Dane projektowe:

• p₀ = 0.69 [MPa]

• t₀ = 320 [^oC]

• m₀ = 27.5 [kg/s]

• c₀ = 80 [m/s]

• p₂ = 0.35 [MPa]

• n = 5000 [Obr/min]

• α₀ = 90^o

• α₁ = 12^o

• ρ = 3% = 0.03

• d=0,764 [m]

1. Rozporządzalny spadek entalpii

h₀ = f(t₀,p₀) = 3090 [kJ/kg]

s₀ = f(p₀,h₀) = 7,35 [kJ/kgK]

h_2t = f(s₀,p₂) = 2925 [kJ/kg]

H = h₀ - h_2t = 165 [kJ/kg]

1. Prędkość c_ф

$$c_{f} = \sqrt{2H + c_{0}^{2}} = \sqrt{2 \bullet 165 \bullet 10^{3} + 80^{2}} = 580\ \left\lbrack m/s \right\rbrack$$

1. Prędkość obwodowa u

$$u = \frac{d \bullet n \bullet \pi}{60} = \frac{0,764 \bullet 5000 \bullet \pi}{60} = 200,015\ \left\lbrack m/s \right\rbrack$$

1. Średnica podziałowa stopnia

d = 0,764 [m]

1. Teoretyczna prędkość pary za wieńcem kierowniczym

$$c_{1t} = \sqrt{2\left( 1 - \rho \right)H + c_{0}^{2}} = \sqrt{2\left( 1 - 0,03 \right) \bullet 165 \bullet 10^{3} + 80^{2}} = 571,402\ \lbrack m/s\rbrack$$

1. Liczba macha dla wartości c_1t

h_1t = h_2t + H∙ρ = 2925 + 165∙0,03 = 2929,95 [kJ/kg]

p₁ = f(h_1t,s₀) = 0,355 [MPa]

v_1t = f(h_1t,s₀) = 0,625 [m³/kg]

$$M_{1t} = \frac{c_{1t}}{a_{1t}} = \frac{571,402}{\sqrt{1,3 \bullet 0,355 \bullet 10^{6} \bullet 0,625}} = 1,0639\ $$

1. Długość łopatki kierowniczej

ε = 1

$$\mu_{1} = \frac{m_{1}}{m_{0}} = \frac{27,15}{27,5} = 0,9873$$

$$l_{1} = \frac{m_{1} \bullet v_{1t}}{\mu_{1} \bullet \pi \bullet d \bullet \varepsilon \bullet c_{1t} \bullet \sin a_{1}} = \frac{27,15 \bullet 0,625}{0,9873 \bullet \pi \bullet 0,764 \bullet 1 \bullet 571,402 \bullet \sin{12}} = 0.0602\ \lbrack m\rbrack$$

1. Dobór profilu łopatki kierowniczej

C – 9015 Б = $\left\{ \begin{matrix} M_{1t} = 1,0639 \\ a_{1} = 12\ \\ a_{0} = 90 \\ \end{matrix} \right.\ $

t = 0, 74 

α_y = 35^o

1. Cięciwa profilu łopatki kierowniczej

B₁ = 0.05 [m]

$$b_{1} = \frac{B_{1}}{\sin{35}} = \frac{0,05}{\sin{35}} = 0,0872\ \lbrack m\rbrack$$

1. Wysokość względna profilu łopatki kierowniczej

$${\overset{\overline{}}{l}}_{1} = \frac{l_{1}}{b_{1}} = \frac{0,0602}{0,0872} = 0,6904$$

$$\frac{b_{1}}{l_{1}} = \frac{0,0872}{0,0602} = 1,4486$$

$$\xi_{d} = \xi_{d}\left( \frac{b}{l} \right) = 0,04$$

1. Współczynnik wieńca kierowniczego

$$\varphi \frac{c_{1}}{c_{1t}}$$

$$\varphi = \sqrt{1 - \xi_{d}} = 0,9798$$

1. Strata entalpii na wieńcu kierowniczym

$$h_{d} = \xi_{d}\left\lbrack \left( 1 - \rho \right)H + \frac{c_{0}^{2}}{2} \right\rbrack$$

$$h_{d} = 0,04\left\lbrack \left( 1 - 0,03 \right)165 \bullet 10^{3} + \frac{80^{2}}{2} \right\rbrack = 6,539\left\lbrack kJ/kg \right\rbrack$$

1. Prędkość rzeczywista pary na wylocie z kierownicy

c₁ = φ • c_1t = 0, 9798 • 571, 402 [m/s]

1. Współczynnik prędkości

$$x_{1} = \frac{u}{c_{1}} = \frac{200,015}{559,8597} = 0,3573$$

$$w_{1} = c_{1}\sqrt{1 - 2x_{1}\cos\alpha_{1} + x_{1}^{2}} = 559,8597\sqrt{1 - 2 \bullet 0,3573\cos{12} + {0,3573}^{2}} = 366,5602\ \left\lbrack m/s \right\rbrack$$

1. Kąt β₁ – między w₁ ,a kierunkiem obwodowym

$$\text{tg}\beta_{1} = \frac{\sin\alpha_{1}}{\cos\alpha_{1} - x_{1}} = \frac{\sin{12}}{\cos{12} - 0,3573} = 0,3349$$

β₁ = 18^o30’

1. Teoretyczna wartość prędkości wylotowej w_2t

$$w_{2t} = \sqrt{2 \bullet \rho \bullet H + w_{1}^{2}} = \sqrt{2 \bullet 0,03 \bullet 165 \bullet 10^{3} + {366,5602\ }^{2}} = 379,8241\ \left\lbrack m/s \right\rbrack$$

1. Wysokość łopatki wirującej

l₂ = l₁+₁+₂ = 0, 0602 +0,1∙0,602 = 0,0662 [m]

1. Założenie kąta β₂ na podstawie μ₂ = 0,96

$$\sin\beta_{2} = \frac{m_{0} \bullet v_{2t}}{\mu_{2} \bullet \pi \bullet d \bullet l_{2} \bullet w_{2t}} = \frac{27.5 \bullet 0,65}{0.96 \bullet \pi \bullet 0,764 \bullet 0,0662 \bullet 379,8241} = 0,3085$$

β₂ = 17^o54’

1. Liczba Macha dla wypływu z wieńca wirującego

$$M_{2t} = \frac{w_{2t}}{\sqrt{k \bullet p_{2} \bullet v_{2t}}} = \frac{379,8241}{\sqrt{1.3 \bullet 0,35 \bullet 10^{6} \bullet 0,65}} = 0,6984 \approx 0,7$$

1. Dobór profilu wieńca kierującego

P – 2617 A = $\left\{ \begin{matrix} \beta_{2} = 1754' \\ M_{2t} = 0,7 \\ \end{matrix} \right.\ $

$$\overset{\overline{}}{t} = 0,65$$

β_y = 77^o

Z oceny wytrzymałości szerokości wieńca wirującego:

B₂ = 30 [mm]

$$b_{2} = \frac{B_{2}}{\sin\beta_{y}} = \frac{30}{\sin 77} = 0,0307\left\lbrack m \right\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{l}}_{2} = \frac{l_{2}}{b_{2}} = \frac{0,0662}{0,0307} = 2,156$$

$$\frac{1}{\overset{\overline{}}{l_{2}}} = 0,4638$$

$$\frac{\sin\beta_{1}}{\sin\beta_{2}} = \frac{\sin{1830'}}{\sin{1754'}} = 1,0324$$

Sprawdzenie z wykresu μ₂ = 0,96 jest poprawne.

1. Straty w wieńcu kierowniczym

$$\frac{b_{2}}{l_{2}} = \frac{0,0306}{0,0527} = 0,0683$$

$$\xi_{\text{w\ z\ wykr}\text{esu}} = \left( \frac{b_{2}}{l_{2}},\beta_{1} \right) = 0,095$$

1. Współczynnik prędkości wirnika

$$\psi = \sqrt{1 - \xi_{w}} = \sqrt{1 - 0,095} = 0,9513$$

1. Prędkość względna pary na wylocie

w₂ = w_2t∙ψ = 379,8241∙0,9513 = 361,3267 [m/s]

1. Straty entalpii w wieńcu wirującym

$$h_{w} = \xi_{w}\left\lbrack \rho H + \frac{w_{1}^{2}}{2} \right\rbrack = 0,095\left\lbrack 0,03 \bullet 165 \bullet 10^{3} + \frac{{366,5602}^{2}}{2} \right\rbrack = 6,852\ \left\lbrack kJ/kg \right\rbrack$$

1. Prędkość pary za stopniem

$$c_{2} = \sqrt{w_{2}^{2} + u^{2} - 2 \bullet w_{2} \bullet u \bullet \cos\beta_{2}} = \sqrt{{361,3267}^{2} + {200,015}^{2} - 2 \bullet 361,32 \bullet 200,015 \bullet \cos{1754'}} = 181,7088\left\lbrack m/s \right\rbrack$$

1. Kąt wylotowy

$$\text{tg}\alpha_{2} = \frac{\sin\beta_{2}}{\cos\beta_{2} - \frac{u}{w_{2}}}$$

α₂ = 3740′

Teoretyczna moc generowana przez stopień:

R_u = m₁(w₁•cosβ₁+w₂•cosβ₂) =  27, 15 (366,5602•cos1830^′+361,327 •cos1754^′) = 18, 773[kN]

$M_{u} = R_{u} \bullet \frac{d}{2} = 18,773 \bullet \frac{0,764}{2} = 7,171\ \left\lbrack \text{kNm} \right\rbrack$

$$P_{\text{teoretyczne}} = M_{u} \bullet \omega = 7,171 \bullet \frac{5000 \bullet \pi}{30} = 3,754\ \left\lbrack \text{MW} \right\rbrack$$

1. Strata wylotowa

$$h_{c2} = \left( 1 - \sigma \right) \bullet \frac{c_{2}^{2}}{2} = 0,1 \bullet \frac{{181,7088}^{2}}{2} = 1,650\ \left\lbrack kJ/kg \right\rbrack$$

1. Energia rozporządzalna stopnia

$$E_{0} = \frac{c_{0}^{2}}{2} + H - \sigma \bullet \frac{c_{2}^{2}}{2} = \frac{80^{2}}{2} + 165 \bullet 10^{3} + 0,1 \bullet \frac{{181,7088}^{2}}{2} = 153,341\ \left\lbrack kJ/kg \right\rbrack$$

E₀ • m₁ = 153, 341  • 27, 15 = 4, 1632[MW]

$$\eta_{\text{teoretyczne\ }} = \frac{3,754}{4,1632} \approx 90\%$$

1. Sprawność obwodowa stopnia obliczona z bilansu strat – I sposób

$$\eta_{u} = \frac{E_{0} - h_{d} - h_{w} - \left( 1 - \sigma \right)\frac{c_{2}^{2}}{2}}{E_{0}} = \frac{153,341 - 6,530 - 6852\ \left( 1 - 0,9 \right) \bullet \frac{{181,7088\ }^{2}}{2}}{153,341} = 0,901 \approx 90\%$$

1. Sprawność obwodowa stopnia obliczona z równania Eulera – II sposób

$$\eta_{u} = \frac{u \bullet \left( c_{1} \bullet \cos\alpha_{1} + c_{2}\cos\alpha_{2} \right)}{E_{0}} = \frac{200,015 \bullet \left( 559,8597 \bullet \cos{12} + 181,7088 \bullet \cos{3740^{'}} \right)}{168687} = 0,901 \approx 90\%$$

1. Dookreślenie sprawności

η_u^′ = η_u • 0, 97 = 0, 8748 ≈ 87%

1. Straty dodatkowe

Straty nieszczelności z przecieku przez dławicę międzystopniową

$$\xi_{u} = \eta_{u}^{'}\frac{G_{u}}{G} = \eta_{u}^{'} \bullet \frac{m_{0} - m_{1}}{m_{0}} = 0,87 \bullet \frac{0,35}{27,5} = 0,0110$$

Straty tarcia

ξ_T = 0

Straty od pracy w parze wilgotnej

$$\gamma = \frac{m_{p}}{m_{0}} = \frac{0,35}{27,5} = 0,0127$$

ξ_γ = (1−γ) • (ξ_u+ξ_T) = (1−0,0127) • 0, 0110 = 0, 0108

$$\sum_{}^{}{\xi_{\text{dodatkowe}} = \xi_{u} + \xi_{T} + \xi_{\gamma} = 0,0110 + 0 + 0,0108 = 0,0218}$$

1. Sprawność wewnętrzna

$$\eta_{i} = 1 - \xi_{d} - \xi_{w} - \left( 1 - \sigma \right) \bullet \frac{c_{2}^{2}}{2E} - \sum_{}^{}\xi_{\text{dod}} = 1 - 0,04 - 0,095 - \left( 1 - 0,9 \right) \bullet \frac{{181,7088}^{2}}{2 \bullet E} - 0,0218 = 0,8324 \approx 83\%$$

1. Temperatura pary za stopniem

h_2r = h₀ − [η_i•H] = 3090 − [0,83•165] = 2953, 05 [kJ/kg]

t_2r = f(p₂,h_2r) = 246, 85