Konspekt lekcji matematyki w klasie III „b” gimnazjum
przeprowadzonej w dniu 24.02.2012
przez Patrycję Karczewską

Temat lekcji: Własności graniastosłupów.

Cel lekcji: Zapoznanie uczniów z głównymi własnościami graniastosłupów .

Cele szczegółowe:

Uczeń potrafi:

• podać pojęcia graniastosłupa: prostego, pochyłego, prawidłowego, prostopadłościanu, sześcianu;

• wskazać elementy budowy graniastosłupa;

• tworzyć nazwy graniastosłupów;

• wskazać na modelach oraz rysunkach krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe;

• określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów;

• podać ogólne wzory na objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupów;

• narysować lub wskazać przekątną graniastosłupa, przekątną ściany bocznej, przekątną podstawy.

Typ lekcji: Wprowadzająca

Metody pracy:

• Praca z podręcznikiem.

Pomoce dydaktyczne:

• Tablica interaktywna.

Przebieg lekcji:

1. Czynności wstępne

• Powitanie klasy;

• Sprawdzenie pracy domowej.

1. Właściwa część lekcji

• Nawiązanie do tematu – przypomnienie wiadomości z klasy II.

Dyskusja wstępna na temat graniastosłupów oraz rozwiązanie zadań powtórkowych (podręcznik str.148) pod koniec zajęć rozdanie kserówek z najważniejszymi wiadomościami.

Graniastosłupy Graniastosłup to wielościan, którego dwie ściany (zwane podstawami) są równoległymi wielokątami przystającymi, a pozostałe ściany są równoległobokami. Krawędzie boczne graniastosłupa mają tę samą długość i są równoległe. Ściany zawarte w płaszczyznach podstaw nazywamy podstawami graniastosłupa. Pozostałe ściany są równoległobokami i nazywamy je ścianami bocznymi graniastosłupa. Graniastosłup, którego podstawą jest n-kąt, nazywamy graniastosłupem n-kątnym. Wysokość graniastosłupa to odcinek zawarty w prostej prostopadłej do jego podstaw, którego końcami są punkty wspólne tej prostej z płaszczyznami zawierającymi podstawy graniastosłupa. Przekątną graniastosłupa nazywamy każdy odcinek, którego końcami są wierzchołki obu podstaw graniastosłupa i który nie zawiera się w żadnej ze ścian graniastosłupa. Przekątną ściany bocznej graniastosłupa nazywamy każdy odcinek, którego końcami są wierzchołki obu podstaw graniastosłupa i który zawiera się w jednej ze ścian graniastosłupa. Przekątną podstawy graniastosłupa nazywamy każdy odcinek, którego końcami są wierzchołki jednej z podstaw graniastosłupa i który zawiera się w tej podstawie graniastosłupa. Graniastosłup prosty, który w podstawie ma prostokąt, nazywa się prostopadłościanem. Wszystkie ściany boczne prostopadłościanu są prostokątami. Przeciwległe ściany prostopadłościanu są przystające. Graniastosłup prosty, który w podstawie ma kwadrat, nazywa się graniastosłupem prawidłowym czworokątnym. Wszystkie ściany boczne tego graniastosłupa są prostokątami przystającymi. Nazwa graniastosłupa ściśle wiążę się z jego podstawą. W zależności od tego, jaki wielokąt jest w podstawie, graniastosłup nazywamy odpowiednio trójkątnym, czworokątnym, pięciokątnym itd. Sumę wszystkich ścian bocznych graniastosłupa nazywamy powierzchnią boczną graniastosłupa. Sumę powierzchni bocznej i obu podstaw graniastosłupa nazywamy powierzchnią całkowitą graniastosłupa. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o polu podstawy Pp i polu powierzchni bocznej Pb jest równe: Pc = Pb + 2Pp Objętość graniastosłupa o polu podstawy Pp i wysokości H jest równa V = Pp · H Wśród graniastosłupów wyróżniamy graniastosłupy proste i pochyłe Graniastosłup prosty to figura przestrzenna, której podstawy są przystającymi wielokątami, a wszystkie ściany boczne są prostokątami. Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym, nazywamy graniastosłupem prawidłowym. Szczególnym rodzajem graniastosłupa prawidłowego jest sześcian. Graniastosłup pochyły to graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw. Graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi nazywamy graniastosłupem prawidłowym. W graniastosłupie prawidłowym ściany boczne są figurami przystającymi. Przekrojem graniastosłupa nazywamy część wspólną graniastosłupa i płaszczyzny (przekrój poprzeczny - płaszczyzna przecina wszystkie krawędzie boczne, przekrój przekątny - płaszczyzna przechodzi przez dwie krawędzie nie należące do jednej ściany).

Pytania i zadania kontrolne

Zad A

1. P_c = P_b + 2P_p

P_b = P_p = 50 * 50 = 2500 cm² 

P_c = 6*2500 cm² = 15000 cm² = 1,5 m²

1. V = P_p · H

V = 2500 * 50 = 125000 cm³ = 125 dm³ = 125l

Zad B

Analogicznie do zad A podstawiając do odpowiednich wzorów.

Zad C

1. 9 krawędzi, 6 wierzchołków, 5 ścian

2. 15 krawędzi, 10 wierzchołków, 7 ścian

3. 24 krawędzi, 16 wierzchołków, 10 ścian

Zad D

Analogicznie do zad A podstawiając do odpowiednich wzorów.

Zad E

Odcinki x, y, z obliczamy korzystając z tw. Pitagorasa

1. Zadanie pracy domowej.

• Przyswoić wiadomości przypomniane na zajęciach.

1. Czynności podsumowujące.

• Czego dziś nauczyliśmy się na lekcji?

Podpis prowadzącego Podpis opiekuna