MODEL PASMOWY CIAŁA STAŁEGO.

Ciała stałe dzieli się na trzy podstawowe grupy:

• Przewodniki (metale)

• Półprzewodniki

• Izolatory (dielektryki)

Jednym z podstawowych i najprostszych kryteriów podziału ciał stałych jest wartość przewodnictwa elektrycznego. Materiały o wartości przewodnictwa mieszczących się w granicach ϱ =(10⁶-10⁴) Ω^.cm^-1 nazywa się metalami lub przewodnikami. Ze względu na wartość przewodnictwa doskonale przewodzą prąd. Do izolatorów zalicza się materiały o wartości przewodnictwa większych od ϱ =10¹⁰ Ω^.cm^-1. Dielektryki mają zupełnie odmienne właściwości, jak metale. Są złymi przewodnikami ciepła i nie przewodzą prądu. Pomiędzy przewodnikami i izolatorami znajduje się jeszcze jedna grupa materiałów o wartości przewodnictwa ϱ= (10⁶-10^-10) Ω^.cm^-1. Są to półprzewodniki. Ich nazwa wskazuje, że w niektórych warunkach materiały te mogą zachowywać się jak metale, w innych zupełnie jak izolatory. Łatwo można zauważyć, iż nie ma wyraźnej granicy przejścia z jednej grupy materiałów do drugiej.

Innym kryterium pozwalającym rozróżnić przede wszystkim materiały przewodnikowe od półprzewodnikowych jest zależność oporności właściwej od temperatury. W przypadku metali wraz ze wzrostem temperatury opór właściwy zwiększa się, zgodnie ze wzorem przedstawionym poniżej:

R(t) = R₀(1+ αt) (1.1)

gdzie:

R(t) – oporność właściwa danego metalu

α – współczynnik temperaturowy oporności , α = $\frac{1}{273}$ K

Charakter zależności oporu właściwego i przewodnictwa od temperatury w przypadku półprzewodników jest odmienny i zmienia się zgodnie z wyrazami poniżej:

$R\left( t \right) = R_{0}e^{\frac{B}{T}}$ (1.2)

$\delta = \delta_{0}\ e^{- \frac{B}{T}}$ (1.3)

gdzie:

R₀, δ₀, B- wielkości stałe dla danego przedziału temperatur charakterystyczne dla

danego półprzewodnika.

δ – przewodnictwo właściwe

Rys. 1. Zależność oporu metalu i półprzewodnika od temperatury [8]

Rys.2. Zależność lnδ od odwrotności temperatury dla metalu i półprzewodnika [8]

W pasmowej teorii ciał stałych podział materiałów na przewodniki, izolatory i półprzewodniki dokonuje się na podstawie zapełnienia przez elektrony pasma walencyjnego. Zatem teoria ta wyjaśnia zachowanie się elektronów w trzech rodzajach ciał stałych, ponadto pozwala wyjaśnić kwantowy model budowy atomu. Według tego modelu elektrony w atomie zajmują ściśle określone poziomy energetyczne, których poziomom odpowiadają ściśle określone wartości energii. Ponadto zgodnie z zasadą Pauliego i regułą wyboru na danym poziomie energetycznym nie mogą znajdować się elektrony o tych samych spinach. Najniżej położony poziom energetyczny całkowicie lub częściowo zapełniony przez elektrony nosi nazwę pasma walencyjnego lub też pasma podstawowego. Pasmem dozwolonym (wzbudzonym przewodnictwa) nazywamy poziom nie zawierający elektronów, nieobsadzony.

W metalach pasmo walencyjne i pasmo przewodnictwa mogą się pokrywać. W ciałach nie wykazujących własności metalicznych, pasam energetyczne nie pokrywają się, lecz są od siebie oddzielone dodatkowym pasmem- pasmem wzbronionym. Pasmo wzbronione zawiera wartości energii, których energii nie mogą przyjmować. Jeżeli przerwa energetyczne (pasmo wzbronione) jest mniejsze niż 3eV to materiał jest półprzewodnikiem. Przy większych wartościach przerwy energetycznej materiał staje się izolatorem.

1. Półprzewodniki samoistne.

Półprzewodnik samoistny, to taki monokryształ półprzewodnika pozbawiony obcych atomów w sieci krystalicznej, czyli nie mający żadnych defektów i nie zawierających w swojej strukturze jakichkolwiek domieszek innego pierwiastka. Schemat pasm energetycznych półprzewodnika samoistnego przedstawia poniższy rysunek:

Rys. 3. Schematyczne przedstawienie pasm energetycznych półprzewodnika samoistnego.[9]

W temperaturze zera bezwzględnego, a także gdy na półprzewodnik nie działają żadne zewnętrzne czynniki, materiał taki nie przewodzi prądu elektrycznego. Jego poziom walencyjny jest całkowicie zapełniony i oddzielony poprzez przerwę wzbronioną od pustego pasma przewodnictwa. Natomiast wraz ze wzrostem temperatury, w wyniku drgań sieci krystalicznej elektrony z pasma walencyjnego, pokonując wartość przerwy energetycznej zaczynają przechodzić do pasma przewodnictwa. Proces taki nosi nazwę rekombinacji. Wraz ze wzrostem temperatury coraz większa liczba elektronów będzie przechodzić do pasma walencyjnego. W takiej sytuacji przewodnik jest w stanie przewodzić prąd. Elektron „oderwany” ze swojego położenia w paśmie walencyjnym nazywany jest ujemnym nośnikiem ładunku. Aby półprzewodnik mógł pozostać obojętny musi istnieć dodatki nośnik ładunku, równoważący się z elektronem, który przeszedł do pasma wzbudzonego. Tak też takim dodatnim nośnikiem prądu staje się puste miejsce po elektronie w paśmie walencyjnym. Miejsce to nazywane jest dziurą. Proces powstawania pary elektron-dziura nazywany jest generacją. Proces rekombinacji i regeneracji zachodzi jednocześnie.Rysunek poniżej pozwoli zrozumieć zjawisko rekombinacji i generacji pary elektron-dziura. [1,2,3,8,9,41]

Rys.4. Proces generacji i rekombinacji pary elektron-dziura.[10]

W_v- wierzchołek pasma podstawowego, W_c- dno pasma przewodnictwa

W_pr- energia wyjścia elektronu z półprzewodnika.

1. Półprzewodniki domieszkowane.

Przewodnictwo domieszkowane pojawia się wtedy, gdy w węzłach sieci krystalicznej wśród atomów danego półprzewodnika występują atomy obce o innej wartościowości. Wprowadzone obce atomy pierwiastka nazywamy domieszką, a uzyskany w ten sposób półprzewodnik – domieszkowym półprzewodnikiem. Defekty powstałe w materiale półprzewodnikowym w skutek wprowadzenia do sieci krystalicznej obcych atomów powoduje powstanie dodatkowego lokalnego poziomu energetycznego w paśmie wzbronionym. Położenie tego pasma zależy od nadmiarowego nośnika ładunku (dziury lub elektronu) w przewodniku domieszkowym.

Wyróżnia się przewodnictwo typu n, charakteryzujące się nadmierną ilością elektronu lub typu p, związany z występowaniem nadmiaru dziur. Półprzewodnik germanu z domieszką pięciowartościowego fosforu jest przykładem półprzewodnika typu n. Atom domieszki łączy się za pomocą wiązań kowalencyjnych z czterema elektronami germanu. Piąty elektron jest wolny i może zostać łatwo oderwany od atomu domieszki. Elektron przechodzi do pasma przewodnictwa. Atomy fosforu w modelu pasmowym znajdują się tuż w pobliżu dna pasma przewodnictwa, nad poziomem Fermiego.

Rys.5. Schematyczne przedstawienie sieci krystalicznej półprzewodnika

donorowego,[9]

W półprzewodniku domieszkowym, w którym w węzłach sieci występują atomy pierwiastka o wartościowości większej o jeden, niż atomu podstawowego, znajduje się tylko jeden rodzaj nośników prądu. Są to elektrony. Przewodnictwa występujące w tym przypadku nazywamy elektronowym. Inna sytuacja występuje natomiast, gdy do półprzewodnika wprowadza się domieszki o wartościowości o jeden mniejszy od wartościowości atomów podstawowych. Taki typ półprzewodnika nazywamy akceptorowym lub typu p. Przykładem takiego półprzewodnika może być krzem z domieszką trójwartościowego boru.

Rys.6. Schematyczne przedstawienie sieci krystalicznej półprzewodnika akceptorowego[9]

Trzy elektrony walencyjne łączą się z trzema elektronami krzemu, pozostawiając jedno wolne wiązanie, zdolne do pochwycenia elektronu. To dodatkowe miejsce nosi nazwę dziury. Dodatkowy lokalny poziom energetyczny znajduje się tuż nad najwyższym poziomem pasma walencyjnego, pod poziomem Fermiego. Ze względu na występowanie nadmiarowej liczby dziur, w tego typu przewodniku, przewodnictwo nazywamy dziurowym.

Wykres energetyczny półprzewodnika donorowego i akceptorowego ilustruje rysunek poniżej.[9]

Rys.8. Wykres energetyczny półprzewodnika donorowego(a) i akceptorowego(b).[9]

Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego – kwantowomechaniczna teoria opisująca przewodnictwo elektryczne. W przeciwieństwie do teorii klasycznej punktem wyjścia w tej teorii jest statystyka Fermiego-Diraca i falowa natura elektronów. Najważniejszym pojęciem tej teorii jest pasmo energetyczne - jest to przedział energii, jaką mogą posiadać elektrony w przewodniku. Istnienie ciągłego widma energetycznego jest związane z oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to zbiór bardzo blisko położonych widm liniowych), natomiast występowanie obszarów zabronionych wynika z warunków nakładanych na periodyczność funkcji falowej elektronów.

Energetyczny model pasmowy jest używany w elektronice głównie do wyjaśniania przewodnictwa w ciałach stałych i niektórych ich własności.

W atomie poszczególne elektrony mogą znajdować się w ściśle określonych, dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym atomy są ze sobą związane, co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów. Dozwolone poziomy energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi atomami w sieci krystalicznej zostają przesunięte tworząc tzw. pasma dozwolone, tj. zakresy energii jakie elektrony znajdujące się na poszczególnych orbitach mogą przyjmować; poziomy leżące poza dozwolonymi określane są pasmami zabronionymi.

Elektronika posługuje się zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje się energię elektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

1. pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu;

2. pasmo przewodnictwa - zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym.

Dolna granica pasma przewodnictwa jest położona wyżej (wyższa energia) niż górna granica pasma walencyjnego (niższa energia). Przerwa energetyczna pomiędzy tymi pasmami jest nazywana pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerwą zabronioną (energia ta jest oznaczana przez W_g).

Żeby w danym materiale mógł płynąć prąd elektryczny muszą istnieć swobodne nośniki - pojawią się one, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejdą do pasma przewodnictwa. Musi więc zostać z zewnątrz dostarczona energia co najmniej tak duża, jak przerwa zabroniona.

W przewodnikach (miedź, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy energetycznej). Może to wynikać z dwóch powodów:

• Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one swobodnie poruszać, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczną rolę jak pasmo przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.

• Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym paśmie występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.

Natomiast w materiałach izolacyjnych przerwa energetyczna jest bardzo duża (W_g rzędu 10eV). Dostarczenie tak dużej energii zewnętrznej (napięcia) najczęściej w praktyce oznacza fizyczne zniszczenie izolatora.

Pośrednią grupą są półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest mniejsza niż 2eV (obecnie 2eV to jedynie wartość umowna, znane są półprzewodniki o większej przerwie energetycznej, np. fosforek indu lub węglik krzemu), toteż swobodne elektrony mogą pojawić się przy dostarczeniu względnie niskiego napięcia zewnętrznego lub pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego.

Przewodniki

W przewodnikach poziom Fermiego znajduje się w obszarze poziomu przewodnictwa, dzięki czemu elektrony przewodnictwa mogą swobodnie poruszać się w obrębie materiału (ponieważ łatwo mogą przechodzić do wyższego poziomu energetycznego)

Izolatory (dielektryki)

Poziom Fermiego w izolatorach znajduje się w okolicy granicy pasma walencyjnego, a pasmo wzbronione jest szerokie. Powoduje to, że elektrony nie mogą łatwo zwiększać swojej energii (ponieważ najpierw muszą przeskoczyć do pasma przewodnictwa).

Półprzewodniki samoistne

W półprzewodniku poziom Fermiego położony jest podobnie jak w przypadku izolatorów, jednak przerwa energetyczna (szerokość pasma wzbronionego) jest niewielka (umownie za półprzewodnik przyjmuje się ciało, w którym szerokość pasma wzbronionego jest mniejsza niż 2 eV). W półprzewodnikach samoistnych część elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa dzięki energii termicznej lub np. wzbudzeń fotonowych. Przewodnictwo w półprzewodnikach samoistnych ma charakter pół na pół elektronowo-dziurowy.

Półprzewodniki typu n

Jeżeli do półprzewodnika (będącego pierwiastkiem grupy 14) wprowadzimy pierwiastek z grupy 15 nadmiarowe elektrony w strukturze krystalicznej utworzą nowy poziom - poziom donorowy, który znajduje się tuż poniżej pasma przewodnictwa. Elektrony z poziomu donorowego niewielkim kosztem energetycznym mogą przenosić się do pasma przewodnictwa. W półprzewodnikach typu n główny wkład do przewodnictwa pochodzi od elektronów (ale efekty opisane dla spontanicznych też grają role).

Półprzewodniki typu p

Analogicznie do półprzewodników typu n, jeżeli wprowadzimy pierwiastek grupy 13 to tuż powyżej pasma walencyjnego pojawia się wolny poziom, zwany akceptorowym. Spontaniczne przejście elektronów na ten poziom powoduje powstawanie dziur, które są nośnikiem dominującym.