Praca pisemna na studia. Razem z bibliografią około 10 stron.
Całość pracy – 70 zł.
KOD pracy-PR9
Teoria Cantora
Zrozumieć naturę tego, co nieskończone, jako pierwsi chcieli myśliciele greccy. Pozostawiona przez nich spuścizna, z jednej strony obejmuje swoim zakresem paradoksy Zenona z Elei, z drugiej zaś strony problem dychotomii pomiędzy liczbami a wielkościami ciągłymi, który zniszczył pitagorejską matematykę. Przedmiotem teorii mnogości jest zbiór nieskończony. Mimo tego, iż pojęcie nieskończoności zarazem fascynowało i doprowadzało do obłędu myślicieli greckich i matematyków, to dokonali oni wielu odkryć dotyczących tematu nieskończoności. Natomiast autor Amir D.Aczel napisał, że przez dwa następne tysiąclecia wiedza o matematycznych właściwościach nieskończoności właściwie nie posunęła się do przodu. Jednak pojęcie to odrodziło się w średniowieczu w nowym kontekście: religijnym1.
Inspiracją dla nowego, zasadniczo pozbawionego matematycznego charakteru, rozumienia nieskończoności były rozważania żydowskich myślicieli dotyczące natury Boga. Kabaliści mieli zaskakująco trafne uwagi, wskazali oni mianowicie, że nieskończoność może istnieć jako nieskończony zbiór elementów dyskretnych lub przejawiających się w ciągłości (…) lecz na rozwinięcie matematycznego podejścia do opisu obu rodzajów nieskończoności trzeba było jeszcze poczekać2. Pomimo tego, iż zagadnienie nieskończoności było obecne w matematyce od XVI do XIX stulecia, matematyczną teorię nieskończoności skonstruował dopiero Cantor, który de facto nie wyjaśnił tajemnic tego zagadnienia i w wieku XX kontynuowano zainicjowane przez niego badania.
Jak wspomniałam powyżej, za twórcę teorii mnogości uważany jest zwyczajowo Georg Cantor (Niemiec) urodzony 3 marca 1845 roku w Petersburgu, a zmarł na atak serca 6 stycznia 1918 roku, w uniwersyteckiej klinice dla psychicznie chorych w Halle. Biografowie Cantora określają go, jako genialnego matematyka, filozofa, a nade wszystko twórcę teorii mnogości. Opinia, co do ostatniego stwierdzenia, wymaga uściślenia, otóż elementarna teoria zbiorów powstała na długo przed Cantorem. Zawsze, gdy dokonujemy klasyfikacji jakichś obiektów, posługujemy się elementarną teorią zbiorów3.
W latach 1872 – 1913, Cantor był profesorem matematyki Uniwersytetu w Halle. Stworzona przez niego dyscyplina wpłynęła na rozwój całej dziedziny nauki, jaką była matematyka, a zwłaszcza na badanie logicznych i filozoficznych jej podstaw, dlatego teoria mnogości bywa nazywana podstawami matematyki, a niektórzy mówią, że jest to swoista ontologia matematyki, traktując to, o czym mówi teoria mnogości, jako swoisty matematyczny świat. Ustalenie podstawowych definicji, podanie wszystkich ważnych twierdzeń oraz systematyczne (uporządkowane) badanie ogólnych własności zbiorów nieskończonych, to zasługa Cantora, o którym mówi się również, że był filozofem, ponieważ biografowie podkreślają, że w swojej bibliotece posiadał dzieła wszystkich klasyków filozofii, ważne jest również to, że sam wykładał filozofię. Filozoficzny aspekt idei Georga Cantora tkwi w przyjęciu nieskończoności rozumianej aktualnie, była to nowość w stosunku do dominującego przekonania (wywodzącego się od Arystotelesa) rozumienia nieskończoności potencjalnie4. Dla Cantora przyjęcie w matematyce nieskończoności aktualnej, było przyjęciem istnienia nieskończoności aktualnej w ogóle. Jednak nieskończoność w matematyce nie jest nieskończonością w ogóle. Problem nieskończoności został w matematyce odkryty, odsłonięty stosunkowo późno, wtedy, gdy wprowadzono pojęcie granicy, czyli w matematyce już nowożytnej. O nieskończoności zaś mówiło się w filozofii, od czasów mniej więcej Arystotelesa, kiedy dominowało pojęcie nieskończoności potencjalnej i nagle okazało się, że o nieskończoności można mówić również w kontekście matematycznym. To był ten niezwykle owocny w dokonaniach punkt czasowy, jednocześnie odsłaniający nową problematykę, że o nieskończoności można mówić w matematyce nie tylko, jako o nieskończoności pewnego pomniejszania, powiększania, czy wyczerpywania zbioru, ale także, jako o rezultacie. To był przełom na miarę rewolucji w pewnym myśleniu i pewnym podejściu naukowym. Złączenie podejścia do pojęcia zbiór i podejścia do pojęcia nieskończoności daje nowe pojęcie zbiór nieskończony. Dla Cantora absolutną nieskończonością jest Bóg a życie pozagrobowe sposobem obiektywnego istnienia aktualnej nieskończoności. Jego poglądy w sferze teologicznej i religijnej uformowały się pod wpływem Arystotelesa, Platona i scholastyków5.
Prekursorami teorii mnogości byli przede wszystkim B.Bolzano, G.W. Leibniz. Pierwszy z nich radykalnie krytykował Kanta, nawiązywał zaś do metafizyki Leibniza. Przezwyciężył psychologizm w matematyce i logice. Zapoczątkował zainteresowanie logików podstawami matematyki. Szereg pomysłów z teorii mnogości znajdujemy już u Bolzano, takie jak np.: pojęcie continuum, pojęcie funkcji odpowiednio rozumianej, ale też zastosowanie…
Chcesz uzyskać dostęp do całej pracy? Napisz podając kod pracy na chomikujpracepisemne@gmail.com