1. Wstęp:

Wahadło Oberbecka to obracający się wokół swojej osi walec, zbudowany z prętów zestawionych w krzyżak. Do owych prętów, w wybranym punkcie ich długości, można mocować obciążniki. Wahadło posiada także osobny walec, nawinięty nicią na której zawieszona jest dana masa m ( ciężarek ).

Nasze doświadczenie polegało na porównaniu wyników kilku pomiarów szybkości opadania ciężarka w zależności od ułożenia ciężarków na ramionach wahadła i zestawieniu ich w tabeli.

Głównym celem ćwiczenia było sporządzenie wykresu zależności kwadratu czasu opadania ciężarka od kwadratu odległości ciężarków krzyżaka oddalonych od osi obrotu. W tym celu potrzebowaliśmy wyznaczyć metodą regresji liniowej współczynniki prostej najdogodniejszego dopasowania do punktów pomiarowych. W tym uwzględniliśmy także wyniki niepewności.

Następnym krokiem naszego sprawozdania było wyznaczenie momentu siły tarcia oraz momentu całkowitej bezwładności krążka i ramion krzyżaka które liczyliśmy z podanych niżej wzorów. Na koniec za pomocą prawa przenoszenia niepewności musieliśmy obliczyć niepewność momentu bezwładności krążka i ramion krzyżaka wahadła Oberbecka. Wyniki przedstawiliśmy w odpowiednim formacie.

1. Metoda regresji liniowej – wyznaczanie współczynników prostej najlepszego dopasowania do punktów pomiaru ( wraz z niepewnością ).

a = 365, 1277

b = 2, 006367

1. Moment sił tarcia:

$$\mathbf{T =}\mathbf{m}_{\mathbf{0}}\mathbf{*gr -}\frac{\mathbf{8}\mathbf{\text{hm}}}{\mathbf{\text{ar}}}$$

m₀ = 0, 097kg

m = 0, 2kg

h = 0, 45m

r = 0, 038m

g = 9, 81 m/s²

$$\mathbf{T =}0,097kg*9,81\frac{m}{s^{2}}*0,038m - \frac{8*0,45m*0,2kg}{365,1277*0,038m}$$

T =  0, 0157384

1. Niepewność momentu siły tarcia u(T) obliczona za pomocą przenoszenia niepewności:

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{y} \right)\mathbf{=}\sqrt{\sum_{\mathbf{1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{\ }\left( \frac{\mathbf{\partial f}}{\mathbf{\partial}\mathbf{x}_{\mathbf{i}}} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\left( \mathbf{x}_{\mathbf{i}} \right)}$$

1. Całkowity moment bezwładności krążka i ramion krzyżaka ( bez ciężarków ).

$$\mathbf{I}_{\mathbf{0}}\mathbf{= 4*}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}\mathbf{*m -}\mathbf{m}_{\mathbf{0}}\mathbf{*}\mathbf{r}^{\mathbf{2}}$$

a = 365, 1277

b = 2, 006367

r = 0, 038m

r²(0,038m)² =  0, 001444m²

$$\mathbf{I}_{\mathbf{0}} = 4*\frac{2,006367}{365,1277}\mathbf{*}0,2kg\mathbf{-}0,097kg\mathbf{*}0,001444m^{2}$$

I₀ = 0, 0042559

1. Niepewność momentu bezwładności krążka i ramion krzyżaka.

$$U\left( I_{0} \right) = \ \sqrt{\sum_{j = 1}^{k}\left( \ \frac{\partial x}{\partial x_{j}}\ U(x_{j}) \right)^{2}}$$

1. Wnioski:

Doświadczenie pozwoliło nam dokładnie sprawdzić mechanizm działania drugiej zasady dynamiki podczas ruchu obrotowego. Moment działającej siły możemy zmieniać dzięki obciążeniu. Im odległość ciężarków od środka wahadła jest większa, tym czas spadania obciążnika jest większy. Moment bezwładności zaś, jest zależny od wyboru osi, kształtu ciała oraz jego wielkości i masie.