Laboratorium Podstaw Fizyki
Numer ćwiczenia 31
Temat ćwiczenia : Sprawdzanie prawa Stefana-Boltzmanna.
Nazwisko i imię prowadzącego kurs : Dr inż. Adam Sieradzki
| Wykonawca: | |
|---|---|
Imię i nazwisko Nr indeksu, wydział |
Magdalena Kaleta 217319, Wydział Chemiczny |
| Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | Wtorek, 17:05-18:45 |
| Numer grupy zajęciowej: | FZP002080L |
| Data oddania sprawozdania: | 26.05.2015 |
| Ocena końcowa: |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia:.........................................................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania.
1. Wstęp :
Celem oświadczenia jest wyznaczenie wykładnika prawa Boltzmanna. By móc go wyznaczyć wykonujemy pomiary natężenia promieniowania elektromagnetycznego ciała doskonale czarnego przy zmiennej temperaturze.
Przyrządy potrzebne do wykonania doświadczenia:
- regulator temperatury RT z czujnikiem temperatury i grzejnikiem, jako modelem ciała doskonale czarnego oraz mechanicznym modulatorem strumienia promieniowania podczerwonego,
- piroelektryczny detektor promieniowania podczerwonego
2. Wyniki pomiarów i ich opracowanie :
Tabela pomiarów zależności natężenia promieniowania elektromagnetycznego (podczerwonego) od temperatury.
| Nr pomiaru | Tmin[K] | Imin[A] | Tmax[K] | Imax[A] | T=$\overset{\overline{}}{\mathbf{T}}\mathbf{\lbrack K\rbrack}$ | $$\mathbf{I =}\overset{\overline{}}{\mathbf{I}}\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{o}}$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 523 | 2,44 | 524 | 2,54 | 523,5 | 1,45 |
| 2. | 543 | 2,89 | 545 | 2,93 | 544,0 | 1,51 |
| 3. | 563 | 3,42 | 563 | 3,60 | 563,0 | 2,11 |
| 4. | 583 | 4,29 | 584 | 4,30 | 583,5 | 2,89 |
| 5. | 603 | 4,84 | 604 | 4,87 | 603,5 | 3,45 |
| 6. | 623 | 5,16 | 642 | 5,52 | 632,5 | 3,94 |
| 7. | 643 | 5,60 | 656 | 5,90 | 649,5 | 4,35 |
| 8. | 663 | 6,48 | 677 | 6,74 | 670,0 | 5,21 |
| 9. | 683 | 7,08 | 696 | 7,34 | 689,5 | 5,81 |
| 10. | 703 | 7,50 | 714 | 7,80 | 708,5 | 6,25 |
| 11. | 723 | 8,14 | 735 | 8,56 | 729,0 | 6,95 |
| 12. | 743 | 9,41 | 755 | 9,73 | 749,0 | 8,17 |
| 13. | 763 | 10,59 | 775 | 10,95 | 769,0 | 9,37 |
| 14. | 783 | 11,45 | 793 | 11,75 | 788,0 | 10,11 |
| 15. | 803 | 12,67 | 813 | 13,00 | 808,0 | 11,44 |
| 16. | 823 | 13,64 | 832 | 14,03 | 827,5 | 12,44 |
T0= 294[K]
I0=1,40[A]
Przykład obliczenia T dla pomiaru 4:
$$T_{4} = \left( \frac{583 + 584}{2} \right) = 853,5\left\lbrack K \right\rbrack$$
Przykład obliczenia I dla pomiaru 4 :
$$I = \left( \frac{4,29 + 4,30}{2} \right) - 1,40 = 2,89\lbrack A\rbrack$$
Tabela do wykresu I od T , wykresu I od T4 oraz ln(I) od ln(T).
| T=$\overset{\overline{}}{\mathbf{T}}\mathbf{\lbrack K\rbrack}$ | $$\mathbf{I =}\overset{\overline{}}{\mathbf{I}}\mathbf{-}\mathbf{I}_{\mathbf{o}}$$ |
T4•108 |
ln(I) | ln(T) |
|---|---|---|---|---|
| 523,5 | 1,45 | 751 | 0,372 | 6,260 |
| 544,0 | 1,51 | 876 | 0,412 | 6,298 |
| 563,0 | 2,11 | 1004 | 0,746 | 6,334 |
| 583,5 | 2,89 | 1159 | 1,062 | 6,369 |
| 603,5 | 3,45 | 1326 | 1,240 | 6,402 |
| 632,5 | 3,94 | 1511 | 1,372 | 6,449 |
| 649,5 | 4,35 | 1779 | 1,470 | 6,476 |
| 670,0 | 5,21 | 2015 | 1,650 | 6,508 |
| 689,5 | 5,81 | 2260 | 1,760 | 6,535 |
| 708,5 | 6,25 | 2519 | 1,832 | 6,564 |
| 729,0 | 6,95 | 2824 | 1,938 | 6,592 |
| 749,0 | 8,17 | 3147 | 2,100 | 6,618 |
| 769,0 | 9,37 | 3497 | 2,238 | 6,645 |
| 788,0 | 10,11 | 3855 | 2,314 | 6,669 |
| 808,0 | 11,44 | 4262 | 2,437 | 6,694 |
| 827,5 | 12,44 | 4688 | 2,521 | 6,718 |
Z regresji liniowej :
a = 4, 6805
a = 0, 1452
Prawo Stefana Boltzmanna można zapisac :
M = CTα
C jest wartością stała a α wynosi 4,6805.
Wyznaczenie współczynnika korelacji Pearsona .
Wzór:
$$r = \frac{n \bullet \sum_{}^{}{x_{i} \bullet y_{i}} - \sum_{}^{}x_{i} \bullet \sum_{}^{}y_{i}}{\sqrt{\left\lbrack n \bullet \sum_{}^{}{x_{i}}^{2} - \left( \sum_{}^{}x_{i} \right)^{2} \right\rbrack \bullet \left\lbrack n \bullet \sum_{}^{}{{y_{i}}^{2} - \left( \sum_{}^{}y_{i} \right)^{2}} \right\rbrack}}$$
rϵ⟨−1,1⟩
ln(I)=yi |
ln(T)=xi |
xi2 |
yi2 |
xi•yi |
|---|---|---|---|---|
| 0,372 | 6,260 | 39,187 | 0,138 | 2,329 |
| 0,412 | 6,298 | 39,664 | 0,169 | 2,595 |
| 0,746 | 6,334 | 40,119 | 0,556 | 4,725 |
| 1,062 | 6,369 | 40,564 | 1,127 | 6,764 |
| 1,240 | 6,402 | 40,985 | 1,537 | 7,938 |
| 1,372 | 6,449 | 41,589 | 1,882 | 8,848 |
| 1,470 | 6,476 | 41,938 | 2,160 | 9,520 |
| 1,650 | 6,508 | 42,354 | 2,722 | 10,738 |
| 1,760 | 6,535 | 42,706 | 3,097 | 11,502 |
| 1,832 | 6,564 | 43,086 | 3,356 | 12,025 |
| 1,938 | 6,592 | 43,454 | 3,755 | 12,775 |
| 2,100 | 6,618 | 43,797 | 4,410 | 13,898 |
| 2,238 | 6,645 | 44,156 | 5,008 | 14,872 |
| 2,314 | 6,669 | 44,475 | 5,354 | 15,432 |
| 2,437 | 6,694 | 44,809 | 5,938 | 16,313 |
| 2,521 | 6,718 | 45,131 | 6,355 | 16,936 |
$$\sum_{}^{}{}$$ |
||||
| 25,464 | 104,131 | 678,014 | 47,564 | 167,210 |
n = 16
$$r = \frac{16 \bullet 167,210 - 104,131 \bullet 25,464}{\sqrt{\left\lbrack 16 \bullet 678,014 - {104,131}^{2} \right\rbrack \bullet \left\lbrack 16 \bullet 47,564 - {25,464}^{2} \right\rbrack}}$$
$$r = \frac{2675,36 - 2651,59}{\sqrt{4,959 \bullet 112,609}} = \frac{23,76}{23,62} = 1,005$$
3.Wnioski.
Doświadczenie powiodło się – wykładnik prawa Boltzmanna został wyznaczony dzięki wykresowi. Współczynnik korelacji wyniósł 1,005 – prawie zgadza się z założeniem – możliwe, że przez błędne odczyty pomiarów i zaokrąglanie wyników współczynnik korelacji został obliczony z błędem.