Wstęp teoretyczny

Fale elektromagnetyczne składają się z dwóch wektorów: jeden z nich związany jest z natężeniem pola elektrycznego, natomiast drugi z indukcją pola magnetycznego. Są one położone w płaszczyznach prostopadłych w stosunku do siebie. Prędkość promieniowania świetlnego natomiast jest prostopadła do kierunku drgań tych wektorów.

Światło jest falą poprzeczną, czyli kierunek drgań wektora elektrycznego fali jest prostopadły do kierunku jej propagacji. Zwykłe źródła światła np. żarówki emitują światło niespolaryzowane. Kierunek ich drgań nie jest w nich wyróżniony. Światło spolaryzowane liniowo w momencie kiedy fale w wiązce świetlnej drgają w tym samym kierunku.

Polaryzacja światła może zachodzić:

• na granicy dwóch ośrodków – odbicie,

• w cieczach lub gazach o drobnych cząstkach – rozpraszanie,

• w ośrodkach anizotropowych – rozchodzenie się światła.

Światło podczas oddziaływania z materią może ulec: odbiciu, absorpcji, załamaniu, rozproszeniu lub transmitancji.

W metalach pasmo walencyjne i pasmo przewodnictwa nakładają się na siebie. Przejścia elektronowe w tych materiałach są swobodne w szerokim zakresie energii i absorpcja jest silna w zakresie widzialnym.

Fala elektromagnetyczna podczas padania na przewodnik przenosi energię i w wyniku absorpcji na płytce wytwarza się ciepło. Wówczas indukowany prąd wytworzy własną falę elektromagnetyczną. Kierunek wygenerowanego pola będzie wówczas przeciwny do kierunku pola wyidukowanego przez płytkę. Dla zbioru płytek wyemitowane pole z jednej płytki będzie wytwarzało w sąsiedniej płytce pole, które będzie przeciwnie skierowane. W momencie kiedy przewodnictwo będzie niewielkie to natężenie pola nie zmniejszy się po przebyciu odległości jednej długości fali. Wówczas fale odbite, w jednym kierunku znoszą się. Dla każdej takiej fali będzie tworzyła się taka sama fala ale w innym miejscu, w przeciwnej fazie. Następuje wtedy wygaszanie fali, które związane jest z różnicą drogi optycznej, grzbietów i dolin fal.

Fala elektromagnetyczna padająca na nadprzewodnik spowoduje, że zacznie indukować się prąd powierzchniowy. Wówczas wytworzone przez niego pole skompensuje pole padające wewnątrz nadprzewodnika. Oznacza to że następuje całkowite odbicie fali padającej. W momencie kiedy pole pada na płytkę pod pewnym kątem, to pole elektryczne przewodnika kompensuje pole padające, natomiast wewnątrz materiału fala rozchodzi się w tym samym kierunku i równoważy falę padającą.

W izolatorach, nie ma elektronów swobodnych. Zewnętrzne elektrony są luźno związane z jądrem atomowym. W momencie kiedy elektrycznie obojętny atom umieszczono w zewnętrznym polu elektrycznym, to nastąpiło przemieszczenie się chmury elektronowej względem jądra. Pojawiła się wówczas siła proporcjonalna do przesunięcia. W izolatorach, więc pod wpływem działania zewnętrznej fali, atomy będą drgały w sposób sinusoidalny i każdy z nich będzie wytwarzał falę elektromagnetyczną. Powstają tutaj fale odbite i przewodzące, ale nie będzie strat energetycznych.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z optycznymi metodami badań nanocząstek złota naniesionych na szklane podłoże. Zbadano wpływ czasu na wygrzewanie oraz temperatury na proces powstawania nanocząstek oraz ich rozmiary.

Wykonanie ćwiczenia

Aparatura pomiarowa:

- piec do wygrzewania,

- spektrometr do pomiarów widma absorpcji.

Do wykonania ćwiczenia wykorzystano płytki szklane z napyloną warstwą złota o grubości ok. 8 nm.

Rozgrzano piec do temperatury 150 °C. Umieszczono zestaw 7 płytek we wnętrzu pieca. Następnie co 5 minut wyjmowano jedną z płytek, i notowano czas wygrzewania dla każdej z nich. Te same czynności wykonano również dla temperatur 200 ^oC, 250 ^oC i 300 ^oC.

Pomiary widm absorpcji wykonano na spektrometrze. Najpierw wyznaczono widmo absorpcji dla niewygrzanej płytki. Później wykonano widma absorpcji dla płytek wygrzewanych napylonych warstwą złota.

Opracowanie wyników

Promieniowanie elektromagnetyczne o danej długości fali można przedstawić poprzez jego wartość energetyczną.

E – energia fali padającej [eV]

h – stała Plancka – 4,136×10^-15 [eV·s]

ν – częstotliwość promieniowania

λ – długość fali [nm]

c – prędkość światła w próżni – 3 10⁸ [m/s]

Przykład obliczeń dla

Wykonałyśmy widma absorbancji w funkcji energii fali padającej (oddzielny wykres dla każdej z temperatur)

Na podstawie powyższych wykresów i następującego wyrażenia obliczyłyśmy energię plazmonów,

Czas wygrzewania	150^oC	200^oC	250^oC	300^oC
[min]	λmax	Ep	λmax	Ep
	[nm]	[eV]	[nm]	[eV]
0	681,75	1,82	681,75	1,82
5	609,42	2,04	655,05	1,89
10	598,41	2,07	639,05	1,94
15	631,44	1,97	624,05	1,99
20	609,42	2,04	632,05	1,96
25	627,43	1,98	590,04	2,10
30	633,44	1,96	582,04	2,13
35	629,44	1,97

Sporządziłyśmy wykres energii plazmonów w funkcji czasu wygrzewania próbki.

Następnie obliczyłyśmy rozmiary nanocząstek złota na podstawie wzoru:

d – średnica nanocząstek [nm]

Ep – energia plazmonów [eV]

Czas wygrzewania	150^oC	200^oC	250^oC	300^oC
[min]	d	Ep	d	Ep
	[nm]	[eV]	[nm]	[eV]
0	142,93	1,82	142,93	1,82
5	102,20	2,04	130,39	1,89
10	93,35	2,07	121,69	1,94
15	117,16	1,97	112,48	1,99
20	102,20	2,04	117,53	1,96
25	114,66	1,98	85,76	2,10
30	118,38	1,96	77,58	2,13
35	115,92	1,97	323,36

* oznacza, że wartość energii plazmonów przekracza granice stosowalności

Na podstawie powyższej tabeli wykonałyśmy wykres energii plazmonów w funkcji rozmiaru nanocząstek.

Skoro oraz

, gdzie

τ – czas życia plazmonu

T1 – czas zaniku energii oscylatora tłumionego

Δώ – szerokość połówkowa pasma wyznaczona z widm A=f(Ep)

to czas życia plazmonów wynosi:

Czas wygrzewania [min]	150oC	200oC	250oC	300oC
	T [fs]	T [fs]	T [fs]	T [fs]
5,00	0,44	0,81	0,46	0,44
10,00	0,50	0,78	0,56	0,23
15,00	0,80	0,78	0,39	0,25
20,00	0,62	0,78	0,20	0,18
25,00	0,74	0,59	0,21	0,33
30,00	0,77	0,49	0,18	0,17
35,00	0,76	0,00	0,25	0,16

Na podstawie powyższej tabeli i poprzednich obliczeń sporządziły wykres zależności czasu życia od energii rezonansowej plazmonu.

Dobroć rezonatora obliczyłyśmy, na podstawie wyrażenia:

Czas wygrzewania [min]	150^oC	200^oC	250^oC	300^oC
	Q [-]	Q [-]	Q [-]	Q [-]
5	0,22	0,37	0,24	0,23
10	0,25	0,37	0,29	0,13
15	0,38	0,37	0,21	0,14
20	0,30	0,37	0,11	0,10
25	0,35	0,30	0,12	0,17
30	0,36	0,25	0,10	0,09
35	0,36	-	0,13	0,09

Podsumowując:

Czas wygrzewania [min]	150^oC	200^oC	250^oC	300^oC
	λmax [nm]	Ep [eV]	λmax [nm]	Ep [eV]
5	681,75	1,82	681,75	1,82
10	609,42	2,04	655,05	1,89
15	598,41	2,07	639,05	1,94
20	631,44	1,97	624,05	1,99
25	609,42	2,04	632,05	1,96
30	627,43	1,98	590,04	2,10
35	633,44	1,96	582,04	2,13
	Δω[nm]	τ[fs]	Δω[nm]	τ[fs]
5	132,09	0,44	243,28	0,81
10	151,18	0,50	234,58	0,78
15	240,47	0,80	233,78	0,78
20	185,32	0,62	234,59	0,78
25	221,63	0,74	178,11	0,59
30	229,65	0,77	147,12	0,49
35	227,34	0,76	*	0,00
	Q[-]	d[nm]	Q[-]	d[nm]
5	0,22	142,93	0,37	142,93
10	0,25	102,20	0,37	130,39
15	0,38	93,35	0,37	121,69
20	0,30	117,16	0,37	112,48
25	0,35	102,20	0,30	117,53
30	0,36	114,66	0,25	85,76
35	0,36	118,38	-	77,58

Podsumowanie i wnioski

Na podstawie uzyskanych wyników można zaobserwować generalny trend przesunięć maksimów pasm absorpcji w kierunku większych energii plazmonów wraz ze wzrostem temperatury oraz czasem wygrzewania płytek jednak wniosek ten nie odpowiada wszystkim widmom. Może być to spowodowane czynnikami ludzkimi jak: różne mocowanie próbki, uszkodzenia warstw złota podczas przenoszenia, błędy popełnione podczas wygrzewania spowodowana dużą bezwładnością cieplną pieca.

Wykres energii plazmonów w funkcji rozmiaru nanocząstek ma charakter liniowy - wraz ze wzrostem średnicy nanocząstek maleje energia plazmonów.

Wyliczony czas życia plazmonów jest rzędu dziesiątych części femtosekundy a na wykresie zależności czasu od energii rezonansowej plazmonu widać, że czas życia plazmonów maleje wraz z ich energią.