Ćwiczenie 1:

- Wyznaczyć transformatę Laplace'a funkcji przedstawionych na wykresach i wzorami:

a)

b)

c)

d) f(t) = t*e-2t

Ćwiczenie 3:

Sporządzić wykresy odpowiedzi impulsowej h(t) i skokowej u(t) filtru dolnoprzepustowego RC dla następujących wartości elementów

a) R=1, C=1 mF b) R=2, C=1 mF c) R=2, C=0.1 mF 1m=10-3

- Porównać częstotliwości graniczne, stał e czasowe oraz czasy w których wyznaczone odpowiedzi osią gają praktycznie stan ustalony dla filtrów od a) do c)

- Wykreślić charakterystykę amplitudową i fazową odpowiedzi skokowej filtru RC o parametrach z punktów od a) do c)

- Wyznaczyć sygnał na wyjściu filtru RC (R=10, C=10mF) dla następujących sygnał ów wejściowych:

d) 10sin(10t+/3)+7sin(30t+/6)+5sin(50t) e) 20exp(-2t)sin(20t+/6) f) 20exp(-2t)sin(100t+/2)

Wskazówka: odpowiedź na wymuszenie Y(s)=H(s)X(s) jak przy odpowiedzi skokowej lub impulsowej gdzie X(s)=1/s dla skoku jednostkowego lub X(s)=1 dla impulsu Dirac'a.

Wykreślić na jednym wykresie sygnał wejściowy i sygnał wyjściowy.

Wnioski z analizy porównanwczej zamieś cić w sprawozdaniu.

Przykład:

a) R=1, C=1 mF

Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe, odpowiedź impulsową i skokową filtru RC.

Wskazówka: Transformatę Fouriera sygnał u otrzymuje się na podstawie jego transformaty Laplace'a, gdy przyjmiemy s=j czyli = 0)

Przykładowe wartości rezystancji i pojemności:

Transmitancja operatorowa:

Biegun transmitancji

Transmitancja częstotliwościowa:

Charakterystykę częstotliwościową można przedstawić w postaci:

gdzie

jest charakterystyką amplitudową systemu

jest charakterystyką amplitudową w decybelach

oraz

jest charakterystyką fazową systemu

Odpowiedź impulsowa h(t) systemu (sygnał wejściowy to impuls Diraca - X(s)=1 ):

Odpowiedź skokowa u(t) systemu (sygnał wejściowy to skok jednostkowy X(s)=1/s ):

b) R=2, C=1 mF

Odpowiedź impulsowa h(t) systemu (sygnał wejściowy to impuls Diraca - X(s)=1 ):

Odpowiedź skokowa u(t) systemu (sygnał wejściowy to skok jednostkowy X(s)=1/s ):

c) R=2, C=0.1 mF

Odpowiedź impulsowa h(t) systemu (sygnał wejś ciowy to impuls Diraca - X(s)=1 ):

Odpowiedź skokowa u(t) systemu (sygnał wejś ciowy to skok jednostkowy X(s)=1/s ):

Wyznaczyć sygnał na wyjściu filtru RC (R=10, C=10mF) dla następujących sygnałów wejściowych:

d) 10sin(10t+/3)+7sin(30t+/6)+5sin(50t)