Zadanie

Wielkość sprzedaży wędzisk spinningowych (w szt.) u jednego przedstawiciela firmy Shimano na Dolny Śląsk w poszczególnych półroczach lat 1991-1996 w województwie wrocławskim kształtowały się następująco:

105 115 118 129 128 130 139 141 146 156 160 164

Przyjmując, że q latach 1997-1998 czynniki i ich oddziaływanie kształtujące wielkość sprzedaży nie ulegną zmianie, należy wyznaczyć prognozy punktowe i przedziałowe sprzedaży wędzisk na trzy kolejne półrocza. Przedstawiciel firmy Shimano postawił warunki:
-prognoza może być obarczona błędem względnym co najwyżej 4%
-wiarygodność prognozy przedziałowej ma wynosić 95%

Rozwiązanie

W badanym szeregu występuje składowa systematyczna w postaci trendu oraz wahań przypadkowych.
Parametry linii trendu oszacowano KMNK.

,

t	y
1	105	108	9	779,3403	955,8403
2	115	113,1	3,61	520,6003	437,5069
3	118	118,2	0,04	313,8803	321,0069
4	129	123,3	32,49	159,1803	47,84028
5	128	128,4	0,16	56,50028	62,67361
6	130	133,5	12,25	5,840278	35,00694
7	139	138,6	0,16	7,200278	9,506944
8	141	143,7	7,29	60,58028	25,84028
9	146	148,8	7,84	165,9803	101,6736
10	156	153,9	4,41	323,4003	403,3403
11	160	159	1	532,8403	580,0069
12	164	164,1	0,01	794,3003	788,6736
średnia	135,9167	suma	78,26	3719,643	3797,903

W latach 1991-1996 sprzedaż wędzisk spinningowych wzrastała przeciętnie na półrocze o 5,1 sztuk. Dopasowanie linii trendu do danych empirycznych było bardzo dobre, oszacowany model bowiem w 98% wyjaśnił zmienność wielkości sprzedaży. Przeciętne odchylenie wartości empirycznych od linii trendu wynosiło 2,8 sztuk.

Prognoza punktowa:

Błędy ex ante:

Względne błędy ex ante:

Wszystkie otrzymane błędy względne są mniejsze od z góry zadanego (4%), zatem prognozy są dopuszczalne .

Prognoza przedziałowa

T=13:

[169-2,228*3,28; 169+2,228*3,28]

[162;176]

Odbiorca uznał prognozę za przydatną, że w okresie 13 z p-stwem 95% sprzeda od 162 do 176 sztuk wędzisk.

Analogicznie dla T=14, 15

Zadanie 2

W 1993 r. obliczono prognozy określające udział dróg krajowych o zadowalającym stanie technicznym (w %) w całości dróg krajowych w Polsce (zmienna ) dla lat 1994 – 1996. Były one równe, odpowiednio (dane umowne): , i . Po upływie lat, dla których obliczono prognozy okazało się, że zmienna prognozowana przyjęła następujące wartości:

Rok	1994	1995	1996
	20	27	27

Źródło: „Wprost” nr 13, 1999.

Oblicz i zinterpretuj wartości poznanych mierników dokładności predykcji ex post.

Zadanie 3

Analizie poddano półroczną sprzedaż w latach 1997-2011 (w tys. euro) części zamiennych do ciągników produkowanych przez pewną szwedzką firmę. Na podstawie danych zawartych w tabeli proszę wyznaczyć (analitycznie) wskaźniki sezonowe oraz absolutne wielkości odchyleń sezonowych g_l(t). Uzyskane wyniki proszę zinterpretować.

Obliczenia cząstkowe

	Suma wartości empirycznych	Suma wartości teoretycznych z modelu trendu liniowego	Suma wartości empirycznych bez uwzględnienia pierwszej i ostatniej obserwacji	Suma wartości wygładzonych średnią ruchomą	Sl	Sl^v	gl(t)
	Yt	$${\hat{Y}}_{t}$$	Yt	$${\overset{\check{}}{Y}}_{t}$$
I półrocze	9516	12429,14	9223	11965
II półrocze	15679	12765,86	14478	11680