Sprawozdanie pobrane ze StudentSite.pl
Chcesz więcej? Wejdź na: http://www.studentsite.pl/materialy_studenckie.html
Możesz także wspomóc swoimi sprawozdaniami innych: http://www.studentsite.pl/panel_materialy_studenckie/add

KF PŚK	Imię i nazwisko: Wojciech Gil	Wydział, Grupa: 102 MB
Symbol ćwiczenia: E-2	Temat: Badanie własności hallotronu, wyznaczanie stałej Halla
Data wykonania: 27.10.2008	Data oddania do poprawy:	Ocena:

1. Wstęp

Efekt Halla polega na powstawaniu poprzecznej różnicy potencjałów w półprzewodniku lub metalu, przez który płynie prąd elektryczny I_x , jeśli jest on umieszczony w polu magnetycznym, którego kierunek jest prostopadły do przepływającego prądu.

W przewodzeniu zarówno prądu, jak i ciepła biorą udział elektrony. Jeśli nośnikami prądu są elektrony, to ujemny ładunek gromadzi się po tej stronie próbki, w kierunku której działa siła F_L wywierana przez pole magnetyczne.

W polu magnetycznym o indukcji B na poruszające się z prędkością ν elektrony działa siła Lorentza

F_L=q(ν  ×  B)

Gdzie: q- ładunek elektronu

Nagromadzenie ładunku będzie przyczyną powstania pola elektrycznego, które- w stanie równowagi- będzie równoważyło siłę F_L

związaną z polem( strumieniem) magnetycznym. W warunkach równowagi poprzeczne pole elektryczne E_H, wywołane efektem Halla, będzie działało na elektrony siłą

qE_H=qνB

Gęstość prądu płynącego przez przewodnik( np. płytkę metalu) wynosi

j = qnν

$$\mathbf{q\nu =}\frac{\mathbf{j}}{\mathbf{n}}$$

zatem wartość pola elektrycznego po przekształceniu wynosi

$$\mathbf{q}\mathbf{E}_{\mathbf{H}}\mathbf{=}\frac{\frac{\mathbf{\text{jB}}}{\mathbf{n}}}{\mathbf{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{q}}}$$

$$\mathbf{E}_{\mathbf{H}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{jB}}}{\mathbf{\text{qn}}}$$

Gdy prąd o jednostkowej gęstości płynie w przewodniku w kierunku prostopadłym do strumienia magnetycznego o jednostkowej gęstości, wtedy wzdłuż próbki powstaje pole elektryczne o wartości R_H, czyli dla metalu mamy:

E_H=R_HjB

więc porównując ze wzorem na pole E_H

$$\frac{\mathbf{\text{jB}}}{\mathbf{\text{qn}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{H}}\mathbf{\text{jB}}}{\mathbf{}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{jB}}}}$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{H}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{qn}}}$$

Współczynnik ten nazywamy stałą Halla.

Jeżeli założymy, że przez próbkę o grubości a, mierzonej w kierunku pola B, i szerokości b płynie prąd o natężeniu I_x to gęstość prądu j=$\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{x}}}{\mathbf{\text{ab}}}$. Po odpowiednich przekształceniach możemy obliczyć napięcie Halla U_H i mamy:

U_H=E_Hb

$$\mathbf{U}_{\mathbf{H}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{I}_{\mathbf{x}}\mathbf{B}}{\mathbf{\text{ab}}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{qn}}}\mathbf{b}$$

Przewodnictwo metali. Jeżeli do metalu przyłożymy zewnętrzne pole elektryczne o natężeniu E, to popłynie w nim prąd elektryczny o gęstości j, przy czym zgodnie z prawem Ohma

j = σB

Współczynnik proporcjonalności σ nosi nazwę przewodności właściwej metalu( przewodnika) i jest odwrotnością oporu właściwego, charakteryzującego własności elektryczne materiału.

Ładunek elektronu jest ujemny, więc kierunek jego ruchu jest przeciwnie skierowany do kierunku wektora pola elektrycznego E. Ruch elektronu pod wpływem pola elektrycznego nazywamy dryfem; jego prędkość oznaczamy przez ν_d. Średnia prędkość dryfu elektronów wynosi

$$\mathbf{\nu}_{\mathbf{d}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{\sigma}}{\mathbf{\text{nq}}}\mathbf{E = - \mu E}$$

Współczynnik proporcjonalności

$$\mathbf{\mu =}\frac{\mathbf{\sigma}}{\mathbf{\text{nq}}}$$

nazywamy ruchliwością elektronów. Najczęściej wyraża się ją w [cm²/Vs].

W przypadku ciał stałych ruchliwość elektronów oraz dziur (ruchliwość nośników ładunku) silnie zależy od domieszkowania oraz od temperatury. Wraz ze wzrostem koncentracji domieszek ruchliwość maleje, podobnie dla wzrostu temperatury w materiałach takich jak german i krzem.

Hallotron znalazł szerokie zastosowanie w dzisiejszej technice. Oto przykłady:

• Pomiar indukcji.

Do pomiarów pól magnetycznych stosowane jest urządzenie znane jako Hall Probe. Zawiera ono kryształ indu( ok. 5 mm²) umieszczony prostopadle do uchwytu na aluminiowej podstawie. Jeżeli umieścimy go w polu magnetycznym to w krysztale powstanie efekt Halla. Mierząc napięcie możemy określić indukcję pola magnetycznego.

• Pomiar mocy.

Przez pomiar prądu danego urządzenia i użycie jego napięcia jako napięcia czujnika możemy wyznaczyć moc wydzielaną przez to urządzenie. Dla prądu stałego jest ona produktem tych dwóch czynników. Po zastosowaniu odpowiednich przystosowań możemy otrzymać czujniki mocy także dla prądu zmiennego. Można w ten sposób wyznaczyć rzeczywistą moc pobieraną i wydzielaną przez urządzenie.

• Przełączniki.

Hallotrony stosowane są jako różnego rodzaju przełączniki. Stosowane są np. w silnikach samochodowych jako systemy zapłonowe i kontrolery wtrysku paliwa.

• Wykrywacze metali.

Można ich używać jako krótko-zasięgowych wykrywaczy ferromagnetyków( metali). Zasada działania polega na złamaniu symetrii pola magnetycznego w obecności metalu.

• Silniczki.

Zastosowanie hallotronu umozliwiło budowę tanich silniczków prądu stałego np. do wentylatorków w komputerach. Silniczek taki jest wykonany jako silnik prądu przemiennego i charakteryzuje się brakiem komutatora, oraz łatwością regulacji obrotów. Wirnik silnika jest magnesem, natomiast cewki stojana są zasilane poprzez układ elektroniczny. Hallotron wykrywa położenie magnesu i tak steruje załączaniem poszczególnych uzwojeń, aby nadać wirnikowi ruch obrotowy.

• Elektroniczny kompas.

Efekt Halla jest czuły nawet na bardzo słabe pola magnetyczne dlatego można go stosować jako kompas elektroniczny albo jako wskaźnik dwu- lub więcej kierunkowy. Stosowany jest np. w robotach gdzie mierzy się dwie składowe pola magnetycznego Ziemi. Łącząc dane otrzymane na wyjściu można precyzyjnie określić kierunek ruchu robota.

• Zastosowania przemysłowe.

W przemyśle hallotrony zastąpiły mechaniczne dźwignie i joysticki w kontrolowaniu różnego rodzaju urządzeń hydraulicznych jak np. dżwigi, koparki czy wózki widłowe.

Wykaz literatury:

• C. Bobrowski, Fizyka- krótki kurs, WNT Warszawa 1979,1995

• A. J. Poiton, D. Elwell, Fizyka dla inżynierów, PWN Warszawa 1978

• http://pl.wikipedia.org/wiki/Ruchliwo%C5%9B%C4%87

• http://fatcat.ftj.agh.edu.pl/~linux1/referaty/hallotron.pdf

1. Pomiary

Pomiary załączone są na karcie pomiarowej.

1. Obliczenia i rachunek błędów

• Charakterystyki:

• U = f(I_x)_{B = const.}

• U = f(B)_{Ix = const.}

Charakterystyki wykonane na papierze milimetrowym dołączone są do sprawozdania.

• Napięcie Halla:

U₁=-594 mV

U₂=+589 mV

U₃=-580 mV

U₄=+583 mV

$$U_{H} = \frac{U_{1} - U_{2} + U_{3} - U_{4}}{4}$$

$$U_{H} = \frac{- 594\ mV - 589\ mV - 580\ mV - 583\ mV}{4}$$

U_H = −586, 5 mV

• Współczynnik Halla:

I_x= 9 mA

B= 400 mT

U_H= -586,5 mV

a= 0,5 mm

$$U_{H} = R_{H}\frac{I_{x}B}{a}/ \frac{a}{I_{x}B}$$

$$R_{H} = \frac{U_{H}a}{I_{x}B}$$

$$R_{H} = \frac{- 586,5\ 10^{- 3}V 0,5 10^{- 3}m}{9\ 10^{- 3}A 400 \ 10^{- 3}T}$$

$$R_{H} = - 0,0814583333\ldots\ \frac{V m}{A T}$$

$$R_{H} \approx - 81,458 10^{- 3}\frac{V m}{A T}$$

$$R_{H} \approx - 81,458 10^{- 3}\frac{V m}{A \frac{\text{Wb}}{m^{2}}}$$

$$R_{H} \approx - 81,458 10^{- 3}\frac{V m}{A \frac{V s}{m^{2}}}$$

$$R_{H} \approx - 81,458 10^{- 3}\ \frac{V m m^{2}}{A V s}$$

$$R_{H} \approx - 81,458 10^{- 3}\ \frac{m^{3}}{A s}$$

$$R_{H} \approx - 81,458 10^{- 3}\ \frac{m^{3}}{C}$$

• Błędy:

Klasa dokładności stosowanych przyrządów wynosi 0,5

Zakres pomiarowy miliamperomierza I_x wynosi 75 mA

Zakres pomiarowy miliamperomierza I wynosi 750 mA

Zakres pomiarowy woltomierza U_H wynosi 10 V

• Bezwzględny błąd graniczny:

Gdzie: X_z- zakres pomiarowy miernika; kl.- klasa przyrządu.

Dla miliamperomierza I_x:

$$\Delta_{g}I_{x} = \frac{0,5}{100\%}75mA$$

Δ_gI_x = 0, 375 mA

Dla miliamperomierza I:

$$\Delta_{g}I = \frac{0,5}{100\%}750mA$$

Δ_gI = 3, 75 mA

Dla woltomierza U_H:

$$\Delta_{g}U_{H} = \frac{0,5}{100\%}10V$$

Δ_gU_H = 0, 05V = 50 mV

• Względny błąd graniczny:

$$\delta_{g} = \frac{\Delta_{g}X}{X}100\%\ lub\ \delta_{g} = kl.\frac{X_{z}}{X}$$

Gdzie: X- wartość zmierzona.

Obliczenia względnych błędów granicznych pomiarów zawarte są w tabelach( niektóre z wyników są przybliżone).

Dla zależności U= f(I_x), gdzie B= const.:

Tabela 1

B= 300 mT	B= 500 mT
Ix [mA]	δg [%]
2,5	15
3,5	10.7
4,5	8.3
5,5	6.8
6,5	5.8
7,5	5
8,5	4.4
9,5	3.9
10,5	3.6
11,5	3.3
12,5	3
13,5	2.7
14,5	2.6

Dla zależności U= f(B), gdzie I_x= const.:

Tabela 2

Ix= 6,5 mA	Ix= 12,5 mA
I [mA]	δg [%]
200	1.87
250	1.5
300	1.25
350	1.07
400	0.94
450	0.83
500	0.75
550	0.68
600	0.62
650	0.58
700	0.53

Dla zmierzonego napięcia Halla:

δ_gU₁= 8.4%

δ_gU₂= 8.5%

δ_gU₃= 8.6%

δ_gU₄= 8.6%

• Wnioski:

Cel ćwiczenia został w pełni zrealizowany. Dokonując pomiarów napięcia Halla, w pierwszym kroku przy stałej indukcji magnetycznej wynoszącej B= 300 mT i B= 500 mT oraz przy zmianach natężenia prądu I_x od 2,5 do 14,5 mA, można było wykreślić charakterystykę U=f(I_x). Kolejnym krokiem było zmierzenie napięcia Halla przy stałym prądzie I_x= 6,5 mA oraz I_x= 14,5 mA oraz przy zmieniającej się indukcji od 130 do 480 mT. Pozwoliło to na wykreślenie charakterystyki U= f(B). Dzięki pomiarom napięcia Halla przy prądzie I_x= 9 mA oraz indukcji B= 400mT można było wyznaczyć poprzez obliczenia współczynnik Halla( wynosi on R_H≈ 81,458 · 10^-3 $\frac{m^{3}}{C}$) oraz napięcie Halla, które wynosi U_H= -586,5 mV.

Porównując tabele pomiarowe i wykonane na podstawie pomiarów charakterystyki można zauważyć że wraz ze wzrostem natężenia prądu oraz indukcji magnetycznej napięcie Halla rośnie. Błąd względny dla pomiarów przedstawiony jest w Tabeli 1 oraz Tabeli 2. Błąd bezwzględny dla natężenia prądu I wynosi Δ_gI=± 3,75 mA; dla I_x Δ_gI_x=± 0,375 mA; napięcia U_H Δ_gU_H=± 50 mV.