1. Wstęp teoretyczny.

W automatyce stosujemy rozne układy regulacji. Wyróżniamy kilka typów regulatorów, które dobieramy zależnie od potrzeb. Ogólny wzrór na transmitancje wyrażony jest w następujący sposób.

$$G(s) = k_{p}(1 + \frac{1}{T_{i}s} + T_{d}S)$$

Gdzie: G(s) – transmitancja, k_p – współczynnik wzmocnienia, T_i – czas zdwojenia, T_d – czas wyprzedzenia.

Najczęściej stosowane regulatory to:

Regulator proporcjonalny P:

k_p ≠ 0  ∧  T_d = 0  ∧  T_i ≈ ∞

Regulator całkujący I:

k_p = 1  ∧  T_i > 0  ∧  T_d = 0

Regulator proporcjonalno-całkujący PI:

k_p ≠ 0k_p ≠ 0k_p ≠ 0

Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD:

k_p ≠ 0 ∧  k_p ≠ 0 ∧   ∧  T_d > 0

Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID:

k_p ≠ 0k_p ≠ 0k_p ≠ 0

Regulatory są włączane do układu w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego. Ich celem jest zmienianie wartości regulowanej by była jak najbliższa wartości zadanej. W zależności od zastosowanego regulatora zmienia sie sposób i czas dojścia do zadanej wartości. Oceniamy to na podstawie różnych kryteriów parametrycznych.

Odchyłka statyczna – różnica sygnałów wartości zadanej y_z i sygnału wyjściowego:

e_s = (y_z − y(t)

Odchyłka dynamiczna e_d – maksymalna wartośc odchyłki w przebiegu przejściowym

e_d = A₁ + e_s

Gdzie: A₁ – najwyższa amplituda okresu przejściowego

Czas regulacji t_r – czas od wystąpienia wymuszenia do chwili osiągnięcia wartości ustalonej z określoną tolerancją ±e_n

Przeregulowanie κ – jest to wartość bezwzględna stosunku dwóch sąsiednich amplitud

$$\kappa = \left| \frac{A_{1}}{A_{2}} \right| \bullet 100\%$$

1. Treści zadań.

Zad.1.

Dla obiektu i transmitancji

i regulatora:

a) typu P

b) typu I

c) typu PI

Wyznaczyć parametry jakości regulacji:

Zad.2.

Zbadać odpowiedź skokową dla transmitancji

i transmitancji regulatora

dla różnych wartości parametrów k. Wyniki skomentować.

1. Rozwiązania zadań.

Zad.1.

1. regulator typu P:

• wartość przy której wykres się stabilizuje

• czas regulacji:

• przeregulowanie

• odchyłka dynamicznie maksymalna

• odchyłka statyczna

1. regulator typu I

• wartość przy której wykres się stabilizuje

• czas regulacji:

• przeregulowanie

• odchyłka dynamicznie maksymalna

• odchyłka statyczna

1. regulator typu PI

• wartość przy której wykres się stabilizuje

• czas regulacji:

• przeregulowanie

• odchyłka dynamicznie maksymalna

• odchyłka statyczna

Zad.2.

Dla wartości k=1 odpowiedź skokowa jest sinusoidą.

Dla wartości k<1 wykres sinusoidalny „rozciąga się” (okres T się zwiększa i amplituda rośnie).

Dla wartości k>1 wykres sinusoidalny jest „bardziej ściśnięty” (okres T zmniejsza się i amplituda maleje).

1. Wnioski.

   • Dla każdego typu regulatora otrzymaliśmy inne odpowiedzi skokowe oraz wartości parametrów jakości regulacji.

   • Dla regulatora typu P (proporcjonalny) odpowiedź skokowa aperiodycznie rośnie i po 2s stabilizuje się.

   • Dla regulatora typu I (całkujący) odpowiedź skokowa gwałtownie rośnie do wartości 0,24 po czym łagodnie spada do 0 i stabilizuje się.

   • Dla regulatora typu PI (proporcjonalno-całkujący) odpowiedź skokowa rośnie do wartości 0,52 po czym oscyluje wokół zera i po ok. 15s osiąga stałą wartość - zero. Ten typ regulatora powoduje, że sygnał jest tłumiony.

   • Współczynnik k mówi nam jakie jest wzmocnienie układu. Dla wartości mniejszych od 1 amplituda i okres rosną. Sygnał posiada mniejszą częstotliwość i jest mocniejszy. Dla wartości większych od 1 zachodzi odwrotna zależność.