4.Zapis hipotezy modelowej

EXP_t = α₀ + α₁ * EXP_t − 1 + α₂ * time + α₃ * GOV_t + α₄ * GOV_t − 1 + α₅ * INV_t + α₆ * INV_t − 1 + α₇*IMP_t + α₈*IMP_t − 1 + α₉*CON_t + α₁₀ * CON_t − 1+_t

5.Estymacja modelu

5.1 Wklejenie wyników pierwszej estymacji parametrów modelu (bez podsumowania)

a)analiza losowości reszt PACF( tabela z wyliczonymi wartościami)

Na podstawie analizy wyniku korelogramu nie ma podstaw do wprowadzenia kolejnych opóźnień wartość PACF nie przekroczyła wartości krytycznej =0,27

5.2 Wklejenie wyników ostatniej estymacji parametru modelu

5.3 Zapis modelu empirycznego

CON_t = −5, 68 + 1, 04 * CON_t − 1 + 0, 52 * time + 0, 31 * GOV_t − 0, 53 * GOV_t − 1 + 0, 30 * INV_t − 0, 23 * INV_t − 1 + e_t

6.1 Weryfikacja istotności parametrów strukturalnych

H₀ : α_j = 0

H₁ : α_j ≠ 0

pGov =0,4

pGovt-1=0,0090 < α = 0, 1

pInv=1,13e-06

pINvt-1=0,0004

pCont-1=4,12e-024

pTime= 0,0143

≈

INTERPRETACJA

Ponieważ wartości p dla powyższych czynników SA mniejsze od α = 0, 1 odzrucamy Hipoteze zerowa na korzysc Hipotezy alternatywnej -powyższe zmienne statystycznie istotnie wpływają na eksport w CHinach.

6.2 Weryfikacja współczynnika R²

H₀ : R²0

H₁ : R² > 0

Wartość p dla testu F p≈2, 47e −  81 <α = 0, 1

INTERPRETACJA

Ponieważ p≈2, 47e − 81  < α = 0, 1               odrzucamy Hipoteze zerowa na korzysc Hipotezy alternatywnej współczynnik R² (caly model) statystycznie istotny.

6.3 Weryfikacja losowości procesu resztowego

a)test Quenouille’a

H₀ : ρ₁ = 0

H₁ : ρ₁ ≠ 0

Autokorelacja reszt rhol ρ₁ = 0, 027 <$\ \ \ \ \pm \frac{u_{\alpha}}{\sqrt{54}}\ $=$\frac{1,96}{7,35} = 0,27$

INTERPRETACJA

Ponieważ ρ₁  = 0, 027 jest mniejsza od $\frac{u_{\alpha}}{\sqrt{54}}$ = 0,27 to z maksymalnym prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącym α = 0, 05 brak podstaw do odrzucenia Hipotezy zerowej – autokorelacja rzędu 1 statystycznie nieistotna

b) test w oparciu o wart. PACF

H₀ : ρ_s = 0

H₁  : ρ_s  ≠ 0

S= 1,2,3,….,10

Wartość krytyczna ±  $\frac{u_{\alpha}}{\sqrt{54}}$ =1,96/7,35=0,27

INTERPRETACJA

Ponieważ wartość PACF dla s=2 przekroczyła wartość krytyczną +/-0,27 to z maksymalnym prawdopodobieństwem popełnienia błędu wynoszącym α=0,05 odrzucamy Ho na korzyść H1 dla s=2 (w pozostałych przypadkach brak podstaw do odrzucenia Ho) składnik losowy ma istotną autokorelacje rzędu 2

c) test Durbina Watsona

d=2,77 d_l = 1, 04 d_u = 2, 09

H₀ : ρ₁= 0

H₁ : ρ₁<0

INTERPRETACJA

Ponieważ dl< d< du to na poziomie istotości α=0,05 jest brak podstaw do odrzucenia Hipotezy zerowej czyli autokorelacja rzedu 1 jest nieistotna.

6.4 Weryfikacja normalności rozkładu reszt (skł.losowego)

H₀: składnik losowy ma rozkład normalny

H₁  :   składnik losowy nie ma rozkładu normalnego

INTERPRETACJA

Ponieważ p≈ 0,008 < α= 0,1 odrzucamy Hipotezę zerową na korzyść Hipotezy alternatywnej – składnik losowy nie ma rozkładu normalnego

6.5 Weryfikacja jednorodności wariancji reszt

H₀: heteroskedastyczność reszt nie występuje

H₁: heteroskedastyczność reszt występuje

INTERPRETACJA

Ponieważ p=0,004 <α=0 ,1 odrzucamy Ho na korzyść H1, wystepuje heteroskedastycznośc reszt

6.6 Weryfikacja efektu ARCH

H₀: efekt ARCH nie występuje

H₁: efekt ARCH występuje

p≈ 0,72 > α=0,1

INTERPRETACJA

Ponieważ p≈ 0,72 > α=0,1 brak podstaw do odrzucenia Hipotezy zerowej na korzyść H1– efekt ARCH nie występuje

6.7 Weryfikacja poprawności postaci modelu

a) test nieliniowości na kwadraty

H₀ :  zależność jest liniowa

H₁: zależnośc jest wielomianowa

p≈ 0,0021 < α=0,1

INTERPRETACJA

Ponieważ p≈ 0,0021 < α=0,1 odrzucamy Ho na korzyść H1 – zależność jest wielomianowa

b) test nieliniowości na logarytmy

H₀ :  zależność jest liniowa

H₁: zależnośc jest potęgowa

p≈ 0,038 < α=0,1

INTERPRETACJA

Ponieważ p ≈ 0,038 > α=0,1 odrzucamy hipoteze zerowa na korzysc hipotezy alternatywnej – zalezność jest potęgowa

c) test specyfikacji RESET

H₀ :  specyfikacja poprawna

H₁: specyfikacja niepoprawna

p≈ 0,0035 < α=0,1

INTERPRETACJA

Ponieważ p ≈ 0,003 < α=0,1 odrzucamy Hipotezę zerową na korzyść Hipotezy alternatywnej – specyfikacja niepoprawna

6.8 Weryfikacja stabilności ocen parametru CUSUM

H₀ :  brak zmian w parametrach

H₁: występują zmiany w parametrach

p≈ 0,51 > α=0,1

INTERPRETACJA

Ponieważ p ≈ 0,51 > α=0,1 brak podstaw do odrzucenia Hipotezy zerowej– brak zmian parametrach

7. Interpretacja

7.1 ocen parametrów strukturalnych

0,31 * GOV_t

-0,23 * INV_t − 1

INTERPRETACJA

Wzrost wydatków rządowych o 1$ na mieszkanca spowoduje wzrost konsumpcji średnio o 0,31 $ na mieszkańca przy pozostałych czynnikach niezmienionych

Wzrost inwestycji o 1 $ na mieszkańca spowoduje spadek konsumpcji w roku następnym średnio o 0,23 $ na mieszkańca przy pozostałych czynnikach niezmienionych.

7.2 Współczynnik determinacji R²

R²= 0,99 ≈ 99%

φ² = 1 − 0, 99 =0,01 ≈1%

INTERPRETACJA

Całkowita zmienność konsumpcji w Chinach w 99% została wyjaśniona przez czynniki uwzględnione w modelu, pozostałe 1 % tej zmienności ma charakter losowy

7.3 bład standardowy reszt Se, współczynnik zmienności losowej Ve

S _e = 8, 96 $

$V_{e} = \ \frac{s_{e}}{\dot{\overset{\overline{}}{Y}}}*100$ = $\frac{8,96}{392,46}*100$= 0,023 *100=2,3%

INTERPRETACJA

Faktyczne wartości konsumpcji różnią się od ich wartości teoretycznych wyznaczonych z modelu średnio o 8,96 $ , co stanowi 2,3% średniego poziomu konsumpcji

8.prognozy

a)dopuszczalnośc ex ante

Bezwzględny V_t = wyliczany automatycznie

Względny $V_{t}^{*} = \ \frac{V_{t}}{Y_{t_{p}}}$ *100

 tak dlugo               V_t^*      ≤   V^* = 5% prognoza jest dopuszczalna

Rok	Względny ex ante
2007	$$\frac{8,96}{2120,81}*100 = 0,42\%$$
2008	$$\frac{12,92}{2356,29}*100 = 0,54\%$$
2009	$$\frac{16,14}{2646,9}*100 = 0,61\%$$

INTERPRETACJA

Prognoza dopuszczalna w każdym roku ponieważ Vt < 5%

b) trafność ex post

bezwzgledny      σ_t =  Y_T −  Y_Tp

$$\text{wzgledny\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\sigma_{T}^{*}\ \ \ = \frac{\sigma_{t}}{Y_{T}\ }*100$$

σ^*=5%

Dla każdego σ_T^*   ≤ σ^*=5%

Rok	Bezwzględny ex post	Względny ex post
2007	2139,82-2120,81=19,01 $	$\frac{19,01}{2120,81}*100 = 0,009\%$
2008	2393,13-2356,29=36,84 $	$\frac{36,84}{2356,29}*$ 100= 1,56%
2009	2613,19-2646,9=-33,71 $	$\frac{- 33,71}{2646,9}*100 =$-1,27%

Interpretacje

Prognoza trafiona w każdym roku ponieważ nie przekracza δ=5%