Politechnika Śląska Gliwice: 30.10.2009

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki

Kierunek: Inżynieria Śordowiska

Semestr: 1, Grupa: 1

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA:Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą pryzmatu.

Sekcja: 3

1.Katarzyna Guzy

2.Magdalena Grunwalska

1.Wstęp teoretyczny.

Pryzmat:

Pryzmat jest to bryła z materiłu przezroczystego o conajmniej dwóch ściankach płaskich nachylonych do siebie pod kątem (tzn. kątem łamiącym pryzmatu). Promień przechodzący przez pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu. W celu wyznaczenia współczynnika załamania światła dla pryzmatu musimy wyznaczyć kąt łamiący pryzmatu i kąt minimalnego odchylenia, czyli minimalny kąt, jaki tworzy promień po przejściu przez pryzmat z kierunkiem promienia padającego. Używany w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych, a poprzez to, że zmiana kierunku zależy od długości odbicia pozwala użyć pryzmatu jako idealnego elementu odbijającego światło. W praktyce pryzmaty mają zwykle kształt prostych graniastosłupów trójkątnych. Bezwzględny współczynnik załamania światła:

Współczynnik załamania jest to wielkość, która charakteryzuje zjawisko załamania fali elektromagnetycznej, zwykle światła, występujący w prawie Snelliusa. Fale elektromagnetyczne są jedynym rodzajem fali mogącym rozchodzić się w prózni. Dlatego ośrodkiem odniesienia przy określaniu współczynnika załamania światła jest próżnia. Gdy mowa jest o współczynniku załamania światła, chodzi o współczynnik załamania względem próżni (nazywany czasem bezwzglednym współczynnikiem załamania światła):

$n = \frac{c}{v}$c-prędkość światła w próżni (wynosi około 3×10­_­­­⁸ m/s),

v-prędkość światła w danym ośrodku.

Rys. Stolik goniometryczny

Prawo Snelliusa:

Prawo Snelliusa to prawo fizyki opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przeźroczystymi o różnych współczynnikach załamania. Prawo odkrył holenderski astronom i matematyk Willebrord Snell w 1621 roku i na jego cześć nadano nazwę prawa.

Źródło: internet

Schemat załamania światła

Zgodnie ze schematem promień (padający) P pochodzący z ośrodka 1, w punkcie S pada na granicę ośrodków, załamuje się na granicy i podąża jako promień załamany Z w ośrodku 2.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie a kąty spełniają zależność:

gdzie:

n₁ — współczynnik załamania światła ośrodka 1

n₂ — współczynnik załamania światła ośrodka 2

θ_p — kąt padania, kąt między promieniem padającym a prostopadłą padania,

θ_z — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a prostopadłą padania.

Odbicie:

Odbicie to nagła zmiana kierunku rozchodzenia się fali na granicy dwóch ośrodków powodująca, że pozostaje ona w ośrodku, w którym się rozchodzi. Odbicie może dawać obraz lustrzany lub być rozmyte, zachowując tylko właściwości fali, ale nie dokładny obraz jej źródła.

Prawa dotyczące odbicia i załamania:

• promień odbity i załamany leżą w tej samej płaszczyźnie utworzonej przez promień padający i normalną do powierzchni w punkcie padania.

• kąt padania jest równy kątowi odbicia α = α’

• stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy współczynnikowi załamania ośrodka załamującego 2 względem ośrodka otaczającego 1

Źródło: internet

2.Opis ćwiczenia.

1. W pierwszej kolejności regulujemy szczelinę kolimatora, ustawiamy soczewki oraz ustalamy ostrość krzyża lunetki.

2. Badany pryzmat ustawiamy na stoliku goniometrycznym tak, aby wiązka światła padała prawie równolegle do dwusiecznej kąta łamiącego.

3. Mierzymy kąty γ₁ i γ₂ odpowiadające promieniom odbitym od obu płaszczyzn bocznych pryzmatu (prawej oraz lewej strony).

Źródło internet.

4. Czynność tą powtarzamy dziesięciokrotnie.

5. Z uzyskanych wyników obliczmy wartość kąta łamiącego pryzmatu z poniższego wzoru:

6. W następnej kolejność pryzmat ustawiamy na stoliku w sposób pokazany na rysunkach:

Źródło: internet

7. Po znalezieniu obrazu szczeliny kolimatora obracamy stolikiem i ustalamy warunek minimum kąta odchylenia. Przy obrocie stolika obraz szczeliny powinien dochodzić do nici obserwacyjnej w okularze, a następnie zacząć zawracać.

8. Zmieniamy symetrię biegu promieni i ponownie mierzymy minimalny kąt odchylenia.

9. Czynność tą wykonujemy pięciokrotnie.

10. W ostatnim etapie dokonujemy obliczenia minimalnego kąta odchylenia ε, który wyraża się następującym wzorem:

3.Tabele pomiarowe i obliczenia

Tabela 1: Kąt łamiący pryzmatu

Lp.	γ1	γ 2
1	245˚30’	114˚20’
2	235˚40’	115˚
3	214˚40’	93˚40’
4	262˚40’	141˚55’
5	234˚10’	113˚20’
6	224˚45’	103˚
7	243˚40’	120˚55’
8	253˚	132˚
9	259˚20’	133˚
10	260˚	139˚20’

Obliczamy wartość kąta łamiącego pryzmatu za pomocą wzoru:

1.φ=$\ \frac{1}{2} \bullet ($245˚30’-114˚20’) =65˚55’

2.φ=$\ \frac{1}{2} \bullet$ (235˚40’-115˚) = 60˚20’

3.φ=$\ \frac{1}{\ 2} \bullet$ (214˚40’-93˚40’) =60˚50’

4.φ=$\ \frac{1}{2} \bullet ($262˚40’-141˚55’) = 60˚43’

5.φ= $\frac{1}{2} \bullet ($234˚10’-113˚20’) =60˚45’

6.φ= $\frac{1}{2} \bullet ($224˚45’-103˚) =61˚13’

7.φ= $\frac{1}{2} \bullet ($243˚40’-120˚55’) =61˚43’

8.φ=$\ \frac{1}{\ 2} \bullet ($ 253˚-132˚) =60˚50’

9.φ= $\frac{1}{2} \bullet ($259˚20’-133˚) =63˚10’

10.φ= $\frac{1}{2} \bullet ($260˚-139˚20’) =60˚40’

Obliczamy średni kąt łamiący pryzmatu:

φ _śr = 61˚37’

Obliczamy odchylenie standardowe za pomocą wzoru:

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 0}^{n}\left( x_{1} - \mu \right)^{2}}{N}}$ σ=1,70

Tabela 2: Kąt minimalnego wychylenia

Lp.	ε 1	ε 2
1	231^o	130^o
2	228^o30’	129^o20’
3	287^o40’	181^o
4	233^o20’	124^o40’
5	233^o20’	133^o

Obliczamy kąt minimalnego wychylenia za pomocą wzoru:

1. _­­ _δmin=(231^o – 130^o) = 50^o50’

2. _δmin= (228^o30’ – 129^o20’) = 49^o55’

3. _δmin= (287^o40’ – 181^o) =53^o20’

4. _δmin= (233^o20’ - 124^o40’) = 54^o40’

5. _δmin=_­­(233^o20’ - 133^o) = 50^o10’

Obliczamy średni kąt minimalnego wychylenia:

_δśr = 51˚55’

Obliczamy błąd maksymalny za pomocą wzoru:

$$\sigma_{\max} = \frac{3}{\sqrt{2h}}$$

σ_max = 0, 30

4. Podsumowanie

Do obliczenia kąta łamiącego pryzmatu użyłyśmy wzoru $\mathbf{\varphi =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$(γ₁−γ₂), do którego podstawiłyśmy wartości uzyskane z pomiaru wiązki światła przepuszczonej przez pryzmat.

Pomiary które użyłyśmy do powyższego wzoru znajdują się w tabeli nr 1. Następnie obliczyłyśmy średni kąt łamiący pryzmatu, oraz odchylenie standardowe. Wyniki były następujące:

1.Kąt łamiący pryzmatu: ϕśr=61^o37’.

2.Odchylenie standardowe: σ=1,70

Do obliczenia kąta minimalnego użyłyśmy wzoru $\delta_{\min} = \frac{1}{2}\left( \varepsilon_{1} - \varepsilon_{2} \right)$, do którego podstawiłyśmy wartości uzyskane z pomiaru wiązki światła o zmienionej symetri biegu promieni przepuszczonej przez pryzmat. Pomiary te umieściłyśmy w tabeli nr 2. Następnie obliczyłyśmy średni kąt minimalnego wychylenia oraz błąd maksymalny. Wyniki były następujące:

3.Kąt minimalnego odchylenia: δ =51^o55’.

4.Błąd maksymalny: σ=0,30

Czynnikami wpływającymi na niejednoznaczność pomiaru mogą być:

błędy przy nastawianiu obrazu szczeliny na celowniku lunetki (niedoskonałość oka),

błędne określenie pomiaru w stopniach wynikające z niedoskonałości odczytu.