Politechnika Białostocka
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Zakład Informacji Przestrzennej
Geodezja i Kartografia

Białystok, 04.05.2014

Operat techniczny nr 2/2014

Koc Patryk
Gospodarka Przestrzenna
Ćw 1

Spis treści:

1. Projektowanie działek.

   1. Założenia projektowe

   2. Obliczenie powierzchni kompleksu metodą graficzną

   3. Obliczenie współrzędnych narożników kompleksu

   4. Obliczenie powierzchni kompleksu na podstawie współrzędnych prostokątnych

   5. Obliczenie współrzędnych punktów granicznych

   6. Wykaz współrzędnych punktów granicznych

   7. Obliczanie powierzchni działek

   8. Zestawienie powierzchni działek

   9. Plan sytuacyjny

2. Wyznaczanie objętości masy ziemnej

   1. Założenia obliczeniowe

   2. Obliczanie objętości metodą kwadratów

   3. Obliczanie objętości metodą trójkątów

   4. Obliczanie różnicy objętości

   5. Wykaz wysokości punktów względem punktu odniesienia

   6. Mapa sytuacyjna

3. Profil hipsometryczny

   1. Założenia wyznaczanej linii

   2. Profil hipsometryczny linii AB

4. Projektowanie pionowego ukształtowania terenu

   1. Założenia projektowe

   2. Plan sytuacyjny

I. PROJEKTOWANIE DZIAŁEK

1. Założenia projektowe.

Wszystkie nowe elementy oznaczone są kolorem czerwonym
Osnowa oparta na punktach 1125 i 1124
Azymut: A_1125-1125=300,0000^g +0,5^g*Nr (24) = 312,0000^g
Współrzędne punktu 1125: (1500,00m ; 1500,00m)
Maksymalny stosunek szerokości działki do jej długości wynosi 1:3
Działki budowlane mają powierzchnie od 1000,00m² do 1500,00m²
Szerokość dróg wewnętrznych wynosi 7m

2. Obliczenie powierzchni kompleksu metodą graficzną.

AD=1,90cm – 38,00m
DC=11,90cm – 238,00m
BC=7,80cm - 156,00m
AB=12,80cm – 256,00m

DB=14,30cm-286,00m
h₁=1,10cm-22,00m
h₂=6,50cm-130,00m

P₁=286,00m*22,00m*1/2 + 286,00m*130,00m*1/2= 3146,00m²+18590,00m2=21 736,00m²

Obliczanie pola za pomocą wzoru Herona:

P₂=$\sqrt{290*252*34*4}$+$\sqrt{340*102*184*54}$ ≈21 715,48m²

Średnia:
P=(P₁+P₂):2= 21 725,74m²

Odchylenie:

$$P = 0,002*21\ 725,74m^{2} + \sqrt{21\ 725,74m^{2}} \approx 190,84m^{2}$$

P₁-P₂= 21 736,00m² - 21 715,48m²=20,52 m²

20,52 m² < 190,84 m² Zatem pomiary są prawidłowe.

3. Obliczenie współrzędnych narożników kompleksu

1125=P

DP=9,60cm – 192,00m
AP=9,10cm – 182,00m
BP=8,20cm – 164,00m
AD=1,90cm – 38,00m
DB=14,30cm – 286,00m
AB=12,80cm – 256,00m
PC=2,30cm – 46,00m

Metoda biegunowa:

Z twierdzenia cosinusów

|AD|²=|AP|² + |DP|²-2|AP|*|DP|*cosα
α=12,4952^g

|AB|²=|AP|² + |BP|²-2|AP|*|BP|*cosγ
65 536,00m²=33 124,00m² + 26 896,00 m² – 59 696,00m² cosγ
cosγ= -0,0924
γ=105,8909^g

β= γ+ α=118,3861^g

Azymut pomiędzy punktem 1125 i 1124:

A_1125-1124=300,0000^g + 0,5000^g*24=312,0000^g

Obliczenia współrzędnych działki:

Punkt 1125=(1500,00m; 1500,00m)

1. X_A=1000,00m+192,00m*cos(312,0000^g + 12,7857^g)=1072,70m
   Y_A=1000,00m+182,00m*sin(312,0000^g + 12,7857^g)=837,52m

2. X_B=1000,00m+164,00m*cos(312,0000^g + 118,7377^g)=1139,31m
   Y_B=1000,00m+164,00m*sin(312,0000^g + 118,7377^g)=1078,70m

3. X_C=1000,00m+46,00m*cos(312,0000^g + 200,0000^g)=991,37m
   Y_C=1000,00m+46,00m*sin(312,0000^g + 200,0000^g)=1045,18m

4. X_D=1000,00m+192,00m*cos312,0000^g=1035,98m
   Y_D=1000,00m+192,00m*sin312,0000^g=811,40m

Wykaz współrzędnych narożników obszaru:

Punkt	X	Y
A	1072,70m	837,52m
B	1139,31m	1078,70m
C	991,73m	1045,18m
D	1035,98m	811,40m

4. Obliczenie powierzchni kompleksu na podstawie współrzędnych prostokątnych

Oznaczenia punktów: A=1, B=2, C=3, D=4

2P=x₁(y₂-y₄)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₄-y₂)+x₄(y₁-y₃)
2P=1072,70m (1078,70m -811,40m)+ 1139,31m (1045,18m -837,52m)+ 991,73m (811,40m -1078,70m)+ 1035,98m (837,52m -1045,18m)=288336,51m²+ 236589,11 m²-265089,43 m²-215131,60m²=44 704,59m²

P=22 352,30 m²

Obliczenie powierzchni czworokąta ABCD ze współrzędnych prostokątnych

Punkt	X	Y
D	1035,98m	811,40m
A	1072,70m	837,52m
B	1139,31m	1078,70m
C	991,73m	1045,18m
D	1035,98m	811,40m
A	1072,70m	837,52m
Powierzchnia [m2]	598,50 m^2

5. Obliczenie współrzędnych punktów granicznych

Nr. pkt	d	h	Współrzędne X	Współrzędne Y	Nazwa prostej.
1	40	0	1083,1078	875,2043	AB
2	80	0	1093,5156	912,8888	AB
3	124	0	1103,9234	950,5731	AB
4	164	0	1115,3720	992,0259	AB
5	204	0	1126,8206	1033,4788	AB
6	26	26	1055,9645	874,5891	AB
7	56	26	1062,2092	897,1998	AB
8	96	26	1072,6170	934,8841	AB
9	136	26	1083,0248	972,5685	AB
10	176	26	1093,4326	1010,2529	AB
11	186	18	1103,7459	1017,5442	AB
12	112	18	1010,5110	1042,0391	AB
13	196	46	1079,3583	1034,4194	AB
14	110	30	1038,8774	1025,1837	BC
15	118	30	1031,0911	1023,4195	BC
16	26	24	1028,4468	978,9577	PD
17	160	47	1069,0273	1000,7697	AB
18	84	30	1064,1830	1030,9174	BC
19	34	24	1029,9457	971,0994	PD
20	178	34	1086,2417	1014,2668	AB
21	116	34	1070,1096	955,8561	AB
22	60	30	1040,7115	946,6842	PD
23	64	32	1058,5072	906,3339	AB
24	96	26	1043,5280	910,5723	PD
25	36	32	1051,2218	879,9549	AB
26	134	0	1025,1091	868,3735	PD
27	96	0	1017,9886	905,7004	PD
28	34	0	1006,3710	966,6022	PD
29	26	0	1004,8719	974,4605	PD
30	30	0	996,9983	1015,7148	PC
31	110	0	1032,2482	1054,4421	BC
32	70	0	1071,1797	1063,2631	BC
33	24	0	1115,9510	1073,4074	BC
34	140	0	1026,2334	862,4798	PD
35	184	22	1056,0885	823,3815	PD

7.Obliczanie powierzchni działek

I.

Punkt	X	Y
35	1056,09m	823,38m
A	1072,70m	837,52m
1	1083,11m	875,20m
6	1055,96m	874,59m
35	1056,09m	823,38m
A	1072,70m	837,52m
Powierzchnia [m2]	1030,54 m^2

II.

Punkt	X	Y
1	1083,11m	875,20m
2	1093,52m	912,89m
7	1062,21m	897,20m
6	1055,96m	874,59m
1	1083,11m	875,20m
2	1093,52m	912,89m
Powierzchnia [m2]	985,46m^2

III.

Punkt	X	Y
2	1093,52m	912,89m
3	1103,92m	950,57m
7	1062,21m	897,20m
8	1072,61m	934,88m
2	1093,52m	912,89m
3	1103,92m	950,57m
Powierzchnia [m2]	1008,61m^2

IV.

Punkt	X	Y
3	1103,92m	950,57m
4	1115,37m	992,02m
9	1609,78m	1462,16m
8	1072,62m	934,88m
3	1103,92m	950,57m
4	1115,37m	992,02m
Powierzchnia [m2]	1280,22m^2

V.

Punkt	X	Y
4	1115,37m	992,02m
5	1126,82m	1033,48m
10	1093,43m	1010,25m
9	1609,78m	1462,16m
4	1115,37m	992,02m
5	1126,82m	1033,48m
Powierzchnia [m2]	1280,82m^2

VI.

Punkt	X	Y
5	1126,82m	1033,48m
B	1139,31m	1078,70m
33	1115,95m	1073,41m
11	1103,75m	1017,54m
5	1126,82m	1033,48m
B	1139,31m	1078,70m
Powierzchnia [m2]	1050,83 m^2

VII.

Punkt	X	Y
D	1035,98m	811,40m
35	1056,09m	823,38m
6	1055,96m	874,59m
34	1026,23m	862,48m
D	1035,98m	811,40m
35	1056,09m	823,38m
Powierzchnia [m2]	1140,57 m^2

VIII.

Punkt	X	Y
25	1051,22m	879,95m
26	1025,11m	868,37m
23	1058,51m	906,33m
24	1043,53m	910,57m
27	1017,98m	905,70m
25	1051,22m	879,95m
Powierzchnia [m2]	1090,54m^2

IX.

Punkt	X	Y
24	1043,53m	910,57m
23	1058,51m	906,33m
21	1070,11m	955,86m
22	1531,23m	1503,87m
24	1043,53m	910,57m
23	1058,51m	906,33m
Powierzchnia [m2]	980,92 m^2

X.

Punkt	X	Y
22	1040,71m	946,68m
21	1070,10m	955,86m
20	1086,24m	1014,27m
19	1029,94m	971,10m
22	1040,71m	946,68m
21	1070,10m	955,86m
Powierzchnia [m2]	1216,08 m^2

XI.

Punkt	X	Y
11	1103,75m	1017,54m
12	1010,51m	1042,04m
18	1064,18m	1030,92m
17	1069,02m	1000,77m
11	1103,75m	1017,54m
12	1010,51m	1042,04m
Powierzchnia [m2]	1140,03 m^2

XII.

Punkt	X	Y
12	1010,51m	1042,04m
33	1115,95m	1073,41m
32	1071,18m	1063,26m
13	1079,36m	1034,42m
12	1010,51m	1042,04m
33	1115,95m	1073,41m
Powierzchnia [m2]	1160,8 m^2

XIII.

Punkt	X	Y
27	1017,99m	905,70m
24	1043,53m	910,57m
19	1029,94m	971,10m
28	1006,37m	966,60m
27	1017,99m	905,70m
24	1043,53m	910,57m
Powierzchnia [m2]	1560,95m^2

XIV.

Punkt	X	Y
17	1069,03m	1000,77m
18	1064,18m	1030,92m
15	1031,09m	1023,42m
16	1028,45m	978,96m
17	1069,03m	1000,77m
18	1064,18m	1030,92m
Powierzchnia [m2]	1276,14m^2

XV.

Punkt	X	Y
13	1079,36m	1034,42m
32	1071,18m	1063,26m
14	1038,88m	1025,18m
31	1032,25m	1054,44m
13	1079,36m	1034,42m
32	1071,18m	1063,26m
Powierzchnia [m2]	1248,25 m^2

XVI.

Punkt	X	Y
16	1028,45m	978,96m
29	1004,87m	974,46m
30	996,99m	1015,71m
15	1031,09m	1023,42m
16	1028,45m	978,96m
29	1004,87m	974,46m
Powierzchnia [m2]	1404,25 m^2

XVII.

Punkt	X	Y
31	1032,25m	1054,44m
C	991,73m	1045,18m
30	996,99m	1015,71m
14	1038,88m	1025,18m
31	1032,25m	1054,44m
C	991,73m	1045,18m
Powierzchnia [m2]	1196,25 m^2

Drogi:
I.

Punkt	X	Y
6	1055,96m	874,59m
25	1051,22m	879,95m
26	1561,68m	1363,92m
34	1026,23m	862,48m
6	1055,96m	874,59m
25	1051,22m	879,95m
Powierzchnia [m2]	224,7 m^2

Drogi:
II

Punkt	X	Y
25	1051,22m	879,95m
6	1055,96m	874,59m
10	1093,43m	1010,25m
20	1086,24m	1014,27m
25	1051,22m	879,95m
6	1055,96m	874,59m
Powierzchnia [m2]	920,73 m^2

Drogi:
III

Punkt	X	Y
20	1086,24m	1014,27m
10	1093,43m	1010,25m
16	1028,45m	978,96m
19	1029,94m	971,10m
20	1086,24m	1014,27m
10	1093,43m	1010,25m
Powierzchnia [m2]	464,73 m^2

Drogi:
IV

Punkt	X	Y
19	1029,94m	971,10m
16	1028,45m	978,96m
29	1004,87m	974,46m
28	1006,37m	966,60m
19	1029,94m	971,10m
16	1028,45m	978,96m
Powierzchnia [m2]	272,73 m^2

$$P = P_{C} - \sum_{}^{}P_{D}$$

P_C – pole całkowite
P_D – pole działek

P = 22 352, 30m² − 22 124, 15 m² = 228,15m²

$$P_{i} = \frac{P}{\sum_{}^{}P_{D}} \times P_{i}$$

P_i – pole działki „i”

$$P_{i} = \frac{228,15m^{2}}{22\ 352,30\ m^{2}} \times P_{i} = 0,01020700 \times P_{i}$$

∆P_I=0, 01020700 x 1345,49m²=10,52m²
P_I=1345,49m²⁺10,52m²=1041,06m²

∆P_II=0, 01020700 x 985,46m²=10,06m²
P_III=985,46m²+10,06m²=995,52m²

∆P_III=0, 01020700 x 1008,61m²=10,29488m²
P_III=1008,61m²⁺10,29488m²=1018,905m²

∆P_IV=0, 01020700 x 1280,22m²⁼13,07m²
P_IV=1280,22m²+13,07m²=1293,29m²

∆P_V=0, 01020700 x 1280,82m²=13,07m²
P_V=1280,82m²+13,07 m²=1293,89m²

∆P_VI=0, 01020700 x 1050,83m²=10,72m²
P_VI=1050,83m²+10,72m²=1061,56m²

∆P_VII=0, 01020700 x 1140,57m²=11,64m²
P_VII=1140,57m²+11,64 m²=1152,21m²

∆P_VIII=0, 01020700 x 1090,54m²=11,13m²
P_VIII=1090,54m²+11,13m²=1101,67m²

∆P_IX=0, 01020700 x 980,92m²=10,01m²
P_IX=980,92m²⁺10,01m²=990,93m²

∆P_X=0, 01020700 x 1216,08m²=12,41m²
P_X=1216,08m²⁺12,41m²=1228,49m²

∆P_XI=0, 01020700 x 1140,03m²=11,64m²
P_XI=1140,03m²+11,64 m²=1151,67m²

∆P_XII=0, 01020700 x 1160,8m²=11,85m²
P_XII=1160,8m²+11,85 m²=1172,65m²

∆P_XIII=0, 01020700 x 1560,95m²=15,93m²
P_XIII=1560,95m²+15,93 m²=1576,88m²

∆P_XIV=0, 01020700 x 1276,14m²=13,03m²
P_XIV=1276,14m²+13,03m²=1289,17m²

∆P_XV=0, 01020700 x 1248,25m²=12,74m²
P_XV=1248,25m²+12,74 m²=1260,99m²

∆P_XVI=0, 01020700 x 1404,25m²=14,33m²
P_XV=1404,25m²+14,33 m²=1418,58m²

∆P_XVII=0, 01020700 x 1196,25m²=12,21m²
P_XV=1196,25m²+12,21 m²=1208,46m²

∆D_I=0, 01020700 x 224,7m²=2,29m²
D_I=224,7m²+2,29 m²=226,99m²

∆D_II=0, 01020700 x 920,73m²=9,39m²
D_II=920,73m²⁺9,39m²=930,12m²

∆D_III=0, 01020700 x 464,73m²=4,74m²
D_II=464,73m²+4,74 m²=469,47m²

∆D_IV=0, 01020700 x 272,73m²=2,78m²
D_II=272,73m²+2,78 m²=275,51m²

8. Zestawienie powierzchni działek

Nr działki	Powierzchnia [m^2]	Powierzchnia wyrównana [m^2]
I	1030,54	1041,059
II	985,46	995,5186
III	1008,61	1018,905
IV	1280,22	1293,287
V	1280,82	1293,893
VI	1050,83	1061,556
VII	1140,57	1152,212
VIII	1090,54	1101,671
IX	980,92	990,9323
X	1216,08	1228,493
XI	1140,03	1151,666
XII	1160,8	1172,648
XIII	1560,95	1576,883
XIV	1276,14	1289,166
XV	1248,25	1260,991
XVI	1404,25	1418,583
XVII	1196,25	1208,46
drogi	1882,89	1902,109
21934,15	22158,03

9.Plan sytuacyjny

II. WYZNACZANIE OBJĘTOŚCI MASY ZIEMNEJ

	x	y
C	49 600	49 500+24*20=49 980
D	49 600	50 000+24*20=50 480
E	49 100	49 500+24*20=49 980
F	49 100	50 000+24*20=50 480

1.Założenia obliczeniowe:

2.Obliczanie objętości metodą kwadratów

Metoda kwadratów:

$$V_{C} = \frac{a^{2}}{4}(1 \times \sum_{}^{}{h_{1} + 2 \times \sum_{}^{}{h_{2} + 3 \times \sum_{}^{}h_{3}}} + 4 \times \sum_{}^{}h_{4})$$

$$V_{c} = \frac{({100m)}^{2}}{4}\left( 1 \times 84,85m + 2 \times 337,93m + 4 \times 331,59m \right) = 5\ 217\ 675m^{3}$$

3.Obliczanie objętości metodą trójkątów

Metoda trójkątów:

$${V_{C} = \frac{a^{2}}{6}(1 \times \sum_{}^{}{h_{1} + 2 \times \sum_{}^{}{h_{2} + 3 \times \sum_{}^{}h_{3}}} + \ldots + n \times \sum_{}^{}h_{n})\backslash n}{V_{C} = \frac{\left( 100m \right)^{2}}{6}\left( 34,87m + 2 \times 49,98m + 3 \times 337,93m + 6 \times 331,59m \right) = 5\ 230\ 266m^{3}}$$

4.Obliczanie różnicy objętości

∆V=5 230 266m³-5 217 675m³=12 591m³

5.Wykaz wysokości punktów względem punktu odniesienia

Punkt odniesienia: p.p.=50m n.p.m.

Nr punktu	Wysokość punktu [m]
1	23,0
2	26,25
3	26,0
4	26,25
5	23,82
6	23,10
7	22,50
8	24,25
9	25,0
10	26,85
11	25,0
12	17,95
13	18,75
14	20,62
15	22,50
16	19,20
17	14,0
18	12,0
19	21,25
20	22,0
21	21,80
22	16,50
23	15,45
24	15,25
25	25,72
26	25,20
27	17,30
28	17,92
29	18,0
30	15,0
31	26,88
32	25,72
33	26,88
34	17,92
35	16,67
36	11,87

6.Mapa sytuacyjna

3. Profil hipsometryczny

1.Założenia wyznaczanej linii

	X	Y
A	49 100+24*20 =49 580	49 000
B	50 000-24*20=50 520	51 500

2.Profil hipsometryczny linii AB

3. Projektowanie pionowego ukształtowania terenu

1.Założenia projektowe
i=0,000 + Nr*0,001=0,004

25m*0,024=0,6m

2.Plan sytuacyjny

Operat zawiera 23 ponumerowane i spięte strony.