Punkt o danej fazie porusza się z prędkością, zwaną prędkością fazową:

T – okres drgań,

λ – długość fali,

ω – częstość kołowa zwana krótko częstością lub pulsacją fali, ,

k – liczba falowa,

Jeżeli amplituda fali zmienia się, to zmiana amplitudy może rozchodzić się z inną prędkością niż prędkość fazowa. Prędkość rozchodzenia zmiany amplitudy nazywana jest prędkością grupową fali v_g określona jest wzorem:

Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.

Doświadczalne potwierdzenie istnienia fal materii

Elektrony emitowane przez rozgrzane włókno przyspieszane są za pomocą różnicy potencjałów U i wylatują z "działka elektronowego" mając energię kinetyczną równą eU. Wiązka elektronów pada następnie na monokryształ niklu (C). Detektor (D) ustawiony jest pod pewnym kątem i dla różnych wartości napięcia przyspieszającego U mierzone jest natężenie rozproszonej wiązki.

Obecność maksimum w rozkładzie natężenia elektronów stanowi jakościowy dowód słuszności postulatu de Broglie’a. Istnienie tego maksimum można wyjaśnić jedynie jako wynik interferencji fal rozproszonych na periodycznie rozmieszczonych atomach, tworzących płaszczyzny krystaliczne monokryształu. Zjawiska tego nie da się wytłumaczyć na podstawie analizy ruchu cząstki klasycznej, lecz tylko na gruncie teorii ruchu falowego. Interferencja z jaką mamy do czynienia w omawianym doświadczeniu nie jest interferencją fal stowarzyszonych z jednym elektronem z falami stowarzyszonymi z innymi elektronami. Jest to interferencja związanych z tym samym elektronem fal ugiętych na różnych obszarach kryształu.

Lorentzowskie dodawanie prędkości

Jeżeli obserwator S, widzi ciało poruszające się wzdłuż osi x, zgodnie z jej zwrotem, z prędkością u , obserwator S' porusza się względem niego z prędkością v w tym samym kierunku x, to prędkość u' tego ciała określona przez obserwatora S' wyniesie:

Prędkość tę dla obserwatora S można wyrazić wzorem

Masa w mechanice relatywistycznej.

Dla obiektów o niezerowej masie spoczynkowej wprowadza się niekiedy wzór:

gdzie: m_r - masa relatywistyczna, m₀ - masa spoczynkowa, v - prędkość ciała względem danego układu odniesienia,

- czynnik Lorentza.

Siła relatywistyczna