Lekcja 0

T:PROWADZENIE

a-mail: [e-mail]

16-kartkówka- 5 punktów

Między 13 listopada kolokwium -30 punktów

By zdać 43- punkty

Materiały dodatkowe: platforma.polsl.pl → Fizyka_AiR

Konsultację: Wtorek 11.00-13.00 pokój 430 Instytut Fizyki

Lekcja 1

T: Wektory

1. Dane są dwa wektory. $\overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}$ i $\overrightarrow{b} = - \overrightarrow{i} + \overrightarrow{k}$

1. |a|, |b|

2. $\overrightarrow{a}\ \ {}\overrightarrow{b}\text{\ \ \ \ \ \ }$-iloczyn skalarny

3. $\cos{\propto (}\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

4. $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$

Rozwiązania:

1. $\left| a \right| = \sqrt{3^{2} + 4^{2} + 5^{2}}$=$\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

$$\left| b \right| = \sqrt{{( - 1)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$$

1. $\overrightarrow{a}\ \ \overrightarrow{b} = \left| a \right| \bullet \left| b \right| \bullet \cos{\propto (}\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$= a_x • b_x+ a_y •b_y+ a_z •b_z=-3+5=2

2. $\cos{\propto (}\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$=$\frac{\overrightarrow{a}\ \ {}\overrightarrow{b}\text{\ \ }}{\left| a \right| \bullet \left| b \right|\ }$=$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

3. $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \left| \begin{matrix} i & j & k \\ 3 & 4 & 5 \\ - 1 & 0 & 1 \\ \end{matrix} \right| = \overrightarrow{i}($a_y • b_z- b_y• a_z$) - \overrightarrow{j}($a_xb_z-b_xa_z)+$\ \overrightarrow{k}$(a_xb_y-b_xa_y)

$$= \overrightarrow{i}\left( 4 \right) - \overrightarrow{j}\left( 8 \right) + \overrightarrow{k}\left( 3 \right) = 4\overrightarrow{i} - 8\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$$

1. Dwie cząstki poruszały się układzie współrzędnych i po pewnym czasie ich położenie jest opisane wektorami

$\overrightarrow{r} = 3\overrightarrow{i} + 4\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}$ , $\overrightarrow{r} = 2\overrightarrow{i} + 10\overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}$

1. $\overrightarrow{r}$

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{r}$ $\text{\ \ \ }\overrightarrow{r}$ $\text{\ \ \ }\overrightarrow{r}$$= \overrightarrow{r} - \overrightarrow{r}$

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{r}$ $\ \overrightarrow{r}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{r}$ $\overrightarrow{r} = - 2\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$

1. Rzut wektora $\overrightarrow{r}$ na $\overrightarrow{r}$

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{r}$ $\cos{\propto = \frac{r}{r}}$

$\overrightarrow{r\ }\text{\ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{r}$ r₃=|r| • cosα

1. W grze trójwymiarowej z pola „start” (0,0,0) musisz przejść na pole „meta” (-2,4,-4), możesz poruszać się tylko takim i ruchami.

$\overrightarrow{p} = - 7\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$ , $\overrightarrow{q} = 2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$ ,$\ \overrightarrow{r} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$ , $\overrightarrow{s} = 3\overrightarrow{i} + 5\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}$

Pamiętaj że na takich polach nie możesz wejść (-5,-1,1) i (5,2,-1).

Odp.. Trzeba się poruszać wektorami $\overrightarrow{r}$ potem $\overrightarrow{p}$ i na końcu $\overrightarrow{s}$.

1. Jakie działania można wykonać na wektorach

1. $\overrightarrow{a}\ \ \left( \overrightarrow{\text{b\ }}\ \overrightarrow{c} \right) - nie\ morzana\ wykonac\ teko\ dzialania$

2. $\overrightarrow{a}\ \times \ \left( \overrightarrow{\text{b\ }}\ \overrightarrow{c} \right)$- nie morzana wykonac teko dzialania

3. $\overrightarrow{a}\ \left( \overrightarrow{\text{b\ }} \times \ \overrightarrow{c} \right) - morzana\ wykonac\ teko\ dzialania$

4. $\overrightarrow{a}\ \times \left( \overrightarrow{\text{b\ }} \times \overrightarrow{c} \right)$ –morzana wykonac teko dzialania

5. $\overrightarrow{a} + \left( \overrightarrow{\text{b\ }} \times \ \overrightarrow{c} \right) - - morzana\ wykonac\ teko\ dzialania$

6. $\left( \overrightarrow{a} \bullet \ \overrightarrow{b}\ \right) + \left( \overrightarrow{\text{b\ }}\ \overrightarrow{c} \right) - nie\ morzana\ wykonac\ teko\ dzialania$

1. Łódka jest ustawiona prostopadle do równoległych brzegów rzeki Szerokość rzeki wynosi s, prędkość łódki V_Ł, odchylenie łódki od planowanego przybycia wynosi l. Oblicz czas pokonania rzeki i prędkość prądu rzeki.

V_p=? l

T=? t=$\frac{s}{v}$

S $\frac{s}{v} = \frac{l}{v}$ → V_p=$\frac{l \bullet v}{s}$