Zadanie 1.

Zbadaj monotoniczność ciągu (a_n):

1. a_n= -2n+20 b) a_n=

a) a_n=-2n+20

a_n+1=-2(n+1)+20

a_n+1-a_n=-2(n+1)+20-(-2n+20)=-2n – 2+20+2n-20=-2

1. a_n=

a_n+1=

a_n+1-a_n=

=

Odp: Ciąg malejący

Zadanie 2.

a)

Pierwszym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego jest liczba -3, a liczbą piątą 15.Znajdź drugi, trzeci i czwarty wyraz tego ciągu.

a₁=-3 r = ?

a₅=15 r = 4,5

a₁= -3 a_n = a₁ –(n-1) r

a₂ = a₁+ r 15= -3+(5-1) r

a_{2 =} -3+ 4,5 15= -3 + 4 r

a₂ = 1,5 - 4 r = -3 - 15

a₃ = a₁+2r - 4 r = -18 /:(-4)

a₃ = -3+24,5 r = 4,5

a₃ = 6

a₄ = a₁+ 3r

a₄ = 10,5

a₅ = a₁ + 4r

a₅ =15

b)

liczby 2, a,b,c,d, -24 tworzą ciąg arytmetyczny.

Znajdź liczby a,b,c,d

a₁ = 2 r = ?

a₆ = -24 r = -5,2

a₂ = a₁+ r a_n = a₁+(n-1)r

a₂= -3,2 - 24 = 2 +(6-1) r

a₃=a₁ + 2r - 24 = 2 +24

a₃= -8,4 - 5r = 2 + 24

a₄ = -13,6 - 5r = 26 /: (-5)

a₅=a₁+4r r = - 5,2

a₅= - 18,8

a₆= a₁+5r

a₆= - 24

Zadanie 3.

Dachówki położone są na jednej połaci dachu w 16 rzędach. Najwyższy rząd składa się z 130 dachówek, a w każdym następnym rzędzie leży o 5 dachówek mniej niż w rzędzie poprzednim. Ile dachówek leży w najniższym rzędzie. Ile dachówek leży na całej połaci dachu?

a₁ = 130 r = -5

a₁₆ = ?

a₁₆ = 130 + (16-1)(-5)

a₁₆ = 130 - 75

a₁₆ = 55

Odp: W najniższym rzędzie połaci dachu leży 55 dachówek

S_n =

S_n =

S_n =

S_n =

S_n = 1480

Odp: Na całej połaci dachu leży w sumie 1480 dachówek