Instytut Metrologii, Elektroniki i Automatyki
Laboratorium:	Automatyka i regulacja automatyczna
Temat ćwiczenia:	Regulacja nadążna
Data wykonania:	05.04.2016
kierunek, semestr: grupa: sekcja:	Elektrotechnika 6 EE, Grupa 1 3

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenie było poznanie wad i zalet układów regulacji nadążnej, zapoznanie się z przebiegami wejściowymi i wyjściowymi badanych układów.

1. Założenia

Podczas badania ćwiczenia układ uległ uszkodzeniu, dlatego układ został zamodelowany w programie MATLAB Simulink. Badanie przeprowadzano na następującym układzie:

Rys. 1. Schemat blokowy badanego układu

Założono następujące transmitancje obiektów:

• k_v = 0, 1 – współczynnik wzmocnienia statycznego prądnicy tachometrycznej,

• k_w = 100 – współczynnik wzmocnienia wzmacniacza,

• $k_{s} = \frac{1}{0,2s + 1}$ – transmitancja silnika,

• k_α = 1 – współczynnik przetwornika położenia,

• k_ω = 1

W celu wymuszenia w odpowiedzi układu oscylacji przyjęto następujące wartości:

• k_v = 0, 005

• k_w = 20

1. Wyniki pomiarów

1. Podanie na wejście sygnału przebiegu prostokątnego:

Układ blokowy zamodelowany w MATLAB Simulink wygląda następująco:

Rys. 2. Schemat blokowy układu z sygnałem prostokątnym

Odpowiedź układu przedstawiono na rysunku poniżej:

Rys. 3. Odpowiedź układu na podanie przebiegu prostokątnego na wejście: przebieg różowy – sygnał wejściowy, przebieg niebieski – sygnał wyjściowy

Główną przyczyną różnicy kształtów przebiegów wejściowego i wyjściowego jest inercja silnika (przyjmujemy, że transmitancje pozostałych obiektów są proporcjonalne), przyczyną jest również uchyb wywołany przez niezbyt dokładne nastawy wzmocnień układów regulacyjnych.

1. Podanie na wejście sygnału sinusoidalnego

Układ blokowy wygląda tak samo jak w podpunkcie a. Natomiast odpowiedź układu przedstawiono na rysunku poniżej:

Rys. 4. Odpowiedź układu na podanie przebiegu sinusoidalnego na wejście: przebieg różowy – sygnał wejściowy, przebieg niebieski – sygnał wyjściowy

Przebiegi są bardziej zbliżone do siebie niż w poprzednim układzie ponieważ sygnał wejściowy zmienia się w mniej gwałtowny sposób i inercja nie odgrywa tak dużej roli.

1. Podanie na wejście sygnału piłokształtnego

Układ blokowy wygląda tak samo jak w podpunkcie a. Natomiast odpowiedź układu przedstawiono na rysunku poniżej:

Rys. 5. Odpowiedź układu na podanie przebiegu piłokształtnego na wejście: przebieg różowy – sygnał wejściowy, przebieg niebieski – sygnał wyjściowy

Niedopasowanie się przebiegów w górnej części wynika z inercji silnika, w celu poprawy należałoby dobrać silnik o mniejszej stałej czasowej.

1. Podanie na wejście przebiegu prostokątnego z innymi parametrami

Układ blokowy zamodelowany w MATLAB Simulink wygląda następująco:

Rys. 6. Schemat blokowy układu o innych wartościach z sygnałem prostokątnym

Odpowiedź układu przedstawiono na rysunku poniżej:

Rys. 5. Odpowiedź układu na podanie przebiegu prostokątnego na wejście: przebieg różowy – sygnał wejściowy, przebieg niebieski – sygnał wyjściowy

Występujące w przebiegu wyjściowym gasnące oscylacje są spowodowane zbyt małym wzmocnieniem prądnicy tachometrycznej przez co przebieg nie jest w stanie w krótkim czasie szybko się ustabilizować.

1. Obliczenia

• Wzmocnienie statyczne

$$k = \frac{1}{k_{\alpha}} = \frac{1}{1} = 1$$

• Pulsacja drgań własnych nietłumionych

$$\frac{k_{s}}{k_{\omega}} = 1$$

$$\omega_{0} = \sqrt{\frac{k_{w}k_{\alpha}k_{s}}{Tk_{\omega}}} = \sqrt{\frac{20 1}{0,2}} = 10$$

• Współczynnik tłumienia

$$\xi = \frac{k_{\omega} + k_{w}k_{s}k_{v}}{2\sqrt{Tk_{\omega}k_{w}k_{s}k_{\alpha}}} = \frac{1 + k_{w}k_{v}\frac{k_{s}}{k_{\omega}}}{2\sqrt{Tk_{w}k_{\alpha}\frac{k_{s}}{k_{\omega}}}} = \frac{1 + 20 0,005 1}{2\sqrt{0,2 20 1 1}} = 0,275$$