	158,7917	1,173822		6,592392
3000	16,87	17,35	17,11	175,3361	36089144	109	105,5	146,7135	1,195092		6,201318
3000	18,32	17,9	18,11	165,6543	34096369	110,3	107,5	131,2245	1,262373		5,858893
3000	20,22	19,28	19,75	151,8987	31265076	112	109,5	123,9955	1,225034		5,372382
3000	23,13	21,25	22,19	135,196	27827186	113,6	112	99,19641	1,362913		4,781638
3000	25,93	25,31	25,62	117,096	24101688	115,6	114,1	96,04651	1,21916		4,141473
3000	34,38	32,22	33,3	90,09009	18543101	117,6	116,8	70,14245	1,284388		3,186323
3000	49,31	46,75	48,03	62,46096	12856241	119,5	119,1	49,5982	1,259339		2,209131

Błędy policzyłem metodą różniczki zupełnej.

Wyniki pomiarów.

d1=	6,00	cm	δp1=	0,1	cm
d2=	1,50	cm	δp2=	0,1	cm
A1=	28,27	cm^2	δt=	0,01	s
A2=	1,77	cm^2	δV=	0,1	cm^3
g=	981	cm/s^2	ν=	0,01057	cm^2/s

Analiza otrzymanych wyników, spostrzeżenia i wnioski.

Niektóre otrzymane wyniki były bardzo zbliżone do rzeczywistej wartości liczby

Reynoldsa – ich błąd wyniósł tylko kilka procent, a w całym doświadczeniu nie przekroczył

40%.W większości przypadków wyniki były mniejsze, niż rzeczywista wartość szukanej

liczby. Można przypuszczać, że w tych przypadkach mieliśmy do czynienia jeszcze z

ruchem laminarnym (wartości większe wskazują stan przejściowy).

Przyczyną wystąpienia wyżej wymienionych różnic był brak doświadczenia

studentów (nas; dokładne wykonanie doświadczenia wymaga praktyki) oraz niepewności

pomiaru czasu i objętości. Pewien wpływ na wyniki ćwiczenia miały również

nieuwzględnione czynniki zewnętrzne. Wyliczone wielkości dla rożnych przekrojów

przewodu są do siebie zbliżone – średnica przewodu nie wpływa na wyniki doświadczenia.

Uwzględniając wszystkie powyższe czynniki można stwierdzić zgodność wyników z

rzeczywistą graniczną liczbą Reynoldsa.