Wydział Górnictwo i Geoinżynieria	Imię i nazwisko	Rok II	Grupa A	Zespół 9
PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH	Temat: Mostek Wheatstone’a	Nr ćwiczenia 32
Data wykonania 16.11.2010 r	Data oddania 14.12.2010 r	Zwrot do popr.	Data oddania	Data zaliczenia	OCENA

Ćwiczenie nr 32- Mostek Wheatstone’a

I.Cel ćwiczenia:

Praktyczne zastosowanie praw Kirchoffa do opisu złożonych obwodów elektrycznych i sprawdzenie zależności określających opór zastępczy dla połączeń szeregowych, równoległych oraz mieszanych.

II. Wprowadzenie:

Mostek Wheatstone’a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oprorów: R_x, R₂, R₃,R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza. (rys.1).

Niech I oznacza natężenie prądu płynącego z ogniwa, a natężenia prądów w odcinkach obwodu AB, AD, BC, DC, i BGD odpowiednio: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. W układzie są 4 węzły A, B, C, D. Dla trzech z nich układa się równania Kirchoffa. Jeśli kierunek prądu jest taki, jak wskazują strzałki, dla węzłów A, B i D otrzymujemy:

A: I - I₁ - I₃ = 0
B: I₁ - I₂ -I₅ = 0 (1)
D: I₅ +I₃ -I₄ = 0

Drugi układ równań Kirchoffa można ułożyć wydzielając w schemacie zamknięte obwody ABDA, BCDB i ACEA. Obchodząc każdy z tych obwodów według kierunku wskazówek zegara otrzymujemy dla obwodu:

ABDA: I₅R_x + I₅R₅ - I₃R₃ = 0
BCDB: I₂R₂ + I₄R₄ - I₅R₅ = 0 (2)
ACEA: I₃R₃ + I₄R₄ + IR_E = ε

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna ε oraz opory R₂, R₃,R₄ i R_E, można znaleźć natężenia wszystkich sześciu prądów I, I₁, I₂, I₃, I₄, I₅.

Metoda Wheatstone’a porównywania oporów polega na tzw. równoważeniu mostka, to znaczy na takim dopasowaniu oporów, by potencjały w punktach B i D były równe (V_B = V_D), czyli żeby prąd płynący przez galwanometr G był równy zeru. Przy I₅ = 0 drugie i trzecie równanie układu (1) dają:

I₂ = I₁ I₃ = I₄ (3)

a pierwsze i drugie równanie układu (2)

I₁R_x = I₃R₃ I₂R₂ ­= I₄R₄. (4)

Z równań (3) i (4) wynika, że

Ostatnie wyrażenie pozwala eksperymentalnie wyznaczyć R_x.

Mostek Wheatstone’a używany w ćwiczeniu przedstawiono na rysunku 2. Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część płynie przez szeregowo połączone opory R_x i R₂, druga przez przewód AC. Przez zmainy położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R₃ do R₄. Na odcinku BGD prąd nie będzie płynął, jeżeli

Ponieważ R_AD i R_DC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:

Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b=l-a. Ostatecznie otrzymujemy:

Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone’a z drutem oporowym zależy przede wszystkim od błędu wyznaczenia odległości a. Zgodnie z prawem przenoszenia błędu:

(5)

Tak więc błąd pomiaru będzie najmniejszy gdy pochodna wyrażenia (5) będzie równa 0:

Rozwiązanie a=1/2 l odpowiada po uwzględnieniu drugiej pochodnej minimalnej wartości błędu. Tak więc aby pomiar był najdokładniejszy należy tak dobrać opór R₂, aby stan równowagi mostka można było uzyskać w przybliżeniu w połowie długości drutu oporowego.

III. Wyniki pomiarów.

l	[cm]	100
dl	[cm]	0,1
dR2	[Ohm]	0,5

1. Wyznaczenie wartości nieznanych oporów, wartości średniej dla każdego nieznanego oporu oraz jej niepewności pomiarowej, analogiczne obliczenia dla połączenia szeregowego równoległego i mieszanego

a	R2	Rx1
[cm]	[Ohm]	[Ohm]
19,6	52	12,677	0,139
16,4	65	12,751	0,126
14,5	73	12,380	0,121
25	38	12,667	0,175
21,4	47	12,796	0,149
13,4	80	12,379	0,121
22,6	44	12,848	0,157
15,5	69	12,657	0,123
17,8	58	12,560	0,130
14,3	76	12,681	0,122
	średnie	12,640
	błąd	0,050

a	R2	Rx2
[cm]	[Ohm]	[Ohm]
28,5	52	20,727	0,213
24	65	20,526	0,181
21,9	73	20,470	0,170
35,1	38	20,552	0,277
30,6	47	20,723	0,232
20,4	80	20,503	0,164
32,1	44	20,801	0,246
22,9	69	20,494	0,175
26,3	58	20,697	0,196
21,2	76	20,447	0,167
	średnie	20,594
	błąd	0,041

a	R2	Rx3
[cm]	[Ohm]	[Ohm]
36,7	52	30,148	0,303
31,7	65	30,168	0,253
29,1	73	29,962	0,232
44,1	38	29,979	0,401
39,2	47	30,303	0,333
27,3	80	30,041	0,220
40,7	44	30,199	0,352
30,1	69	29,712	0,239
34,2	58	30,146	0,276
28,2	76	29,850	0,225
	średnie	30,051
	błąd	0,056

a	R2	Rx4
[cm]	[Ohm]	[Ohm]
48,1	52	48,19	0,48
42,6	65	48,24	0,39
39,8	73	48,26	0,36
55,7	38	47,78	0,64
50,7	47	48,33	0,53
37,8	80	48,62	0,33
52,3	44	48,24	0,56
41,2	69	48,35	0,37
45,4	58	48,23	0,43
37,8	76	46,19	0,33
	średnie	48,04
	błąd	0,22
a	R2	Rx1 Rx3 szeregowe
[cm]	[Ohm]	[Ohm]
45,7	52	43,76	0,43
40,3	65	43,88	0,36
37,6	73	43,99	0,33
53,6	38	43,90	0,59
48,3	47	43,91	0,48
35,3	80	43,65	0,30
49,9	44	43,82	0,51
38,8	69	43,75	0,34
43,7	58	45,02	0,40
36,5	76	43,69	0,31
	średnie	43,94
	błąd	0,13

a	R2	Rx1 Rx2 równoległe
[cm]	[Ohm]	[Ohm]
14,8	52	9,03	0,11
13,3	65	9,97	0,11
11	73	9,02	0,10
17,8	38	8,23	0,12
14,9	47	8,23	0,10
10,2	80	9,09	0,11
16,2	44	8,51	0,11
10,9	69	8,44	0,10
12,8	58	8,51	0,10
9,9	76	8,35	0,10
	średnie	8,74
	błąd	0,17

a	R2	mieszane
[cm]	[Ohm]	[Ohm]
21,2	52	13,990	0,150
17,7	65	13,979	0,134
16	73	13,905	0,130
27,1	38	14,126	0,194
23	47	14,039	0,162
14,7	80	13,787	0,128
24,2	44	14,047	0,170
16,7	69	13,833	0,131
19,6	58	14,139	0,142
15,7	76	14,154	0,130
	średnie	14,000
	błąd	0,040

2.)Obliczenia wartości oporu zastępczego dla połączenia szeregowego i równoległego oraz oszacowanie niepewności.

R_ab=R_a+R_b dla połączenia szeregowego

1/R_ab=1/R_a+1/R_b dla połączenia równoległego

połączenie
szeregowe
42,690
0,075

połączenie
równoległe
8,90
0,12

IV. Opracowanie wyników pomiarów i wnioski

W tabelach zestawiono wyniki pomiarów oraz wartości R_xi. Wartość ̅̅R_xi liczona było jako średnia arytmetyczna. Błąd u(̅R_xi) liczony były jako odchylenie standardowe średniej dla serii pomiarów.

Wartość oporu zastępczego szeregowego

R_z = śrR₁+ śrR₃ = 12,64+30,051=42,690±0,075 [Ω]

Błąd liczony był z prawa przenoszenie błędów jako

Wartość oporu zastępczego równoległego

R_z = (śrR₁*śrR₃)/(śrR₁+śrR₃)= 8,90±0,12 [Ω]

Błąd liczony był z prawa przenoszenie błędów jako

<- TO NIE MAM POJĘCIA JAK WYLICZYC WIĘC NAPISAŁAM TAKI BYLE JAKI WZÓR A MIESZANEGO W OGOLE NIE WIEM JAK POLICZYĆ

	p. szeregowe	p. równoległe
Opór [Ω]	43,936 u=0,125	8,74 u=0,17
Opór zastępczy [Ω]	42,690 u=0,075	8,90 u=0,12

Należy uwzględnić, krytyczne podejście do swoich wyników. Błędy, które prawdopodobnie wystąpiły w powyższym doświadczeniu mogą być spowodowane niedokładnością pomiaru długości

Otrzymane wyniki są porównywalne dla pomiarów połączenia równoległego natomiast dla połączenia szeregowego nie mieszczą się w granicach niepewności jest to z pewnością spowodowane błędem przy dokonywaniu pomiarów etc.

V. Załączniki:

• Oryginalne wyniki pomiarów.