Politechnika Wrocławska Instytut Geotechniki i Hydrotechniki

Wydział Budownictwa Zakład Budownictwa

Lądowego i Wodnego Wodnego i Geodezji

Zadanie domowe nr 1

„Obliczenia rurociągu”

Grupa: Czwartek TP 9:15-11:00

Rok Akademicki 2011/2012 Student: Krystian Młodzik

Semestr zimowy Nr indeksu: 191095

Opis zadania „obliczenia rurociągu”

Należy wykonać obliczenia hydrauliczne wodociągu zasilającego budowę i zakład produkcyjny

Wodociąg jak na rys. na stronie 3 ma zasilać budowę i zakład produkcyjny.

Max. zużycie wody przez budowę wynosi Q_b. Do zakładu należy doprowadzić wydatek Q_z.

Żądane wysokości linii ciśnień ponad poziom terenu wynoszą: budowa: p5/γ, zakład produkcyjny: p4/γ.

Rura ssąca zaopatrzona jest w "smok" z zaworem zwrotnym.

OBLICZYĆ:

1. średnice sieci tak, aby nie nastąpiło przekroczenie prędkości dopuszczalnej v_max [m/s] (otrzymane średnice należy zaokrąglić do średnic znormalizowanych)

2. minimalny poziom wody w zbiorniku wyrównawczym, tak aby utrzymane były żądane wysokości ciśnienia (p5/γ i p4/γ),

3. ustalić rzędną usytuowania osi pompy tak, aby ciśnienie w rurze ssącej nie spadło poniżej ps/γ

4. wykreślić przebieg linii ciśnień piezometrycznych.

Uwaga:

1. Obliczenia należy rozpocząć od końca tj. od punktu 5 i 4, a następnie "przemieszczać się" w kierunku pompy.

2. Ustalić rzędną usytuowania osi pompy.

3. Cały przewód wodociągowy (z wyjątkiem odcinka ssącego) potraktować jak przewód długi - pominąć straty lokalne

4. Odcinek ssący potraktować jak przewód krótki - uwzględnić straty na dł. i straty lokalne.

5. niezbędne współczynniki strat: λ i ζ odczytać z tabel (np. z zamieszczonych w skrypcie „skrypt_z_plynow.pdf”)

Pozostałe oznaczenia:

L - długości przewodów,

Rzw - rzędna zwierciadła wody

R - rzędne punktów charakterystycznych

Q - wydatek w sieci rozdzielczej: Q = Q_b+Q_z

ps/γ − wysokość ssania pompy

Rpw - rzędna poziomu wody w zbiorniku wyrównawczym = ?

dł. odcinka	dł. odcinka	dł. odcinka	dł. odcinka	dł. odcinka	Rzw	R3	R4	R5	Qz	Qb	vmax	p4/γ	p5/γ	ps/γ
L1 [m]	L2 [m]	L3 [m]	L4 [m]	L5 [m]	[m n.p.m.]	[m n.p.m.]	[m n.p.m.]	[m n.p.m.]	[dm3/s]	[dm3/s]	[m/s]	[m]	[m]	[m]
40	75	3500	900	700	65	155	170	186	60	65	1.6	9	24	-7

Przyjęte założenia:

1. Temperatura wody płynącej w rurociągu wynosi , stąd kinematyczny współczynnik lepkości przyjęto: 10^-6 m²/s

2. Przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s²

3. Gęstość wody (dla uproszczenia) przyjęto 1000 kg/m³

1. Obliczenia rozpoczynam od odcinka 5-3:

• obliczam średnicę przewodu 5-3 ze wzoru:

$$\mathbf{D}_{\mathbf{\text{obl}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet Q_{b}}{\pi \bullet V_{\max}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,065}{\pi \bullet 1,6}} \approx \mathbf{0,2274\ }\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack\mathbf{= 227,4\ \lbrack mm\rbrack}$$

Przyjmuję rurę z polietylenu PE100 szeregu SDR17 przeznaczone do przesyłania wody.

D_Z = 280mm; s = 16,6mm

D_NORM = 280mm − 2 ∙ 16,6mm = 246,8mm = 0,2468 m

• obliczam prędkość rzeczywistą z przewodzie:

$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{rze}}}\ = \frac{4 \bullet Q_{b}}{\pi \bullet D_{\text{NORM}}^{2}} = \frac{4 \bullet 0,065}{\pi \bullet {0,2468}^{2}} \approx \ \mathbf{1,3587\ m/s}$$

• przyjmuję szorstkość przewodu k≈0,007 mm dla przyjętego materiału (polietylenu)

• obliczam szorstkość względną przewodu:

$$\mathbf{\varepsilon} = \frac{k}{D_{\text{NORM}}} = \frac{0,007}{246,8} \approx \mathbf{2,83 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$$

• obliczam wartość liczby Reynoldsa:

$$\mathbf{\text{Re}} = \frac{V_{\text{rze}} \bullet D_{\text{NORM}}}{\nu} = \frac{1,3587 \bullet 0,2468}{10^{- 6}} \approx \mathbf{335327,16}$$

• wyznaczam wartość współczynnika strat na długości λ z uproszczonego wzoru Waldena:

$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = - 2\log\left( \frac{6,1}{\text{Re}^{0,915}} + 0,134\frac{k}{D_{NORM/2}} \right)\overset{\Rightarrow}{}\mathbf{\lambda \approx 0,0141}$$

• obliczam wielkość strat na długości:

$$\mathbf{\text{STRATA}}_{\mathbf{5 - 3}} = \lambda \bullet \frac{L_{5}}{D_{\text{NORM}}} \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} = 0,0141 \bullet \frac{700}{0,2468} \bullet \frac{{1,3587}^{2}}{2 \bullet 9,81} \approx \mathbf{3,76\ \lbrack m\rbrack}$$

• obliczam wysokość ciśnienia w punkcie 3:

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{\gamma}} = R5 + \frac{p_{5}}{\gamma} + \text{STRATA}_{5 - 3} - R3 = 186 + 24 + 3,76 - 155 = \mathbf{58,76\ \lbrack m\rbrack}$$

2. Obliczenia odcinka 4-3:

• obliczam średnicę przewodu 4-3 ze wzoru:

$$\mathbf{D}_{\mathbf{\text{obl}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet Q_{z}}{\pi \bullet V_{\max}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,060}{\pi \bullet 1,6}} \approx \mathbf{0,2185}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack\mathbf{= 218,5\ \lbrack mm\rbrack}$$

Przyjmuję rurę z polietylenu PE100 szeregu SDR17 przeznaczone do przesyłania wody.

D_Z = 280mm; s = 16,6mm

D_NORM = 280mm − 2 ∙ 16,6mm = 246,8mm = 0,2468 m

• obliczam prędkość rzeczywistą z przewodzie:

$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{rze}}}\ = \frac{4 \bullet Q_{z}}{\pi \bullet D_{\text{NOR}M}^{2}} = \frac{4 \bullet 0,060}{\pi \bullet {0,2468}^{2}} \approx \ \mathbf{1,2542\ m/s}$$

• przyjmuję szorstkość przewodu k≈0,007 mm dla przyjętego materiału (polietylenu)

• obliczam szorstkość względną przewodu:

$$\mathbf{\varepsilon} = \frac{k}{D_{\text{NORM}}} = \frac{0,007}{246,8} \approx \mathbf{2,83 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$$

• obliczam wartość liczby Reynoldsa:

$$\mathbf{\text{Re}} = \frac{V_{\text{rze}} \bullet D_{\text{NORM}}}{\nu} = \frac{1,2542 \bullet 0,2468}{10^{- 6}} \approx \mathbf{309536,56}$$

• wyznaczam wartość współczynnika strat na długości λ z uproszczonego wzoru Waldena:

$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = - 2\log\left( \frac{6,1}{\text{Re}^{0,915}} + 0,134\frac{k}{D_{NORM/2}} \right)\overset{\Rightarrow}{}\mathbf{\lambda \approx 0,0143}$$

• obliczam wielkość strat na długości:

$$\mathbf{\text{STRATA}}_{\mathbf{4 - 3}} = \lambda \bullet \frac{L_{4}}{D_{\text{NORM}}} \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} = 0,0143 \bullet \frac{900}{0,2468} \bullet \frac{{1,2542}^{2}}{2 \bullet 9,81} \approx \mathbf{4,18\ \lbrack m\rbrack}$$

• obliczam wysokość ciśnienia w punkcie 3:

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{\gamma}} = R4 + \frac{p_{4}}{\gamma} + \text{STRATA}_{4 - 3} - R3 = 170 + 9 + 4,18 - 155 = \mathbf{28,18\ \lbrack m\rbrack}$$

1+2. Podsumowanie punktów 1 i 2:

• Aby zapewnić minimalne wymagane wartości ciśnienia w punktach 4 i 5 wybieram większą wartość obliczony na odcinku 5-3 oraz 4-3, więc $\frac{p_{3}}{\gamma}\text{\ \ }$= 58,76m

• Obliczam rzeczywistą wysokość ciśnienia w punkcie 4:

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{4}}}{\mathbf{\gamma}} = R3 + \frac{p_{3}}{\gamma} - \text{STRATA}_{4 - 3} - R5 = 155 + 58,76 - 7,46 - 170 = \mathbf{36,30\ \lbrack m\rbrack}$$

3. Obliczenia odcinka 3-2:

• obliczam całkowity wydatek:

Q = Q_b + Q_z= 65+60 = 125dm³/s = 0,125m³/s

• obliczam średnicę przewodu 3-2 ze wzoru:

$$\mathbf{D}_{\mathbf{\text{obl}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet Q}{\pi \bullet V_{\max}}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,125}{\pi \bullet 1,6}} \approx \mathbf{0,3154}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack\mathbf{= 315,4\ \lbrack mm\rbrack}$$

Przyjmuję rurę PE100 SDR17 o średnicy 400 mm

D_Z = 400mm; s = 23,7mm

D_NORM = 400mm − 2 ∙ 23,7mm = 352,6mm = 0,3526 m

• obliczam prędkość rzeczywistą z przewodzie:

$$\mathbf{V}_{\mathbf{\text{rze}}}\ = \frac{4 \bullet Q_{}}{\pi \bullet D_{\text{NORM}}^{2}} = \frac{4 \bullet 0,125}{\pi \bullet {0,3526}^{2}} \approx \ \mathbf{1,2801\ m/s}$$

• przyjmuję szorstkość przewodu k≈0,007 mm dla przyjętego materiału (polietylenu)

• obliczam szorstkość względną przewodu:

$$\mathbf{\varepsilon} = \frac{k}{D_{\text{NORM}}} = \frac{0,007}{352,6} \approx \mathbf{1,99 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}$$

• obliczam wartość liczby Reynoldsa:

$$\mathbf{\text{Re}} = \frac{V_{\text{rze}} \bullet D_{\text{NORM}}}{\nu} = \frac{1,2801 \bullet 0,3526}{10^{- 6}} \approx \mathbf{451363,26}$$

• wyznaczam wartość współczynnika strat na długości λ z uproszczonego wzoru Waldena:

$$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = - 2\log\left( \frac{6,1}{\text{Re}^{0,915}} + 0,134\frac{k}{D_{NORM/2}} \right)\overset{\Rightarrow}{}\mathbf{\lambda \approx 0,0133}$$

• obliczam wielkość strat na długości:

$$\mathbf{\text{STRATA}}_{\mathbf{3 - 2}} = \lambda \bullet \frac{L_{3}}{D_{\text{NORM}}} \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} = 0,0133 \bullet \frac{3500}{0,3526} \bullet \frac{{1,2801}^{2}}{2 \bullet 9,81} \approx \mathbf{11,03\ \lbrack m\rbrack}$$

• obliczam rzędna zwierciadła wody (rzędną linii ciśnień) w zbiorniku wyrównawczym:

$$\mathbf{RLC =}R_{\mathbf{\text{pw}}}\mathbf{=}R3 + \frac{p_{3}}{\gamma} + \text{STRATA}_{3 - 2} + \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} = 155 + 58,76 + 11,03 + \frac{{1,2801}^{2}}{2 \bullet 9,81} \approx \mathbf{224,87}\mathbf{m}$$

4. Obliczenia odcinka 0-1; obliczam wysokość posadowienia osi pompy

Przyjmuję takie same wielkości: D_OBL, D_NORM, V_rze, k, ε, λ, Re jak w pkt 3.

• obliczam stratę na długości:

$$\mathbf{\text{STRATA}}_{\mathbf{0 - 1}}^{\mathbf{\lambda}} = \lambda \bullet \frac{L_{1}}{D_{\text{NORM}}} \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} = 0,0133 \bullet \frac{40}{0,3526} \bullet \frac{{1,2801}^{2}}{2 \bullet 9,81} \approx \mathbf{0,13\ \lbrack m\rbrack}$$

$\lambda\frac{L1}{\text{Dnor}m}\frac{\text{Vrze}^{2}}{2g}$

• określam współczynnik strat lokalnych na podstawie skryptu:

- przyjęto dla kosza ssawnego z zaworem zwrotnym

- dla załamania rury pod kątem prostym = 0,98

• obliczam straty lokalne:

$$\mathbf{\text{STRATA}}_{\mathbf{0 - 1}}^{\mathbf{\zeta}} = \left( \zeta_{1} + 3 \bullet \zeta_{2} \right) \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} = \left( 10 + 3 \bullet 0,98 \right) \bullet \frac{{1,2801}^{2}}{2 \bullet 9,81} \approx \mathbf{1,08\ \lbrack m\rbrack}$$

• obliczam sumę strat:

Strata_0-1=0,13+1,08= 1,21m

• wyznaczam rzędną osi pompy:

$$\mathbf{Rp =}Rzw - \left( \frac{\text{ps}}{\gamma} + \sum_{}^{}{STRAT + \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g}} \right) = 65 - \left( - 7 + 1,21 + \frac{{1,2801}^{2}}{2 \bullet 9,81} \right) \approx \mathbf{70,71\lbrack m\rbrack}$$

5. Odcinek 1-2; obliczam ciśnienie tłoczenia:

Przyjmuję takie same wielkości: D_OBL, D_NORM, V_RZE, k, ε, λ, Re jak w pkt 3.

• obliczam stratę na długości:

Należy zmienić długość odcinka L₂ ponieważ początkowa założona długość nie jest wystarczająca długa by zasilić wieżę ciśnień. Zakładam że L₂ = 170m

$$\mathbf{\text{STRATA}}_{\mathbf{1 - 2}} = \lambda \bullet \frac{L_{2}}{D_{\text{NORM}}} \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} = 0,0133 \bullet \frac{170}{0,3526} \bullet \frac{{1,2801}^{2}}{2 \bullet 9,81} \approx \mathbf{0,54\lbrack m\rbrack}$$

• obliczam wysokość ciśnienia tłoczenia:

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{tloczenia}}}{\mathbf{\gamma}} = RLC + \text{STRATA}_{1 - 2} - Rp - \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} = 224,87 + 0,54 - 70,71 - \frac{{1,2801}^{2}}{2 \bullet 9,81} \approx \mathbf{154,62\ \lbrack m\rbrack}$$

• obliczam ciśnienie tłoczenia:

p_tloczenia=154,62 •1000  • 9, 81= 1516822,2Pa= 1516,8 kPa

6. Wykres zależności $\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{\gamma}}$

• Dane do wykresu

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{4}}}{\mathbf{\gamma}} = \mathbf{36}\mathbf{,}\mathbf{30}\mathbf{m}$$

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{\gamma}} = \mathbf{58,76}\mathbf{m}$$

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{5}}}{\mathbf{\gamma}} = \mathbf{24,00}\mathbf{m}$$

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{tloczenia}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{= 154,62}\mathbf{m}$$

$$\frac{\mathbf{\text{ps}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{= 1,21}$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że L_A = 84, 87m; R_A = 140 m n.p.m.

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{A}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{RLC} - R_{A} - \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} \bullet \left( 1 + \lambda \bullet \frac{L_{A}}{D_{\text{NORM}}} \right)\text{\ \ }\backslash n$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{B}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że L_B = 124, 87m; R_A = 100 m n.p.m.

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{B}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{RLC} - R_{B} - \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} \bullet \left( 1 + \lambda \bullet \frac{L_{B}}{D_{\text{NORM}}} \right)\text{\ \ }\backslash n$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{\text{CL}}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że L_C = 3m; R_C = 67 m n.p.m.

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{C}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{Rzw} - R_{C} - \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} \bullet \lambda \bullet \frac{L_{C}}{D_{\text{NORM}}}\text{\ \ }\backslash n$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{\text{CP}}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że L_C = 3m; R_C = 67 m n.p.m.

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{C}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{Rzw} - R_{C} - \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} \bullet \lambda \bullet \frac{L_{C}}{D_{\text{NORM}}} - \zeta \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g}\ \backslash n$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{\text{DP}}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że L_D = 7m; R_D = 58 m n.p.m.

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{D}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{Rzw} - R_{D} + \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} \bullet \lambda \bullet \frac{L_{C}}{D_{\text{NORM}}}\text{\ \ }\backslash n$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{\text{DL}}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że L_D = 7m; R_D = 58 m n.p.m.

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{D}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{Rzw} - R_{D} + \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} \bullet \lambda \bullet \frac{L_{C}}{D_{\text{NORM}}} + \zeta \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g}\ \backslash n$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{\text{EP}}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że L_E = 25m; R_E = 53 m n.p.m.

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{E}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{Rzw} - R_{E} + \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} \bullet \lambda \bullet \frac{L_{E}}{D_{\text{NORM}}}\ + \zeta \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g}\ \backslash n$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{\text{EL}}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że L_E = 25m; R_E = 53 m n.p.m.

$$\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{E}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{Rzw} - R_{E} + \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g} \bullet \lambda \bullet \frac{L_{E}}{D_{\text{NORM}}}\ + 2 \bullet \zeta \bullet \frac{V_{\text{rze}}^{2}}{2 \bullet g}\ \backslash n$$

• Obliczenie $\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{\gamma}}$

Zakładam, że R₀ = 48 m n.p.m.

$${\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}\text{Rzw} - R_{0}\backslash n}{\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{\gamma}}\mathbf{=}65 - 48 = \mathbf{17}\left\lbrack \mathbf{m} \right\rbrack}$$