Kinematyka - jest nauką o ruchu ( pod pojęciem ruchu rozumiemy zmianę położenia ciał w czasie). Nie wnika ona w przyczyny wywołujące ruch (siły).

Położenie ciała ustalamy względem pewnego wybranego układu odniesienia (układu współrzędnych). Położenie określone jest przez wektor wodzący. Znając zależność tego wektora od czasu można wyznaczyć prędkość i przyspieszenie rozpatrywanego ciała.

Średnia prędkość liniowa: Chwilowa prędkość liniowa:

Prędkość średnia to stosunek przyrostu przemieszczenia do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

Prędkość chwilowa to stosunek przyrostu przemieszczenia do bardzo małego przedziału czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

${\overrightarrow{V}}_{sr} = \frac{V\overrightarrow{r}}{t}$ $\overrightarrow{V} = \operatorname{}\frac{V\overrightarrow{r}}{t} = \frac{d\overrightarrow{r}}{\text{dt}}$

Prędkość (liniowa, chwilowa) jest wielkością wektorową definiowaną poprzez stosunek przemieszczenia do (bardzo krótkiego) czasu, w którym przemieszczenie nastąpiło

Szybkością nazywamy długość wektora prędkości:

$$V = \left| \overrightarrow{V} \right| = \sqrt{{(V}_{x})^{2} + {(V}_{y})^{2} + {(V}_{z})^{2}\ }$$

Średnie przyspieszenie: (liniowe, chwilowe) jest wielkością wektorową definiowaną poprzez stosunek zmiany prędkości do (bardzo krótkiego) czasu, w którym ta zmiana nastąpiła.

Śr. przyspieszenie liniowe Chw. przyspieszenie liniowe

$\overrightarrow{\mathbf{a}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{}\overrightarrow{\mathbf{v}}}{\mathbf{}\overrightarrow{\mathbf{t}}}$ $\overrightarrow{\mathbf{a}}\mathbf{=}\operatorname{}\frac{\mathbf{}\overrightarrow{\mathbf{r}}}{\mathbf{}\mathbf{t}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}}{\mathbf{\text{dt}}}\left\lbrack \frac{\mathbf{d}\overrightarrow{\mathbf{r}}}{\mathbf{\text{dt}}} \right\rbrack\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}^{\mathbf{2}}\overrightarrow{\mathbf{r}}}{\mathbf{\text{dt}}^{\mathbf{2}}}$

Przyspieszeniem średnim nazywamy stosunek przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił. Przyspieszenie jest wektorem.

Długość wektora przyspieszenia:

$$a = \left| \overrightarrow{a} \right| = \sqrt{{(a}_{x})^{2} + {(a}_{y})^{2} + {(a}_{z})^{2}}$$

Ruch po okręgu.

Droga w ruchu po okręgu:

S = φ× r

r – długość promienia okręgu,

φ– kąt (wyrażony w radianach) zakreślony przez wektor wodzący.

Prędkość liniowa w ruchu po okręgu:

$\left| \overrightarrow{V} \right| = \frac{S}{t} = \frac{\varphi}{t} \bullet r = \omega \bullet r$ gdzie $\omega = \frac{\varphi}{t}$ - oznacza prędkość kątową w ruchu

po okręgu .

Prędkość kątowa to wektor, którego wartość jest równa szybkości kątowej. Jego kierunek leży na osi obrotu, a zwrot zależy od tego, w którą stronę porusza się ciało. Wyznaczamy go za pomocą reguły śruby prawoskrętnej

Kierunek i zwrot wektora prędkości kątowej określa definicja:

$$\overrightarrow{V} = \overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{r}$$

Przyspieszenie kątowe - $\text{\ \ \ \ \ }\overrightarrow{\varepsilon} = \frac{d\overrightarrow{\omega}}{\text{dt}}$ nazywamy stosunek przyrostu prędkości kątowej do czasu, w którym ten przyrost nastąpił (jeśli przedział czasu jest bardzo mały, to mówimy o przyspieszeniu kątowym chwilowym).

Przyspieszenie dośrodkowe - $\text{\ \ \ \ \ a}_{d} = \overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{v}$, można pokazać, że:

$\overrightarrow{a}$_d=$\overrightarrow{\omega} \times \overrightarrow{v} = - \overrightarrow{\omega}$²$\bullet \overrightarrow{r}$ zatem: $|\overrightarrow{a}$_d|=ω²•|r²|

Zasady dynamiki:

I zasada: Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, lub działające siły się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada: Pod wpływem niezrównoważonej siły $\overrightarrow{F}$ następuje zmiana w czasie

Pędu ciała $\overrightarrow{p}$ , określona wzorem: $\overrightarrow{F} = \frac{d\overrightarrow{p}}{\text{dt}}$

Korzystając z definicji pędu drugą zasadę dynamiki możemy zapisać w następującej postaci: $\overrightarrow{F} = \frac{d\overrightarrow{p}}{\text{dt}} = \frac{d}{\text{dt}}\left( m \bullet \overrightarrow{v} \right) = m \bullet \overrightarrow{a}$

III zasada: Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą $\overrightarrow{F}$ , to równocześnie ciało B

działa na ciało A siłą -$\overrightarrow{F}$ .

Zasada zachowania energii.

Energią nazywamy wielkość skalarną będącą miarą zdolności

do wykonania pracy.

Zasada zachowania energii stwierdza, że całkowita energia układu

odosobnionego jest wielkością stałą.(nie zmienia się w czasie)

Układ odosobniony to układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne.

Działają w nim tylko siły wewnętrzne (pomiędzy elementami układu).

Pędem punktu materialnego nazywamy wielkość wektorową równą

iloczynowi jego masy i prędkości:

$\overrightarrow{p}$ = m• $\overrightarrow{\text{v\ }}$

Pędem układu n punktów materialnych nazywamy sumę geometryczną

pędów poszczególnych punktów materialnych:

$\overrightarrow{p} = \sum_{i = 1}^{n}m_{i} \bullet {\overrightarrow{v}}_{i} = m_{1} \bullet {\overrightarrow{v}}_{1} + m_{2} \bullet {\overrightarrow{v}}_{2} +$_{...............}+$m_{n} \bullet {\overrightarrow{v}}_{n}$

Zasada zachowania pędu wynika wprost z drugiej zasady dynamiki (1.2.1).

Stwierdza ona, że jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działająca na układ

Punktów materialnych jest równa zero, to pęd tego układu jest stały.

$\overrightarrow{F} = \frac{d\overrightarrow{p}}{\text{dt}}$ , $\overrightarrow{F}$=0$\Rightarrow \overrightarrow{p}$=const

Bryła sztywna

Pod pojęciem bryły sztywnej rozumiemy ciało, które pod działaniem sił

nie ulega odkształceniu, tzn. odległość dwóch dowolnych punktów

takiego ciała pozostaje stała.

Ruch obrotowy bryły sztywnej jest inicjowany działaniem

niezrównoważonego momentu sił.

Momentem siły względem punktu O działającej na punkt materialny

nazywamy wielkość wektorową równą iloczynowi wektorowemu

promienia wodzącego (łączącego punkt materialny z punktem O) i siły

działającej na ten punkt materialny:

$\overrightarrow{M}$_o=$\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$

Momentem siły względem osi nazywamy rzut na tę oś wektora

momentu siły wyznaczonego względem dowolnego punktu O

leżącego na tej osi.

W ruchu obrotowym bryły sztywnej ważną rolę odgrywa sposób

rozmieszczenia masy bryły wokół osi obrotu. Wielkością

charakteryzującą tę właściwość jest moment bezwładności.

Momentem bezwładności bryły sztywnej względem danej osi

nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych punktów bryły

i kwadratów ich odległości od danej osi:

$$I = \sum_{i = 1}^{n}m_{i} \bullet r_{i}^{2}$$

W przypadku bryły o ciągłym rozkładzie masy dzielimy ją w myśli

na nieskończenie małe części i sumowanie zastępujemy całkowaniem

po objętości bryły:

I=∫_Vr²dm

Żeby obliczyć moment bezwładności względem dowolnej osi,

nieprzechodzącej przez środek masy bryły posługujemy się

Twierdzeniem Steinera:

Moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy

sumie momentu bezwładności Io względem osi równoległej

przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy m

tej bryły i kwadratu odległości a obu osi: I= I_o+ m•a²

Niezrównoważony moment siły $\overrightarrow{M}$ działający na bryłę sztywną,

jest równy iloczynowi momentu bezwładności I tej bryły i jej

przyspieszenia kątowego $\overrightarrow{\varepsilon}$ :

$\overrightarrow{M} = I \bullet \ \overrightarrow{\varepsilon}$

Powyższe prawo nazywane jest drugą zasadą dynamiki dla ruchu

obrotowego.

Momentem pędu punktu materialnego względem punktu O nazywamy

wielkość wektorową równą iloczynowi wektorowemu promienia

wodzącego (łączącego punkt materialny z punktem O) i pędu tego

punktu materialnego: ${\overrightarrow{\text{\ L}}}_{o} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p} = \overrightarrow{r} \times (m \bullet \overrightarrow{v}$)

Momentem pędu bryły składającej się n punktów materialnych

nazywamy sumę geometryczną momentów pędu jej punktów materialnych:

$L_{o} = \sum_{i = 1}^{n}{\overrightarrow{r}}_{i} \times \left( m_{i} \bullet v_{i} \right) = {\overrightarrow{r}}_{1} \times \left( m_{1} \bullet v_{1} \right) + {\overrightarrow{r}}_{2} \times \left( m_{2} \bullet v_{2} \right) +$_......+${\overrightarrow{r}}_{n} \times \left( m_{n} \bullet v_{n} \right)$

Zasada zachowania momentu pędu stwierdza, że jeżeli wypadkowy

moment sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych

jest równy zero, to całkowity moment pędu tego układu jest stały.

$\overrightarrow{M}$=$\frac{d\overrightarrow{L}}{\text{dt}}$, $\overrightarrow{M} = 0$⇒$\overrightarrow{L}$=const

Siła bezwładności (siła inercji, siła pozorna) - siła pojawiająca się w nieinercjalnym układzie odniesienia, będąca wynikiem przyspieszenia tego układu. $\overrightarrow{F}$_b= -m$\bullet \overrightarrow{a}$_o

We wzorze tym minus oznacza, że zwrot siły bezwładności jest przeciwny do zwrotu przyspieszenia układu. odśrodkową siłą bezwładności: $\overrightarrow{F}$_od = m$\bullet \omega^{2}\overrightarrow{r}$

Płyny (do których zaliczamy ciecze i gazy), odróżniają się od ciał stałych tym , że dowolna objętość cieczy lub gazu może zmieniać swój kształt pod wpływem znikomo małych sił. W przypadku zmiany objętości ciecze i gazy zachowują się jak ciała sprężyste. Ogólnie można stwierdzić, że ciecze i gazy nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają natomiast sprężystość objętości. W wielu zastosowaniach technicznych, przyjmuje się, że ciecz ma cechy cieczy doskonałej, tzn. wykazuje brak ściśliwości oraz brak lepkości.

Ciśnienie definiujemy jako stosunek wartości siły prostopadłej do

powierzchni, do wielkości tej powierzchni: p=$\ \frac{\left| {\overrightarrow{F}}_{\bot} \right|}{S}$

Wynikiem działania siły grawitacji jest występowanie wewnątrz cieczy

ciśnienia, którego wartość jest proporcjonalna do odległości danego elementu cieczy od powierzchni cieczy, tzn. od głębokości, na jakiej znajduje się ten element. Ciśnienie to nazywane ciśnieniem hydrostatycznym określa wzór:

p_h= ρ · g · h

gdzie ρ jest gęstością cieczy, h wysokością słupa cieczy znajdującego

się nad danym elementem cieczy, g jest natomiast przyspieszeniem

ziemskim. Ze wzoru wynika, że ciśnienie hydrostatyczne jest jednakowe we

wszystkich punktach cieczy leżących na tej samej głębokości.

Gdy ciecz jest jednorodna, tzn. gdy w całej objętości gęstość ma taką samą wartość, wtedy spełnia ona prawo Pascala. Prawo to głosi, że ciśnienie wywierane na ciecz zamkniętą w jakimś naczyniu jest przenoszone bez zmiany wartości na każdy element tej cieczy i ścianki zawierającego ją naczynia.

Ciecz znajdująca się w naczyniu naciska na ścianki tego naczynia siłą, która jest zawsze prostopadła do tych ścianek. Siłę tą nazywamy parciem hydrostatycznym. Z prawa Pascala wynika, że parcie wywierane na jednostkę powierzchni ścianki naczynia znajdującą się na głębokości h pod powierzchnią cieczy jest równe

ciśnieniu panującemu wewnątrz cieczy na tej głębokości.

Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy i nie zależy ona od kształtu zanurzonego ciała.

Przepływ płynu nazywamy ustalonym (laminarnym), kiedy prędkość płynu jest w dowolnie wybranym punkcie stała w czasie. W przepływie nieustalonym (nielaminarnym) prędkości cząsteczek płynu w danym punkcie są funkcją czasu.

Jeżeli ciecz jest nieściśliwa, to przez obie powierzchnie powinny przepłynąć w jednostce czasu te same objętości cieczy, zatem:

S₁•v₁=S₂•v₂ $\Rightarrow \ \ \frac{v_{1}}{v_{2}}$ = $\frac{S_{2}}{S_{1}}$

Otrzymany związek nosi nazwę równania ciągłości. Wynika z niego, że prędkości cieczy w strudze są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów strugi.

Zasada zachowania energii prowadzi do następującego równania:

$p_{1} + \ \frac{\rho \bullet {v_{1}}^{2}}{2}$ + ρ • g • h₁=$\text{\ p}_{2} + \ \frac{\rho \bullet {v_{2}}^{2}}{2}$ + ρ • g • h₂  co jest równoważne z:

$p + \ \frac{\rho \bullet v^{2}}{2}$ + ρ • g • h = const równanie to nosi nazwę równania Bernoulliego.

W przypadkach, kiedy energia potencjalna przepływającej cieczy

jest stała (np. poziome przewody) zależność sprowadza się

do związku: p+ $\frac{\rho \bullet v^{2}}{2}$ = const

w którym „p” nosi nazwę ciśnienia statycznego, a $\frac{\rho \bullet v^{2}}{2}$ ciśnienia

dynamicznego. Z równania tego wynika, że im większa jest prędkość płynu w

danym miejscu strugi, tym mniejsze ciśnienie statyczne. Zjawisko to

powoduje np. powstanie siły nośnej na skrzydłach samolotu.

Ruchem drgającym (oscylacją) nazywamy ruch ciała wokół stałego

położenia równowagi. Rozróżnia się ruchy drgające okresowe i

nieokresowe.

Ruch okresowy, to taki ruch, w którym położenie powtarza się w

jednakowych odstępach czasu, zwanych okresem drgań T.

Przykładami ruchu drgającego są ruch wahadła, ruch ciężarka

zawieszonego na sprężynie itp..

Szczególnie ważnym przypadkiem ruchu okresowego jest drganie

opisane funkcją sinus, lub kosinus:

x(t)=A•sin(ω • t + φ)

gdzie A nazywa się amplitudą drgań, ω częstotliwością kątową, a

wyrażenie (ω t +φ) nosi nazwę fazy drgań. Wartość fazy dla t = 0 jest

równa φ i nazywa się fazą początkową.

Drganie opisane przez funkcję sinus lub kosinus nazywamy

drganiem harmonicznym. Odległość x(t) drgającego punktu od

położenia równowagi nazywamy wychyleniem.

Oprócz okresu drgań wielkością charakteryzującą ruch drgający jest

częstotliwość drgań f. Częstotliwość drgań jest równa stosunkowi

ilości drgań wykonanych w pewnym czasie do tego czasu.

Jednostką częstotliwości jest Hz = 1/s. Pomiędzy częstotliwością, a

okresem zachodzi oczywisty związek: f = $\frac{1}{T}$ =$\frac{\omega}{2 \bullet \pi}$

Ruchem falowym (falą) nazywamy przenoszenie się zaburzenia w

ośrodku. Należy podkreślić, że sam ośrodek, jako całość nie

przemieszcza się wraz z falą. W przypadku, gdy fala rozchodzi się w

ośrodku sprężystym nazywamy ją falą sprężystą (mechaniczną). Zjawisko polegające na przenoszeniu

energii bez przenoszenia materii nazywamy transportem energii.

Ruch falowy związany jest zatem z transportem energii przez

ośrodek. Kierunek transportu energii jest zgodny z kierunkiem

rozchodzenia się fali, natomiast kierunek drgań cząstek może być

inny.

Ze względu na kierunek, w jakim odbywają się drgania fale dzielimy

na:

fale poprzeczne – gdy kierunek drgań jest prostopadły do kierunku

propagacji fali.

fale podłużne – gdy kierunek drgań jest równoległy do kierunku

propagacji fali.

Istnieją fale, które są jednocześnie poprzeczne i podłużne. Należą do nich np. fale powierzchniowe na wodzie, w których cząsteczki wody zakreślają tory eliptyczne.

Fala harmoniczna jest wytwarzana przez źródło wykonujące drgania

harmoniczne.

Długością fali λ nazywamy odległość dwóch punktów fali o fazach

różniących się o 2π. $\lambda = \ \frac{2 \bullet \pi}{k}$

Fale elektromagnetyczne to rozchodzące się w przestrzeni

zaburzenia pola elektrycznego i magnetycznego. Widmo fal

elektromagnetycznych rozciąga się od fal radiowych (najniższe

częstotliwości, najmniejsza energia) do promieniowania gamma

(najwyższe częstotliwości, największa energia). Wąski obszar

długości fal światła widzialnego leży między 3.8×10-7 m, a 7.6×10-7 m.

Jeżeli promień świetlny biegnący w ośrodku gęstszym (np. w szkle) pada

na powierzchnię odgraniczającą ten ośrodek od drugiego ośrodka

optycznie rzadszego (np. powietrza), to przy kącie padania θg

promień załamany będzie biegł wzdłuż powierzchni granicznej. W tej

sytuacji zachodzi związek:

sinθg=$\ \frac{n_{2}}{n_{1}}\ $=n₂₁

skąd wynika, że gdy kąt padania θ > θg, to promień nie ulega

załamaniu, lecz całkowicie się odbija. Kąt θg nazywa się kątem

granicznym, a opisane zjawisko całkowitym wewnętrznym odbiciem.

Soczewkami nazywamy ciała przeźroczyste ograniczone dwiema

powierzchniami zakrzywionymi, lub jedną powierzchnią płaską i

jedną zakrzywioną. Najczęściej powierzchnie soczewek są

powierzchniami kulistymi.(dwuwklęsła, dwuwypukła, płasko-wklęsła, płasko-wypukła, wklęsło-wypukła) Soczewkę nazywamy cienką, jeżeli jej grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizny powierzchni ograniczających soczewkę.

Główną osią optyczną soczewki nazywamy prostą przechodzącą przez środki krzywizny obu powierzchni.

Interferencją nazywamy nakładanie się fal powodujące zmniejszenie, lub

zwiększenie amplitudy fali, w zależności od różnicy faz fal składowych.

Pod pojęciem dyfrakcji rozumiemy zespół zjawisk, które występują, gdy

fale rozchodzą się w obecności przeszkód. Fale ulegają wówczas

ugięciu (dyfrakcji), tzn. występują odstępstwa od prostoliniowego

rozchodzenia się promieni.