Konspekt lekcji matematyki w klasie II „b” gimnazjum
przeprowadzonej w dniu 23.02.2012
przez Patrycję Karczewską

Temat lekcji: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w trójkątach.

Cel lekcji: Ćwiczenia w zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa w trójkątach.

Cele szczegółowe:

Uczeń potrafi:

• Podać tw. Pitagorasa;

• Wykorzystać tw. Pitagorasa w zadaniach.

Typ lekcji: Ćwiczeniowa

Metody pracy:

• Praca z podręcznikiem.

Pomoce dydaktyczne:

• Tablica interaktywna.

Przebieg lekcji:

1. Czynności wstępne

• Powitanie klasy.

1. Właściwa część lekcji

• Krótka kartkówka sprawdzająca 15-20 min.

Właściwa część lekcji – rozwiązywanie zadań z podręcznika

Zad 14 str. 131.

I trójkąt:

Obliczamy x

5² + x² = 7²

x² = 49 – 25

x² = 24

x = 2$\sqrt{6}$ lub x = - 2$\sqrt{6}$

Uwaga! Przypominamy uczniom, że pierwiastek kwadratowy ma dwa rozwiązania lecz biorąc pod uwagę, że w twierdzeniu Pitagorasa mamy do czynienia z długością boku a długość nie może być ujemna mamy tylko jedno rozwiązanie.

II trójkąt

Wprowadzamy dodatkową zmienną b.

2² + b² = 5²

b² = 25 - 4

b² = 21

Obliczamy y:

6² + b² = y²

y² = 21 + 36

y² = 57

y = $\sqrt{57}$

III trójkąt rozwiązujemy analogicznie dwukrotnie korzystając z tw. Pitagorasa oraz wzorów skróconego mnożenia.

Wprowadzamy dodatkową zmienną a.

5² + a² = 13²

a² = 169 – 25

a² = 144

a = 12

Obliczamy z:

5² + (z + 12)² = 15²

z² + 24z + 144 = 225 – 25

z² + 24z = 200 – 144

z² + 24z = 156

rozwiązujemy równanie kwadratowe, gdzie rozwiązanie wynosi : 10$\sqrt{3}$ – 12 lub -10$\sqrt{3}$ – 12 korzystając z uwagi wiemy, że długość nie może być wartością ujemną dlatego wynik jest jeden równy: 10$\sqrt{3}$ – 12

Przechodzimy do zad 16 str. 132, interpretacja polecenia oraz wspólne rozwiązanie zadania na tablicy

Tworzymy rysunek pomocniczy.

Obliczamy wysokość jednego domku z kart:

3² + h² = 9²

h² = 81 – 9

h² = 72

h = 6$\sqrt{2}$

h = 6 * 1,4 = 8,4 cm

mając wysokość całej konstrukcji H = 1 m obliczymy ilość warstw pojedynczych domków.

100 : 8,4 = 11, 74

Odp: Musi być co najmniej 12 warstw domków.

Zad 17 str. 131

Na tablicy tworzymy rysunek pomocniczy do zadania.

Obliczamy odcinki AD i BD:

$\sqrt{13}$² = |AD|² + 3²

|AD|² = 13 – 9

|AD|² = 4

|AD| = 2

5² = |DB|² + 3²

|DB|² = 25 – 9

|DB|² = 16

|DB| = 4

Następnie obliczamy pole tego trójkąta:

P =$\frac{1}{2}\ $(|AD| + |DB|) * 3

P =$\frac{1}{2}\ $(2 + 4) * 3

P =$\frac{1}{2}\ $6 * 3

P = 9 j²

W miarę możliwości klasy przejście do zadania 18 str. 131.

1. Zadanie pracy domowej.

• Podręcznik Zad 15 str. 131.

1. Czynności podsumowujące.

• Czego dziś nauczyliśmy się na lekcji?

Podpis prowadzącego Podpis opiekuna