1. Wymiarowanie wstępne

   1. Przyjęcie podstawowych wymiarów geometrycznych

      1. Przekrój poprzeczny

Wariant 1

Wariant 2

Wariant 3

1.1.2. Wysokość kondygnacji i budynku

Przyjęto wstępnie wymiary przekroju pionowego pojedynczej kondygnacji jak na rysunku.

H_kond = 12 + 60 + 28 + 250 = 350cm

Całkowita wysokość budynku (część nadziemna) wyniesie:

H_bud = 59 ∙ 3,5m = 206,5m

1. Zebranie obciążeń

   1. Obciążenia użytkowe

Zgodnie z Tablicą 6.1 PN-EN 1991-1-1 przyjęto kategorię użytkowania C3, dla której charakterystyczna wartość obciążenia użytkowego zawiera się w przedziale q_k­,uż = od 3,0 kN/m² do 5,0 kN/m²

Zgodnie z ptk. 6.3.1.2(8) PN-EN 1991-1-1 przyjęto zastępcze obciążenie stropu od ciężaru własnego ścianek działowych przyjmując ciężar własny ścianki działowej < 2,0kN/m. Obciążenie zastępcze wynosi q_k,ścianki = 0,80 kN/m²

Charakter obu oddziaływań ma postać obciążenia równomiernie rozłożonego. W celach uproszczenia obliczeń przyjęto jedno obciążane użytkowe, uwzględniające oba obciążenia. Wynosi ono:

q_k = q_k,uż + q_k,ścianki­ = 3,2 + 0,8 = 4,0 kN/m²

Wartość obliczeniowa tego obciążenia wyniesie:

q_d = q_k ∙ γ_Q = 4,0 kN/m² ∙ 1,5 = 6 kN/m²

1. Obciążenie śniegiem

Przyjęcie strefy obciążenia śniegiem gruntu

Wartość charakterystycznego obciążenia śniegiem gruntu

Zgodnie z tablicą NB.1 PN-EN 1991-1-3 dla 4-tej kategorii obciążenia gruntu obciążenie charakterystyczne wynosi:

s_{k ­}= 1,6 kN/m²

Współczynnik kształtu dachu μ

Zgodnie z rys. 5.1. PN-EN 1991-1-3 dla dachów płaskich przyjmuje się:

μ = 0,8

Współczynnik ekspozycji

Przyjęto iż połać dachu znajdująca się na wysokości 206,5 jest wystawiona na działanie wiatru, zatem zgodnie z tablicą 5.1 PN-EN 1993-1-3 przyjęto wartość współczynnika ekspozycji

C_e = 0,8

Współczynnik termiczny

Zgodnie z ptk 5.2(8) PN-EN 1993-1-3 przyjęto

C_t = 1,0

Wartość charakterystycznego obciążenia dachu

S = μ C_e C_t s_k = 0,8 ∙ 0,8 ∙ 1,0 ∙ 1,6 = 1,024 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia śniegiem dachu

S­_d = S ∙ γ_Q = 1,024 ∙ 1,5 = 1,536 kN/m²

1. Obciążenie wiatrem

Wartość zewnętrznego ciśnienia wiatru W_e

Wzór ogólny:

W_e = q_p(z_e) ∙ C_pe

W którym:

q_p(z_e) – wartość szczytowa ciśnienia prędkości

z_e – wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego

C_pe – współczynnik ciśnienia zewnętrznego

Kategoria terenu

Na podstawie tablicy 4.1 przyjęto kategorię terenu 5 dla której okoliczne tereny są przynajmniej w 15% pokryte zabudową o wysokości przekraczającej 15m.

Z_o = 1,0m

Z_min = 10m

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego C_e(z)

Na podstawie tablicy NB.3 i przyjętej kategorii terenu określono wzór dla współczynnika C_e(z):

C_e(z) = 1,5(z/10)^0,3

Wartość szczytowa prędkości wiatru

Teren Suwałk znajduje się w strefie 1 dla której zgodnie z tablicą NB.1:

q_b,0 = 0,3 kN/m²

V_b,0 = 22m/s

Zgodnie ze wzorem 4.8:

q_p(z_e) = q_b ∙ C_e(z)

q_p(Z_e) = 0,3 ∙ 1,5(z/10)^0,3 = 0,45∙(z/10)^0,3

Profil ciśnienia prędkości wiatru

W wariancie I przyjmuje, że wiatr wieje prostopadle do dłuższego boku.

q_p(Z_e) =0,45∙(z/10)^0,3

h=206,5,0m > 2∙ 36,0m = 72,0m

Część dolna

q_p(Z_e= b = 36,0m) = 0,45∙(36/10)^0,3 = 0,661 kN/m²

Część górna

q_p(Z_e= h = 206,5m) = 0,45∙(206,5/10)^0,3 = 1,116 kN/m²

Części środkowa

H_środek = h – 2b = 206,5 – 2∙36,0 = 134,5m

Przyjmuję wysokość paska H_strip = 13,45m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,1 = b + H_strip = 36,0 + 13,45= 49,45m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,2 = b +2 H_strip = 36,0 + 2∙13,45 = 62,9m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,3 = b +3 H_strip = 36,0 + 3∙13,45 = 76,35m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,4 = b +4 H_strip = 36,0 + 4∙13,45 = 89,8m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,5 = b +5 H_strip = 36,0 + 5∙13,45 = 103,25m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,6 = b +6 H_strip = 36,0 + 6∙13,45 = 116,7m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,7 = b +7 H_strip = 36,0 + 7∙13,45 = 130,15m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,8 = b +8 H_strip = 36,0 + 8∙13,45= 143,6m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,9 = b +9 H_strip = 36,0 + 9∙13,45 = 157,05m

Poziom odniesienia dla pasa H_strip,10 = b +10 H_strip = 36,0 + 10∙13,45 = 170,5m

q_p(Z_e= Z_strip,1= 49,45m) = 0,45∙(49,45/10)^0,3 = 0,727 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,2= 62,9m) = 0,45∙(62,9/10)^0,3 = 0,781 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,3= 76,35m) = 0,45∙(76,35/10)^0,3 = 0,828 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,4= 89,8m) = 0,45∙(89,8/10)^0,3 = 0,869 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,5= 103,25m) = 0,45∙(103,25/10)^0,3 = 0,907 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,6= 116,7m) = 0,45∙(116,7/10)^0,3 = 0,940 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,7= 130,15m) = 0,45∙(130,15/10)^0,3 = 0,972 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,8= 143,6m) = 0,45∙(143,6/10)^0,3 = 1,001 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,9= 157.05m) = 0,45∙(157,05/10)^0,3 = 1,028 kN/m²

q_p(Z_e= Z_strip,10= 170,5m) = 0,45∙(170,5/10)^0,3 = 1,054 kN/m²

Budynek podzielono równomiernie na 5 części w celu umożliwienia zmiany wymiarów słupów po wysokości budynku. W celu uproszczenia obliczeń zamienia się skokowy profil wiatru na równomiernie rozłożony w obrębie strefy. Kryterium uproszczenia jest jednakowe pole profilu zmiennego po wysokości i pola równomiernie rozłożonego po wysokości.

Współczynnik ciśnienia zewnętrznego C_pe

Zgodnie z rysunkiem 7.5 i tablicą 7.1:

Wyznaczam współczynniki ciśnienia zewnętrznego C_pe,10 dla:

d=36,0m

b=36,0m

h/d = 206,5/36,0 = 5,74 zatem:

D = +0,8

E = -0,7

Globalny współczynnik ciśnienia zewnętrznego C_pe,10:

C_pe1 = +0,8 – (-0,7) = 1,5

Współczynnik C_pe,1 dla powierzchni:

Natarcia wiatru: D = +0,8

Ssania wiatru: E = -0,7

Ściany boczne: B = -0,8 {Uproszczono sobie życie i nie podzielono ściany na srefy)

Obliczenia zestawiono w tabeli:

x	Wys. [m]	qs [kN/m^2]	Pole [kN/m]	Suma pól [kN/m]	qwk,x [kN/m^2]	qwd,x [kN/m^2]	Qwk,x^* [kN]	Qwd,x ^* [kN]	Poł wypadkowej [m]	Qwk,x ∙Cpe1 [kN]	Qwd,x ∙ Cpe1 [kN]
5	36	0,661	23,796	28,157	0,670	1,006	1013,7	1520,5	24,0	1520,5	2280,7
	42	0,727	4,361
4	49,45	0,727	5,415	31,973	0,761	1,142	1151,0	1726,5	66,0	1726,5	2589,8
	62,9	0,781	10,508
	76,35	0,828	11,137
	82	0,869	4,912
3	89,8	0,869	6,781	40,660	0,968	1,452	1463,8	2195,6	108,0	2195,6	3293,4
	103,25	0,907	12,193
	116,7	0,940	12,649
	126	0,972	9,037
2	130,15	0,972	4,033	42,860	1,020	1,531	1543,0	2314,4	150,0	2314,4	3471,6
	143,6	1,001	13,461
	157,05	1,028	13,828
	168	1,054	11,538
1	170,5	1,054	2,634	42,810	1,112	1,668	1541,2	2311,7	187,3	2311,5	3467,6
	206,5	1,116	40,176

q_wd,x = q_wk,x ∙ 1,5

Q_wk,x^* = q_wk,x ∙ H_segmentu ∙ B

Q_wd,x^* = Q_wk,x^* ∙ 1,5

Q_wk,x = Q_wk,x^* ∙ C_pe1

Q_wd,x = Q_wd,x^* ∙ C_pe1

Ostatecznie uzyskujemy następujący schemat obciążenia wiatrem:

Dane do programu obliczeniowego:

		Przód	Lewo	Tył	Prawo
		Cpe,1 =	0,8	Cpe,1 =	-0,8
Segment	qwk,x [kN/m^2]	qwk,x ∙ Cpe,1 [kN/m^2]	qwd,x [kN/m^2]	qwk,x ∙ Cpe,1 [kN/m^2]	qwd,x [kN/m^2]
5	0,670	0,536	0,804	-0,536	-0,804
4	0,761	0,609	0,913	-0,609	-0,913
3	0,968	0,774	1,162	-0,774	-1,162
2	1,020	0,816	1,225	-0,816	-1,225
1	1,112	0,890	1,334	-0,890	-1,334

1. Wstępne wymiarowanie słupów i trzonu, wariant 1

   1. Siły wynikające z obciążenia wiatrem

Słupy w obrębie kilku kondygnacji zostały zgrupowane i przyjęte za jednakowe na wysokości całego segmentu. Budynek został podzielony na 5 takich segmentów. Poczynając od szczytu budynku, obliczono siły w słupach przyjmując uproszczony kształt budynku sprowadzony do dwuteownika.

Moment bezwładności przyjętego modelu:

I = $2\ \bullet \left( \ \frac{6a\ \bullet a^{3}}{12} + \ {6a}^{2} \bullet \left( 18 \right)^{2} \right) + \ \frac{\frac{8a^{2} + 48a}{35}\ \bullet \ 35^{3}}{12}$

Wskaźnik zginania przyjętego modelu:

W = I / 18m

Obliczając moment ze wzoru:

M_x = Q_wd,x ∙ R_x

Można obliczyć wielkość „a” ze wzoru:

$$\sigma_{B,x} = \frac{M_{x}}{W}$$

Obliczenia zestawiono w tabeli:

Segment	Granica segmentu [m]	Siła od wiatru panująca na segmencie [kN]	Ramię siły wzgl poziomu gruntu [m]	Moment zginający do segmentu x [kNm]	fcd betonu na segmencie [MPa]	I [m^4]	W [m^3]	Sigma [Mpa]	przyjęto „a” [m]
1	206,5	3782,9	187,3	73 010	14,3 (C20/25)	1168,2	64,9	1,12	0,2
	168
2		3471,6	150	315 210	14,3 (C20/25)	1168,2	64,9	4,86	0,2
	126
3		3293,4	108	698 941	21,4 (C30/37)	1168,2	64,9	10,77	0,2
	84
4		2589,8	66	1 204 108	28,6 (C40/45)	1168,2	64,9	18,55	0,2
	42
5		2280,7	24	1 810 628	28,6 (C40/45)	1168,2	64,9	27,90	0,2
	0

1. Siły wynikające z obciążenia pionowego (użytkowe, śnieg)

Segment	qd [kN/m^2]	L. kond	Obciążenie na segment [kN/m^2]	Obciążenie do segmentu [kN/m^2]	Pole zbierania obciażeń na słupy [m^2]	Wypadkowa siła pionowa [kN]	obciążenie sniegiem [kN/m^2]	Wypadkowe obciążenie śniegiem [kN]	Ciężar własny budynku [kN/m^3]	Wypadkowy ciężar własny budynku do segmentu [kN]	Przyjęte a [m]	Pole przekroju slupów w segmencie [m^2]	Naprężenie ściskające w słupach [MPa]
1	6	11	66	66	720	47 520	1,536	1990,7	3,5	174 636	0,7	9,8	22,87
2		12	72	138		99 360				365 148	0,9	16,2	28,80
3		12	72	210		151 200				555 660	1,1	24,2	29,29
4		12	72	282		203 040				746 172	1,25	31,25	30,44
5		12	72	354		254 880				936 684	1,3	33,8	35,31

Korekta wymiarów słupów ze względu na siły pionowe

Przyjęte a [m]	Pole przekroju slupów w segmencie [m^2]	Naprężenie ściskające w słupach [MPa]	I [m^4]	W [m^3]	Naprężenie w słupach od zginania [MPa]	Suma naprężeń [MPa]	fcd betonu na segmencie
0,75	11,25	19,92	6321,7	351,2	0,2	20,13	21,4 (C30/37)
0,85	14,45	32,28	7564,6	420,3	0,8	33,03	28,6 (C40/50)
1,1	24,2	29,29	11084,1	615,8	1,1	30,43	32,1 (C45/55)
1,2	28,8	33,03	12656,8	703,2	1,7	34,74	35,7 (C50/60)
1,25	31,25	38,19	13478,5	748,8	2,4	40,61	42,86 (C60/75)

1. Wstępne wymiarowanie słupów i trzonów, wariant 2

Wszystkie założenia i wzory są identyczne jak w punkcie 1.3. Zmienia się jedynie rozstaw słupów z 4m na 2m. Obliczenia przedstawiono skrótowo za pomocą tabeli.

Obciążenie wiatrem nie uległo zmianie.

Przyjęto, że zwiększenie ilości słupów nie zwiększa znacząco ciężaru własnego budynku.

I = I = $2\ \bullet \left( \ \frac{10,5a\ \bullet a^{3}}{12} + \ {10,5a}^{2} \bullet \left( 18 \right)^{2} \right) + \ \frac{\frac{34a^{2} + 48a}{35}\ \bullet \ 35^{3}}{12}$

Segment	Granica segmentu [m]	Siła od wiatru panująca na segmencie [kN]	Ramię siły wzgl poziomu gruntu [m]	Moment zginający do segmentu x [kNm]	fcd betonu na segmencie [MPa]	I [m^4]	W [m^3]	Sigma [Mpa]	przyjęto „a” [m]
1	206,5	3782,9	187,3	73 010	14,3 (C20/25)	1391,0	77,3	0,94	0,2
	168
2		3471,6	150	315 210	14,3 (C20/25)	1391,0	77,3	4,08	0,2
	126
3		3293,4	108	698 941	21,4 (C30/37)	1391,0	77,3	9,04	0,2
	84
4		2589,8	66	1 204 108	28,6 (C40/45)	1391,0	77,3	15,58	0,2
	42
5		2280,7	24	1 810 628	35,7 (C50/60)	1391,0	77,3	23,43	0,2
	0

Segment	qd [kN/m^2]	L. kond	Obciążenie na segment [kN/m^2]	Obciążenie do segmentu [kN/m^2]	Pole zbierania obciażeń na słupy [m^2]	Wypadkowa siła pionowa [kN]	obciążenie sniegiem [kN/m^2]	Wypadkowe obciążenie śniegiem [kN]	Ciężar własny budynku [kN/m^3]	Wypadkowy ciężar własny budynku do segmentu [kN]	Przyjęte a [m]	Pole przekroju slupów w segmencie [m^2]	Naprężenie ściskające w słupach [MPa]
1	6	11	66	66	720	47 520	1,536	1990,7	3,5	174 636	0,55	11,495	19,50
2		12	72	138		99 360				365 148	0,7	18,62	25,05
3		12	72	210		151 200				555 660	0,8	24,32	29,15
4		12	72	282		203 040				746 172	0,9	30,78	30,90
5		12	72	354		254 880				936 684	0,9	30,78	38,78

Korekta wymiarów słupów ze względu na siły pionowe

Przyjęte a [m]	Pole przekroju slupów w segmencie [m^2]	Naprężenie ściskające w słupach [MPa]	I [m^4]	W [m^3]	Naprężenie w słupach od zginania [MPa]	Suma naprężeń [MPa]	fcd betonu na segmencie
0,55	11,495	19,50	5803,3	322,4	0,2	19,73	21,4 (C30/37)
0,7	18,62	25,05	8465,1	470,3	0,7	25,72	28,6 (C40/50)
0,8	24,32	29,15	10496,6	583,1	1,2	30,35	32,1 (C45/55)
0,9	30,78	30,90	12733,8	707,4	1,7	32,61	35,7 (C50/60)
0,9	30,78	38,78	12733,8	707,4	2,6	41,34	42,86 (C60/75)

1. Wstępne wymiarowanie słupów i trzonów, wariant 3

Wszystkie założenia i wzory są identyczne jak w punkcie 1.3. Zmienia się jedynie rozstaw słupów z 4m na 2m. Obliczenia przedstawiono skrótowo za pomocą tabeli.

Obciążenie wiatrem nie uległo zmianie.

Przyjęto, że zwiększenie ilości słupów nie zwiększa znacząco ciężaru własnego budynku.

I = I = $2\ \bullet \left( \ \frac{10,5a\ \bullet a^{3}}{12} + \ {10,5a}^{2} \bullet \left( 18 \right)^{2} \right) + 2\ \bullet \left( \ \frac{6,5a\ \bullet {(0,5a)}^{3}}{12} + \ {3,25a}^{2} \bullet \left( 12 \right)^{2} \right) + \ \frac{\frac{39,5a^{2} + 48a}{35}\ \bullet \ 35^{3}}{12}$

Segment	Granica segmentu [m]	Siła od wiatru panująca na segmencie [kN]	Ramię siły wzgl poziomu gruntu [m]	Moment zginający do segmentu x [kNm]	fcd betonu na segmencie [MPa]	I [m^4]	W [m^3]	Sigma [Mpa]	przyjęto „a” [m]
1	206,5	3782,9	187,3	73 010	14,3 (C20/25)	1450,9	80,6	0,91	0,2
	168
2		3471,6	150	315 210	14,3 (C20/25)	1450,9	80,6	3,91	0,2
	126
3		3293,4	108	698 941	21,4 (C30/37)	1450,9	80,6	8,67	0,2
	84
4		2589,8	66	1 204 108	28,6 (C40/45)	1450,9	80,6	14,94	0,2
	42
5		2280,7	24	1 810 628	35,7 (C50/60)	1450,9	80,6	22,46	0,2
	0

Segment	qd [kN/m^2]	L. kond	Obciążenie na segment [kN/m^2]	Obciążenie do segmentu [kN/m^2]	Pole zbierania obciażeń na słupy [m^2]	Wypadkowa siła pionowa [kN]	obciążenie sniegiem [kN/m^2]	Wypadkowe obciążenie śniegiem [kN]	Ciężar własny budynku [kN/m^3]	Wypadkowy ciężar własny budynku do segmentu [kN]	Przyjęte a [m]	Pole przekroju slupów w segmencie [m^2]	Naprężenie ściskające w słupach [MPa]
1	6	11	66	66	972	64 152	1,536	1990,7	3,5	174 636	0,55	11,495	20,95
2		12	72	138		134 136				365 148	0,7	18,62	26,92
3		12	72	210		204 120				555 660	0,8	24,32	31,32
4		12	72	282		274 104				746 172	0,9	30,78	33,21
5		12	72	354		344 088				936 684	0,9	30,78	41,68

Korekta wymiarów słupów ze względu na siły pionowe

Przyjęte a [m]	Pole przekroju slupów w segmencie [m^2]	Naprężenie ściskające w słupach [MPa]	I [m^4]	W [m^3]	Naprężenie w słupach od zginania [MPa]	Suma naprężeń [MPa]	fcd betonu na segmencie
0,5	12,5	19,26	5393,2	299,6	0,2	19,51	21,4 (C30/37)
0,65	21,125	23,73	8159,1	453,3	0,7	24,42	28,6 (C40/50)
0,75	28,125	27,09	10297,5	572,1	1,2	28,31	32,1 (C45/55)
0,8	32	31,95	11455,0	636,4	1,9	33,84	35,7 (C50/60)
0,85	36,125	35,51	12671,5	704,0	2,6	38,08	42,86 (C60/75)

1. Porównanie uzyskanych wyników

	Pole przekroju słupów [∙a] [m]	Wymiar a [m]	Objętość betonu [m^3]
Segment	Wariant 1	Wariant 2	Wariant 3
1	11,3	11,5	12,5
2	14,5	18,6	21,1
3	24,2	24,3	28,1
4	28,8	30,8	32,0
5	31,3	30,8	36,1
	5050,9	3935,0	4068,1